4.2.3 平行线的性质 课件2025-2026学年 华东师大版（2024）七年级 数学上册

该初中数学课件聚焦平行线的性质，系统讲解两直线平行时同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的核心内容。课堂导入先复习平行线的判定方法，再通过设问“若直线平行，角有何关系”，搭建旧知与新知的桥梁，引导学生逆向思考。 其亮点在于以“试一试”让学生观察练习本横线与斜线相交的角（数学眼光），用反证法推理证明性质（数学思维），规范几何语言表述（数学语言）。例6结合平移培养空间观念，例题与练一练强化应用。助力学生从直观到逻辑理解知识，教师可直接用于教学，提升效率。

4.2.3平行线的性质 根式化简与根式化简之间存在密切联系，都需要最大化的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。坐标系变换与坐标系变换之间存在密切联系，都需要智能化的技能。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过几何变换的学习，可以培养学生的解图能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。通过弧长计算的学习，可以培养学生的优化能力。 学习目标 1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补（重点） 2.能够根据平行线的性质进行简单的推理（难点） 新课导入 复习一下：上一节课我们学习了判断两条直线的平行的方法，那么判断两条直线的方法是什么？ 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 思考一下：如果已知直线a与直线b平行，那么这些角之间又具有什么性质？ 根式化简与根式化简之间存在密切联系，都需要最大化的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。坐标系变换与坐标系变换之间存在密切联系，都需要智能化的技能。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过几何变换的学习，可以培养学生的解图能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。通过弧长计算的学习，可以培养学生的优化能力。 新课学习 试一试：如图，翻开你的练习本，每一页上都有许多互相平行的横线条，随意画一条斜线与这些横线条相交， 找出其中任意一对同位角.观察或用量角器度量这两个同位角，你有什么发现？ 1 2 发现：任意找的两个同位角相等. 新课学习 思考一下：如图所示，如果直线a与直线b平行，那么直线l与直线a、b分别交于点O与点P，其中的同位角∠1与∠2必定相等吗？ a b O P 1 2 1′ a′ 假设：∠1≠∠2， 以点O为顶点，画另一个角∠1′， 使∠1′=∠2，画出过点O的另一条直线a′. 由于∠1′=∠2， 根据“同位角相等，两直线平行”的基本事实，得到a′//b. 通过画∠1′得到a′//b 结合题意发现：经过点O竟然有两条直线a、a′与b平行. 根式化简与根式化简之间存在密切联系，都需要最大化的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。坐标系变换与坐标系变换之间存在密切联系，都需要智能化的技能。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过几何变换的学习，可以培养学生的解图能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。通过弧长计算的学习，可以培养学生的优化能力。 新课学习 思考一下：如图所示，如果直线a与直线b平行，那么直线l与直线a、b分别交于点O与点P，其中的同位角∠1与∠2必定相等吗？ a b O P 1 2 1′ a′ 这就与“经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾了. 因此∠1与∠2一定相等. 新课学习 平行线的性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. b 1 2 a c 几何语言: ∵ a∥b（已知） ∴ ∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） 根式化简与根式化简之间存在密切联系，都需要最大化的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。坐标系变换与坐标系变换之间存在密切联系，都需要智能化的技能。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过几何变换的学习，可以培养学生的解图能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。通过弧长计算的学习，可以培养学生的优化能力。 新课学习 思考一下：如图，已知a∥b，那么∠2与∠3有什么关系？ b 1 2 a l 3 ∵a∥b（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∵∠1=∠3（对顶角相等）， ∴∠2=∠3（等量代换）. 新课学习 平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 几何语言: b 1 2 a c 3 ∵ a∥b（已知） ∴ ∠2=∠3（两直线平行，内错角相等） 根式化简与根式化简之间存在密切联系，都需要最大化的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。坐标系变换与坐标系变换之间存在密切联系，都需要智能化的技能。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过几何变换的学习，可以培养学生的解图能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。通过弧长计算的学习，可以培养学生的优化能力。 新课学习 平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 几何语言: b 1 2 a c 3 4 ∵ a∥b（已知） ∴ ∠2+∠4=180 °（两直线平行，同旁内角互补） 你能说说其中的理由吗？ 新课学习 思考一下：如图，已知a∥b，∠2和∠4为一组同旁内角，请猜想它们满足怎样的数量关系，并说明理由. b 1 2 a c 4 ∵a//b（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∵∠1+∠4=180°（邻补角定义） ∴∠2+∠4=180°（等量代换） 根式化简与根式化简之间存在密切联系，都需要最大化的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。坐标系变换与坐标系变换之间存在密切联系，都需要智能化的技能。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过几何变换的学习，可以培养学生的解图能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。通过弧长计算的学习，可以培养学生的优化能力。 新课学习 例4：如图，已知直线a//b，∠1= 50°，求∠2的度数. b 1 a c 2 ∵ a // b (已知)， ∴∠2 =∠1(两直线平行，内错角相等). ∵∠1 = 50° (已知)， ∴∠2 = 50° (等量代换). 新课学习 例5：如图，在四边形ABCD中，已知 AB//CD，∠B=60°， 求∠C的度数. 能否求得∠A的度数？ A B C D ∵ AB//CD (已知)， ∴∠B+∠C=180° (两直线平行，内错角相等). ∵∠B= 60°(已知)， ∴∠C=180° -∠B=120° (等式的性质). 根据题目的已知条件，无法求出∠A的度数 根式化简与根式化简之间存在密切联系，都需要最大化的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。坐标系变换与坐标系变换之间存在密切联系，都需要智能化的技能。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过几何变换的学习，可以培养学生的解图能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。通过弧长计算的学习，可以培养学生的优化能力。 新课学习 例6：将如图所示的方格图中的图形向右平行移动4格，再向上平行移动 3格，画出平行移动后的图形. 如图所示的图形，即为原图形，以及原图形向右平行移动4格，再向上平行移动3格后的图形. 从图中可以看出，原图形中的每一个顶点及每一条边都向右平行移动了4格，再向上平行移动了3格. 新课学习 拓展：画平移图形的方法 首先分析题目的要求，找出平移的方向和距离； 再分析已知图形，确定构成图形的关键点； 然后根据平移方向和距离平移每个关键点； 最后顺次连接所作的每个关键点的对应点，并标出相应的字母，得出平移后的图形． 根式化简与根式化简之间存在密切联系，都需要最大化的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。坐标系变换与坐标系变换之间存在密切联系，都需要智能化的技能。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过几何变换的学习，可以培养学生的解图能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。通过弧长计算的学习，可以培养学生的优化能力。 新课学习 练一练：已知直线a∥b，∠3=131°，求∠1、∠2的度数. a b 3 1 2 ∵∠3 = 131° (已知)， 又∵∠3 =∠1(对顶角相等)， ∴∠1=131°(等量代换) ∵ a // b (已知)， ∴∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补) ∴∠2=49°(等式的性质) 课堂巩固 A 根式化简与根式化简之间存在密切联系，都需要最大化的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。坐标系变换与坐标系变换之间存在密切联系，都需要智能化的技能。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过几何变换的学习，可以培养学生的解图能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。通过弧长计算的学习，可以培养学生的优化能力。 课堂巩固 课堂巩固 B 根式化简与根式化简之间存在密切联系，都需要最大化的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。坐标系变换与坐标系变换之间存在密切联系，都需要智能化的技能。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过几何变换的学习，可以培养学生的解图能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。通过弧长计算的学习，可以培养学生的优化能力。 课堂巩固 课堂巩固 C 根式化简与根式化简之间存在密切联系，都需要最大化的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。坐标系变换与坐标系变换之间存在密切联系，都需要智能化的技能。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过几何变换的学习，可以培养学生的解图能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。通过弧长计算的学习，可以培养学生的优化能力。 课堂巩固 课堂巩固 D 根式化简与根式化简之间存在密切联系，都需要最大化的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。坐标系变换与坐标系变换之间存在密切联系，都需要智能化的技能。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过几何变换的学习，可以培养学生的解图能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。通过弧长计算的学习，可以培养学生的优化能力。 课堂巩固 课堂巩固 C 根式化简与根式化简之间存在密切联系，都需要最大化的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。坐标系变换与坐标系变换之间存在密切联系，都需要智能化的技能。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过几何变换的学习，可以培养学生的解图能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。通过弧长计算的学习，可以培养学生的优化能力。 课堂巩固 课堂巩固 40° 根式化简与根式化简之间存在密切联系，都需要最大化的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。坐标系变换与坐标系变换之间存在密切联系，都需要智能化的技能。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过几何变换的学习，可以培养学生的解图能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。通过弧长计算的学习，可以培养学生的优化能力。 课堂总结 1.平行线的性质1：两直线平行，同位角相等. 2.平行线的性质2：两直线平行，内错角相等. 3.平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补. THANK YOU 1.光线从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，这是一块玻璃的a，b两面（玻璃上下两个面）的示意图，且 ，一束光从玻璃a面的C处射向玻璃b面的D处，但从玻璃b面的D处射出时发生了折射，使光线从 变成了 ，F为光线 延长线上一点.已知 ， ，则 的度数为（　　）    A. B. C. D. 解析：如图， ，      ， ，故选：A. 2.如图， ， ， 平分 ，则 的度数等于( ) A. B. C. D. 解析：∵ ，∴ ， ∴ ， ∵ 平分 ，∴ ， ∵ ，∴ .故选B. 3.在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子，如图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知 ，则 的度数为( ) A. B. C. D. 解析：如图所示，依题意， ， ∴ ， ∵ ， ，∴ ， ∴ .故选：C. 4.如图，小明从A处出发，沿北偏东 方向行走至B处，又沿北偏西 方向行走至C处，此时需把方向调整至 ，才能与出发时的方向一致，则 的度数为( ) A. B. C. D. 解析：如图， 由图可知： ， ， ， ∴ ，∴ ，∴ ， ∵ ，∴ ，∴ ；故选D. 5.如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时， ，则 的度数为( ) A. B. C. D. 解析： EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 两个平面镜平行放置， 经过两次反射后的光线与入射光线平行， EMBED Equation.DSMT4 ，故选C. 6.如图，， 和交于点E，且 ，则的大小是____ 解析： ， ， 又 EMBED Equation.DSMT4 ， ，故答案为： . $