第一章集合题型归纳专项练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册
一、数集与点集
1．下列关系中，正确的个数为（ ）
①
；②
；③
；④
；⑤
；⑥
.
A．3 B．4 C．5 D．6
2． 方程组
解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
或
3． 已知集合
，则集合
中所含元素的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、集合中元素的互异性应用
1．已知集合
中含有两个元素
，则实数
的取值范围是 ；若
，则
．
2．已知集合
中含有2个元素
，
，则
满足的条件是 ．
3． 若由，
，1组成的集合A与由
，
，
组成的集合B相等，则
的值为 ．
4． 已知集合
，集合
.
(1)若
，求的值；
(2)是否存在a和x的值使得
，若存在，求出a和x的值；若不存在，请说明理由.
1. 若集合
的子集只有两个，则实数
．
2．若集合
中至多有一个元素，求k的取值范围．
3． 记关于的方程
的解集为，且恰有3个元素．
(1)证明：
；
(2)若以中的元素为边长的三角形恰好为直角三角形，求a,b的值．
1． 已知集合
，则集合的真子集个数为（ ）
A．1 B．7 C．15 D．31
2．若
，则集合M的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
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3．已知集合
，则
的子集个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
4．已知集合
，则集合
，且
的子集的个数为（ ）
A．7 B．8 C．4 D．6
5． 若
，
，则集合B的非空真子集的个数为 .
6． 已知集合
，若集合有15个真子集，则实数的取值范围为 ．
五、集合间的基本关系中的参数问题
1．已知集合
，
，且
，则实数的取值范围为（ ）
A．
B．
或
C．
D．
或
2．已知集合
，
，若
，则a的值是（ ）
A．1 B．
C．1或 D．0，1或
3．如果不等式组
的解集是
，那么
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4． 设
，
，若
，求实数组成的集合的子集个数有（ ）个
A．2 B．4 C．6 D．8
5． 已知集合
，若
，求的取值范围
六、集合的交、并、补运算
1． 已知全集
，，
.
(1)求
，
；
(2)求
，
.
2． 已知全集
，集合
或
.
(1)求；
(2)求
；
(3)求
.
3． 已知集合
，
，
，求：
(1)
，
；
(2)，
．
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七、韦恩图和容斥原理
1．若全集，集合
，
则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
2． 某班同学参加课外兴趣小组，有三个兴趣小组可供选择，要求每位同学至少选择一个小组，经统计有20人参加奥数小组，16人参加编程小组，10人参加书法小组，同时参加奥数小组和编程小组的有12人，同时参加奥数小组和书法小组的有6人，同时参加编程小组和书法小组的有5人，三种都参加的有3人，则该班学生人数为（ ）
A．27 B．23 C．26 D．29
3． （多选题）图中阴影部分用集合表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4． （多选题）下图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
八、集合的基本运算中的参数问题（难点）
1．设全集
，集合
，则的值是（ ）
A．4 B．5 C．7 D．9
2． 已知集合
，集合B满足
，则a的所有可能取值的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知集合
，若
，则实数（ ）
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