5.3 实际问题与一元一次方程（第一课时） 课件 2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

5.3 实际问题与一元一次方程（第一课时） 配套与工程问题 学习目标 1.能运用一元一次方程解决物品配套问题和工程问题（重点） 2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思路和步骤（难点） 新课导入 从前面的学习可以看出，方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具.本节我们重点研究如何用一元一次方程解决实际问题. 我们前面几节课学习了解方程的几种方法 1.移项和合并同类项，2.去括号，3.去分母 在学习解方程的过程中，我们也应用这些方法解决了一些实际问题. 新课学习 思考下面的问题： 例1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母.1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 分析：当每天生产的螺母数量是螺栓数量的2倍时，它俩刚好配套. 提示：这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据. 新课学习 例1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母.1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 解：设应安排x名工人生产螺栓，则x名工人生产螺栓的数量为1200x个 安排生产螺母的人数为(22-x)名，则(22-x)名工人生产螺栓的数量为2000(22-x)个. 根据螺母数量是螺栓数量的2倍，列得方程 2000(22 - x)＝2×1200x 解方程，得 x＝10 所以 22-x=12 答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母. 新课学习 思考一下：如果设 x 名工人生产螺母，怎样列方程？ 解：设应安排x名工人生产螺母，则x名工人生产螺母的数量为2000x个 安排生产螺栓的人数为(22-x)名，则(22-x)名工人生产螺栓的数量为1200(22-x)个. 根据螺母数量是螺栓数量的2倍，列得方程 2000x＝2×1200(22-x) 解方程，得 x=12 所以 22-x=10 答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母. 新课学习 例2：整理一批图书，由1个人整理要40h完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 分析：如果把总工作量设为1，则人均效率(一个人1h完成的工作量) 为 x人先做4h完成的工作量为 增加 2人后再做8h完成的工作量为 这两个工作量之和应等于总工作量1. 新课学习 例2：整理一批图书，由1个人整理要40h完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 解：设安排x人先做4 h. 根据先后两个时段的工作量之和应等于总工作量，列出方程 解方程，得 x=2 答：应安排2人先做4h. 注意：这类问题中常常把总工作量看作1. 新课学习 思考一下：总结一下这类问题的公式？ 1.工程问题基本关系式：工作量＝工作效率×工作时间， 工作时间＝ 工作效率＝ . 2.当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，通常把总工作量看作整体1. 3.工程问题常见的相等关系为：总工作量＝各部分工作量之和． 新课学习 归纳一下：用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下： 实际问题 一元一次方程 设未知数，列方程 解方程 一元一次方程的解(x = a) 实际问题的答案 检验 注意：这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确定答案.正确分析问题中的相等关系是列方程的基础. 新课学习 拓展：这一过程一般包括以下几个步骤： 1.审：审题，分析题目中的数量关系； 2.设：设适当的未知数，并表示未知量； 3.列：根据题目中的数量关系列方程； 4.解：解这个方程； 5.答：检验并答话. 新课学习 练一练：某项工作由甲、乙两人单独做分别需要7.5h和5h .如果让甲、乙两人一起工作1h，再由乙单独完成剩余部分，一共需要多长时间？ 解：设共需xh完成，则乙单独做的时间为(x-1)h. 甲、乙两人一起工作1h的工作量为 + 甲人均效率(一个人1h完成的工作量) 为 乙人均效率(一个人1h完成的工作量) 为 根据题意，列方程得 ( + )×1+ (x-1)=1 解得 x= 新课学习 练一练：用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天生产的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品.求每箱装多少个产品. 方法一： 解：设每台B型机器一天生产x个产品，则每台A型机器一天生产(x+1)个产品. 5台A型机器一天生产5(x+1)个产品，7台B型机器一天生产7x个产品 5台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩4个，所以每箱的个数为 7台B型机器一天生产的产品装满11箱后还剩1个，所以每箱的个数为 根据题意，得 = 解得x=19 所以 =12 新课学习 练一练：用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天生产的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品.求每箱装多少个产品. 方法二： 设每箱装x个产品，则 5台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩4个，所以每台A型机器一天生产的产品为 7台B型机器一天生产的产品装满11箱后还剩1个，所以每台B型机器一天生产的产品为 新课学习 因为每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品 ，所以根据题意列方程， 练一练：用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天生产的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品.求每箱装多少个产品. = 去分母，得 7(8x+4)=5(11x+1)+35 去括号，得 56x+28=55x+40 +1 移项、合并同类项，得 x=12 答：每箱装12个产品. 课堂巩固 D 课堂巩固 课堂巩固 A 课堂巩固 课堂巩固 A 课堂巩固 课堂巩固 B 课堂巩固 课堂巩固 D 课堂巩固 课堂巩固 20 课堂巩固 课堂总结 解方程的基本过程： 实际问题 一元一次方程 设未知数，列方程 解方程 一元一次方程的解(x = a) 实际问题的答案 检验 THANK YOU $