21.2.2 公式法 同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.2.2 公式法

一、单选题

1．关于的一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（    ）

A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．无实数根

2．下列关于x的一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（    ）

A． B．

C． D．

3．已知一元二次方程的两个实数根为，，下列说法：①若a，c异号，则方程一定有实数根；②若，则方程一定有实数根；③若，，，由根与系数的关系可得，其中结论正确的个数有（   ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．等腰△ABC的一边长为4,另外两边的长是关于x的方程x2−10x+m=0的两个实数根,则m的值是(     )

A．24 B．25 C．26 D．24或25

6．已知关于x的方程x2－4x＋c＋1＝0有两个相等的实数根，则常数c的值为(     )

A．－1 B．3 C．1 D．0

7．在讲解一元二次方程时，老师故意把常数项“□”空下了，让同学们填一个正整数，使这个一元二次方程有两不等实根，问大家其中所填的值可能有（    ）

A．6个 B．8个 C．9个 D．10个

8．若一元二次方程的两根分别是和，则的值为（    ）

A．16 B． C．25 D．或25

 

二、填空题

9．方程的根为                   ．

10．方程的解是         ．

11．若一元二次方程有两个相同的解，则         ．

12．如果关于的二次三项式在实数范围内不能因式分解，那么的取值范围是        ．

13．定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“蝴蝶”方程．已知关于x的方程是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是     ．（填序号）

①；②；③；④．

三、解答题

14．计算：

(1)．

(2)．

15．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求a的取值范围；

（2）若a为正整数，求方程的根．

16．已知关于的方程 ．

（1）求证：方程一定有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k的值．

 

17．已知关于x的方程．

(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；

(2)若方程有一个根为2，试求的值．

 

18．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

(1)求的取值范围；

(2)当　　时，方程有一个负整数解为．

 

 

1．C

2．B

3．C

4．A