6.3.1 角的概念 课件 2025-2026学年人教版（2024）七年 数学级上册

该初中数学课件围绕角的概念展开，涵盖静态与动态定义、三种表示方法、度分秒度量单位及角度制，通过图片观察导入角，以“思考一下”为支架，从具体实例到抽象概念，逐步构建角的知识体系。 其亮点在于融入数学眼光（图片抽象角，培养几何直观）、数学思维（度分秒换算推理，提升运算能力）、数学语言（规范表示与方位描述，强化模型意识），结合方位角应用实例与文化溯源，助力学生理解，便于教师教学。

6.3.1 角的概念 学习目标 1.理解角的定义和相关概念，掌握角的表示方法（重点） 2.了解角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算（重难点） 新课导入 观察下面的图片 这几张图片所形成的叫做什么？ 角 新课学习 角的概念 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 公共端点叫角的顶点. 两条射线叫角的两条边. 射线 射线 角 B O A 边 边 顶点 静态定义 新课学习 角的概念 角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形. 始边 终边 O A B 动态定义 新课学习 角的表示方法 1.用大写英文字母表示：例如：∠AOB 或∠BOA(必须把顶点字母放在中间)； 或用一个大写字母表示，如：∠O . A B O 注意：当角的顶处只有一个角时，可以用顶点表示字母来表示，但角的顶点有两个或者两个以上的角，就不可以用一个大写字母表示. 新课学习 思考一下：如图，可以把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎么表示？ A B O C α β 不可以，因为以顶点O的角有三个： ∠α，∠β，∠AOC ∠α还可以表示为∠AOB 新课学习 角的表示方法 2.用一个数字表示：例如：∠1. α 1 B O C 3.用小写希腊字母表示，例如∠α. 说明：用数字或希腊字母表示角时，必须在近顶点处加上弧线并注上阿拉伯数字或小写希腊字母α、β、γ .并且只能表示单独的一个角. 新课学习 思考一下：如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？ O A B (B) 平角 周角 新课学习 角的度量单位 我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角360等分，每一份就是 1度的角，记作1°； 把 1 度的角60等分，每一份就是1分的角，记作 1′； 把1分的角60等分，每一份就是1秒的角，记作1″. 1周角= ，1平角= ，1°= ，1′= . 360° 180° 60′ 60″ 例如：∠α 的度数是48度56分37秒，记作∠α = 48°56′37”. 与计量时间的时、分、秒一样，角的度、分、秒也是六十进制的. 新课学习 角度制的概念 常用的角的度量单位为度、分、秒，这种角的度量制叫做角度制． 此外，还有其他度量角的单位制. 例如：以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制，等等. 新课学习 例1：如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C、和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线． 60° 东 西 北 A 新课学习 以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东和北之间.射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向. 东 西 北 南 O A 40° 60° B 注意：在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，如北偏东30°，南偏西25°. 新课学习 10° C 45° D 60° 东 西 北 南 O A 40° B 同理可画出货轮C、海岛D方向的射线. 新课学习 拓展：角度制的溯源 最早明确使用角度制的文字记载于希腊学者托勒密(Ptolemaeus，约90—168)的《天文学大成》.托勒密在书中将圆周分为360等份，将1份记为1°，并采用古巴比伦的六十进制，定义出度、分、秒，这样便形成了角度制. 课堂巩固 A 课堂巩固 课堂巩固 C 课堂巩固 课堂巩固 C 课堂巩固 课堂巩固 C 课堂巩固 课堂巩固 D 课堂巩固 课堂巩固 5 8 24 课堂总结 1.角的概念 2.角的表示法 3.角的度量单位 4.角度制的概念 THANK YOU $