福建省福州市闽侯县第一中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷

面阀能悬第忠学 闽侯一中2024-2025学年第二学期期末考试 高中一年 数学 科试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选 项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1.己知集合A={-4,0,1,2,83,B={dx3=x,则A∩B=() A.{0,12 B.{L,2,8 C.{2,8} D.{0,1 2.已知向量4=(-l,2),b=(m,1),若a与方垂直，则实数m=（) A.2 B.-2 C. D. 2 3.下列函数中，在区间(0，+∞)上单调递增的是() A.y=1 x B.y=xi C.y=3 D.y=logx 3 4.已知三棱锥S-ABC,SC=AB=2,点E,F分别是棱SA,BC的中点，且EF= 则异面直线SC与AB所成的角是() B.交 3 c D 6 5.某水平放置的平面图形的斜二侧直观图是等腰梯形（如图所示），将该平面图形绕其直角 腰AB边旋转一周得到一个圆台，已知∠ABC=45°，AD=B=与BC=1,则凌圆台的 体积为( B(O) C 7 A.一兀 B.7π D.14π 3 [-x2-2a-a,x<0 6.已知函数为f(x)= ,在R上单调递增，则a取值的范围是() e+ln(x+1),x≥0 A.（-0,0] B.[-L,0] c.[-1,1] D.[0,+o) 7.抛掷一枚质地均匀的硬币n次，记事件A=“次中既有正面朝上又有反面朝上”，事件 B=“n次中至多有一次正面朝上”，则（） A.当R=2时，P(4B)=2 1 B.当n=2时，事件A与事件B独立 7 C.当n=3时，P(A+B)=。 D.当n=3时，事件A与事件B互斥 8 &.在六ABC中，AB=7,BC=8,AC=9,M是BC边上的中线，则向量AM在向 世BC上的投彩向量为(). A.IEC B.IBC D.IBC 6 3 第二学期期术考商一数学科试卷第1页，共4页 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错 的得0分。) 9.下列命题正确的是() A如果直线a,b和平面a满足a/1a,b/1a,那么a/b B已知平面a,B和直线mn,若mca,nca,m/1B,n/1B,则a/1B C.已知平面a,B和直线m,n,若a⊥B,mca,a∩B=n,m⊥n,则m⊥B D.已知平面a,B和直线m,n,若m/1B,mca,a∩B=n,则m∥n 10.已知函数f(y=4si如(@x+p)4>0,0≥0，网< 的部分图象如图所示，则() A.A=2 B.0=1 C:-君引的图象关于原点对常D直线x=受是了()的图象的对称轴 11.已知VABC内接于圆O,AB=AC=4,设A0=xAB+yAC(x,y∈R),则( A.AO.AC=8 且若0sA=子：则圆0的面积为 一元 C.若x+y=1,则圆0的面积为8π D.若4x+3y=2,则BC=22 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分。) 12.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品，数量之比为2：3：4，现采用分层抽样的方法 抽取36个产品进行分析，则B型号产品被抽取的数量等于 13.在△ABC.中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinC=4 cosAsinB,且c=2b=3, 则a的值为. 14.已知三棱锥P-ABC,满足PA=PB=PC=AB=V3,AC=2CB=2,则三棱锥 P一ABC的外接球的表面积等于 第2页，共4页 面阿烧著一中学 四、解答题（本大题共6小题，共77分，解答应写出文字说明、正明或演算步 骤。) 15.某企业拟从甲、乙两家工厂中选择一家作为供货商，现从两家工厂生产的产品中各抽取 100件，并测量其质量指标值（指标值越大，代表质量越高），测量结果统计如下： 质量指标值分组 [45,70) [70,95] 频数 40 60 平均数 63 83 方差 6 16 乙工T 小频率/组距 0.036 0.024 0.014 0.006 0455565758595质量指标值 甲工厂 (1)求m的值，并估计甲工厂产品质量指标值的样本平均数和样本方差（频率分布直方图 中，同一组的数据用该组区间的中点值作为代表)； (2)结合统计学知识为该企业推荐一家供货商. 16.在△ABC中，角4B,C的对边分别为a,b,c,且向量 =(a-b,a-c),=(sinA+sinC,sinB),m (1)求角C; (2)若△ABC的面积为√5，sinB=1+cosA,点D为边AC的中点，求BD的长. 第二学期期末考高一数学科试卷第3页，共4页 17.如图，在棱长均为2的正三棱柱ABC-A4BC中，点D为棱BC的中点. B (1)证明：AC/1平面AB,D: (2)求异面直线AB与AC所成的角的余弦值， 18.某高校“强基计划”自主招生的面试中有三道不同的题目，每位面试者依次作答.若答对 两道题目，则面试通过，结束面试；若答错两道题目，则面试不通过，结束面试.已知李明 4 翊目鑫三惠是子事辞明目暗意踽是·索邵险照 假设每道题目是否答对是独立的， (1)求李明第二次答题后结束面试的概率； (2)求李明最终通过面试的概率. 19.《九章算术》是我国古代的数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将 四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖需”，如图，在四面体P-ABC中，PA⊥底面 ABC,平面PAC⊥平面PBC, ò D C (1)求证：四面体P-ABC为鳖膈； (2)若PA=4,AC=BC=2,M是PB的中点. (i)求MC与平面PAB所成角的正弦值： (i)已知D,E分别在线段AM,BC上移动，若DE//平面PAC,求线段DE长度的 最小值. 第4页，共4页