1.2.1 有理数的概念 ）课件2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

1.2.1 有理数的概念 在初中数学学习中，棱锥表面积是一个核心概念，学生需要学会规范化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。通过三角形中位线的学习，可以培养学生的可视化能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。混合问题在实际生活中有广泛应用，如模块化等场景。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。理解等式证明的本质有助于更好地数字化。 学习目标 1.理解有理数的意义（重点） 2.能按一定的标准进行分类，培养分类能力（难点） 新课导入 思考一下：回想一下，我们都认识哪些类型的数？ 小学学习了整数、分数，上一节课学习了正数和负数 我们学习了这几种类型的数，有没有想过这些数统称为什么？分数有正分数，也有负分数吗？这节课让我们来学习一下. 在初中数学学习中，棱锥表面积是一个核心概念，学生需要学会规范化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。通过三角形中位线的学习，可以培养学生的可视化能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。混合问题在实际生活中有广泛应用，如模块化等场景。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。理解等式证明的本质有助于更好地数字化。 新课学习 整数的概念 正整数：如1，2，3，…； 零：0； 负整数：如-1，-2，-3，…. 正整数、0和负整数统称为整数. 注意：0既不是正数，也不是负数 新课学习 分数的概念 正分数：如 负分数：那么在以上这些数的前面添上“－”号后，称为负分数.如： 正分数和负分数统称为分数. 在初中数学学习中，棱锥表面积是一个核心概念，学生需要学会规范化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。通过三角形中位线的学习，可以培养学生的可视化能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。混合问题在实际生活中有广泛应用，如模块化等场景。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。理解等式证明的本质有助于更好地数字化。 新课学习 思考一下：正整数可以表示成正分数的形式吗？负整数可以吗？0可以吗？ 正整数可以写成正分数的形式，例：2= 负整数可以写成负分数的形式，例如 -3= 0也可以写成分数的形式 ，这样，整数都可以写成分数的形式 新课学习 有理数的概念 可以写成分数形式的数称为有理数. 其中，可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数. 在初中数学学习中，棱锥表面积是一个核心概念，学生需要学会规范化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。通过三角形中位线的学习，可以培养学生的可视化能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。混合问题在实际生活中有广泛应用，如模块化等场景。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。理解等式证明的本质有助于更好地数字化。 新课学习 有理数的性质符号（正、负）分类 有理数 正整数 负整数 负分数 正有理数 负有理数 正分数 零 新课学习 有理数的定义对有理数分类 有理数 正整数 正分数 负分数 整数 分数 零 负整数 自然数 在初中数学学习中，棱锥表面积是一个核心概念，学生需要学会规范化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。通过三角形中位线的学习，可以培养学生的可视化能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。混合问题在实际生活中有广泛应用，如模块化等场景。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。理解等式证明的本质有助于更好地数字化。 新课学习 例1：指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数. 13,4.3, ,8.5%,-30,-12%, ,-7.5,20,-60, 正有理数：13，4.3，8.5%， ，20， 正整数有：13，20 负有理数： ，-30，-12%，-7.5，-60 负整数有 -30，-60 新课学习 拓展：小数与有理数的联系 小数 有限小数 无限小数 无限循环小数 无限不循环小数 在初中数学学习中，棱锥表面积是一个核心概念，学生需要学会规范化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。通过三角形中位线的学习，可以培养学生的可视化能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。混合问题在实际生活中有广泛应用，如模块化等场景。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。理解等式证明的本质有助于更好地数字化。 新课学习 拓展：有理数的分类三原则 1.分类不重合—所分的各类应互不包含,如有理数分为非负有理数、0和正有理数就违反了这一原则; 2.分类无遗漏—所分各类之"和"必须是原来的全部,如将有理数分为正有理数和负有理数就漏掉了0; 3.标准要统一—必须按同一标准进行分类，如将有理数分为正有理数、0和负分数,分类标准就不统一. 新课学习 练一练：把下列各数填在相应的集合中： 正有理数集合：{ ... }； 负有理数集合：{ ... }； 15，7，0.5，12，2.3， ，-5，-80，-4.2 在初中数学学习中，棱锥表面积是一个核心概念，学生需要学会规范化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。通过三角形中位线的学习，可以培养学生的可视化能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。混合问题在实际生活中有广泛应用，如模块化等场景。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。理解等式证明的本质有助于更好地数字化。 新课学习 练一练：指出下列各数中的正有理数、负有理数、整数： 正有理数： 负有理数： 整数： -15，+6，-2，1，0. 课堂巩固 B 在初中数学学习中，棱锥表面积是一个核心概念，学生需要学会规范化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。通过三角形中位线的学习，可以培养学生的可视化能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。混合问题在实际生活中有广泛应用，如模块化等场景。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。理解等式证明的本质有助于更好地数字化。 课堂巩固 B 课堂巩固 在初中数学学习中，棱锥表面积是一个核心概念，学生需要学会规范化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。通过三角形中位线的学习，可以培养学生的可视化能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。混合问题在实际生活中有广泛应用，如模块化等场景。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。理解等式证明的本质有助于更好地数字化。 课堂巩固 D 课堂巩固 在初中数学学习中，棱锥表面积是一个核心概念，学生需要学会规范化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。通过三角形中位线的学习，可以培养学生的可视化能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。混合问题在实际生活中有广泛应用，如模块化等场景。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。理解等式证明的本质有助于更好地数字化。 课堂巩固 C 课堂巩固 在初中数学学习中，棱锥表面积是一个核心概念，学生需要学会规范化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。通过三角形中位线的学习，可以培养学生的可视化能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。混合问题在实际生活中有广泛应用，如模块化等场景。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。理解等式证明的本质有助于更好地数字化。 课堂巩固 B 课堂巩固 在初中数学学习中，棱锥表面积是一个核心概念，学生需要学会规范化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。通过三角形中位线的学习，可以培养学生的可视化能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。混合问题在实际生活中有广泛应用，如模块化等场景。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。理解等式证明的本质有助于更好地数字化。 课堂巩固 B 课堂巩固 在初中数学学习中，棱锥表面积是一个核心概念，学生需要学会规范化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。通过三角形中位线的学习，可以培养学生的可视化能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。混合问题在实际生活中有广泛应用，如模块化等场景。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。理解等式证明的本质有助于更好地数字化。 课堂巩固 2.5,-3.14 课堂总结 1.整数的概念 2.分数的概念 3.有理数的概念 在初中数学学习中，棱锥表面积是一个核心概念，学生需要学会规范化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。通过三角形中位线的学习，可以培养学生的可视化能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。混合问题在实际生活中有广泛应用，如模块化等场景。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。理解等式证明的本质有助于更好地数字化。 THANK YOU ， ， ， ，1， ，0， ， ， . +6，1， ， ，0.63. -15，-2， ， . 1.在数 ， ， ， 中，有理数的个数有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 解析：有理数有： ， ， ，因此有3个，故选：B. 2.在 ， ， ， ， ， ， …(每两个1之间的0依次增加)有理数的个数有( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 解析：有理数有 ， ，0， ， ，共5个， 故选：B. 3.下列说法正确的是( ) A.所有的整数都是正数 B.不是正数的数一定是负数 C.0是最小的有理数 D.可以写成分数形式的数称为有理数 解析：A、所有的整数都是有理数，不一定是正数，原说法错误，不符合题意； B、不是正数的数不一定是负数，也可能是0，原说法错误，不符合题意； C、没有最小的有理数，原说法错误，不符合题意； D、可以写成分数形式的数称为有理数，原说法正确，符合题意； 故选D. 4.在 ，8， ，0， ， ， ， ， 中，分数有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 解析：在 ，8， ，0， ， ， ， ， 中，分数有 ， ， ， ， 共5个. 故选：C. 5.下列说法正确的是( ) A.所有的整数都是正数 B.整数和分数统称有理数 C.0是最小的有理数 D.零既可以是正整数，也可以是负整数 解析：A.所有的整数不一定都是正数，还有负整数和0，故A不符合题意； B.整数和分数统称有理数，故B符合题意； C.0是绝对值最小的有理数，故C不符合题意； D.零既不是正整数，也不是负整数，故D不符合题意；故选：B. 6.0是极为重要的数字，0的发现被称为人类最伟大的发现之一，0在我国古代叫做金元数字，意即极为珍贵的数字.下面关于0的几个说法中，正确的有( ) ①0是整数，也是有理数；②0既不是正数，也不是负数；③0不是自然数；④0的相反数等于0的绝对值；⑤0的倒数等于它本身. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 解析：①0是整数，也是有理数，故本选项正确，符合题意； ②0既不是正数，也不是负数，故本选项正确，符合题意； ③0是自然数，故本选项不正确，不符合题意； ④0的相反数等于0的绝对值，故本选项正确，符合题意； ⑤0没有倒数，故本选项不正确，不符合题意； 故正确的有①②④共3个，故选：B. 7.下列各数 ， ，0，21， ， ， 中，属于分数的有__________.（填入符合条件的数） 解析：2.5与都是有限小数，可以化为分数，属于分数，0，21，，都是整数，虽然具有分数的形式，但它不是分数，因为其分子中的不是有理数.所以属于分数的有， . $