5.3 实际问题与一元一次方程（第二课时） 课件2025-2026学年 人教版（2024）七年级 数学上册

5.3 实际问题与一元一次方程（第二课时） 盈亏、积分与方案选择问题 学习目标 1.能运用一元一次方程解决销售盈亏、比赛积分、方案选择问题（重难点） 2.通过探究如何用一元一次方程解决实际问题，体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力（难点） 新课导入 前面我们已经学习了配套问题和工程问题，除此之外，有些实际问题中的数量关系比较隐蔽，需要仔细分析才能列出方程. 下面我们进一步探究几个这样的问题. 新课学习 探究一——销售中的盈亏 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 分析：我们可能认为，一件盈利25%，另一件亏损25%，合起来就是不盈不亏；实际上，是盈利还是亏损要看这家商店买进这两件衣服时共花多少钱. 若总售价>总进价，则盈利， 若总售价<总进价，则亏损， 若总售价=总进价，则不盈利也不亏损. 新课学习 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 假设一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25%，那么商品利润是40× 25%元；如果卖出后亏损25%，那么商品利润是40×(-25%)元. 在本问题中，设盈利25%的那件衣服的进价是x元， 它的商品利润就是0.25x元， 根据等量关系：进价与利润的和等于售价，列得方程 x+0.25x＝60 解得 x＝48 新课学习 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 设亏损25%的衣服进价是y元， 则它的商品利润是 -0.25y元. 列得方程 y-0.25y＝60 解得 y＝80 两件衣服总进价为：x+ y＝48+80=128(元) 因为120-128=-8(元) 所以卖这两件衣服共亏损了8元. 新课学习 总结一下：商品销售问题中常用的几个相等关系式 （1）售价 ＝ 进价 + 利润 ＝ 进价×(1 + 利润率). （2）利润 ＝ 售价－进价 ＝ 进价×利润率. （3）利润率 ＝ ×100% ＝ ×100%. 利润 进价 售价 - 进价 进价 （4）售价 ＝ 标价× . 折扣数 10 新课学习 探究二——球赛积分表问题 某次篮球联赛积分表 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 新课学习 (1)分析表格，你能得到负一场积多少分吗？ 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 观察表格中的最后一行数据，我们可以看到，负一场积1分 解：设胜一场积x分，依题意，得 根据表中的第一行的数据，我们知道胜场为10场，负场为4场，积分为24分，根据这个关系列出方程 10x＋1×4＝24 解得 x＝2 经检验，x=2 符合题意. 所以，胜一场积2分，负一场积1分. 新课学习 (2)用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系; 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 一个队胜m场，则负(14-m)场， 胜场积分为2m, 负场积分为14-m, 所以，总积分为 2m+14-m 即 m+14 新课学习 (3)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 解：设一个队胜y场，则负(14-y)场， 若这支球队的胜场总积分能等于它的负场总积分，则得方程 则胜场积分为2m,负场积分为14-m, 2y=14-y 解得 y= 因为y不是整数，所以没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分. 为什么y不可以为分数？ 新课学习 思考一下：y 表示什么量？它可以是分数吗？ y表示所胜的场数，必须是整数，所以y= 不符合实际. 由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分. 思考一下：根据上面的思考，你可以得到什么结论？ 解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义. 新课学习 总结一下：解决比赛积分问题的方法 1.理解比赛积分问题中常用的两个等量关系“胜的场数+平的场数+负的场数=比赛总场数，胜的积分+平的积分+负的积分=比赛总积分”是解决问题的关键. 2.有表格时，先分析表格获取信息，得出胜、平、负的积分规则，再根据积分规则和总得分列出方程求解. 新课学习 探究三——不同能效空调的综合费用比较 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况.某人打算从两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息. 如果电价是0.5元/(kW·h)，请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低. 两款空调的部分基本信息 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/(kW·h) 1.5 1级 3 000 640 1.5 3级 2 600 800 新课学习 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况.某人打算从两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息. 如果电价是0.5元/(kW·h)，请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低. 分析：在这个问题中：综合费用 = 空调的售价 + 电费. 选定一种空调后，售价是确定的，电费则与使用的时间有关. 设空调的使用年数是 t， 则1级能效空调的综合费用是 3000+0.5×640t 即 3000+320t 新课学习 3级能效空调的综合费用是 2600+0.5×800t 即 2600+400t 先看当t取什么值时，两款空调的综合费用相等 列方程，得 3000+320t=2600+400t 解得 t=5 为了比较两款空调的综合费用，我们把表示3级能效空调的综合费用的式子 2 600+400t 变形为1级能效空调的综合费用 3 000+320t 与另外一个式子的和，即 (3000+320t) + (80t-400) 新课学习 也就是 3000+320t +80(t-5) 当t < 5 时，80(t-5)是负数，这表明3级能效空调的综合费用较低 当t >5 时，80(t-5)是正数，这表明1级能效空调的综合费用较低 由此可见，同样是1.5匹的空调，1级能效空调虽然售价高，但由于比较省电，使用年份长（超过5年）时综合费用反而低.根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年（从生产日期计起），因此购买、使用1级能效空调更划算. 课堂巩固 C 课堂巩固 课堂巩固 B 课堂巩固 课堂巩固 A 课堂巩固 课堂巩固 A 课堂巩固 课堂巩固 A 课堂巩固 课堂巩固 3 课堂巩固 课堂总结 1.销售中的盈亏 2.球赛积分表问题 3.不同能效空调的综合费用比较 THANK YOU $