21.2.2 公式法 同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.2.2 公式法

一、单选题

1．一元二次方程的根是（    ）

A． B． C．， D．，

2．，是一元二次方程的两个解，且，下列说法正确的是（   ）

A．小于，大于3 B．小于，大于3

C．，在-1和3之间 D．，都小于3

3．关于的一元二次方程的根的情况是（    ）

A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根 D．无实数根

4．一元二次方程中，根的判别式的值为（   ）

A．8 B．12 C．20 D．32

5．若关于x的一元⼆次⽅程(k﹣5)﹣2x＋2＝0有实数根，则整数k的最⼤值为（      ）

A．4 B．5 C．6 D．7

6．对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．若二次函数y＝x2+2x+c（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则c的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

7．抛物线（a，b，c是常数，）经过，，三点，且．在下列四个结论中：①；②；③当时，若点在该抛物线上，则；④若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则；其正确结论的序号是（    ）．

A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④

8．若a，b，c均为非零实数，且，则的最小值为（    ）

A．6 B．8 C．9 D．13

二、填空题

9．一般地，对于一元二次方程，当时，它的根的情况是       ．

10．若关于的一元二次方程有实数根，则符合条件的的值是      ．（写出一个即可）

11．已知关于x的方程x2+mx+2m-n=0的一个根为2，且根的判别式为0，则n=            ．

12．已知一元二次方程有一个根为，则   ．

13．已知一元二次方程在中添加一个合适的数字，使该方程没有实数根，则添加的数字可以是      ．

 

三、解答题

14．①先化简，再求值：,其中x=-5．

②先化简再计算：，其中x是一元二次方程的正数根.

15．在实数范围内定义一种新的运算“*”，其规则为．

(1)根据这个运算规则，计算的值；

(2)求关于的方程的解．

16．已知关于的方程：．

（1）如果此方程只有一个实数根，求的值；

（2）如果此方程有两个实数根，求的取值范围；

（3）如果此方程无实数根，求的取值范围．

14．①先化简，再求值：,其中x=-5．

②先化简再计算：，其中x是一元二次方程的正数根.

15．在实数范围内定义一种新的运算“*”，其规则为．

(1)根据这个运算规则，计算的值；

(2)求关于的方程的解．

16．已知关于的方程：．

（1）如果此方程只有一个实数根，求的值；

（2）如果此方程有两个实数根，求的取值范围；

（3）如果此方程无实数根，求的取值范围．

17．已知关于x的一元二次方程有实数根．

(1)求k的取值范围．

(2)若此方程的两根为，，且，为矩形的两对角线长，求k．

(3)若k为正整数，此方程的两根为，，求．

18．在学习一元二次方程的根与系数关系一课时，老师出示了这样一个问题：已知关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为23，求m的值．某同学的解答如下框：请判断该同学的解答是否完整？若完整，请在框内打“√”；若不完整，请你把解答过程补充完整．

由题意得：，， ， ∴，解得：或， ∴m的值为7或．