第1章 勾股定理 单元测试卷2025-2026学年北师大版八年级数学上册

北师大新版八年级上册《第1章 勾股定理》单元测试卷

一、选择题

1．分别以下列四组数为一个三角形的边长①6，8，10②5，12，13 ③8，15，16④4，5，6，其中能构成直角三角形的有（　　）

A．①④ B．②③ C．①② D．②④

2．若等腰三角形腰长为10cm，底边长为16cm，那么它的面积为（　　）

A．48 cm2 B．36 cm2 C．24 cm2 D．12 cm2

3．若一个直角三角形的一条直角边长是5cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（　　）cm．

A．10 B．11 C．12 D．13

4．如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（　　）

A．4米 B．6米 C．8米 D．10米

5．一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离目标地点200m，他在水中实际游了520m，那么该河的宽度为（　　）

A．440m B．460m C．480m D．500m

6．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是（　　）

A．S1+S2＞S3 B．S1+S2＝S3 C．S1+S2＜S3 D．无法确定

7．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积是（　　）

A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm2

8．以OA为斜边作等腰直角△OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角△OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中△OAB与△OHI的面积比值是（　　）

A．32 B．64 C．128 D．256

二、填空题

9．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为4m，宽为3m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为　     　 ．

10．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 　       　

11．如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为　      　 ．（π不取近似值）

12．如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，AD＝12，AC＝13，BC＝14．则AB＝　     　 ．

13．在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要 　     　 m．

14．如图，在等腰直角△ABC中，AD是斜边BC上的高，AB＝8，则AD2＝　     　 ．

15．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为6cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为 　     　 cm2．

三、解答题

16．如图，一艘货轮在B处向正东方向航行，船速为25nmile/h，此时，一艘快艇在B的正南方向120nmile的A处，以65nmile/h的速度要将一批货物送到货轮上，问快艇最快需要多少时间？

17．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，求小巷的宽度为多少米？