5. 带电粒子在电场中的运动（分层作业）物理人教版2019必修第三册

5. 带电粒子在电场中的运动 目录 【A 攻核心】 1 一、带电粒子在匀强电场中做直线运动 1 二、带电粒子在匀强电场中的偏转 3 三、带电体（考虑重力）在电场中的运动 5 四、示波管及其应用 7 【B 拓思维】 8 【C 链高考】 14 一、带电粒子在匀强电场中做直线运动 1．如图所示，两平行金属板竖直放置，板上两孔正好水平相对，板间电压为。一个动能为的电子从A孔沿垂直板方向射入电场中。经过一段时间电子离开电场，则电子离开电场时的动能大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于 电子由A向B运动过程中做匀减速运动，速度减小为零后，反向加速，由运动的对称性可知，再次回到A点的动能大小为。 故选C。 2．某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死其中的恶性细胞，如图所示。若质子的加速长度为x，质量为m，电荷量大小为e，质子由静止被加速到v，则加速匀强电场的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】加速质子过程中，由动能定理可得 解得加速匀强电场的电场强度大小为 故选A。 3．初速度均为0的质子和粒子（氦原子核）经过相同的电压加速后，获得的动能之比为（　　） A．2:1 B．1:1 C．1:2 D．1:4 【答案】C 【详解】粒子经过加速电场过程，根据动能定理有 粒子获得的动能 解得 可知，动能之比等于粒子所带电荷量之比，质子所带电荷量为粒子所带电荷量的一半，即获得的动能之比为1:2。 故选C。 4．“质子疗法”是治疗某些肿瘤的方法之一，其原理是先将质子通过电场加速到较高的能量，然后用质子轰击肿瘤，杀死其中的恶性细胞。如图所示，在某次治疗中，需要将质子由静止加速到。已知质子的质量为，电荷量为。 (1)求这次治疗中加速后质子的动能。 (2)求这次治疗中加速质子所需要的电压。 (3)要实现杀死恶性细胞的目的，质子的能量要足够大。为了使质子获得更高的能量，请你提出一种可行的办法。 【答案】(1) (2) (3)提高加速电场的电压 【详解】（1）由动能的定义可知，加速后质子的动能 （2）根据动能定理可得 解得 （3）可以提高加速电场的电压。 二、带电粒子在匀强电场中的偏转 5．如图所示，一不计重力的点电荷从P点出发经水平向右的匀强电场E1加速后沿ab方向进入矩形abcd区域，最终从d点离开。abcd区域中有另一匀强电场E2，方向竖直向下，已知线段长度、。则匀强电场E1和E2的电场强度大小之比为（    ） A．4:1 B．1:2 C．1:1 D．2: 【答案】C 【详解】设点电荷所带电荷量为，质量为。点电荷在电场中，根据动能定理 点电荷在电场中做类平抛运动，在方向 在方向，根据牛顿第二定律， 联立解得 故选C。 6．如图所示，三个完全相同且重力不计的粒子a、b、c，同时从同一点沿水平方向飞入竖直偏转电场，轨迹如图所示，下列判断正确的是（不计a、b、c之间的相互作用，不考虑电场的边缘效应）（　　） A．刚进电场时b、c的速度相同，a的速度最小 B．在b飞离电场的同时，a刚好打在下极板上 C．b和c同时飞离电场 D．a、b、c三个粒子在电场运动的全过程中，动能的增加量相同 【答案】B 【详解】ABC．在电场中，三个完全相同的粒子受到的电场力相同，则加速度也相同，在竖直方向，根据，有ta=tb>tc 在水平方向，三个粒子做匀速直线运动，且在电场中发生的水平位移xa<xb=xc，根据，有va<vb<vc，故AC错误，B正确； D．在电场方向，a、b两电荷发生的位移相同，c电荷发生的位移小，故电场力对a、b两电荷做功一样多，对c电荷做功少，根据动能定理知，a、b两电荷动能增加量相等，c电荷动能增加量小，故D错误。 故选B。 7．如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行板间的电场中，入射方向跟极板平行。整个装置处在真空中，重力可忽略。在电子能射出平行板区的条件下，下列四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是（    ） A．U1变大，U2变大 B．U1变小，U2变大 C．U1变大，U2变小 D．U1变小，U2变小 【答案】B 【详解】在加速电场中，由动能定理可知 解得 根据牛顿第二定律有 水平距离为 解得电子的偏转角为 则一定能使电子的偏转角变大的是U1变小、U2变大。 故选B。 8．如图所示，平行板电容器的两个极板M、N长均为L，极板间距离为d、一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从M板的左端沿板方向以速度v0射入极板间，粒子恰好从N板的右端射出。不计粒子的重力和空气阻力。求M、N间的电压U。 【答案】 【详解】粒子在两极板间做类平抛运动，有， 又， 联立解得 三、带电体（考虑重力）在电场中的运动 9．如图所示，用绝缘细线将质量为4×10−3kg的带电小球悬挂在O点下，当空间加方向水平向右、大小为1×104N/C的匀强电场，小球再次静止时细线与竖直方向夹角为37°，此时小球距地面的高度为20cm。不计空气阻力，sin37°=0.6，g取10m/s2。求： (1)小球的带电性质及电量； (2)细线的拉力大小； (3)如果剪断细线，则小球经过多长时间着地。 【答案】(1)带正电， (2) (3) 【详解】（1）对小球进行受力分析，小球受到竖直向下的重力、沿绳子方向的拉力，则电场力向右才可能维持平衡，因此小球带正电。根据平衡条件可知 代入数据解得 （2）设绳子的拉力大小为，根据平衡条件可知 代入数据解得 （3）剪断细线，小球在竖直方向上做自由落体运动，则有 代入数据解得 10．如图所示，倾角为的斜面固定在竖直向下的匀强电场中。将一个质量为、带电荷量为的小球从斜面上的点以初速度水平抛出，小球落在斜面上的点。已知重力加速度大小为，电场强度大小为，不计空气阻力。求： (1)小球从抛出到落至点所用的时间； (2)小球落至点时速度的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球做平抛运动，水平方向 竖直方向 由牛顿第二定律得 小球落回斜面，有 联立解得： （2）点竖直分速度 所以 四、示波管及其应用 11．示波管的内部结构如图甲所示，如果在偏转电极XX′、YY′之间都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心。如果在偏转电极XX′之间和YY′之间加上图丙所示的几种电压，荧光屏上可能会出现图乙中（a）、（b）所示的两种波形，则（　　） A．若XX′和YY′分别加电压（2）和（1），荧光屏上可以出现图乙中（a）所示波形 B．若XX′和YY′分别加电压（4）和（1），荧光屏上可以出现图乙中（a）所示波形 C．若XX′和YY′分别加电压（3）和（2），荧光屏上可以出现图乙中（b）所示波形 D．若XX′和YY′分别加电压（4）和（2），荧光屏上可以出现图乙中（b）所示波形 【答案】C 【详解】要显示一个周期的信号电压，XX′偏转电极要接入（3）的锯齿形电压。即若XX′和YY′分别加电压（3）和（1），荧光屏上可以出现图乙中（a）所示波形；若XX′和YY′分别加电压（3）和（2），荧光屏上可以出现图乙中（b）所示波形。 故选C。 12．如图为一直空示波管的示意图，电子从灯丝逸出（可认为初速度为零），经灯丝与A板间的电压加速，从板的中心孔沿中心线KO射出，然后垂直电场方向进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子经过偏转电场后打在荧光屏上形成亮斑。已知M、N两板间的电压为，两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力及它们之间的相互作用力，求： (1)电子穿过A板时速度大小； (2)电子从偏转电场射出时的位移侧移量y和速度偏向角的正切值； 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）电子穿过加速电场的过程，由动能定理得 解得 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动，垂直于电场方向做匀速直线运动，则有L＝v0t 沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，有 根据牛顿第二定律得 联立解得电子在偏转电场中侧移量为 电子从偏转电场射出时的偏转角，解得 13．如图所示，人体的细胞膜由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位），使得只有带特定电荷的粒子才能通过细胞膜进入细胞内。初速度为的正一价钠离子仅在电场力的作用下，从细胞膜外A点刚好运动到细胞膜内B点。将膜内的电场看作匀强电场，已知正一价钠离子质量为，电子电荷量为，细胞膜的厚度为。下列说法正确的是（　　） A．B点电势高于A点电势 B．膜内匀强电场的场强 C．钠离子匀减速直线运动的加速度大小 D．钠离子在B点的电势能为 【答案】A 【详解】A．初速度为的正一价钠离子仅在电场力的作用下，从细胞膜外A点刚好运动到细胞膜内B点，可知电场力做负功，电场方向由B指向A，根据沿电场线方向电势逐渐降低，可知B点电势高于A点电势，故A正确； BC．正一价钠离子做匀减速直线运动，刚好到达B点，即到达B点时速度为零，根据运动学公式可得 解得加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 可得 故BC错误； D．设A点电势为，由于只受电场力作用，所以动能与电势能之和保持不变，则有 可得钠离子在B点的电势能为 由于不清楚A点电势是否为0，故D错误。 故选A。 14．如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0 时刻由静止释放该粒子，关于该粒子的运动正确的是（　 　） A．一开始向左运动，最后打到A板上 B．一开始向右运动，最后打到A板上 C．一开始向左运动，最后打到B板上 D．一开始向右运动，最后打到B板上 【答案】B 【详解】若在 时刻由静止释放该粒子，开始时A板电势高，则带电粒子先加速向B板运动，再减速运动至零，然后再反方向向左加速运动、再减速运动至零，如此反复运动，每次向右运动的距离小于向左运动的距离，最终打在A板上。 故选B。 15．某种金属板M有一个电子发射源，能不停地向各个方向发射不同速率的电子。在M旁放置一个平行正对的金属板N，M、N间距d为10cm。如果用导线将M、N连起来，从M射出的电子落到N上便会沿导线返回M，从而形成电流。现在不把M、N直接相连，而按图示在M、N之间加电压U，发现电压从0逐渐升高时，回路中的电流逐渐减小，当时电流表中恰好没有电流。已知电子的质量，所带的电荷量，重力不计，求： (1)外加电压在M、N之间形成的电场的方向； (2)当时M、N之间形成的电场的电场强度大小； (3)从M板上射出的电子的最大速度。 【答案】(1)水平向右，由M指向N； (2)； (3) 【详解】（1）要使电子向右运动无法到达N板，则电子所受电场力方向水平向左，所以板间电场方向为水平向右，由M指向N。 （2）根据 解得 （3）对速度最大的电子，恰好运动到N板但不接触，此时速度为0，由动能定理，有 解得电子的最大初速度 16．某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗，在这种疗法中，为了能让质子进入癌细胞，首先要实现质子的高速运动，该过程需要通过一种被称作“粒子加速器”的装置。质子先被加速到较大的速度，然后轰击肿瘤并杀死癌细胞。如图所示，来自质子源的质子（初速度为零）经加速电压为U的加速器加速后，形成细柱形的质子流。已知细柱形的质子流横截面积为S，其等效电流为I，质子的质量为m，其电荷量为e。求： (1)质子离开“粒子加速器”时的速度大小； (2)时间t内从“粒子加速器”飞出来的质子个数； (3)质子流内单位体积的质子数。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（ 1）由动能定理，有 解得 （2 ）有电流定义，有 和 解得 （ 3）由于 解得   17．静电除尘器中有一种设计是两段式的，使尘埃带电和除尘分别在两段空间内进行。除尘空间如图甲所示，装置中有一长为L、宽为、高为的矩形通道，其前、后面极板使用绝缘材料，上、下面极板使用金属材料，图乙是装置的截面图，上、下两极板与电压恒定的高压直流电源相连。经带电空间带电后的尘埃，其质量为，电荷量为，以水平速度均匀射入除尘空间，当其碰到下极板时，所带电荷立即被中和，同时尘埃被收集，通过调整两极板间的电压可以改变收集效率（被收集的尘埃颗粒与总尘埃颗粒数的比值）。运动过程中忽略尘埃颗粒的重力及空气阻力，不考虑颗粒间相互作用。 (1)当两极板间的电压为时，尘埃全部被收集，求被收集的尘埃能达到的最大速度； (2)请推导收集效率与两极板间电压的函数关系、 【答案】(1) (2) 【详解】（1）紧靠上极板入射的尘埃到达下极板时速度最大，根据动能定理可得 解得 （2）收集效率为时，即离下极板的尘埃恰好到达下极板的右端边缘，在水平方向有 在竖直方向有 其中 又因为电场力 电场强度 联立解得 18．如图所示，一个电子由静止开始经加速电场加速后，沿右侧两平行正对的极板中心轴线射入偏转电场，并从另一侧射出，打到荧光屏上的点，为荧光屏的中心点。已知电子质量为、电荷量为、加速电场所加的电压为、偏转电场所加的电压为、水平极板的长度为、上下两板间距离为、水平极板的右端到荧光屏的距离为。不计电子所受重力。求： （1）电子经加速电场加速后的速度大小； （2）电子离开偏转电场时速度的偏转角的正切值； （3）电子打在荧光屏上的点到点的距离。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）电子在加速电场中，根据动能定理得 解得 （2）电子在偏转电场中，做类平抛运动，在水平方向上有 在竖直方向上有， 联立解得 电子射出时竖直方向速度为 电子离开偏转电场时速度偏转角的正切值为 联立解得 （3）得电子打在荧光屏上的点到点的距离为 19．如图所示，光滑绝缘轨道固定在竖直面内，为水平直轨道，是半径为R的四分之一圆弧轨道，整个空间中均有水平向右的匀强电场。质量为m、电荷量为q（）的小球从P点由静止释放，的距离也为R，小球飞出轨道后所能到达的最高点为Q点（图中未画出）。已知匀强电场的场强，重力加速度大小为g，，。求： (1)小球运动到b点时（b点属于圆弧轨道），小球的速度多大？ (2)小球在b点时轨道对小球的支持力多大？ (3)运动过程中小球对轨道的最大压力为多大？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球从P到b的过程，根据动能定理 解得小球运动到b点时的速度大小为 （2）根据牛顿第二定律 解得轨道对小球的支持力大小为 （3）根据题意可知 重力与电场力的合力为 根据数学知识知，此时合力与水平方向的夹角为37°，则轨道上等效物理最低点位于圆弧上，与圆心连线与水平方向的夹角为37°处，该点轨道所受压力最大，根据动能定理可得 根据牛顿第二定律可得 联立解得 根据牛顿第三定律可知，小球对轨道的最大压力为 20．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1) a运动到最高点的时间t； (2) a到达最高点时，a、b间的距离H。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，不计重力及粒子间相互作用，则竖直方向上，由对球，根据牛顿第二定律有 a运动到最高点的时间，由运动学公式有 联立解得 （2）方法一、根据题意可知，两个小球均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的初速度均为，则两小球一直在同一竖直线上，斜上抛的小球竖直方向上运动的位移为 斜下抛的小球竖直方向上运动位移为 则小球a到达最高点时与小球b之间的距离 方法二、两个小球均受到相同电场力，以a球为参考系，球以的速度向下做匀速直线运动，则a到达最高点时，a、b间的距离 21．（2024·河北·高考真题）如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点，A点为最低点，B点与O点等高。当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为、质量为m，A、B两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求： （1）电场强度E的大小。 （2）小球在A、B两点的速度大小。 【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）在匀强电场中，根据公式可得场强为 （2）在A点细线对小球的拉力为0，根据牛顿第二定律得 A到B过程根据动能定理得 联立解得 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 5. 带电粒子在电场中的运动 目录 【A 攻核心】 1 一、带电粒子在匀强电场中做直线运动 1 二、带电粒子在匀强电场中的偏转 2 三、带电体（考虑重力）在电场中的运动 4 四、示波管及其应用 6 【B 拓思维】 7 【C 链高考】 13 一、带电粒子在匀强电场中做直线运动 1．如图所示，两平行金属板竖直放置，板上两孔正好水平相对，板间电压为。一个动能为的电子从A孔沿垂直板方向射入电场中。经过一段时间电子离开电场，则电子离开电场时的动能大小为（　　） A． B． C． D． 2．某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死其中的恶性细胞，如图所示。若质子的加速长度为x，质量为m，电荷量大小为e，质子由静止被加速到v，则加速匀强电场的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 3．初速度均为0的质子和粒子（氦原子核）经过相同的电压加速后，获得的动能之比为（　　） A．2:1 B．1:1 C．1:2 D．1:4 4．“质子疗法”是治疗某些肿瘤的方法之一，其原理是先将质子通过电场加速到较高的能量，然后用质子轰击肿瘤，杀死其中的恶性细胞。如图所示，在某次治疗中，需要将质子由静止加速到。已知质子的质量为，电荷量为。 (1)求这次治疗中加速后质子的动能。 (2)求这次治疗中加速质子所需要的电压。 (3)要实现杀死恶性细胞的目的，质子的能量要足够大。为了使质子获得更高的能量，请你提出一种可行的办法。 二、带电粒子在匀强电场中的偏转 5．如图所示，一不计重力的点电荷从P点出发经水平向右的匀强电场E1加速后沿ab方向进入矩形abcd区域，最终从d点离开。abcd区域中有另一匀强电场E2，方向竖直向下，已知线段长度、。则匀强电场E1和E2的电场强度大小之比为（    ） A．4:1 B．1:2 C．1:1 D．2: 6．如图所示，三个完全相同且重力不计的粒子a、b、c，同时从同一点沿水平方向飞入竖直偏转电场，轨迹如图所示，下列判断正确的是（不计a、b、c之间的相互作用，不考虑电场的边缘效应）（　　） A．刚进电场时b、c的速度相同，a的速度最小 B．在b飞离电场的同时，a刚好打在下极板上 C．b和c同时飞离电场 D．a、b、c三个粒子在电场运动的全过程中，动能的增加量相同 7．如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行板间的电场中，入射方向跟极板平行。整个装置处在真空中，重力可忽略。在电子能射出平行板区的条件下，下列四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是（    ） A．U1变大，U2变大 B．U1变小，U2变大 C．U1变大，U2变小 D．U1变小，U2变小 8．如图所示，平行板电容器的两个极板M、N长均为L，极板间距离为d、一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从M板的左端沿板方向以速度v0射入极板间，粒子恰好从N板的右端射出。不计粒子的重力和空气阻力。求M、N间的电压U。 三、带电体（考虑重力）在电场中的运动 9．如图所示，用绝缘细线将质量为4×10−3kg的带电小球悬挂在O点下，当空间加方向水平向右、大小为1×104N/C的匀强电场，小球再次静止时细线与竖直方向夹角为37°，此时小球距地面的高度为20cm。不计空气阻力，sin37°=0.6，g取10m/s2。求： (1)小球的带电性质及电量； (2)细线的拉力大小； (3)如果剪断细线，则小球经过多长时间着地。 10．如图所示，倾角为的斜面固定在竖直向下的匀强电场中。将一个质量为、带电荷量为的小球从斜面上的点以初速度水平抛出，小球落在斜面上的点。已知重力加速度大小为，电场强度大小为，不计空气阻力。求： (1)小球从抛出到落至点所用的时间； (2)小球落至点时速度的大小。 四、示波管及其应用 11．示波管的内部结构如图甲所示，如果在偏转电极XX′、YY′之间都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心。如果在偏转电极XX′之间和YY′之间加上图丙所示的几种电压，荧光屏上可能会出现图乙中（a）、（b）所示的两种波形，则（　　） A．若XX′和YY′分别加电压（2）和（1），荧光屏上可以出现图乙中（a）所示波形 B．若XX′和YY′分别加电压（4）和（1），荧光屏上可以出现图乙中（a）所示波形 C．若XX′和YY′分别加电压（3）和（2），荧光屏上可以出现图乙中（b）所示波形 D．若XX′和YY′分别加电压（4）和（2），荧光屏上可以出现图乙中（b）所示波形 12．如图为一直空示波管的示意图，电子从灯丝逸出（可认为初速度为零），经灯丝与A板间的电压加速，从板的中心孔沿中心线KO射出，然后垂直电场方向进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子经过偏转电场后打在荧光屏上形成亮斑。已知M、N两板间的电压为，两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力及它们之间的相互作用力，求： (1)电子穿过A板时速度大小； (2)电子从偏转电场射出时的位移侧移量y和速度偏向角的正切值； 13．如图所示，人体的细胞膜由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位），使得只有带特定电荷的粒子才能通过细胞膜进入细胞内。初速度为的正一价钠离子仅在电场力的作用下，从细胞膜外A点刚好运动到细胞膜内B点。将膜内的电场看作匀强电场，已知正一价钠离子质量为，电子电荷量为，细胞膜的厚度为。下列说法正确的是（　　） A．B点电势高于A点电势 B．膜内匀强电场的场强 C．钠离子匀减速直线运动的加速度大小 D．钠离子在B点的电势能为 14．如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0 时刻由静止释放该粒子，关于该粒子的运动正确的是（　 　） A．一开始向左运动，最后打到A板上 B．一开始向右运动，最后打到A板上 C．一开始向左运动，最后打到B板上 D．一开始向右运动，最后打到B板上 15．某种金属板M有一个电子发射源，能不停地向各个方向发射不同速率的电子。在M旁放置一个平行正对的金属板N，M、N间距d为10cm。如果用导线将M、N连起来，从M射出的电子落到N上便会沿导线返回M，从而形成电流。现在不把M、N直接相连，而按图示在M、N之间加电压U，发现电压从0逐渐升高时，回路中的电流逐渐减小，当时电流表中恰好没有电流。已知电子的质量，所带的电荷量，重力不计，求： (1)外加电压在M、N之间形成的电场的方向； (2)当时M、N之间形成的电场的电场强度大小； (3)从M板上射出的电子的最大速度。 16．某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗，在这种疗法中，为了能让质子进入癌细胞，首先要实现质子的高速运动，该过程需要通过一种被称作“粒子加速器”的装置。质子先被加速到较大的速度，然后轰击肿瘤并杀死癌细胞。如图所示，来自质子源的质子（初速度为零）经加速电压为U的加速器加速后，形成细柱形的质子流。已知细柱形的质子流横截面积为S，其等效电流为I，质子的质量为m，其电荷量为e。求： (1)质子离开“粒子加速器”时的速度大小； (2)时间t内从“粒子加速器”飞出来的质子个数； (3)质子流内单位体积的质子数。 17．静电除尘器中有一种设计是两段式的，使尘埃带电和除尘分别在两段空间内进行。除尘空间如图甲所示，装置中有一长为L、宽为、高为的矩形通道，其前、后面极板使用绝缘材料，上、下面极板使用金属材料，图乙是装置的截面图，上、下两极板与电压恒定的高压直流电源相连。经带电空间带电后的尘埃，其质量为，电荷量为，以水平速度均匀射入除尘空间，当其碰到下极板时，所带电荷立即被中和，同时尘埃被收集，通过调整两极板间的电压可以改变收集效率（被收集的尘埃颗粒与总尘埃颗粒数的比值）。运动过程中忽略尘埃颗粒的重力及空气阻力，不考虑颗粒间相互作用。 (1)当两极板间的电压为时，尘埃全部被收集，求被收集的尘埃能达到的最大速度； (2)请推导收集效率与两极板间电压的函数关系、 18．如图所示，一个电子由静止开始经加速电场加速后，沿右侧两平行正对的极板中心轴线射入偏转电场，并从另一侧射出，打到荧光屏上的点，为荧光屏的中心点。已知电子质量为、电荷量为、加速电场所加的电压为、偏转电场所加的电压为、水平极板的长度为、上下两板间距离为、水平极板的右端到荧光屏的距离为。不计电子所受重力。求： （1）电子经加速电场加速后的速度大小； （2）电子离开偏转电场时速度的偏转角的正切值； （3）电子打在荧光屏上的点到点的距离。    19．如图所示，光滑绝缘轨道固定在竖直面内，为水平直轨道，是半径为R的四分之一圆弧轨道，整个空间中均有水平向右的匀强电场。质量为m、电荷量为q（）的小球从P点由静止释放，的距离也为R，小球飞出轨道后所能到达的最高点为Q点（图中未画出）。已知匀强电场的场强，重力加速度大小为g，，。求： (1)小球运动到b点时（b点属于圆弧轨道），小球的速度多大？ (2)小球在b点时轨道对小球的支持力多大？ (3)运动过程中小球对轨道的最大压力为多大？ 20．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1) a运动到最高点的时间t； (2) a到达最高点时，a、b间的距离H。 21．（2024·河北·高考真题）如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点，A点为最低点，B点与O点等高。当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为、质量为m，A、B两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求： （1）电场强度E的大小。 （2）小球在A、B两点的速度大小。 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $