6.2.2 线段的比较与运算 课件 2025-2026学年 人教版（2024）七年级数学上册

6.2.2 线段的比较与运算 学习目标 1.学会用尺规画一条线段等于已知线段（重点） 2.会比较两条线段的长短，理解线段的和、差、倍、分及线段的中点的概念，并会进行有关线段长度的计算（重点） 3.理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离，掌握基本事实“两点之间，线段最短”，了解其在生活和生产中的应用（难点） 新课导入 不同于直线和射线，线段有长度，因而可以比较线段的长短，并能进行一些运算.为进行线段的比较与运算，需要画一条线段等于已知线段. 对于给出两个或者多个线段，如何比较它们的大小呢？ 这节课我们将学习如何比较线段的大小. 新课学习 思考一下：如何画一条线段等于已知线段？ 已知：线段a，作一条线段AB，使AB=a. a 方法一：用刻度尺量出线段AB的长度，再画一条等于这个长度的线段. 第二步：用圆规在射线 AF 上截取AB=a. 方法二：第一步：用直尺画射线AF； A F a B 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. 想一想，这两种方法中刻度尺、直尺和圆规分别发挥了什么作用？ 刻度尺用来度量线段的长度，直尺用来作线段，圆规是用来截取、构造等长的线段. ∴ 线段AB为所求. 新课学习 探究一下：你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能类比这些方法比较两条线段的长短吗？ 方法一：度量法 我的身高为1.56m 我的身高为1.5m 因为1.56>1.5 所以左边的同学比右边的同学高 新课学习 探究一下：你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能类比这些方法比较两条线段的长短吗？ 方法二：叠合法 通过叠合法，我们知道左边的同学比右边的同学高. 其他比较线段长短的实例：如比较两棵树的大小、两支笔的长短等等. 新课学习 两种比较线段长短的方法——度量法和叠合法 1.度量法：比较两条线段的长短，可用刻度尺分别测量出它们的长度来比较. C D A B 16.7cm 20cm AB < CD 2.叠合法：移动其中一条线段，使它们有一个端点重合，然后根据另一个端点的位置，进行判断. C D A B AB < CD 新课学习 思考一下：如图所示，点A与点C重合，点B落在点C，D之间，这时我们说线段AB小于线段CD，记作AB<CD，想一想，什么情况下线段AB大于线段CD，线段AB等于线段CD呢？ A B C D (A) B 新课学习 1. 若点A与点C重合，点B落在C，D之间，那么AB<CD. (A) B B A C D 2. 若点A与点C重合，点B与点D重合，那么 AB=CD. 结论： C D A B (A) (B) 3. 若点A与点C重合，点B落在CD的延长线上，那么AB>CD. C D B (A) B A 新课学习 探究一下：如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线. • • A B 怎么走最近? 新课学习 如图所示，连接线段AB.把这些道路看成各种形状的软线，将它们展直，比较它们的长度.容易发现线段AB最短. • • A B 关于线段的基本事实： 两点的所有连线中，线段最短. 简单说成：两点之间，线段最短. 新课学习 两点间的距离的概念 连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离. 注意：距离不是线段.线段是一个几何图形；而距离是一个量，它反映的是线段的长短. 新课学习 思考一下：我们定义了两点间的距离，那么线段是如何运算的？ 在直线上画出线段AB=a ，再在AB的延长线上画线段BC=b，那么 A B C D a+b a-b a b b 线段AC就是a与b的和，记作AC=a+b 如果在AB上画线段BD=b，那么 线段AD就是a与b的差，记作AD=a-b 新课学习 例1：如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a-b. a b 如图，在直线上作线段AB=a，再在线段AB的延长线上作线段BC=a，则线段AC=2a. 在线段AC上作线段CD=b，则线段AD=2a-b A B C D a b a 新课学习 思考一下：在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ A B M 折痕与线段的交点处于线段的中点位置 新课学习 线段AB的中点的概念 如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点. A B M 几何语言： 因为M是线段AB的中点， 所以 AM = BM = AB (或AB=2AM =2BM). 反之也成立： 因为 AM = BM = AB (或AB=2AM =2BM) 所以M是线段AB的中点. 思考：线段有三等分点、四等分点吗？ 新课学习 线段AB的三等分点的概念 如图，若点M、N 是线段AB的三等分点，则AM=MN=NB= AB ，反过来也成立． 几何语言： 因为M、N是线段AB的三等分点， 所以 AM=MN=NB= AB 反之也成立： 因为 AM=MN=NB= AB 所以M、N是线段AB的三等分点. (或AB=3AM =3MN=3NB). (或AB=3AM =3MN=3NB). 新课学习 线段AB的四等分点的概念 如图，若点M、N、P是线段AB的四等分点，则AM=MN=NP= PB= AB，反过来也成立． 几何语言： 因为M、N、P是线段AB的四等分点， 所以 AM=MN=NP=PB= AB 反之也成立： 因为 AM=MN=NP=PB= AB 所以M、N、P是线段AB的四等分点. (或AB=4AM =4MN=4NP=4PB). (或AB=4AM =4MN=4NP=4PB). 课堂巩固 C 课堂巩固 课堂巩固 D 课堂巩固 课堂巩固 C 课堂巩固 课堂巩固 A 课堂巩固 课堂巩固 A 课堂巩固 课堂巩固 14或6 课堂总结 1.基本事实：两点之间，线段最短 2.两点间的距离 3.线段的中点、三等分点与四等分点的概念以及几何表示 THANK YOU $