1.2 活动 思考 教学设计 2025-2026学年苏科版七年级 数学上册

教学设计 教学课题 1.2 活动 思考 教学背景分析 《1.2 活动 思考》是苏科版七年级数学上册第一章 “数学与我们同行” 的第二课时，承接第 1 课时《生活 观察》“从生活中发现数学元素” 的基础，核心定位是 “通过具体活动（如折纸、月历探究、数字游戏）引导学生经历‘观察 — 猜想 — 验证 — 归纳’的数学探究过程，培养初步的数学思维与探究能力”，是初中数学 “从生活感知到理性思考” 的关键过渡课。 教材内容围绕三类典型活动展开：①动手操作类（折纸活动）：通过 “将长方形纸对折，记录对折次数与折痕数 / 层数的关系”，引导学生发现 “折痕数 = 2ⁿ-1、层数 = 2ⁿ” 的规律，体会 “从具体操作到抽象规律” 的过程；②规律探究类（月历探究）：给定月历，让学生观察 “横向、纵向、斜向相邻数字的关系”（如横向相邻数差 1、纵向相邻数差 7），尝试用字母表示规律，铺垫 “代数表示” 的初步认知；③数字游戏类（数字黑洞）：通过 “任取三位数，按‘重排大减小’规则运算，最终得到 495” 的游戏，激发探究兴趣，让学生感受 “数学规律的普遍性”。 本课时不仅是对 “生活观察” 的深化，更为后续 “代数式”“方程”“图形规律” 等章节的学习奠定 “探究方法” 与 “思维模式” 基础，是初中数学 “探究式学习” 的起点。 教学目标 1. 经历具体数学活动（折纸、月历探究、数字游戏），能准确记录活动数据（如折纸次数与层数、月历相邻数字差），并从中发现简单数学规律（如层数 = 2ⁿ、月历纵向相邻数差 7），用文字或简单符号（如字母）描述规律； 1. 初步掌握 “观察 — 猜想 — 验证 — 归纳” 的数学探究步骤，能针对简单活动（如数字黑洞），按步骤完成 “提出猜想（如‘任意三位数都能得到 495’）— 多组验证 — 总结规律” 的过程； 1. 能结合活动实例，理解 “字母表示数” 的初步意义，如用 “x 表示月历中某个数，x+7 表示其正下方的数”，尝试用字母描述简单规律。 重难点 1. 引导学生完整经历 “观察 — 猜想 — 验证 — 归纳” 的探究过程，能从折纸、月历等活动中准确提取数据，发现并描述简单规律（如折痕数与对折次数的关系、月历相邻数字的差），避免 “仅操作不思考、仅观察不总结”； 1. 帮助学生理解 “字母表示数” 的初步意义，能尝试用字母描述月历等活动中的规律（如用 x、x+1 表示横向相邻数），为后续代数学习铺垫，避免 “对字母表示的陌生感与抵触情绪”； 1. 通过数字游戏等趣味活动，激发学生的探究兴趣，让学生体会 “数学规律的普遍性与趣味性”，培养主动探究的意识。 教学活动设计 一、导入新课（5 分钟） 老师活动 学生活动 设计意图 1. “趣味游戏 + 问题悬念” 导入：①展示 “数字黑洞” 游戏：任取三位数（如 235），重排为最大数（532）和最小数（235），计算 532-235=297；重复操作 297→972-279=693→963-369=594→954-459=495，最终停在 495；②提问：“是不是任意三位数都会得到 495？今天我们通过折纸、月历等活动，学习‘如何验证猜想、发现规律’”；③分发 “探究任务单”（含活动数据记录表、猜想验证栏），明确目标：掌握 “观察 — 猜想 — 验证 — 归纳” 的探究方法。 1. 兴趣激发：“太神奇了！我试一个 123，123→321-123=198→981-189=792→972-279=693→和老师的结果一样，真的到 495 了！”2. 任务聚焦：翻看任务单，在 “数字黑洞” 栏记录初始数字与结果，期待通过后续活动解开 “规律之谜”。 用趣味数字游戏制造认知悬念，直击 “探究兴趣不足” 的痛点；任务单为后续活动提供结构化指引，让学生带着 “验证猜想” 的目标进入新课。 二、新课讲授（25 分钟） （一）环节一：折纸活动 —— 初探 “操作→数据→规律”（8 分钟） 老师活动 学生活动 设计意图 1. “分步引导 + 数据记录” 教学：①示范折纸：将长方形纸对折 1 次，引导观察 “层数 = 2，折痕数 = 1”，在任务单 “折纸记录栏” 填写（次数 1：层数 2，折痕 1）；②组织学生分组折纸：对折 2 次、3 次、4 次，记录对应层数与折痕数；③提问：“观察数据，层数与对折次数有什么关系？折痕数呢？（提示：2、4、8… 是 2 的几次方？）”；2. 猜想与验证：引导学生提出猜想（如 “层数 = 2ⁿ，折痕数 = 2ⁿ-1”），再对折 5 次验证（层数 32=2⁵，折痕 31=2⁵-1），确认规律。 1. 操作记录：分组折纸时，准确记录 “次数 2：层数 4，折痕 3；次数 3：层数 8，折痕 7”，发现 “层数每次乘 2，折痕每次比层数少 1”；2. 猜想验证：提出 “层数 = 2× 次数？”，对折 4 次后发现 “层数 16≠2×4=8”，修正猜想为 “层数 = 2 的次数次方”，对折 5 次验证后兴奋确认 “规律对的！”。 通过 “动手操作→数据记录→猜想修正→验证” 的完整流程，帮助学生建立 “从具体到抽象” 的探究意识，解决 “探究方法缺失” 的问题；用 “修正猜想” 的过程培养思维灵活性。 （二）环节二：月历探究 —— 深化 “规律→字母表示”（9 分钟） 老师活动 学生活动 设计意图 1. “规律探究 + 字母表达” 教学：①展示 2025 年某月历，引导观察： - 横向：“3、4、5 相邻数差几？如果中间数是 x，左右数怎么表示？”（x-1、x、x+1）； - 纵向：“3、10、17 相邻数差几？如果中间数是 x，上下数怎么表示？”（x-7、x、x+7）；②小组任务：探究 “斜向相邻数关系”（如 3、11、19 差 8，5、11、17 差 6），用字母表示规律，在任务单 “月历栏” 记录；2. 严谨性训练：展示另一月份月历，提问：“纵向差还是 7 吗？为什么？”（一周 7 天），强调 “规律需多组验证，确保普遍性”。 1. 规律发现：观察横向后，快速得出 “差 1，左右数 x-1、x+1”；探究斜向时，记录 “左上到右下差 8（x-8、x、x+8），右上到左下差 6（x-6、x、x+6）”；2. 严谨验证：对比另一月历，确认 “纵向差还是 7”，理解 “规律基于‘一周 7 天’的共性，所以普遍成立”。 通过 “具体数字→字母表示” 的递进，帮助学生突破 “抽象思维薄弱” 的难点，初步理解 “字母表示一类数” 的意义；用 “多月份验证” 培养思维严谨性，解决 “样本单一导致结论片面” 的问题。 （三）环节三：数字黑洞 —— 拓展 “猜想→多组验证”（8 分钟） 老师活动 学生活动 设计意图 1. “猜想验证 + 规律总结” 教学：①回顾导入时的 “数字黑洞” 游戏，组织学生分组验证：每组取 3 个不同三位数（含 111、999 等特殊数），按 “重排大减小” 操作，记录结果；②提问：“所有数都能得到 495 吗？有没有例外？”；2. 思维拓展：引导思考 “为什么会得到 495？”（提示：三位数重排后差值的范围），暂不深入解答，留作 “课后探究悬念”。 1. 分组验证：取 111 时，111-111=000（视为 0，不符合），修正 “非重复数字的三位数”；取 999 时，999-999=0，同样排除，最终确认 “非重复数字的三位数都会得到 495”；2. 悬念激发：好奇 “为什么是 495 不是别的数”，计划课后查资料继续探究。 通过 “多组验证→修正猜想（排除重复数字）” 的过程，强化 “严谨探究” 的思维习惯；用 “悬念” 激发课后探究兴趣，延伸课堂学习效果。 三、巩固练习（10 分钟） 老师活动 学生活动 设计意图 1. “分层任务 + 巡视指导” 练习：①布置三层任务： - 基础层：折纸 5 次，计算层数与折痕数（巩固 2ⁿ与 2ⁿ-1 规律）； - 提升层：在月历中圈出 “x-1、x、x+1” 三个数，计算和为多少（引导发现 “和 = 3x”）； - 拓展层：尝试用四位数做 “数字黑洞” 游戏（如 6174），记录操作步骤；②巡视时，对提升层学生提示 “用具体数字验证和 = 3x，再用字母推导”；2. “成果交流” 环节：邀请拓展层学生分享 “四位数黑洞 6174” 的操作过程，点评 “验证方法正确，思维拓展到位”。 1. 分层实践：基础层学生快速算出 “层数 32，折痕 31”；提升层学生通过 “3+4+5=12=3×4” 验证 “和 = 3x”；拓展层学生成功得到 6174，兴奋分享 “和三位数黑洞很像！”；2. 交流提升：听到点评后，主动提出 “五位数有没有黑洞？”，进一步激发探究欲。 分层任务兼顾不同能力学生，基础层巩固规律应用，提升层深化字母表示，拓展层延伸思维边界；交流环节让学生在分享中相互启发，强化探究方法的迁移应用。 四、小结与延伸（5 分钟） 老师活动 学生活动 设计意图 1. “方法梳理 + 自我评价” 小结：①梳理核心探究方法：“今天我们通过折纸、月历、数字游戏，学会了‘观察数据→提出猜想→多组验证→归纳规律’，还尝试用字母表示规律”；②发放 “自我评价表”，学生勾选 “能记录数据 / 能提出猜想 / 能验证规律 / 能用字母表示”；2. “课后探究” 任务：①布置作业：“探究‘n 边形内角和’（从三角形 180°、四边形 360° 开始，记录数据找规律）”；②预告：“下节课我们学习‘正数与负数’，会用到今天的探究方法分析生活中的数量关系。” 1. 回顾梳理：勾选自我评价表中 “四个都能”，说 “现在做数学题，会先想‘要不要记录数据、怎么验证猜想’，比如之前的月历规律，要多找几个月验证才放心”；2. 延伸期待：计划课后画三角形、四边形、五边形，计算内角和找规律，说 “希望能像折纸一样，发现内角和的公式”。 通过 “方法梳理” 帮助学生构建系统化的探究思维框架，自我评价表让学生清晰认知自身能力；课后探究任务将课堂方法延伸到新领域，为后续几何学习铺垫，实现 “探究思维的迁移应用”。 学科网（北京）股份有限公司 $