22.2二次函数与一元二次方程达标测试卷-2025-2026学年人教版数学九年级上册

22.2二次函数与一元二次方程达标测试卷-2025-2026学年数学九年级上册人教版

 

一、单选题

1．若，则当时，x的取值范围是（　　）

A．  B． 或 C． 或 D．

2．抛物线与x轴交点的横坐标是（   ）

A．2， B．，3 C．2，3 D．，

3．已知二次函数（，，，为常数）的与的部分对应值如表：

判断方程的一个解的取值范围是（　　）

A． B．

C． D．

4．已知二次函数的图象与轴有交点，对称轴位于轴左侧，则当关于，的代数式有最小值时，该二次函数的顶点坐标为（　　）

A． B． C． D．

5．下列关于抛物线的描述，正确的是（　　）

A．开口向上

B．与x轴没有交点

C．对称轴为直线

D．一定经过三、四两个象限

6．已知二次函数，点在其第一象限的图象上，点在其第二象限的图象上，则关于的一元二次方程的两根，判断正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．与的符号都不确定

7．二次函数，的图象与x轴交点的横坐标为m，n，且，则a，b，m，n的大小关系是（　　）

A．  B．  C．  D．

8．如图，点，在二次函数的图象上，则方程的一个根的近似值可能是（　　）

A． B． C． D．

9．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论中：

①； ②（m为任意实数）； ③；

④若、是抛物线上不同的两个点，则．其中正确的结论有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

 

二、填空题

10．若抛物线的顶点在x轴上，则k的值为     ．

11．已知二次函数的y与x的部分对应值如下表：

x		0	1	2	3
y	5	0

则方程的所有解的和是       ．

12．如图，若的部分图象如图所示，则关于的方程的另一个解为          ．

13．关于x的二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，则实数m的值为      ．

14．二次函数的图象经过点，，则关于的一元二次方程的解为       ．

15．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，则一元二次方程的解为      ．

16．如图，抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点C，作轴交抛物线于点D，交于点，那么与的面积比值是     ．

17．如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点，且过点，连接．

（1）点A的坐标为     ；

（2）若点是直线下方抛物线对称轴上的一点，且，则点的坐标为     ．

 

三、解答题

18．如图，抛物线的顶点，且经过原点O；

(1)求此抛物线的解析式；

(2)若抛物线与x轴的另一个交点为P，求点P的坐标．

19．在平面直角坐标系中，抛物线经过和两点．

(1)若为抛物线上一点，求的值；

(2)若存在，使得，求的取值范围．

20．已知抛物线过点和点．抛物线的对称轴为直线．

(1)当时，比较的大小；

(2)已知点在该抛物线上，若对于，都有，求的取值范围．

21．如图，抛物线和直线交于A，B两点．

(1)求A，B两点的坐标；

(2)根据图象，写出当x取何值时，．

22．如图，抛物线与轴交于和两点．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)过点的直线与抛物线在第一象限交于点，若点的横坐标为4，请直接写出当时，的取值范围是_______．

23．对于平面直角坐标系中的点，若x，y満足，则点就称为“平衡点”．例如：，因为，所以是“平衡点”．

(1)下列是平衡点的是______；(填序号)

①，      ②         ③      ④

(2)已知一次函数 (k为常数)图像上有一个“平衡点”的坐标是，求出一次函数 (k为常数)图像上另一个“平衡点”的坐标；

(3)已知二次函数的图像上有且仅有两个“平衡点”，请直接写出a的取值范围．