8.6.2 第1课时 直线与平面垂直的判定 导学案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8．6.2　第1课时　直线与平面垂直的判定

【课标要求】　1.借助长方体，通过直观感知，归纳出直线与平面垂直的判定定理，并加以证明.2.会应用直线与平面垂直的判定定理证明直线与平面垂直.3.理解直线与平面所成角的概念，并能解决简单的线面角问题．

 

【导学】

学习目标一　直线与平面垂直的定义

　师问：如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC.随着时间的变化，影子BC的位置在不断地变化，旗杆所在直线AB与其影子BC所在直线是否保持垂直？

生答：

 

 

例1 (多选)下列命题中，不正确的是(　　)

A．若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α

B．若直线l不垂直于平面α，则α内没有与l垂直的直线

C．若直线l不垂直于平面α，则α内也可以有无数条直线与l垂直

D．若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α

 

 

 

总结：直线与平面垂直的定义具有两重性，既是判定又是性质. 是判定，指它是判定直线与平面垂直的方法；是性质，指如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任何一条直线，即“l⊥α，a⊂α⇒l⊥a”. 这是证明线线垂直的一种方法．

跟踪训练1　(多选)下列说法中，正确的是(　　)

A．若直线l垂直于α，则直线l垂直于α内任一直线

B．若直线l垂直于平面α，则l与平面α内的直线可能相交，可能异面，也可能平行

C．若a∥b，a⊂α，l⊥α，则l⊥b

D．若a⊥b，b⊥α，则a∥α

学习目标二　直线与平面垂直的判定定理

　师问：(1)过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD(如图)，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD，DC与桌面接触)，折痕AD与桌面垂直吗？

(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？你认为保证一条直线l与一个平面α垂直的条件是什么？

生答：

 

 

 

例2 如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，M是圆周上异于A，B的任意一点，AN⊥PM，垂足为N.求证：AN⊥平面PBM.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

总结：应用判定定理时，要着力寻找平面内哪两条相交直线(有时作辅助线)；结合平面图形的性质(如勾股定理逆定理、等腰三角形底边中线等)及一条直线与平行线中一条垂直，也与另一条垂直等结论来论证线线垂直．

跟踪训练2　如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC­A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝a，A1A＝2a，D为棱B1B的中点．求证：A1D⊥平面ADC.