1.3 相反数 课件 2025-2026学年华东师大版（2024）七年级数学上册

1.3 相反数 教学目标 1.借助数轴归纳相反数的几何意义和代数意义，体会数和形结合的思想方法. 2.掌握求有理数的相反数，在数轴上会表示一对相反数. 3.会进行多重符号化简. 4.培养学生的观察、归纳、分类讨论思想. 重点：借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的相反数. 难点：掌握多重符号的化简. 相反数的几何意义和代数意义 1 探究一 观察 -6和6, 1.5和-1.5，有什么共同之处？ -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 －6 6 －1.5 1.5 从数轴上看 两点位于原点两旁，到原点的距离相等 从数研究 正负号不同，数字相同 几何意义 代数意义 探究新知 知识点1 相反数 知识讲解 数字相同 符号不同 + 6 6 两个数只有符号不同 1.5和-1.5也具有相同的特点 代数意义：像6和-6，1.5和-1.5那样，只有正负号不同的两个数称互为相反数. 其中一个数是另一个数的相反数. 6和-6互为相反数，6是-6的相反数，-6是6的相反数. 规定：0的相反数是0. 几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等. 知识点1 相反数的几何意义和代数意义 感悟新知 2. 相反数的性质 任何一个数都有相反数，而且只有一个 . 1、正数的相反数是负数； 2、负数的相反数是正数； 3、0 的相反数是 0. －a a 数a的相反数是_______. ﹣a 例1 分别写出下列各数的相反数： +5，-7， ，11.2. 解：+5 的相反数是 -5， -7 的相反数是 7， 的相反数是 ， 11.2 的相反数是 -11.2. 求一个数的相反数，就是在这个数前面加上“-”号， a的相反数是-a，其实质是改变这个数的符号． 教 材： 第15页第1题 绩优学案：第11页例1、例2 、 感悟新知 例3. 写出下列各数的相反数， 并将这些数连同它们的相反数， 在数轴上表示出来 ＋ 4、 － 3、 0、 1、 － 3 、 － 2. 感悟新知 教 材： 第16页第2题 2 0 3.75 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 ﹣2 2 0 ﹣3.75 ﹣3.75 课堂练习 我们通常在一个数的前面添上“﹣”号，表示这个数的相反数.例如，﹣4、+5.5的相反数分别为： ﹣（﹣4）=4， ﹣（+5.5）=﹣5.5. 在一个数的前面添上“+”号，仍表示这个数本身. 例如： +（﹣4）=﹣4， +（+12）= 12. 知识点3 双重符号的化简 典例精析 例2 化简： （1）-(+10)； （2）+(-0.15)； （3）+(+3)； （4）-(-20). 解：（1）-(+10) = -10， （2）+(-0.15) = -0.15， （3）+(+3) = 3， （4）-(-20) = 20. +10 的相反数 -0.15 本身 +3 本身 -20 的相反数 1、正正、负负都得正，即同号得正； 知识点3 双重符号化简方法 2、正负、负正都得负，即异号得负； 教 材： 第15页第2题 －(－(＋8) ) ＝ 8 －(－(－3.3)) ＝ －3.3 1、多重符号化简规律：由内到外逐步化简 负号是____数个，结果为正数； 负号是____数个，结果为负数. 奇 偶 “奇负偶正” 用自己的语言总结多重符号化简规律： 方法总结 绩优学案： 第11页例3第（3）（4） 小结 相反数 相反数的几何意义 化简多重符号 只有正负号不同的两个数称互为相反数 相反数 若有奇数个“-”号，结果为负；若有偶数个“-”号，结果为正. 在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等. 4. 一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向右爬了 4 个单位长度到达点 A，再向右爬了 2 个单位长度到达点 B，然后又向左爬了 10 个单位长度到达点 C.(1)在数轴上点 A 所表示的数的相反数是多少?是哪一个点？ (2)如果蚂蚁从点 C 出发要爬到点 D，且点 D 和点 B 所表示的两数互为相反数，那么它应该往哪个方向爬几个单位长度? 解：点 D 表示的数是 －6，点 C 应该向左爬2个单位长度. (3)如果蚂蚁从点 C 出发要爬到点 E，且点 E 到原点的距离为 5 个单位长度，那么它应该怎样爬到点 E ? 解：点 E 到原点的距离为 5 个单位长度， 点 E 表示的数是 －5 或 5， 点 C 向左爬 1 个单位长度或者向右爬 9 个单位长度. 解：＋4的相反数是－4，－3的相反数是3， 0的相反数是0，1的相反数是－1， －3的相反数是3，－2的相反数是2. 如图所示． $