精品解析：2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市香坊区第四十九中学校人教版六年级下册期中测试数学试卷

哈49中六年数学期中学情反馈 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 如果电梯上升6层记作﹢6层，那么电梯下降2层记作（ ）。 A. ﹣4层 B. ﹢4层 C. ﹣2层 D. ﹢2层 2. 能与3∶4组成比例的是（ ）。 A. 4∶3 B. C. D. 8∶6 3. 将下列图形绕直线l旋转一周可以得到一个圆锥的是（ ）。 A. B. C. D. 4. 一种MP5的进价300元，加价二成后定为售价，售价是（　　）元。 A. 350 B. 360 C. 320 D. 340 5. 生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（ ）。 A. B. C D. 6. x和y成正比例关系，当x＝2时，y＝10；当x＝5时，y＝（ ）。 A. 1 B. 4 C. 20 D. 25 7. 王明把2000元钱存入银行，定期两年，年利率是2.10%，到期后，王明可获得利息（ ）。 A 168元 B. 84元 C. 42元 D. 20元 8. 如图是一辆自行车上的前、后齿轮，前齿轮有48齿，后齿轮有16齿。当前齿轮转15圈时，后齿轮转（ ）圈。 A. 5 B. 15 C. 30 D. 45 9. 如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中数据，可以算出瓶中水的体积占瓶子容积的（ ）。 A. B. C. D. 10. 下列几种说法，正确的有（ ）个。 ①2kg糖，吃了50%，还剩； ②零件总数一定，每小时加工零件的个数和加工时间成反比例； ③一个圆锥体的体积是24cm3，它的高是4cm，它的底面积是18cm2； ④从甲地到乙地，甲车要6小时，乙车要8小时，甲车和乙车速度比是3∶4； A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 下列各数中，正数个数有______个。 ﹣4，3.5，0，10%，，2023，﹣2.03003，﹢1。 12. 在下图中点A表示的数是3，点B被墨水遮住了，已知点A与点B的距离是5个单位长度，则点B表示的数为______。 13. 在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，甲、乙两地的图上距离是10cm，甲、乙两地的实际距离是______km。 14. 圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，圆柱的侧面积扩大到原来的（ ）倍。 15. 把17本书放进3个抽屉中，总有一个抽屉至少放书______本。 16. 龙龙仓卖12月份按5%的税率缴纳营业税800元，则该仓卖12月的营业额是______元。 17. 如果甲数×＝乙数×60%，那么甲数与乙数的比为______。（甲数与乙数均不为0） 18. 把一个长为4cm、宽3cm的长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周后，得到的圆柱体的体积是______cm3。（结果保留π） 19. 小明读一本书，已读的页数和未读的页数比是1∶3，如果再读40页，则已读的和未读的页数之比为5∶7，这本书共有______页。 20. 一个装有水的长方体容器，从里面量长是20cm，宽是12cm，高是30cm，现把等底等高的圆柱和圆锥浸没于水中，水面上升了2cm，圆锥的体积是______cm3。 三、解答题（21－25每题8分，26、27每题10分，共60分） 21. 用运算律计算。 22. 解比例。 （1） （2）x∶15%＝0.4∶0.03 23. 网格中每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点为格点，平行四边形和三角形的顶点都在格点上。 （1）在网格中按2∶1画出网格中平行四边形放大后的图形① （2）在网格中按1∶3画出网格中三角形缩小后的图形② （3）请直接写出图形①的面积与图形②的面积的比值为___________。 24. 如图表示甲、乙两辆车行驶的路程与时间的关系，看图回答问题： （1）甲车行驶的路程与时间成______比例关系。 （2）乙车1.5小时行驶______千米。 （3）如果甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，经过6小时相遇，A、B两地相距多少千米？ 25. 罐头厂要做一种圆柱形的罐头包装盒（不考虑预留物料损耗等），已知罐头盒的底面半径是4厘米，高是6厘米，同时要在盒外面贴一圈高4厘米的商标。（π取3） （1）一个罐头盒需要商标纸多少平方厘米？ （2）已知罐头盒的成本为每平方厘米0.01元，商标的成本为每平方厘米0.02元，每个罐头盒的人工费为0.68元，求一个贴有商标的罐头盒定价为多少元时，其利润率为10%？ 26. 学校开展“师生同心清积雪，共筑校园安全线”的活动，学校为每个班级购买扫雪工具套装：4把钢推、2把大扫帚、2把铁锹、1套锁链。铁锹标价每把20元，是每把钢推标价的50%，每把大扫帚标价比每把钢推标价便宜了，每套锁链标价与每把大扫帚标价比为1∶2。 （1）每套锁链标价是多少元？ （2）这所学校有四个学年，其中六、八、九学年班级数相同，七学年比六学年多一个班。六、七、八学年共有37个教学班，按标价计算这所学校购买扫雪工具套装一共用多少元？ （3）在（2）的条件下购买时，除工具套装费用还需要支付运输费和安装费，学校支付306元运输费：安装费：钢推每把1元、铁锹每把1元。出售同品牌、同质量的三家商店分别给出不同优惠方案： A商店：需支付运输费和安装费，工具套装按八折出售； B商店：运输费和安装费全免，每卖4把钢推送1套锁链； C商店：需支付运输费和安装费，工具套装不超过10000元打九折出售，超过10000元的部分八折出售。 聪明你帮这学校策划一下选择哪一种方案购买更合算？并通过计算说明理由。 27. 一个装满水的圆锥形容器，底面半径为4厘米，高为30厘米。将这些水全部倒入一个长方体水槽中，已知这个长方体水槽的长、宽、高分别为10厘米、6厘米、15厘米。（π取3） （1）这个长方体水槽中水的深度是多少厘米？ （2）如果把一个底面半径为2厘米的圆柱形铁块A垂直放入长方体水槽中，当它的一个底面在水中与长方体水槽的底面完全接触时，仍有的铁块露出水面，圆柱形铁块A的高度是多少厘米？ （3）在（2）的条件下，如果再将同样规格的另一个圆柱形铁块B也垂直放入长方体水槽中，此时两个铁块还能有露出水面的部分吗？若有露出水面的部分，请求出圆柱形铁块A露出水面部分的高是多少厘米？若没有露出水面的部分，请求出长方体水槽中的水面上升了多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈49中六年数学期中学情反馈 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 如果电梯上升6层记作﹢6层，那么电梯下降2层记作（ ）。 A. ﹣4层 B. ﹢4层 C. ﹣2层 D. ﹢2层 【答案】C 【解析】 【分析】已知电梯上升6层记作﹢6层，根据正负数的意义：正数与负数表示意义相反的两种量，规定其中一个为正，则和它意义相反的就为负。上升记为“﹢”，那么与之相反的下降应记为“﹣”。 【详解】上升为正方向，下降则为负方向。 所以电梯下降2层应记作﹣2层。 故答案为：C 2. 能与3∶4组成比例的是（ ）。 A. 4∶3 B. C. D. 8∶6 【答案】B 【解析】 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。 根据比例的意义，求出3∶4的比值，再求出选项中的比值，相等则能组成比例，反之，就不能组成比例。 【详解】 A． B． C． D． 则3∶4＝ 故答案为：B 3. 将下列图形绕直线l旋转一周可以得到一个圆锥是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】因为直角三角形绕一条直角边旋转时，另一条直角边形成圆锥底面圆，斜边形成圆锥侧面；所以圆锥是由一个直角三角形绕着一条直角边旋转一周得到的立体图形。据此分析各选项，进而确定正确答案。 【详解】A．该图形是长方形，绕直线l旋转一周得到的是圆柱，不是圆锥。 B．该图形是直角三角形，绕着一条直角边（直线l）旋转一周可以得到一个圆锥。 C．该图形是半圆，绕直线l旋转一周得到的是球，不是圆锥。 D．该图形不是直角三角形，绕直线l旋转一周不能得到圆锥。 所以选项B中的旋转一周可以得到一个圆锥。 故答案为：B 4. 一种MP5的进价300元，加价二成后定为售价，售价是（　　）元。 A. 350 B. 360 C. 320 D. 340 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题意，把这种学习机的进价看作单位“1”，然后根据百分数乘法的意义，用这种学习机的进价乘（1＋20%），求出它的出售价是多少即可。 【详解】300×（1＋20%） ＝300×120% ＝360（元） 答：出售价是360元。 故答案为：B 【点睛】此题解答根据是明确题中的学习机的进价看作单位“1”，加价二成就是加价原价的20％，然后根据百分数乘法的意义，用这种学习机的进价乘（1＋20%），求出它的出售价。 5. 生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。已知篮球的质量超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，那么篮球的标准质量记为0。 求最接近标准质量的篮球，就是求各选项中的数与0最接近的数，先求出各数与0相差几，再比较大小，差值最小的，最接近0。 【详解】A．﹢1.4与0相差：1.4－0＝1.4 B．﹣2.4与0相差：2.4－0＝2.4 C．﹢0.6与0相差：0.6－0＝0.6 D．﹣0.5与0相差：0.5－0＝0.5 0.5＜0.6＜1.4＜2.4 其中最接近标准质量的篮球是记为“﹣0.5”的篮球。 故答案为：D 6. x和y成正比例关系，当x＝2时，y＝10；当x＝5时，y＝（ ）。 A. 1 B. 4 C. 20 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定〈也就是商一定），这两种量成正比例关系。 【详解】5∶y＝2∶10 2y＝5×10 2y＝50 2y÷2＝50÷2 y＝25 所以当x＝5时，y＝25。 故答案为：D 7. 王明把2000元钱存入银行，定期两年，年利率是2.10%，到期后，王明可获得利息（ ）。 A. 168元 B. 84元 C. 42元 D. 20元 【答案】B 【解析】 【分析】已知本金2000元，定期两年（即存期2年），年利率是2.10%，根据利息公式：利息＝本金×年利率×存期，把数据代入数据计算即可。 【详解】2000×2.10%×2 ＝2000×0.021×2 ＝42×2 ＝84（元） 到期后，王明可获得利息84元。 故答案为：B 8. 如图是一辆自行车上的前、后齿轮，前齿轮有48齿，后齿轮有16齿。当前齿轮转15圈时，后齿轮转（ ）圈。 A. 5 B. 15 C. 30 D. 45 【答案】D 【解析】 【分析】前轮与后轮走过的路程是一定的，齿轮的齿数与转过的圈数成反比例，根据乘积一定，设出未知数，列出比例式，解答即可。 【详解】解：设后齿轮转动x圈， 16x＝48×15 16x＝720 16x÷16＝720÷16 x＝45 故答案为：D 【点睛】解答这类问题，关键是先判断出题目中的两个相关的量是成正比例还是成反比例，然后列式解答。 9. 如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中数据，可以算出瓶中水的体积占瓶子容积的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】因为把瓶盖拧紧后，瓶子无论正放还是倒放，瓶子里水的体积不变，通过观察图形可知，这个瓶子的容积相当于高是（16－14＋10）cm，以瓶子的底面为底面的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，当圆柱的底面积不变时，圆柱体积和高成正比例，所以瓶中水的体积与瓶子容积的比等于水的高与圆柱高的比，据此解答即可。 【详解】10∶（16－14＋10） ＝10∶12 ＝5∶6 ＝ 故答案为：C 【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是明确：当圆柱的底面积不变时，圆柱体积和高成正比例。 10. 下列几种说法，正确的有（ ）个。 ①2kg糖，吃了50%，还剩； ②零件总数一定，每小时加工零件的个数和加工时间成反比例； ③一个圆锥体的体积是24cm3，它的高是4cm，它的底面积是18cm2； ④从甲地到乙地，甲车要6小时，乙车要8小时，甲车和乙车的速度比是3∶4； A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】①用糖的总质量乘50%，即可得知还剩多少kg糖； ②判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例； ③根据圆锥的底面积S＝V÷÷h，代入数据解答即可； ④将这段路看成单位“1”，根据速度＝路程÷时间，得出甲车的速度是，乙车的速度是，根据比的意义得出比后，再根据比的基本性质将比化简成最简整数比。 【详解】①2×50%＝1（kg） 2kg糖，吃了50%，还剩1kg，选项说法错误； ②每小时加工的个数×加工时间＝零件总数（一定），每小时加工的个数和加工时间成反比例，选项说法正确； ③24÷÷4 ＝24×3÷4 ＝72÷4 ＝18（cm2） 一个圆锥体的体积是24cm3，它的高是4cm，它的底面积是18cm2，选项说法正确； ④甲车的速度：1÷6＝ 乙车的速度：1÷8＝ ∶ ＝（×24）∶（×24） ＝4∶3 则甲乙两车的速度比是4∶3，选项说法错误。 所以几种说法，正确的有2个。 故答案为：C 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 下列各数中，正数的个数有______个。 ﹣4，3.5，0，10%，，2023，﹣2.03003，﹢1。 【答案】4 【解析】 【分析】大于0的数叫做正数，正数用“﹢”表示，正号可以省略不写，小于0的数叫做负数，负数用“﹣”表示，负号不可以省略，0既不是正数也不是负数，自然数包括0和正整数，据此解答。 【详解】由分析可得：﹣4，3.5，0，10%，，2023，﹣2.03003，﹢1中正数有：3.5，10%，2023，﹢1，所以正数的个数有4个。 12. 在下图中点A表示的数是3，点B被墨水遮住了，已知点A与点B的距离是5个单位长度，则点B表示的数为______。 【答案】﹣2 【解析】 【分析】已知图中点A表示的数是3，点B被墨水遮住了，则点B在点A的左边；已知点A与点B的距离是5个单位长度，即从3开始向左数5个单位长度，即是点B表示的数。 在数轴上，0的右边是正数，正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；0的左边是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略。 【详解】点B在点A的左边，从3开始向左数5个单位长度，分别是：2、1、0、﹣1、﹣2； 则点B表示的数为﹣2。 13. 在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，甲、乙两地的图上距离是10cm，甲、乙两地的实际距离是______km。 【答案】300 【解析】 【分析】比例尺1∶3000000＝，表示图上1cm对应实际距离3000000cm。已知图上距离是10cm，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，则实际距离为：10÷＝10×3000000＝30000000cm，然后把单位换算为km即可。 【详解】1∶3000000＝ 10÷ ＝10×3000000 ＝30000000（cm） 1km＝100000cm 30000000÷100000＝300（km） 甲、乙两地的实际距离是300km。 14. 圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，圆柱的侧面积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】3 【解析】 【分析】根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高；设底面半径为r，则底面半径扩大到原来的3倍，则扩大后的半径为3r，高为h，求出扩大前圆柱的侧面积和扩大后圆柱的侧面积，再用扩大后的圆柱的侧面积除以扩大前的圆柱的侧面积，即可解答。 【详解】设扩大前的圆柱底面半径为r，高为h，则扩大后的圆柱底面半径为3r，高为h。 π×3r×2×h÷（π×r×2×h） ＝6πrh÷2πrh ＝3 【点睛】本题考查圆柱的侧面积公式的应用，关键是熟记公式。 15. 把17本书放进3个抽屉中，总有一个抽屉至少放书______本。 【答案】6 【解析】 【分析】把17本书放进3个抽屉中，17÷3＝5（本）……2（本），即平均每个抽屉放入5本后，还余两本书没有放入，即至少有一个抽屉里要放进（5＋1）本书。 【详解】17÷3＝5（本）……2（本） 5＋1＝6（本） 所以把17本书放进3个抽屉中，总有一个抽屉至少放书6本。 16. 龙龙仓卖12月份按5%的税率缴纳营业税800元，则该仓卖12月的营业额是______元。 【答案】16000 【解析】 【分析】根据营业税的计算公式：营业税＝营业额×税率，已知营业税和税率，求营业额需要用营业税除以税率。 【详解】800÷5%＝16000（元） 则该仓买12月的营业额是16000元。 17. 如果甲数×＝乙数×60%，那么甲数与乙数的比为______。（甲数与乙数均不为0） 【答案】4∶5 【解析】 【分析】假设甲数×＝乙数×60%＝1，根据积÷因数＝另一个因数，分别计算出甲数和乙数，两数相除又叫两个数比，根据比的意义，写出甲数与乙数的比，化简即可。 【详解】假设甲数×＝乙数×60%＝1 甲数＝1÷＝1×＝ 乙数＝1÷60%＝1÷＝1×＝ ∶＝（×3）∶（×3）＝4∶5 甲数与乙数的比为4∶5。 18. 把一个长为4cm、宽3cm的长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周后，得到的圆柱体的体积是______cm3。（结果保留π） 【答案】36π或48π 【解析】 【分析】若将长方形纸片绕长边所在的直线旋转一周，可得到一个圆柱，圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，（或圆柱的底面半径为4cm，高为3cm，）再利用圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据即可求出圆柱的体积。 【详解】π×32×4 ＝π×9×4 ＝9π×4 ＝36π（cm3） π×42×3 ＝π×16×3 ＝16π×3 ＝48π（cm3） 所以得到的圆柱体的体积是（36π）cm3，也有可能得到的圆柱体的体积是（48π）cm3。 19. 小明读一本书，已读的页数和未读的页数比是1∶3，如果再读40页，则已读的和未读的页数之比为5∶7，这本书共有______页。 【答案】240 【解析】 【分析】已读的页数和未读的页数比是1∶3，说明已读页数占全书的；再读40页后，已读的和未读的页数之比为5∶7，说明此时已读页数占全书的。再读的40页，使已读页数占全书的比例从增加到，因此40页对应的比例为：（－），则全书总页数就是用40除以（－）计算得出。 详解】40÷（－） ＝40÷（－） ＝40÷（－） ＝40÷ ＝40×6 ＝240（页） 这本书共有240页。 20. 一个装有水的长方体容器，从里面量长是20cm，宽是12cm，高是30cm，现把等底等高的圆柱和圆锥浸没于水中，水面上升了2cm，圆锥的体积是______cm3。 【答案】120 【解析】 【分析】已知长方体容器从里面量长为20cm，宽为12cm，水面上升高度为2cm，根据长方体体积公式V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高），则水面上升的体积（即圆柱体积＋圆锥体积）为：20×12×2＝480cm3。 等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，设圆锥的体积为V锥，则圆柱的体积为3V锥。因为圆柱体积与圆锥体积之和为480cm3，即V锥＋3V锥＝480，据此计算即可。 【详解】20×12×2＝480（cm3） 等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，设圆锥的体积为V锥，则圆柱的体积为3V锥。 V锥＋3V锥＝480 4V锥＝480 480÷4＝120（cm3） 所以圆锥的体积是120cm3。 三、解答题（21－25每题8分，26、27每题10分，共60分） 21. 用运算律计算。 【答案】3； 【解析】 【分析】（1）先算除法，算式变成，再根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）把算式变成进行简算； （2）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成进行简算。 【详解】（1） （2） 22. 解比例。 （1） （2）x∶15%＝0.4∶0.03 【答案】（1）x＝60；（2）x＝2 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质，把式子转换成1.3x＝3.9×20，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以1.3即可； （2）根据比例的基本性质，把式子转换成0.03x＝0.4×15%，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以0.03即可。 【详解】（1） 解：1.3x＝3.9×20 1.3x＝78 1.3x÷1.3＝78÷1.3 x＝60 （2）x∶15%＝0.4∶0.03 解：0.03x＝0.4×15% 0.03x＝0.06 0.03x÷0.03＝0.06÷0.03 x＝2 23. 网格中每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点为格点，平行四边形和三角形的顶点都在格点上。 （1）在网格中按2∶1画出网格中平行四边形放大后的图形① （2）在网格中按1∶3画出网格中三角形缩小后的图形② （3）请直接写出图形①的面积与图形②的面积的比值为___________。 【答案】（1）（2）图见详解 （3） 【解析】 【分析】（1）原平行四边形底为2，高为2，根据2∶1比例得到底为4，高为4的平行四边形，即可得到答； （2）根据原三角形底为9，高为6的三角形，根据1∶3比例得到底为3，高为2的三角形，即可得到答案； （3）根据（1）（2）计算出面积进行比较即可得到答案。 【详解】（1）由图像可得，原平行四边形底为2，高为2， 按照2∶1比例放大后的平行四边形是底为4，高为4。 （2）根据图形可得，原三角形底为9，高为6的三角形， 因为按照1∶3比例缩小，则新三角形的底为3，高为2。 （1）（2）作图如下： （3）由（1）（2）可得， 平行四边形的面积：4×4＝16 三角形的面积：3×2÷2 ＝6÷2 ＝3 16∶3 ＝16÷3 ＝ 图形①的面积与图形②的面积的比值为。 【点睛】本题考查图形的放大与缩小，解题的关键是正确理解比例判断放大与缩小。 24. 如图表示甲、乙两辆车行驶的路程与时间的关系，看图回答问题： （1）甲车行驶的路程与时间成______比例关系。 （2）乙车1.5小时行驶______千米。 （3）如果甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，经过6小时相遇，A、B两地相距多少千米？ 【答案】（1）正 （2）75 （3）1050千米 【解析】 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例关系。从图像中可以看出，甲车行驶的路程与时间的图像是一条过原点的直线，说明甲车的速度是一定的，即路程与时间的比值（速度）一定，所以甲车行驶的路程与时间成正比例关系。 （2）从图像中可知，乙车5小时行驶250千米，根据速度＝路程÷时间，可得乙车的速度为：250÷5＝50（千米/小时）。那么乙车1.5小时行驶的路程为：50×1.5＝75（千米）。 （3）从图像中可知，甲车2小时行驶250千米，所以甲车速度为250÷2＝125（千米/小时）。由（2）已求出乙车速度为50千米/小时。那么甲车与乙车的速度和为：（125＋50），甲、乙两车经过6小时相遇，根据相遇问题公式“路程和＝速度和×相遇时间”，用（125＋50）乘6计算即可得出A、B两地的距离。 【详解】（1）甲车行驶的路程与时间的图像是一条过原点的直线，说明甲车的速度是一定的，即路程与时间的比值（速度）一定，所以甲车行驶的路程与时间成正比例关系。 （2）250÷5＝50（千米/小时） 50×15＝75（千米） 乙车1.5小时行驶75千米。 （3）250÷2＝125（千米/小时） （125＋50）×6 ＝175×6 ＝1050（千米） 答：A、B两地相距1050千米。 25. 罐头厂要做一种圆柱形的罐头包装盒（不考虑预留物料损耗等），已知罐头盒的底面半径是4厘米，高是6厘米，同时要在盒外面贴一圈高4厘米的商标。（π取3） （1）一个罐头盒需要商标纸多少平方厘米？ （2）已知罐头盒的成本为每平方厘米0.01元，商标的成本为每平方厘米0.02元，每个罐头盒的人工费为0.68元，求一个贴有商标的罐头盒定价为多少元时，其利润率为10%？ 【答案】（1）96平方厘米 （2）5.5元 【解析】 【分析】（1）要在盒外面贴一圈高4厘米的商标，商标纸的面积是高为4厘米的圆柱侧面积。圆柱侧面积公式为S＝2πrh（r为底面半径，h为圆柱的高）。已知r＝4厘米，h＝4厘米，π＝3，把数据代入公式计算即可。 （2）圆柱的表面积公式为S＝2πr2＋2πrh（其中r为底面半径，h为圆柱的高）。已知r＝4厘米，h＝6厘米，π＝3，则罐头盒的表面积为：2×3×42＋2×3×4×6＝2×3×16＋2×3×4×6＝96＋144＝240平方厘米。 罐头盒的成本为每平方厘米0.01元，所以罐头盒的成本为0.01×240＝2.4元；商标的成本为每平方厘米0.02元，商标纸面积为96平方厘米，所以商标的成本为0.02×96＝1.92元；再加上人工费0.68元，总成本为2.4＋1.92＋0.68＝5元。已知利润率为10%，把成本看作单位“1”，根据“定价＝成本×（1＋利润率）”，把数据代入计算即可。 详解】（1）2×3×4×4＝96（平方厘米） 答：一个罐头盒需要商标纸96平方厘米。 （2）2×3×42＋2×3×4×6 ＝2×3×16＋2×3×4×6 ＝96＋144 ＝240（平方厘米） 0.01×240＝2.4（元） 0.02×96＝1.92（元） 2.4＋1.92＋0.68＝5（元） 把成本看作单位“1”。 5×（1＋10%） ＝5×（1＋0.1） ＝5×1.1 ＝5.5（元） 答：一个贴有商标的罐头盒定价为5.5元时，其利润率为10%。 26. 学校开展“师生同心清积雪，共筑校园安全线”的活动，学校为每个班级购买扫雪工具套装：4把钢推、2把大扫帚、2把铁锹、1套锁链。铁锹标价每把20元，是每把钢推标价的50%，每把大扫帚标价比每把钢推标价便宜了，每套锁链标价与每把大扫帚标价比为1∶2。 （1）每套锁链标价是多少元？ （2）这所学校有四个学年，其中六、八、九学年班级数相同，七学年比六学年多一个班。六、七、八学年共有37个教学班，按标价计算这所学校购买扫雪工具套装一共用多少元？ （3）在（2）的条件下购买时，除工具套装费用还需要支付运输费和安装费，学校支付306元运输费：安装费：钢推每把1元、铁锹每把1元。出售同品牌、同质量的三家商店分别给出不同优惠方案： A商店：需支付运输费和安装费，工具套装按八折出售； B商店：运输费和安装费全免，每卖4把钢推送1套锁链； C商店：需支付运输费和安装费，工具套装不超过10000元打九折出售，超过10000元的部分八折出售。 聪明的你帮这学校策划一下选择哪一种方案购买更合算？并通过计算说明理由。 【答案】（1）15元 （2）13475元 （3）A方案 【解析】 【分析】（1）已知铁锹每把20元，是钢推标价的50%，所以钢推标价为20÷50%＝20÷0.5＝40元。大扫帚标价比钢推便宜，把钢推价格看作单位“1”，则大扫帚标价为40×（1－）＝40×＝30元。锁链标价与大扫帚标价比为1∶2，锁链标价占1份，大扫帚标价占2份，所以锁链标价为30÷2＝15元。 （2）六、八、九学年班级数相同，七学年比六学年多1个班，六、七、八学年共37个班。所以六、八、九学年总班级数为37－1＝36个，六、八、九学年各有36÷3＝12个班，七学年有12＋1＝13个班，学校总班级数为12＋13＋12＋12＝49个。 每个班级购买扫雪工具套装：4把钢推、2把大扫帚、2把铁锹、1套锁链。4把钢推价格为：40×4＝160元；2把大扫帚价格为：30×2＝60元；2把铁锹价格为：20×2＝40元；1套锁链价格为：15元；那么一套总价为160＋60＋40＋15＝275元。总费用：275×49＝13475元。 （3）学校支付306元运输费，安装费：钢推每把1元、铁锹每把1元。那么钢推安装费为：49×4×1＝196元；铁锹安装费为：49×2×1＝98元；总安装费为：196＋98＝294元。 A商店：工具套装八折，即按原价的80%销售，即13475×80%＝13475×0.8＝10780元；总费用为：10780＋306＋294＝11380元。 B商店：每4把钢推送1套锁链，49个班，每班4把钢推，送49套锁链，锁链费用为0；工具套装费用为：49×（160＋60＋40）＝49×260＝12740元。 C商店：运输费306元，安装费294元；工具套装不超过10000元打九折出售（即按照原价的90%出售），超过10000元的部分八折出售（即按照原价的80%出售）。那么工具套装费用为：10000×90%＋（13475－10000）×80%＝10000×0.9＋3475×0.8＝9000＋2780＝11780元；总费用为：11780＋306＋294＝12380元。然后比较各方案即可。 【详解】（1）20÷50% ＝20÷0.5 ＝40（元） 把钢推价格看作单位“1”。 40×（1－） ＝40× ＝30（元） 锁链标价与大扫帚标价比为1∶2，锁链标价占1份，大扫帚标价占2份。 30÷2＝15（元） 答：每套锁链标价是15元。 （2）37－1＝36（个） 36÷3＝12（个） 12＋1＝13（个） 12＋13＋12＋12＝49（个） 40×4＋30×2＋20×2＋15 ＝160＋60＋40＋15 ＝275（元） 275×49＝13475（元） 答：这所学校购买扫雪工具套装一共用13475元。 （3）49×4×1＝196（元） 49×2×1＝98（元） 196＋98＝294（元） A商店：八折＝80% 13475×80% ＝13475×0.8 ＝10780（元） 10780＋306＋294＝11380（元） B商店： 49×（160＋60＋40） ＝49×260 ＝12740（元） C商店：九折＝90%，八折＝80% 10000×90%＋（13475－10000）×80% ＝10000×90%＋3475×80% ＝10000×0.9＋3475×0.8 ＝9000＋2780 ＝11780（元） 11780＋306＋294＝12380（元） 11380＜12380＜12740 答：选A方案更合算，因为价格更低。 【点睛】本题主要考查百分数、比的应用、折扣的运算，解决此类问题需理清价格关系、班级数量，再分别计算各方案费用并比较。 27. 一个装满水的圆锥形容器，底面半径为4厘米，高为30厘米。将这些水全部倒入一个长方体水槽中，已知这个长方体水槽的长、宽、高分别为10厘米、6厘米、15厘米。（π取3） （1）这个长方体水槽中水的深度是多少厘米？ （2）如果把一个底面半径为2厘米的圆柱形铁块A垂直放入长方体水槽中，当它的一个底面在水中与长方体水槽的底面完全接触时，仍有的铁块露出水面，圆柱形铁块A的高度是多少厘米？ （3）在（2）的条件下，如果再将同样规格的另一个圆柱形铁块B也垂直放入长方体水槽中，此时两个铁块还能有露出水面的部分吗？若有露出水面的部分，请求出圆柱形铁块A露出水面部分的高是多少厘米？若没有露出水面的部分，请求出长方体水槽中的水面上升了多少厘米？ 【答案】（1）8厘米 （2）13厘米 （3）3.2厘米 【解析】 【分析】（1）已知装满水的圆锥形容器的底面半径和高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出水的体积； 再将这些水全部倒入一个长方体水槽中，则水的体积不变，根据长方体的体积＝长×宽×高，可知长方体的高＝体积÷（长×宽），据此求出这个长方体水槽中水的深度。 （2）根据题意，放入圆柱形铁块A后，铁块仍有露出水面的部分；那么长方体水槽内水的底面积等于长方体的底面积减去圆柱形铁块的底面积，根据长方体的底面积S＝ab，圆柱的底面积S＝πr2，代入数据计算，求出此时水槽内水的底面积；水的体积不变，根据公式h＝V÷S求出此时水槽内水的高度，也就是铁块浸入水中的长度； 把圆柱形铁块的全长看作单位“1”，露出水面的部分占全长的，则铁块浸入水中的部分占全长的（1－），单位“1”未知，用铁块浸入水中的长度除以（1－），求出圆柱形铁块的全长。 （3）假设放入两个铁块后，铁块还能有露出水面的部分；仿照（2）的解法，此时水槽内水的底面积等于长方体的底面积减去2个圆柱形铁块的底面积，水的体积不变，根据公式h＝V÷S求出此时水槽内水的高度；再与圆柱形铁块的高度进行比较，得出两个铁块没有露出水面的部分，即是完全浸入。 根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出两个铁块的体积之和，再加上原来水的体积，即是两个铁块完全浸入水中的总体积；用总体积除以长方体水槽的底面积，即可求出此时水的高度，再减去（2）的水深，求出水面上升的高度。 【详解】（1）水的体积： ×3×42×30 ＝×3×16×30 ＝480（立方厘米） 水的深度： 480÷（10×6） ＝480÷60 ＝8（厘米） 答：这个长方体水槽中水的深度是8厘米。 （2）放入圆柱形铁块A后水的深度： 480÷（10×6－3×22） ＝480÷（10×6－3×4） ＝480÷（60－12） ＝480÷48 ＝10（厘米） 铁块A的高度： 10÷（1－） ＝10÷ ＝10× ＝13（厘米） 答：圆柱形铁块A的高度是13厘米。 （3）假设放入两个铁块后，铁块还能有露出水面的部分，此时水的深度为： 480÷（10×6－3×22×2） ＝480÷（10×6－3×4×2） ＝480÷（60－24） ＝480÷36 ＝（厘米） ＞13，两个铁块没有露出水面的部分。 两个铁块的体积： 3×22×13×2 ＝3×4×13×2 ＝312（立方厘米） 放入两个铁块后水槽内水的深度： （480＋312）÷（10×6） ＝792÷60 ＝13.2（厘米） 水面上升了： 13.2－10＝3.2（厘米） 答：此时两个铁块没有露出水面的部分。长方体水槽中的水面上升了3.2厘米。 【点睛】（1）本题考查圆锥、长方体的体积公式的灵活运用，抓住水的体积不变是解题的关键。 （2）因为往长方体水槽内放入1个圆柱形铁块后，铁块有露出水面的部分；此时水的底面积不再是长方体水槽的底面积，而是水槽的底面积减去圆柱的底面积的差，因为水的体积不变，根据公式h＝V÷S即可求出此时水槽内水的深度，再根据分数除法的意义求出铁块的高度。 （3）先假设放入两个铁块后，铁块还能有露出水面的部分，仿照上一题的算法，求出此时水的深度，与圆柱形铁块的高度进行比较，确定铁块没有露出水面，即完全浸入。根据完全浸入时水的深度的求法，用原来水的体积加上2个铁块的体积，再除以长方体水槽的底面积，即可求出此时水的深度。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $