1.1正数和负数 讲义2025-2026学年人教版数学七年级上册

1.1    正数和负数

分类考点1 正数与负数的定义

像7，1，6，9，8 844这样大于0的数，叫做正数；像－3，－14，－155这样在正数前面加上“－”（读作负）的数，叫做负数．

0既不是正数，也不是负数.

 

 

跟踪练习1.下列判断正确的个数是（　　）

①加正号的数是正数，加负号的数是负数；②任一个正数，前面加上“－”，就是一个负数；③0是最小的正数；④大于零的数是正数；⑤字母a既是正数，又是负数．

A. 0         B. 1          C. 2         D. 3

 

 

分类考点2  用正数和负数表示具有相反意义的量

现实生活中，存在着大量具有相反意义的量，如物体运动方向的向北与向南，股票价格的上升与下跌，财务上的收入与支出，经营上的盈利与亏损，等等．我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，那么与它相反意义的量就可以用负数表示.

 

跟踪练习2.填空：

（1）如果收入30元记作“＋30元”，那么支出20元记作________，－100元表示________；

（2）仪表的指针顺时针旋转45°记作“－45°”，那么逆时针旋转30°记作________；

（3）如果气温是零上5 ℃ 记作＋5 ℃ ，那么气温比0 ℃ 低3 ℃ ，记作________；

（4）若把比海平面高规定为正，则＋25 m表示________，0 m表示________．

 

分类考点1   正、负数的分类

例1. 下列各数中哪些是正数？哪些是负数？

－15，－0.02，，－，4，－2，1.3，0，3.14，π.

 

 

 

例2.下列各数-2，，25，0.001，0，3.14，--，-1.77中，非负整数的个数为      ，负数的个数为       ，自然数的个数为             

 

 

 

 

 

分类考点2   用正负数表示计分

例3.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”大意为：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若水位上升 记作 ，则下降 记作　     　 .

 

 

 

 

例4.某班10名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：

﹣7，﹣10，+9，+2，﹣1，+5，﹣8，+10，+4，+9

（1）最高分和最低分各是多少？

（2）求他们的平均成绩．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

分类考点3   用正负数表示数据是否达到合格要求

例5.体育课上，某中学对七年级男生进行引体向上的测试，以能做5个为标准，超过次数用正数表示，离达标还缺的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下：2，－1，0，3，－2，－3，1，0.

问：（1）这8名男生的达到标准的合格率是多少？

（2）这8名男生共做了多少个引体向上？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

分类考点4  　用正负数的意义表示产品合格的范围

例6.一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05（单位：mm），表示这种零件的标准尺寸是30 mm，加工要求最大不超过标准尺寸________mm，最小不低于标准尺寸________mm.

 

 

 

 

 

 

 

例7.食品厂为检测某种袋装食品的质量是否符合标准（每袋以为标准质量），从该种袋装食品中抽出样品30袋，超过和不足标准质量的部分分别用正、负数表示，记录如下表：

与标准质量的差值/g			0	1	2	3
袋数	3	4	6	8	6	3

（1）若食品袋上标有“净重”，则这批样品中共有　     　袋质量合格。

（2）这批样品平均每袋的质量比标准质量多（或少）多少克？

 

 

 

 

分类考点4  　用正负数的意义表示产品合格的范围

例6.一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05（单位：mm），表示这种零件的标准尺寸是30 mm，加工要求最大不超过标准尺寸________mm，最小不低于标准尺寸________mm.

 

解：30.05、29.95

 

例7.食品厂为检测某种袋装食品的质量是否符合标准（每袋以为标准质量），从该种袋装食品中抽出样品30袋，超过和不足标准质量的部分分别用正、负数表示，记录如下表：

与标准质量的差值/g			0	1	2	3
袋数	3	4	6	8	6	3

（1）若食品袋上标有“净重”，则这批样品中共有　     　袋质量合格。

（2）这批样品平均每袋的质量比标准质量多（或少）多少克？

解：（1）24

   （2）0.3