5.2 解一元一次方程（第三课时） 课件2025-2026学年 人教版（2024）七年级 数学上册

该初中数学课件聚焦“去分母解一元一次方程”，课堂导入先复习合并同类项、移项、去括号等旧知，再通过含分母的新方程（如$\frac{x - 5}{3} = \frac{x}{2}$）引出课题，搭建从旧知到新知的学习支架，衔接知识脉络。 其亮点在于以实际行程问题抽象方程，培养用数学眼光观察现实世界的能力，通过分步解析去分母依据（等式性质2）和解题步骤，发展推理意识，体现数学思维。总结五步解题步骤及注意事项，帮助学生规范表达，提升解题能力，教师可借助结构化流程高效教学。

5.2 解一元一次方程（第三课时） 去分母 学习目标 1.会通过去分母解一元一次方程（重点） 2.归纳解一元一次方程的一般步骤（难点） 新课导入 复习一下：我们前面学习了解方程的方法，有什么方法？ 1.合并同类项、移项 2.去括号 那么，这两种方法可以解决我们所遇到的所有方程吗？ 观察下面的方程，我们应该如何解下面的方程？ 这节课我们将学习这种方程的解法. 新课学习 思考下面的问题： 如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50km，距绿水70km.某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如下表所示.王家庄距翠湖的路程有多远？ 地名 王家庄 青山 绿水 时间 10：00 13：00 15：00 王家庄 翠湖 绿水 青山 50 km 70 km 新课学习 王家庄 翠湖 绿水 青山 50 km 70 km x km 设王家庄距翠湖的路程为x km， 则王家庄距青山的路程为(x-50)km， (x-50)km 王家庄距绿水的路程为(x+70)km. (x+70)km 由上表可知，汽车从王家庄到青山的行驶时间为3h， 地名 王家庄 青山 绿水 时间 10：00 13：00 15：00 3h 从王家庄到绿水的行驶时间为5h. 5h 新课学习 根据汽车在各段的行驶速度相等，列得方程 思考一下：你还能列得其他方程吗？ 设王家庄距翠湖的路程为y km， = = 新课学习 观察这个方程： 这个方程中未知数的系数不是整数 x- 方程的左边= 未知数的系数为 方程的右边= x+ 未知数的系数为 如果能化去分母，把未知数的系数化成整数，就可以使解方程中的计算更简便些. 我们知道，等式两边乘以一个数，结果仍相等. 注：方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数.依据是等式的性质2. 新课学习 下面解这个方程： 这个方程中各个分母的最小公倍数为15，方程两边都乘15，得 5(x - 50) = 3(x + 70) 去括号，得 5x-250= 3x+210 移项，得 5x-3x= 210+250 合并同类项，得 2x= 460 系数化为 1，得 x= 230 因此，王家庄距翠湖的路程为230 km. 新课学习 为了更全面地研究问题，我们再以方程 为例， 以框图的形式展示解这类一元一次方程的步骤. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 新课学习 总结一下：解一元一次方程的步骤： 1.去分母：在方程两边乘各分母的最小公倍数，去掉分母. 依据：等式的性质2 注意事项：1.不要漏乘不含分母的项，2.分数线当括号用，去分母，则要加括号. 2.去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号 依据：分配律 注意事项：分配律要满足分配到每一项，不要弄错符号 新课学习 总结一下：解一元一次方程的步骤： 3.移项：把含未知数的项移到等号的一边，常数项移到等号的另一边 依据：等式的性质1 注意事项：移项变号 4.合并同类项：把方程化为 ax = b（a ≠ 0，a，b为常数）的形式 依据：分配律 注意事项：注意符号 新课学习 总结一下：解一元一次方程的步骤： 5.系数化为1：方程两边同除以未知数系数a 依据：等式的性质2 注意事项：不要将分子与分母颠倒位置 归纳：解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等. 通过这些步骤，可以使以x为未知数的方程逐步转化为x=m的形式，这个过程主要依据等式的性质和运算律等. 新课学习 例7：解下列方程： （1） ； 去分母（方程两边乘4），得 2(x+1)–4 =8+(2 – x) 去括号，得 2x+2–4=8+2–x 移项，得 2x+x=8+2–2+4 合并同类项，得 3x=12 系数化为1，得 x=4 对于2x+2–4=8+2–x，也可以先合并同类项，再移项. 新课学习 例7：解下列方程： 去分母（方程两边乘 6），得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 18x+3(x–1)=18–2(2x –1) 18x+3x–3=18–4x+2 18x+3x+4x=18+2+3 25x=23 x= 新课学习 练一练：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向匀速行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地. 求A，B两地相距的路程. 设A，B 两地相距的路程是x km，则客车的行驶时间为 h 卡车的行驶时间为 h， 因为客车比卡车早1h经过B地，所以根据题意列方程有 去分母（方程两边乘420），得 70x-60x=420 解得 x = 420. 答： A，B两地相距的路程是420km. 课堂巩固 C 课堂巩固 课堂巩固 C 课堂巩固 课堂巩固 B 课堂巩固 课堂巩固 C 课堂巩固 课堂巩固 A 课堂巩固 课堂巩固 -2 课堂总结 解一元一次方程的步骤： 1.去分母, 2.去括号, 3.移项, 4.合并同类项, 5.系数化为1 THANK YOU $