22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 自主学习同步练习题 2025-2026学年人教版九年级数学上册

2025-2026学年人教版九年级数学上册《22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质》

自主学习同步练习题（附答案）

一、单选题

1．关于抛物线，下列说法正确的是（    ）

A．开口向上 B．对称轴是直线

C．顶点坐标是 D．时，y随x增大而增大

2．已知抛物线过，，，四点，则，，的大小关系是（　　）

A． B． C． D．

3．如果将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，然后绕其顶点旋转，得到新的抛物线，那么（   ）

A．，， B．，

C．，， D．，

4．二次函数（为常数，且）的图象经过和两点，则该二次函数（   ）

A．有最大值 B．有最小值 C．有最小值 D．有最大值

5．如图所示，在同一坐标系中，直线和抛物线的图象可能是（   ）

A． B．

C． D．

6．中，，，则的最小值等于（   ）

  

A． B． C． D．

7．如图，抛物线的对称轴为直线．下列说法：①；②；③当时，y随x的增大而减小；④（t为任意实数）．其中正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

8．将二次函数化为一般形式是             ．

9．将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位后新的抛物线的顶点坐标是   ．

10．二次函数的最小值为       ．

11．当与时，代数式的值相等，则时，代数式的值为      ．

12．已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当时，y的值为    

x	…		0	1	2	3	…
y	…	10	5	2	1	2	…

13．已知二次函数的顶点坐标，则关于的一元二次方程的两个根分别是和      ．

14．如图，在梯形中，，，，．过点作于点，，将沿直线折叠，使点落在点处，交于点．当四边形的面积最大时，则的长为     ．

三、解答题

15．已知二次函数．

(1)把它化成的形式为：　　．

(2)直接写出抛物线的顶点坐标：　　；对称轴：　　．

16．已知二次函数图象与轴交于点A，B，A在B左边，与轴交于点，且当时，函数有最小值为，求A，B两点的坐标．

17．如图，已知直线与轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A、B两点，与轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点，抛物线顶点为D，求抛物线的解析式．

18．某班成立了数学兴趣小组，对二次函数的图象与性质进行了探究．过程如下，请补充完整．

(1)①列表：自变量为任意实数．下表是与的几组对应值，其中______，______；

	…					0	1	2	…
	…	7					2		…

②描点：根据表中的数值，在如图所示的平面直角坐标系中描点；

③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象；

(2)当时，结合函数图象，直接写出的取值范围．