广西玉林市第一中学2025-2026学年高二上学期9月11日数学补充练习（重点班）

2024级高二（上）补充练习（2）9月11日

姓名：___________班级：___________

一、单选题

1．如图，在棱长为2的正方体中，是正方形的中心，是内（包括边界）的动点，满足，则点的轨迹长度是（    ）

 

 

A． B． C． D．

2．定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值.在棱长为1的正方体中， 直线与之间的距离是（    ）

A． B． C． D．

3．在棱长为2的正方体中，点为底面ABCD中一动点（含边界），且，则线段PB的长度的最小值为（   ）

A． B． C． D．

4．，，是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，，，分别是射线，，上的点，且，，，D，E，F分别为，，的中点，则点E到直线的距离为（    ）．

A． B． C． D．

5．以原点为中心，对角线在坐标轴上，边长为1的正方形的四条边的方程为（    ）．

A． B．

C． D．

6．在平面直角坐标系中，已知动点到两直线与的距离之和为，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

 

二、多选题

7．已知点，且点在直线上，则（    ）

A．存在点，使得

B．存在点，使得

C．的最小值为

D．若，则的最小值为1

8．下列说法正确的是（    ）

A．若直线的一个方向向量为，则该直线的斜率为

B．经过点，的直线方程均可用表示

C．若对空间中任意一点有，则，，，四点共面

D．当点到直线的距离最大时，的值为1

9．已知空间向量两两的夹角均为，且.若向量满足，，则的可能值是（    ）

A． B．6 C． D．

 

三、填空题

10．已知一束光线通过点，经直线反射．如果反射光线通过点，则反射光线所在直线的方程是      ．

11．已知，满足，则的最小值为      .

12．已知直线过点，直线与直线的交点在第一象限，点为坐标原点．若为钝角三角形，则直线的斜率的取值范围是           ．

四、解答题

13．已知直线的方程为．

(1)证明：直线过定点，并求定点到直线的距离；

(2)当为何值时，点到直线的距离最大？最大距离是多少？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14．已知过点，分别交于点．

(1)若，求直线的方程；

(2)若，求直线的方程．