第21章一元二次方程能力提升卷-2025-2026学年人教版数学九年级上册

第21章一元二次方程能力提升卷-2025-2026学年数学九年级上册人教版

 

一、单选题

1．一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项分别是（    ）

A．2，5，3 B．5，2，3 C．，2， D．2，，

2．关于x的方程是一元二次方程，那么m的值为（    ）

A． B． C．3 D．以上都不对

3．用配方法解一元二次方程，经配方后得到的方程是（    ）

A． B．

C． D．

4．一个两位数，十位数字与个位数字之和为9，且这两个数字之积等于它们两个数字和的2倍，这个两位数是（　　）

A．36 B．63 C．36或63 D．或

5．关于x的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（     ）

A． B． 且 C． D．

6．设，是一元二次方程的两根，则的值为（     ）

A．6 B．8 C．14 D．16

7．某企业不断引进科技提高生产率，在工人数量和每个人的生产效益方面均获得提升，2017年工人总数250人，生产总值为100亿元，2019年工人总数上升到400人，生产总值达到736亿元，设2017年和2019年每位工人的生产效益平均增长百分率为，则下列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

8．对于代数式、，定义新运算，则下列说法正确的个数为

（    ）

①若，则或1

②若方程的解为、，则的值为

③若关于的方程有两个不相等的实数解，则

A．0 B．1 C．2 D．3

 

二、填空题

9．若关于的一元二次方程的两个根为，，则这个方程是              

10．已知方程的两根为，那么        ．

11．菱形的两条对角线相交于点O，若菱形的边长是的一个根，且，该菱形的面积是        ．

12．已知方程的解是，则关于的方程的解为           ．

13．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有 人感染了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了     个人．

14．已知m是方程的根，则代数式的值为      ．

15．方程的较大的根为p，方程的较小的根为q，          ．

16．如图，某单位准备在院内一块长、宽的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的部分种植花草．如图，要使种植花草的面积为，则小道进出口的宽度为    m．

 

三、解答题

17．解方程．

(1)；

(2)

18．解方程：．

解：将方程两边约去，得①．

所以．②

以上解答错在第         步，正确的答案是        ，        ．

19．已知关于的一元二次方程有两个实数根．

(1)求的取值范围；

(2)若该方程的两个实根满足，求的值．

20．如果方程的两个根是，，则，，请根据以上结论，解决下列问题：

(1)若，，求方程的两根．

(2)已知实数a、b满足，，求的值；

21．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，如果这种商品每件的销售价每提高1元，其销售量就减少20件．

(1)该店主将每件售价定为多少元时，才能使该商品每天的利润为640元，同时要让利于顾客？

(2)店主想要使该商品每天的利润为800元，小红同学认为不可能．你同意小红同学的说法吗？说明理由

22．已知关于x的一元二次方程．

(1)判断方程根的情况；

(2)若方程的两根、满足，求k值；

(3)若的两边、的长是方程的两根，第三边的长为5．

①则k为何值时，是以为斜边的直角三角形？

②k为何值时，是等腰三角形，并求出的周长．

23．定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比