精品解析：甘肃省平凉市华亭市皇甫学校2023年八年级下学期数学竞赛模拟试题（一）

甘肃省华亭市皇甫学校八年级数学竞赛试题（一） （满分60分） 一、选择题（每小题3分，共15分） 1. 下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，幂的乘方，分式的基本性质，根据相关法则和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原变形错误，不符合题意； B、，原变形错误，不符合题意； C、当时，，原变形错误，不符合题意； D、，原变形正确，符合题意； 故选D． 2. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点，当函数时，自变量x的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数图象的交点问题，找到双曲线在直线上方时的自变量的范围即可． 【详解】解：由图象可知：当函数时，自变量x的取值范围为或； 故选C． 3. 植树节时，某班平均每人植树6棵，如果只由女同学完成，每人应植树15棵，如果只由男同学完成，每人应植树（ ） A. 12棵 B. 11棵 C. 10棵 D. 9棵 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列分式，设该班总人数为人，根据某班平均每人植树6棵，如果只由女同学完成，每人应植树15棵，求出植树的总数和女生的人数，进而求出男生的人数，用植树的总数除以男生的人数，即可求出每人应植树的棵数． 【详解】解：设该班总人数为人，则共植树棵，女生人数为人， ∴男生人数为（人）， ∴如果只由男同学完成，每人应植树（棵）； 故选C． 4. 某商店出售甲乙两种商品，售价都是1800元，其中甲商品能盈利，乙商品亏损，如果同时售出甲、乙商品各一件，那么（ ） A. 共盈利150元 B. 共亏损150元 C. 不盈利也不亏损 D. 以上答案都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利润率问题，根据题意，求出两种商品的进价，再用总售价减去总进价，进行判断即可． 【详解】解：由题意，甲商品的进价为：（元）； 乙商品的进价为：， （元）； 故共亏损150元； 故选B． 5. 如图，已知 中，，是的对称轴，交于D，E为上一定点，F为线段上一动点，当（ ）时，的值最小． A. F是的中点 B. 点E、F、B在同一直线上 C. D. ． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用轴对称解决线段和的最小值问题，根据题意易得关于对称，进而得到，进而得到当点E、F、B在同一直线上时，的值最小为的长，即可． 【详解】解：连接，， ∵是的对称轴， ∴， ∴， ∴点E、F、B在同一直线上时，的值最小为的长， 故选B． 二、填空题（每空3分，共15分） 6. 已知是完全平方式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值． 【详解】是完全平方式， ， ， 故答案为： 7. 观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号），，；计算： ____________． 【答案】9900 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，根据新定义，得到，计算即可．熟练掌握新定义，是解题的关键． 【详解】解：由题意，； 故答案为：9900． 8. 当=_________时，分式的值为0 【答案】1 【解析】 【分析】让所给代数式的值为0,列式求解即可. 【详解】=0 其中x2+2x-3=0 ，6+2│x│≠0 可得x≠±3 解得x=1.故答案为：1. 【点睛】本题考查了分式的值，解题的关键是熟练的解分式方程. 9. 已知x2＋x－1＝0， x3＋2x2＋3=________________． 【答案】4 【解析】 【分析】先据x2+x-1=0求出x2+x的值，再将x3+2x2+3化简为含有x2+x的代数式，然后整体代入即可求出所求的结果． 【详解】解：∵x2+x-1=0， ∴x2+x=1， x3+2x2+3 =x（x2+x）+x2+3 =x+x2+3 =4． 故答案为4． 【点睛】此题考查了提公因式法分解因式，从多项式中整理成已知条件的形式，然后利用“整体代入法”求代数式的值． 10. 已知一次函数和的图象都经过点，且与y轴分别交于B，C两点，则的面积为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题是两条直线相交问题，考查了利用待定系数法确定待定系数的值，图象上点的坐标特征，三角形的面积，首先把分别代入一次函数和，求出，的值，则求出两个函数的解析式；然后求出、两点的坐标；最后根据三角形的面积公式求出的面积．熟知待定系数法是解题的关键． 【详解】解：如图， 和的图象都过点， 所以可得，， ，， 两函数表达式分别为，， 则直线与与轴的交点分别为，， ． 三、作图题（共6分） 11. 如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植，如果，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着分一分．在图上作出来，并简要说明作法． 【答案】 作平分，交于点，作于点，如图： 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，作平分，交于点，作于点，即可． 【详解】∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，，， ∴， 故这三家农户所得土地的大小、形状都相同． 四、解答题（每题6分，共24分） 12. 分式方程有增根，求k的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式方程无解问题，将分式方程化为整式方程，求出使最简公分母为0的未知数的值，代入到整式方程，求出k的值即可． 【详解】解：方程两边同时乘以，得：， 整理得：， ∵分式方程有增根， ∴， ∴或， 当时，整式方程无解，不符合题意； 当时，则：，解得：； 综上：． 13. 如图，分别平分过点E．求证：． 【答案】 证明：在上截取，连结， ∵分别是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形，熟练掌握平行线性质，角平分线定义，全等三角形的判定和性质，余角、补角性质，是解题的关键． 在上截取，连结，利用角平分线的性质和平行线性质证明，，得，即得． 【详解】略 14. 分解因式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．把作为一组，作为一组，分别展开，再把作为一个整体，继续展开，然后进行因式分解即可． 【详解】解： ． 15. 如图，是正方体，棱长为10 厘米，一只蚂蚁沿表面爬行，从点A至点爬行的最短的距离是多少？ 【答案】厘米 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用—最短路径问题，将正方体展开，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：由题意，将正方体展开，如图： 则：即为最短路径，， 由勾股定理，得：， 即：一只蚂蚁沿表面爬行，从点A至点爬行的最短的距离是厘米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃省华亭市皇甫学校八年级数学竞赛试题（一） （满分60分） 一、选择题（每小题3分，共15分） 1. 下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点，当函数时，自变量x的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 3. 植树节时，某班平均每人植树6棵，如果只由女同学完成，每人应植树15棵，如果只由男同学完成，每人应植树（ ） A. 12棵 B. 11棵 C. 10棵 D. 9棵 4. 某商店出售甲乙两种商品，售价都是1800元，其中甲商品能盈利，乙商品亏损，如果同时售出甲、乙商品各一件，那么（ ） A. 共盈利150元 B. 共亏损150元 C. 不盈利也不亏损 D. 以上答案都不对 5. 如图，已知 中，，是的对称轴，交于D，E为上一定点，F为线段上一动点，当（ ）时，的值最小． A. F是的中点 B. 点E、F、B在同一直线上 C. D. ． 二、填空题（每空3分，共15分） 6. 已知是完全平方式，则______． 7. 观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号），，；计算： ____________． 8. 当=_________时，分式的值为0 9. 已知x2＋x－1＝0， x3＋2x2＋3=________________． 10. 已知一次函数和的图象都经过点，且与y轴分别交于B，C两点，则的面积为__________． 三、作图题（共6分） 11. 如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植，如果，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着分一分．在图上作出来，并简要说明作法． 四、解答题（每题6分，共24分） 12. 分式方程有增根，求k的值． 13. 如图，分别平分过点E．求证：． 14. 分解因式：． 15. 如图，是正方体，棱长为10 厘米，一只蚂蚁沿表面爬行，从点A至点爬行的最短的距离是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $