22.3实际问题与二次函数达标测试卷-2025-2026学年人教版 数学九年级上册

22.3实际问题与二次函数达标测试卷-2025-2026学年数学九年级上册人教版

 

一、单选题

1．如图所示，将一根长m的铁丝首尾相接围成矩形，则矩形的面积与其一边满足的函数关系是（   ）

A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系

2．为测量某地温度变化情况，记录了一段时间的温度．一段时间内，温度y与时间t的函数关系满足y =-t2+12t+2，当4≤ t ≤8时，该地区的最高温度是（　　）

A．38℃ B．37℃ C．36℃ D．34℃

3．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分比为x，该药品的原价为36元，降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系为（       ）

A． B． C． D．

4．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米，围成的苗圃面积为y，则y关于x的函数关系式为（    ）

A．y＝x（40－x） B．y＝x（18－x）

C．y＝x（40－2x） D．y＝2x（40－x）

5．臭豆腐是中国传统特色小吃，它“闻起来臭，吃起来香”．臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂．其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，“可食用率”P与加工煎炸时间t（单位：分钟）近似满足的函数关系为：（a≠0，a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（    ）

A．4.25分钟 B．4.05分钟 C．3.75分钟 D．2.75分钟

6．某市为解决当地教育“大班额”问题，计划用三年时间完成对相关学校的扩建，年市政府已投资亿人民币，若每年投资的增长率相同，预计年投资额达到亿元人民币，设每年投资的增长率为，则可得（    ）

A． B． C． D．

7．某商品的进价为每件60元，现在的售价为每件80元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润（单位：元）与每件涨价（单位：元）之间的函数关系式是（    ）

A． B．

C． D．

8．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子恰为水面中心，安置在柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在过的任一平面上，建立平面直角 坐标系（如图），水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是 ，则下列结论错误的是（  ）

A．柱子的高度为

B．喷出的水流距柱子处达到最大高度

C．喷出的水流距水平面的最大高度是

D．水池的半径至少要才能使喷出的水流不至于落在池外

9．如图，在中，，，，边长为的等边的顶点与点重合，另一个顶点（在点的左侧）在射线上．将沿方向进行平移，直到、、在同一条直线上时停止，设在平移过程中与的重叠面积为，的长为，则下列图象中，能

表示与的函数关系的图象大致是（    ）．

A． B．

C． D．

 

二、填空题

10．某种产品今年的年产量是20t，计划今后两年增加产量．如果每年的产量都比上一年增加x倍，两年后这种产品的产量y与x之间的函数表达式是                ．

11．某件商品的销售利润y（元）与商品销售单价x（元）之间满足，不考虑其他因素，销售一件该商品的最大利润为      元．

12．小华酷爱足球运动．一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间的关系为h＝﹣5t2＋12t，则足球距地面的最大高度是      m．

13．抛出的一小球飞行的高度y与飞行时间x之间满足：，则该小球第2秒时的高度与第       秒时的高度相同．

14．如图，正方形ABCD的边长为2，E为边AD上一动点，连接CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG，连接DF，DG，则面积的最小值为          ．

15．一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），桥高为8米，拱高6米，跨度20米．相邻两支柱间的距离均为5米，则支柱MN的高度为      米．

16．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线形状如图所示，如图建立直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是.请回答下列问题：柱子OA的高度为        米；喷出的水流距水平面的最大高度是      米；若不计其它因素，水池的半径至少要     米，才能使喷出的水流不至于落在池外.

 

三、解答题

17．2025年电影春节档被称为“最强春节档”，春节票房的火爆反映出中国消费市场的旺盛活力，也彰显了中国经济强大的内生动力和广阔的发展前景．已知遵义某影城每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（张）随售价x（元/张）之间满足一次函数关系（，且x为整数）

售价x元/张	30	35	40	45
电影票数量y张	1640	1440	1240	1040

(1)请求出y与x之间的函数表达式；

(2)该影院将电影票的售价定为多少时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

18．某大型游乐园里有一个热门游乐项目，每场可供200人同时游玩，当游玩票价为50元时，该项目每场均为满员状态．市场调查显示当游玩票价在50元到80元之间（含50元和80元）浮动时，每提高2元，每场人数会减少4人．

(1)设票价为元，请写出每场人数关于票价的函数关系式．

(2)已知该游乐项目某场营业收入为10800元，根据“营业收入票价每场人数”这一关系，求此时的票价．

(3)当票价为多少时，此场营业收入最大？最大值为多少？

19．小华在公园游玩，发现公园里的草地自动浇水装置喷洒出的水流呈抛物线型（如图1），小华通过多次测量数据，在平面直角坐标系中绘制了水流喷出的高度y（单位：m）与距离浇水装置的水平距离x（单位：m）之间的函数关系图象（如图2），已知点，抛物线的顶点坐标为．

(1)求水流所形成的抛物线对应的函数解析式；

(2)距离喷水装置水平方向5m处有一棵古树，请通过计算说明这个自动浇水装置能否浇到这棵古树？

20．在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到新抛物线，点为新抛物线上一点．

(1)直接写出平移后新抛物线的表达式；

(2)当时，记新抛物线与原抛物线组成的图象为，过点作轴的垂线，若直线与图象只有一个交点，求的取值范围；

(3)若点在原抛物线上的对应点为，连接，当为直角三角形，且为直角边，求点的坐标．

21．消防演练中，水枪喷出的水流是如图的一条抛物线，水流的高度y（单位：m）与离高楼的水平距离x（单位：m）之间具有二次函数关系．从地面离高楼水平距离的点A处，水枪喷出的水流在与高楼的水平距离为处达到最高，高度为，水流落到高楼的点B处．

(1)求水流抛物线的解析式；

(2)已知高楼的点C处，离地面的高度是．

①若在地面点A处竖直升高水枪的高度，使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点C处，求水枪竖直升高的高度；

②若在地面点A处水平移动水枪的位置，使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点C处，直接写出水枪水平移动的方法．

22．在行驶中的汽车，制动后由于惯性，还会继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为”制动距离”．某汽车安全研究小组为测试某型号小型汽车的制动性能，对该型号小型汽车进行了大量重复测试实验，下表是一组具有代表性的测试数据．

制动时车速（）	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120
制动距离（m）	0

为更好研究该型号小型汽车制动时车速与制动距离之间的关系，研究小组将上表数据在平面直角坐标系中描出，并用平滑曲线连接起来（如图），通过观察发现，这条曲线像是抛物线的一部分．于是，研究小组就用二次函数来近似表示与的关系．

(1)请你帮助研究小组求出关于的二次函数解析式；

(2)某段高速公路对小型汽车限速为，有一辆该型号小型汽车在该段高速公路上发生了交通事故，研究小组现场测得该车制动距离为60m，那么交通事故发生时该车是否在超速行驶？请说明理由．