25.2 用列举法求概率 课件2025-2026学年人教版九年级数学上册

25.2 用列举法求概率 学校给九年级（3）班分了一个参加暑期夏令营的名额，现在班里有三个同学条件相当，老师设计了一个游戏：抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，甲同学去；如果落地后 两个都是正面，乙同学去，如果落地后 两个都是反面，丙同学去。请问，你们觉得这个做公平吗？为什么？ 问题情境 同时掷两枚硬币，求下列事件的概率： (1)两枚硬币正面向上； （2）两枚硬币反面向上； (3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。 探索新知 提问1：请同学们将掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来. 提问2：所有结果中，两枚硬币全部正面朝上（记为事件A）的结果有几个？ 提问3：所有结果中，满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件B）的结果有几个？如何利用概率公式计算？ 1.全部结果是：正正，正反，反正，反反. 所有的结果共有4个，并且4个结果出现的可能性相等. 2.只有1个，即“正正”，所以. 3. 2个，即“正反”和“反正”，所以. 题3 列表法求随机事件的概率. 同时抛掷两枚质地均匀的骰子计算下列事件的概率. （1）两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子的点数之和是9； （3）至少有一枚骰子的点数为2. 当一次试验涉及两个因素（例如抛掷两枚骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法，我们不妨把两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，这样就可以用下面的方形表格列举出所有可能出现的结果. 两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，所有可能的结果列表如下： （1）满足两枚骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个（表中斜体加粗部分），所以P（A）= . （2）满足两枚骰子的和是9（记为事件B）的结果有4个（表中的阴影部分），所以P（B）= . （3）满足至少有一枚骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个（表中方框部分），所以P（C）= . 把“同时掷两枚骰子”改为“把一枚骰子掷两次”，所得到的结果相同吗？试用列表法分析. 活动3 问题1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两个骰子的点数相同； （2）两个骰子点数的和是9； （3）至少有一个骰子的点数为2． 问题2 列举时如何才能尽量避免重复和遗漏？ 问题３ 　　 重新用列表法解决上题，并体会列表法对列举所有可能的结果所起的作用. 试验探究 可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5附近摆动.一般的，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在0.5附近摆动的幅度会越来越小. 这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5. 它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值. 5. 下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据你发现了什么？ 试验探究 试验者 抛掷次数n “正面向上”次数m “正面向上” 频率( ) 棣莫弗 2048 1061 0.518 布 丰 4040 2048 0.5069 费 勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 10 练 练 一 2、有A，B，C三种不同款式的上衣，E，F，G三种不同款式的裤子，小明同学从中任意选一件上衣和一件裤子． (1)问小明同学有多少种不同的可能？用列表法或画树状图来表示； 解：画树状图如下： 共有9种不同的可能； 练 练 一 2、有A，B，C三种不同款式的上衣，E，F，G三种不同款式的裤子，小明同学从中任意选一件上衣和一件裤子． (2)求恰好选中A款上衣和E款裤子的概率． 解：由树状图可知，共有9种不同的等可能情况，恰好选中A款衣服和E款裤子的有1种情况， ∴恰好选中A款衣服和E款裤子的概率为 . 第2枚 骰子 第1枚骰子 结 果 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,2) (5,2) (6,2) (4,3) (5,3) (6,3) (4,4) (5,4) (6,4) (4,5) (5,5) (6,5) (4,6) (5,6) (6,6) 探索交流 （6，2） （5，3） （4，4） （3，5） （2，6） （6，6） 13 解：由表格可知抛掷两枚骰子共有36种可能。 (1) ∵点数之和等于 8 的结果有 （2，6）（3，5）（4，4）（5，3）（6，2）五种可能 ∴P(抛出的点数之和等于 8 )= (2) ∵点数之和等于12的结果只有（6，6）一种 ∴P(抛出的点数之和等于 12) = 探索交流 14 　(2)由上表可得,乙取胜的概率为0. 统计与概率综合题 3.在第二届数字中国建设峰会召开之际,某校举行了第二届“掌握新技术,走进数时代”信息技术应用大赛,将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后,绘制成如下统计图表(不完整): 课堂小结 1．列举法求概率：在一次试验中，如果“可能”出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，则可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率．这叫做列举法．常用的列举法有列表法，画树状图法． 新课导入 知识回顾 1、列举法的条件是什么？ 每一次试验中，可能出现的结果只有有限个 2、用列表法求概率的方法？ 每一次试验中，各种结果出现的可能相等 5.一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为. （1）求袋子中白球的个数； （2）随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求两次都摸到白球的概率. 达标检测 6.经过某十字路口的汽车，可能继续直行，也可能向左转或向右转，假设这3种可能性大小相同. 3辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率： （1）3辆车全部继续直行； （2）两辆车向右转，一辆车向左转； （3）至少有两辆车向左转. 达标检测 新课导入 知识点：用画树状图法求事件的概率 分析：当一次试验是从三个口袋中取球时，列表法就不方便了，通常采用画树状图法. 解：根据题意，我们可以画出如下的“树形图”： 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12个，这些结果出现的可能性相等.即： A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I 新课导入 知识点：用画树状图法求事件的概率 （1）只有一个元音字母的结果（黄色）有__个，即________________________， 所以P（一个元音）=____. 有两个元音的结果（白色）有__个，________________， 所以P（2个元音）=___=___. 全部为元音字母的结果（绿色）有__个，即___，所以P（3个元音）=____. 5 ACH，ADH，BCI，BDI，BEH 4 ACI，ADI，BCI，AEH，BEI 1 AEI 用直接列举法和列表法求概率 1．用列举法（列表法）求简单随机事件的概率． 3.适用条件： 如果事件中各种结果出现的可能性均等，含有两次操作(如掷骰子两次)或两个条件(如掷两个骰子)的事件． 2.用列表法求概率的步骤： ①列表；②通过表格计数，确定所有等可能的结果数n和关注的结果数m的值；③利用概率公式 计算出事件的概率． $