2.2有理数的减法 同步课堂讲义2025-2026学年浙教版（2024）七年级数学上册

2.2有理数的减法 讲解目录 【知识点1】有理数的加减混合运算 1 【知识点2】有理数的减法 1 【题型1】算式的改写与读法 2 【题型2】新定义运算 3 【题型3】有理数加减混合运算的实际应用 4 【题型4】有理数加减中的简便运算 5 【题型5】有理数的减法与数轴、绝对值的综合 6 【题型6】运用有理数的减法法则进行计算 6 【题型7】有理数加减法的混合运算 7 【题型8】有理数减法的实际应用 7 知识讲解 【知识点1】有理数的加减混合运算 （1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．  （2）方法指引： ①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．  ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化． 1.（2024秋•秀洲区校级期中）下列算式中，计算结果是负数的是（　　） A．（-2）+7 B．|-1-2| C．3+（-2） D．（-3）-（-2） 2.（2024秋•光泽县期中）把-2-（+3）-（-5）写成省略加号的和的形式，正确的是（　　） A．-2+3+5 B．-2-3+5 C．-2-3-5 D．-2+3-5 【知识点2】有理数的减法 （1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a-b=a+（-b）  （2）方法指引： ①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； ②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）； 【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．          减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算． 1.（2025•长沙三模）2007年10月24日，搭载着我国首颗探月卫星“嫦娥一号”的“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心三号塔架发射成功，技术人员对“嫦娥一号”进行了月球环境适应性设计，这是因为月球表面的昼夜温差可达310℃，白天阳光垂直照射的地方可达127℃，那么夜晚的温度降至（　　） A．437℃ B．183℃ C．-437℃ D．-183℃ 2.（2025•岳麓区校级二模）长沙某天最高气温2℃，最低气温-8℃，则温差为（　　） A．8℃ B．-10℃ C．10℃ D．6℃ 题型专练 【题型1】算式的改写与读法 【典型例题】用式子表示“引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算”，正确的是（    ） A. B. C. D. 【举一反三1】式子的正确读法是（    ） A.减4减2减1加2 B.减2减1加2 C.，，加2 D.4，2，1，2的和 【举一反三2】下列式子可读作“负10、负6、正3、负7的和”的是（    ） A. B. C. D. 【举一反三3】将式子省略括号和加号后变形正确的是（    ） A. B. C. D. 【举一反三4】式子可读作      ． 【举一反三5】将写成省略括号的和的形式为               ． 【举一反三6】对于算式， (1)若看成几个数的和可以读作“________、________、________、________的和”． (2)若包含减法运算可以读作“________”． 【题型2】新定义运算 【典型例题】现定义运算“⊕”对于任意两个整数，a⊕b=a+b-1，则1⊕(3⊕5)的结果是（   ） A.7 B.8 C.9 D.10 【举一反三1】若，则的值是（    ） A.2 B. C.10 D. 【举一反三2】若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]＝4，若m =[π+1]，n=[－2.1]，则在此规定下[m＋n]的值为（    ） A.-3 B.-2 C.-1 D.0 【举一反三3】规定：，计算：      ． 【举一反三4】对有理数a，b定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子： ，，，，，，，，…… (1)根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整： 同号得__________，异号得__________，并把绝对值__________；一个数与0相“乘加”等于__________； (2)根据法则计算：__________；__________； (3)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算： ①； ②. 【举一反三5】对于有理数a、b，定义一种新运算“”，规定：． (1)计算的值； (2)计算的值. 【题型3】有理数加减混合运算的实际应用 【典型例题】下表是小辰的妈妈元旦当天的微信零钱收支明细（单位：元）： 观察表格信息，可知小辰的妈妈元旦当晚微信零钱余额和前一天相比（    ） A.多了23元 B.少了23元 C.多了116元 D.少了93元 【举一反三1】三枚棋子放在数轴的整点上（坐标为整数的点）．一次移动可任选其中两枚棋子，并将一枚向右移动一个单位，将另一枚向左移一个单位．在下列选项中，最后可将三枚棋子移到同一点上的是（    ） A.（1，2020，2021） B.（2，2020，2021） C.（3，2020，2021） D.（4，2020，2021） 【举一反三2】利用数轴解答：有一座三层楼房不幸起火，一名消防队员搭梯子爬行三楼去救人，当他爬到梯子正中一级时，二楼窗口喷出火焰，他就往下退了3级，等到火势过去了，他又向上爬了7级，这时楼顶有砖掉下，他又往下退了3级，躲过下落的砖后，他继续向上爬了8级，这时他距离梯子最高层还有9级，问这个梯子共有________级. 【举一反三3】随着我国经济的发展，股市得到迅速的发展，某支股票上个周五的收盘价为15元，下表是这支股票本周星期一至星期五的变化情况．（股市星期一至星期五开市，星期六、星期日休市） 问： (1)这支股票本周星期一的收盘价是多少？ (2)这支股票本周星期三的收盘价是多少？ (3)上周，股民李华以周五的收盘价15元/股买入这支股票1000股，本周，李华以周五的收盘价全部卖出这支股票1000股．按照国家规定，买和卖股票都要缴纳印花税、佣金等的股票交易费用，若规定：股票交易费用为买和卖股票的总成交金额的0.45%，那么李华在这次买卖中，盈利还是亏损？若盈利，请求出盈利金额？若亏损，请求出亏损金额？ 【题型4】有理数加减中的简便运算 【典型例题】计算时，运算律用得最为恰当的是（    ） A. B. C. D. 【举一反三1】嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是（　　） A. B. C. D. 【举一反三2】如图，步骤①的运算依据是      ． 【举一反三3】计算：        ． 【举一反三4】计算：. 【举一反三5】计算：． 【题型5】有理数的减法与数轴、绝对值的综合 【典型例题】已知有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（    ） A. B. C. D. 【举一反三1】如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子不正确的是（　　） A. B. C. D. 【举一反三2】若，，且，则       ． 【举一反三3】已知，，且，则        ． 【举一反三4】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)探究： ①数轴上表示6和2的两点之间的距离是_______________； ②数轴上表示和的两点之间的距离是_______________； ③数轴上表示和6的两点之间的距离是_______________； (2)归纳：一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于_______________； (3)应用： ①如果表示数a和3的两点之间的距离是10，则可记为：，那么_____________； ②若数轴上表示数a的点位于与6之间，求的值． 【题型6】运用有理数的减法法则进行计算 【典型例题】如果，则a的值的对应点落在如图数轴上的范围是（    ） A.① B.② C.③ D.以上都不对 【举一反三1】下列运算错误的是（　　） A. B. C. D. 【举一反三2】如果一个数加上所得的和是6，那么这个数是        ． 【举一反三3】下面有四张卡片，其上分别写有相应的有理数．             (1)求最大数与最小数的差． (2)若再添上一个有理数，使得五个有理数的和为0，求． 【题型7】有理数加减法的混合运算 【典型例题】若x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是相反数等于本身的数，则的值是（    ） A.0 B. C.1 D. 【举一反三1】计算的值等于（    ） A. B. C. D. 【举一反三2】计算 的结果是（   ） A. B. C. D. 【举一反三3】已知a是最大的负整数的相反数，，且．式子的值为          ． 【举一反三4】列式计算：的相反数与的和的绝对值，加上，和是多少？ 【题型8】有理数减法的实际应用 【典型例题】在体育课的立定跳远测试中，以2.00 m为标准，若小明跳出了2.35 m，可记作+0.35 m，则小亮跳出了1.65 m，应记作（　　） A.+0.25 m B.-0.25 m C.-0.35 m D.+0.35 m 【举一反三1】某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差(    ) A.0.8 kg B.0.6 kg C.0.5 kg D.0.4 kg 【举一反三2】众所周知，公元纪年中没有公元零年．历史的长河就像一条如图的“缺零数轴”一样．比如阿基米德出生于公元前287年，公元前287年就可以用“缺零数轴”中的﹣287表示，那么，公元a年和公元前b相差的年数为     ． 【举一反三3】莲宝同学坚持阅读，她每天以阅读30分钟为标准，过的分钟数记作正数，不足的分钟数记作负数，下面是她一周阅读情况的记录表： 则莲宝阅读时间最多的一天比最少的一天多      分钟． 【举一反三4】随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”．很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况与计划量相比（超额的部分记为正，不足的部分记为负．单位：斤） (1)根据记录的数据可知前三天共卖出______斤： (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤： (3)本周实际销售总量达到了计划数量没有？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2有理数的减法 讲解目录 【知识点1】有理数的加减混合运算 1 【知识点2】有理数的减法 2 【题型2】新定义运算 4 【题型3】有理数加减混合运算的实际应用 7 【题型4】有理数加减中的简便运算 9 【题型5】有理数的减法与数轴、绝对值的综合 10 【题型6】运用有理数的减法法则进行计算 12 【题型7】有理数加减法的混合运算 13 【题型8】有理数减法的实际应用 15 知识讲解 【知识点1】有理数的加减混合运算 （1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．  （2）方法指引： ①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．  ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化． 1.（2024秋•秀洲区校级期中）下列算式中，计算结果是负数的是（　　） A．（-2）+7 B．|-1-2| C．3+（-2） D．（-3）-（-2） 【答案】D． 【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断． 【解答】解：A．（-2）+7=5＞0，是正数，故A选项错误； B．|-1-2|=3＞0，是正数，故B选项错误； C．3+（-2）=1＞0，是正数，故C选项错误； D．（-3）-（-2）=-1＜0，是负数，故D选项正确； 故选：D． 2.（2024秋•光泽县期中）把-2-（+3）-（-5）写成省略加号的和的形式，正确的是（　　） A．-2+3+5 B．-2-3+5 C．-2-3-5 D．-2+3-5 【答案】B 【分析】根据同号得正，异号得负的法则作答即可． 【解答】解：（-2）-（+3）-（-5）=-2-3+5． 故选：B． 【知识点2】有理数的减法 （1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a-b=a+（-b）  （2）方法指引： ①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； ②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）； 【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．          减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算． 1.（2025•长沙三模）2007年10月24日，搭载着我国首颗探月卫星“嫦娥一号”的“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心三号塔架发射成功，技术人员对“嫦娥一号”进行了月球环境适应性设计，这是因为月球表面的昼夜温差可达310℃，白天阳光垂直照射的地方可达127℃，那么夜晚的温度降至（　　） A．437℃ B．183℃ C．-437℃ D．-183℃ 【答案】D 【分析】设夜晚的温度降至x℃，根据温差就是最高气温与最低气温的差，列方程即可． 【解答】解：设夜晚的温度降至x℃，由题意得： 127-x=310． 解得：x=-183 故选：D． 2.（2025•岳麓区校级二模）长沙某天最高气温2℃，最低气温-8℃，则温差为（　　） A．8℃ B．-10℃ C．10℃ D．6℃ 【答案】C 【分析】温差为最高气温减去最低气温，由此计算即可． 【解答】解：根据题意得2-（-8）=2+8=10（℃）， 即温差为10℃， 故选：C． 题型专练 【典型例题】用式子表示“引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算”，正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，故A和C选项不符合题意，D选项符合题意； B．，故该选项不符合题意． 故选D． 【举一反三1】式子的正确读法是（    ） A.减4减2减1加2 B.减2减1加2 C.，，加2 D.4，2，1，2的和 【答案】B 【解析】根据有理数的加法运算， 可得出此式子表示，，的和， 或者是减2减1加2. 故选：B． 【举一反三2】下列式子可读作“负10、负6、正3、负7的和”的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】可读作“负10、负6、正3、负7的和”的是， 故选：B． 【举一反三3】将式子省略括号和加号后变形正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】， 故选：C． 【举一反三4】式子可读作      ． 【答案】负1减3加6减8 【解析】式子可读作：负1减3加6减8， 故答案为：负1减3加6减8． 【举一反三5】将写成省略括号的和的形式为               ． 【答案】 【解析】原式， 故答案为：． 【举一反三6】对于算式， (1)若看成几个数的和可以读作“________、________、________、________的和”． (2)若包含减法运算可以读作“________”． 【答案】（1）负20；正3；正4；负7 （2）负20加3加4减7 【解析】（1）， ∴看成几个数的和可以读作：负20，正3，正4，负7的和， 故答案为：负20，正3，正4，负7； （2）根据题意可得：包含减法运算可以读作：负20加3加4减7， 故答案为：负20加3加4减7． 【题型2】新定义运算 【典型例题】现定义运算“⊕”对于任意两个整数，a⊕b=a+b-1，则1⊕(3⊕5)的结果是（   ） A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】A 【解析】根据题意得：3⊕5=3+5-1=7， ∴1⊕(3⊕5)= 1⊕7=1+7-1=7． 故选：A． 【举一反三1】若，则的值是（    ） A.2 B. C.10 D. 【答案】B 【解析】由题意得，， 故选：B． 【举一反三2】若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]＝4，若m =[π+1]，n=[－2.1]，则在此规定下[m＋n]的值为（    ） A.-3 B.-2 C.-1 D.0 【答案】B 【解析】根据题意得：m=[π+1]=4，n=[-2.1]=-3， 则[m＋n]=[4＋]=[4-5.25]=[-1.25]=-2， 故选：B． 【举一反三3】规定：，计算：      ． 【答案】 【解析】 ． 【举一反三4】对有理数a，b定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子： ，，，，，，，，…… (1)根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整： 同号得__________，异号得__________，并把绝对值__________；一个数与0相“乘加”等于__________； (2)根据法则计算：__________；__________； (3)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算： ①； ②. 【答案】解：（1）根据题意可得：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；一个数与0相“乘加”等于这个数的绝对值． 故答案为：正；负；相加；这个数的绝对值． （2）； ． 故答案为：；． （3）， 故答案为：①；②． 【举一反三5】对于有理数a、b，定义一种新运算“”，规定：． (1)计算的值； (2)计算的值. 【答案】解：（1）∵， ∴； （2）∵， ∴， ∴． 【题型3】有理数加减混合运算的实际应用 【典型例题】下表是小辰的妈妈元旦当天的微信零钱收支明细（单位：元）： 观察表格信息，可知小辰的妈妈元旦当晚微信零钱余额和前一天相比（    ） A.多了23元 B.少了23元 C.多了116元 D.少了93元 【答案】A 【解析】由表可知，收入为“” ，支出为“”， （元）， 小辰的妈妈元旦当晚微信零钱余额和前一天相比多了23元， 故选：A． 【举一反三1】三枚棋子放在数轴的整点上（坐标为整数的点）．一次移动可任选其中两枚棋子，并将一枚向右移动一个单位，将另一枚向左移一个单位．在下列选项中，最后可将三枚棋子移到同一点上的是（    ） A.（1，2020，2021） B.（2，2020，2021） C.（3，2020，2021） D.（4，2020，2021） 【答案】C 【解析】一次移动可任选其中两枚棋子，并将一枚向右移动一个单位，将另一枚向左移一个单位．即一个数减1，另一个数加1，则其和不变，最后可将三枚棋子移到同一点上则初始坐标的和为3的倍数， A.不是3的倍数，不符合题意； B.不是3的倍数，不符合题意； C.是3的倍数，符合题意； D.不是3的倍数，不符合题意； 故选C． 【举一反三2】利用数轴解答：有一座三层楼房不幸起火，一名消防队员搭梯子爬行三楼去救人，当他爬到梯子正中一级时，二楼窗口喷出火焰，他就往下退了3级，等到火势过去了，他又向上爬了7级，这时楼顶有砖掉下，他又往下退了3级，躲过下落的砖后，他继续向上爬了8级，这时他距离梯子最高层还有9级，问这个梯子共有________级. 【答案】37 【解析】把梯子的中点确定为原点用0表示，规定向上为正，则梯子的最高的距原点的距离为：级，即梯子中点以上有18级，因此梯子的总级数为级． 故答案为：37． 【举一反三3】随着我国经济的发展，股市得到迅速的发展，某支股票上个周五的收盘价为15元，下表是这支股票本周星期一至星期五的变化情况．（股市星期一至星期五开市，星期六、星期日休市） 问： (1)这支股票本周星期一的收盘价是多少？ (2)这支股票本周星期三的收盘价是多少？ (3)上周，股民李华以周五的收盘价15元/股买入这支股票1000股，本周，李华以周五的收盘价全部卖出这支股票1000股．按照国家规定，买和卖股票都要缴纳印花税、佣金等的股票交易费用，若规定：股票交易费用为买和卖股票的总成交金额的0.45%，那么李华在这次买卖中，盈利还是亏损？若盈利，请求出盈利金额？若亏损，请求出亏损金额？ 【答案】解：（1）（元）， 答：这支股票本周星期一的收盘价是15.6元． （2）（元）， 答：这只股票本周星期三的收盘价是14.9元． （3）元，元， 答：李华在这次买卖中，亏损了135元． 【题型4】有理数加减中的简便运算 【典型例题】计算时，运算律用得最为恰当的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】， 故选：B． 【举一反三1】嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是． 故选：C． 【举一反三2】如图，步骤①的运算依据是      ． 【答案】加法的交换律 【解析】，利用的是加法的交换律， 故答案为：加法的交换律． 【举一反三3】计算：        ． 【答案】 【解析】 =4. 【举一反三4】计算：. 【答案】解： . 【举一反三5】计算：． 【答案】解： ， ， ， ． 【题型5】有理数的减法与数轴、绝对值的综合 【典型例题】已知有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】观察数轴得：，且， ∴， ∴． 故选：C. 【举一反三1】如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】观察数轴可得，，故A、B不符合题意， ，故C符合题意， ，故D不符合题意， 故选：C． 【举一反三2】若，，且，则       ． 【答案】或 【解析】， ， ， 或， 故答案为：或. 【举一反三3】已知，，且，则        ． 【答案】或 【解析】∵，， ∴， ∵， ∴分两种情况： 当时，； 当时，； 故答案为：或． 【举一反三4】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)探究： ①数轴上表示6和2的两点之间的距离是_______________； ②数轴上表示和的两点之间的距离是_______________； ③数轴上表示和6的两点之间的距离是_______________； (2)归纳：一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于_______________； (3)应用： ①如果表示数a和3的两点之间的距离是10，则可记为：，那么_____________； ②若数轴上表示数a的点位于与6之间，求的值． 【答案】解：（1）； 故答案为：4，5，9； （2）数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于； 故答案为：； （3）①，则， 或； 故答案为：13或； ②若数轴上表示数a的点位于与6之间，则的值即为数轴上表示数和数6的两点之间的距离之和， ． 【题型6】运用有理数的减法法则进行计算 【典型例题】如果，则a的值的对应点落在如图数轴上的范围是（    ） A.① B.② C.③ D.以上都不对 【答案】C 【解析】∵，， ∴， 故a的值的对应点落在如图数轴上的范围是③， 故选：C． 【举一反三1】下列运算错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】A．，原式计算错误，故此选项符合题意； B．，原式计算正确，故此选项不符合题意； C．，原式计算正确，故此选项的计算正确； D．，故此选项不符合题意； 故选：A． 【举一反三2】如果一个数加上所得的和是6，那么这个数是        ． 【答案】 【解析】， 故答案为：． 【举一反三3】下面有四张卡片，其上分别写有相应的有理数．             (1)求最大数与最小数的差． (2)若再添上一个有理数，使得五个有理数的和为0，求． 【答案】解：（1）； （2）这四个数的和是：， 则． 【题型7】有理数加减法的混合运算 【典型例题】若x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是相反数等于本身的数，则的值是（    ） A.0 B. C.1 D. 【答案】A 【解析】根据题意得：， 则， 故选：A． 【举一反三1】计算的值等于（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】， 故选A. 【举一反三2】计算 的结果是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 ， 故选A. 【举一反三3】已知a是最大的负整数的相反数，，且．式子的值为          ． 【答案】5或1 【解析】是最大的负整数的相反数， , , 或, 或， , , 解得, 或， , 或, 的值为5或1， 故答案为：5或1. 【举一反三4】列式计算：的相反数与的和的绝对值，加上，和是多少？ 【答案】解：由题意，得． 【题型8】有理数减法的实际应用 【典型例题】在体育课的立定跳远测试中，以2.00 m为标准，若小明跳出了2.35 m，可记作+0.35 m，则小亮跳出了1.65 m，应记作（　　） A.+0.25 m B.-0.25 m C.-0.35 m D.+0.35 m 【答案】C 【解析】根据题意得，1.65 m-2.00 m=-0.35 m， 故选：C. 【举一反三1】某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差(    ) A.0.8 kg B.0.6 kg C.0.5 kg D.0.4 kg 【答案】B 【解析】第一种品牌的面粉的最大质量是，最小质量是； 第二种品牌的面粉的最大质量是，最小质量是； 第三种品牌的面粉的最大质量是，最小质量是； kg， 故选：B． 【举一反三2】众所周知，公元纪年中没有公元零年．历史的长河就像一条如图的“缺零数轴”一样．比如阿基米德出生于公元前287年，公元前287年就可以用“缺零数轴”中的﹣287表示，那么，公元a年和公元前b相差的年数为     ． 【答案】 【解析】∵公元前b用“缺零数轴”中的﹣b表示， ∴公元a年和公元前b相差的年数为， 故答案为：． 【举一反三3】莲宝同学坚持阅读，她每天以阅读30分钟为标准，过的分钟数记作正数，不足的分钟数记作负数，下面是她一周阅读情况的记录表： 则莲宝阅读时间最多的一天比最少的一天多      分钟． 【答案】23 【解析】（分钟）， 答：莲宝上周阅读时间最长的一天比最少的一天多读了23分钟． 故答案为：23. 【举一反三4】随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”．很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况与计划量相比（超额的部分记为正，不足的部分记为负．单位：斤） (1)根据记录的数据可知前三天共卖出______斤： (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤： (3)本周实际销售总量达到了计划数量没有？ 【答案】解：（1）（斤）， 故答案为：； （2）（斤）， 故答案为：； （3）， 答：本周实际销售总量达到了计划数量. 学科网（北京）股份有限公司 $