1.3动量守恒定律 导学案-2025-2026学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

目录 第一章 动量守恒定律 1 3 动量守恒定律 1 【参考答案】 6 专题强化12 动量守恒定律的应用 8 【参考答案】 10 第一章 动量守恒定律 3 动量守恒定律 【学习目标】 1．了解系统、内力、外力的概念。 2．理解动量守恒定律从“动量”的角度描述物体间的相互作用的本质。 3．了解动量守恒定律的普适性。 4．理解动量守恒定律的内容。 【学习重难点】 重点：理解动量守恒条件和应用动量守恒定律解决实际问题。 难点：理解动量守恒条件。 课本导练 必备知识 一、系统、内力与外力 1．系统：____________________． 2．内力：____________________． 3．外力：____________________． 二、动量守恒定律 1．内容：______________________________． 2．表达式：____________________(作用前后总动量相等)． 3．适用条件：____________________． 4．普适性：______________________________． 1.． 甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人向相反方向滑去。在甲推乙之前，两人的总动量为0；甲推乙后，两人都有了动量，总动量还等于0吗？已知甲的质量为 ，乙的质量为 ，甲的速率与乙的速率之比是多大？ 2.． 质量为10g的子弹，以300m/s的水平速度击中质量为24g，静止在光滑水平桌面上的木块； (1)若子弹留在木块中，则木块运动的速度是多大？ (2)若子弹把木块打穿，子弹穿过后的速度为100m/s，这时木块的速度又是多大？ 3.． (多选)下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是（ ） 展示讨论 小组讨论课本导练内容，并完成下列问题讨论且进行展示 1．某机车以的速度驶向停在铁轨上的7节车厢，与它们对接。机车与第一节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又与第二节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等，求：与最后一节车厢碰撞后车厢的速度。铁轨的摩擦忽略不计。 2．细线下吊着一个质量为的静止沙袋，沙袋到细线上端悬挂点的距离为。一颗质量为的子弹水平射入沙袋并留在沙袋中，随沙袋一起摆动。已知沙袋摆动时摆线的最大偏角是，求子弹射入沙袋前的速度。 一、动量守恒定律的理解 思维探究 匀速圆周运动、竖直上抛运动、匀速直线运动、平抛运动这几种运动中哪个的动量保持恒定？ 动量守恒定律的推导 根据牛顿第二定律可知，碰撞过程中物体A和物体B的加速度分别为 、 ，根据牛顿第三定律得F＝－F′，即m1a1＝－m2a2，碰撞时间极短，用Δt表示，则有 ，联立得m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2．如图所示，在光滑水平桌面上，物体A（m1、v1）追逐物体B（m2、v2），物体A追上物体B并发生碰撞，碰撞后物体A、B的速度分别为v′1、v′2．设碰撞时两物体受到的作用力恒定，分别为F、F′．力的作用时间很短，用Δt表示． 取向右为正方向，根据动量定理，以物体A为研究对象，有FΔt＝m1v′1－m1v1，以物体B为研究对象，有F′Δt＝m2v′2－m2v2，根据牛顿第三定律得F＝－F′，所以FΔt＝－F′Δt，m1v′1－m1v1＝ －（m2v′2－m2v2），整理得m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2． 上式的物理意义是：两个物体碰撞前的动量之和等于碰撞后的动量之和. 动量守恒定律的理解 （1）动量守恒定律的成立条件 ①系统不受外力或所受合外力为零． ②系统受外力作用，但内力远远大于合外力，此时动量近似守恒． ③系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零（或某一方向上内力远远大于外力），则在该方向上系统的动量守恒． （2）动量守恒定律的性质 ①矢量性：公式中的v1、v2、v1′和v2′都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负（表示方向）后，才能代数运算． ②相对性：速度具有相对性，公式中的v1、v2、v1′和v2′应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度． ③普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统． 例1． 如图所示，物体B被钉牢在放于光滑水平地面的平板小车上，物体A以速率v沿水平粗糙车板向着B运动并发生碰撞，则（ ） A．对于A与B组成的系统动量守恒 B．对于A、B与小车组成的系统动量守恒 C．对于A与小车组成的系统动量守恒 D．对于A、B与小车组成的系统动能守恒 变式训练1． 如图所示，A、B两物体质量之比 ，静止在足够长的平板小车C上，A、B间有一根被压缩的轻质弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，下列说法正确的是（ ） A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B及弹簧组成系统的动量守恒 B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数不同，A、B、C及弹簧组成系统的动量不守恒 C．若A、B所受的摩擦力大小不相等，A、B、C及弹簧组成系统的动量不守恒 D．无论A、B所受的摩擦力大小是否相等，A、B、C及弹簧组成系统的动量都守恒 二、动量守恒定律及其应用 思维探究 如图所示，滑槽M1与滑块M2紧靠在一起，静止于光滑的水平面上.小球m从M1的右上方无初速度地下滑，当m滑到M1左方最高处时，M1将向哪个方向运动？ 使用条件 （1）系统不受外力；（理想条件） （2）系统受到外力，但外力的合力为零；（实际条件） （3）系统所受外力合力不为零，但系统内力远大于外力，外力相对来说可以忽略不计，因而系统动量近似守恒；（近似条件） （4）系统所受的合外力不为零，但某一方向上合外力为零，则系统在这一方向上动量守恒（单向条件）． 动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义 （1）p＝p′：系统内物体相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′． （2）m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前动量的矢量和等于作用后动量的矢量和． （3）Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反． （4）Δp＝0：系统总动量增量为零． 应用动量守恒定律的解题步骤 例2． 花样滑冰是技巧与艺术性相结合的一个冰上运动项目，在音乐伴奏下，运动员在冰面上表演各种技巧和舞蹈动作，极具观赏性．甲、乙两运动员以大小为1 m/s的速度沿同一直线相向运动．相遇时彼此用力推对方，此后甲以1 m/s、乙以2 m/s的速度向各自原方向的反方向运动，推开时间极短，忽略冰面的摩擦，则甲、乙运动员的质量之比是（ ） A．1∶3 B．3∶1 C．2∶3 D．3∶2 变式训练2． 质量为M的砂车沿光滑水平面以速度v0做匀速直线运动，此时从砂车上方落入一只质量为m的铁球，如图所示，则铁球落入砂车后（ ） A．砂车立即停止运动 B．砂车仍做匀速运动，速度等于v0 C．砂车仍做匀速运动，速度小于v0 D．砂车仍做匀速运动，速度大于v0 例3． 质量为 和 的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示，若令 ，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 变式训练3． 如图，在足够大的光滑水平面上放有两个小物块P、Q，Q的质量为m，P的质量为2m，物块P连接一轻弹簧并处于静止状态.现让物块Q以初速度3v0向物块P运动且两物块始终保持在一条直线上.若分别用实线和虚线表示物块Q、P的速度v与时间t之间关系的图线，则在弹簧形变过程中，v-t图像可能是下图中的（ ） A． B． C． D． 例4． 质量为M的小孩站在质量为m的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦.小孩以相对滑板的速度v沿水平方向跃离了滑板，则小孩跃离后滑板的速度大小为（ ） A． B． C． D． 变式训练4． 如图所示，在光滑的水平面上，有一静止的小车，甲、乙两人分别站在小车左、右两端. 当他俩同时相向而行时，发现小车向右运动，下列说法正确的是（ ） A．乙的速度必定小于甲的速度 B．乙的速度必定大于甲的速度 C．乙的动量必定小于甲的动量 D．乙对小车的冲量必定大于甲对小车的冲量 小结小测 一、课堂小结 二、课堂小测 判断题 (1)一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒。（ ） (2)水平面上两个做匀速直线运动的物体发生碰撞瞬间，两个物体组成的系统动量守恒。（ ） (3)系统动量守恒也就是系统总动量变化量始终为零。（ ） (4)只要系统内存在摩擦力，动量就一定不守恒。（ ） 【参考答案】 课本导练 必备知识 【答案】 一、系统、内力与外力 1．系统：相互作用的两个或多个物体组成的一个力学系统． 2．内力：系统中物体间的相互作用力． 3．外力：系统外部的物体对系统内物体的作用力． 二、动量守恒定律 1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变． 2．表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(作用前后总动量相等)． 3．适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为零． 4．普适性：动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的矢量和为零领域． 1.．【答案】 总动量等于0，速率之比为 2.．【答案】(1)；(2) 3.．【答案】 AC 展示讨论 1．【答案】 2．【答案】 一、动量守恒定律的理解 【答案】 思维探究 匀速圆周运动的线速度大小不变，方向时刻变化，则速度改变，由 可知动量变化；竖直上抛运动的速度大小时刻变化，则动量变化；匀速直线运动的速度大小和方向均不变，则动量保持恒定；平抛运动的速度大小和方向均变化，则动量变化. 例1．【答案】B 变式训练1．【答案】D 二、动量守恒定律及其应用 【答案】 思维探究 向左 例2．【答案】D 变式训练2．【答案】C 例3．【答案】C 变式训练3．【答案】C 例4．【答案】D 变式训练4．【答案】D 小结小测 二、课堂小测 【答案】 错误 正确 正确 错误 专题强化12 动量守恒定律的应用 1．利用动量守恒定律分析解决多物体、多过程问题.（重难点） 2．分析动量守恒定律应用中的临界问题.（重难点） 一、利用动量守恒定律分析解决多物体、多过程问题 思维探究 如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系绳小球拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车此后的过程中，小球、小车组成的系统动量守恒吗？ (1)判断是否可以应用动量守恒定律：根据动量守恒条件，判断哪些阶段、哪些相互作用的物体遵循动量守恒定律． (2)确定各阶段的初、末状态：①对于多个物体的相互作用问题要灵活选取研究对象，有时需要对系统整体应用动量守恒定律，有时需要对其中部分物体组成的系统应用动量守恒定律；②对于多过程问题，要灵活选取研究过程，可以对整个过程应用，也可以灵活选取其中某个过程应用． (3)多过程问题中各阶段间的联系：解题时要弄清有哪些具体过程以及各过程是怎样衔接的，建立完整的物理情境，必要时对问题进行综合求解更简捷. 例1． 如图，在列车编组站里，一辆质量为 的货车在平直轨道上以 的速度运动，碰上一辆质量为 的静止的货车，它们碰撞后结合在一起继续运动.求货车碰撞后运动的速度大小． 变式训练1． 如图所示，某商场中，静置在水平地面上沿一直线排列着3辆手推车，每辆车的质量均为m=10kg．现给第一辆车 的水平初速度，使其向第二辆车运动，0.5s后与第二辆车相碰﹐碰后两车以共同速度运动了1s后与第三辆车相碰﹐最后3辆车一起恰好运动至停放处．若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，手推车运动过程中受到的阻力是其重力的0.2倍．已知重力加速度 ，求： （1）第一辆车与第二辆车碰撞后瞬间的速率 ； （2）第三辆车运动的距离d． 例2． 如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M 时与静止于该处的质量与A 相同的小球B 发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N 为 2R ．重力加速度为 ，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求： （1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间 ; （2）小球A冲进轨道时速度 的大小． 变式训练2． 如图所示，在水平地面上的A、B两点间的距离 ，半径 的光滑半圆轨道与水平地面相切于B点．质量 的物块甲向右运动与静止在水平地面上A点的质量 的物块乙发生弹性正碰，碰撞后瞬间乙的速度大小 ．碰后乙立即受到一水平向右的恒定推力，经 撤去该推力，之后乙与静止在B点处的质量 的物块丙发生碰撞，碰后乙、丙粘在一起，乙、丙恰好能通过半圆轨道的最高点．乙与地面间的动摩擦因数 ，所有碰撞时间极短，甲、乙、丙均可视为质点，取重力加速度大小 ．求： （1）甲与乙碰撞前瞬间甲的速度大小； （2）水平向右的恒定推力的大小． 二、分析动量守恒定律应用中的临界问题 在动量守恒的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近(或最远)，恰好不相撞，弹簧最长(或最短)或物体开始反向运动等临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系或相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键． 例3． 下雨时，为什么蚊子不会被雨滴砸死？科学家研究发现蚊子被雨滴击中时并不抵挡雨滴，而是很快与雨滴融为一体，随后迅速侧向微调与雨滴分离．已知蚊子的质量为m，飘浮在空气中（速度为零），雨滴质量为nm，雨滴所受空气阻力与下落速度成正比，比例系数为k击中蚊子前，雨滴已经匀速竖直下落，蚊子与雨滴融为一体时间为 ，蚊子重力不计．求： （1）蚊子与雨滴融为一体后，蚊子的速度大小 ； （2）蚊子与雨滴融为一体的过程中，蚊子受到的平均作用力F． 变式训练3． 如图所示，甲车上的小孩在光滑的水平冰面上以速度v0=5 m/s匀速行驶，发现正前方有一静止的乙车，甲车上的小孩迅速拿起车上小球，以相对冰面为v=15 m/s的水平速度抛向乙车，且被乙车上的小孩接住．已知甲车上的小孩和小车及小车上小球的总质量为M1=60 kg，每个小球质量m=1 kg，乙车上的小孩和小车的总质量为M2=40kg，不计空气阻力．求： （1）甲车上的小孩第一次抛球时对小球的冲量大小； （2）为保证两车不相撞，甲车上的小孩至少抛出多少个小球． 小结小测 一、课堂小结 二、课堂小测 解答题． 如图所示，一水平放置的光滑操作台上静置有两滑块A、B，用细线将滑块A、B连接，使A、B间的轻质弹簧处于压缩状态（A、B两物体与弹簧不栓接）.剪断细线，滑块A、B被弹簧弹开并最终落到地面，落地点分别为M、N.已知A、B的质量分别为 、 ，操作台距离地面高 ，M距操作台边缘的水平距离 ， ，试求： （1）A水平抛出的初速度大小； （2）B落地点N到操作台边缘的水平距离 . 【参考答案】 一、利用动量守恒定律分析解决多物体、多过程问题 【答案】 系统在水平方向上合力为0，系统在水平方向的动量为0，在竖直方向上，小球有竖直方向的分速度，小车竖直方向没有分速度，则竖直方向上系统动量不守恒，此后的过程中，小球、小车组成的系统动量不守恒. 例1．【答案】 变式训练1．【答案】 （1） ；（2） 例2．【答案】 （1） （2） 变式训练2．【答案】 （1） ；（2） 二、分析动量守恒定律应用中的临界问题 例3．【答案】 ； 变式训练3．【答案】 （1） ；（2）10个 小结小测 二、课堂小测 解答题．【答案】 （1） ；（2） 学科网（北京）股份有限公司 $