2.2基本不等式题型归纳专项练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2.2  基本不等式

一：基本不等式求和的最小值

1.设恒成立，则实数的最大值为

A．2 B．4 C．8 D．16

2.已知，那么的最小值是（    ）

A．1 B．2 C．4 D．5

3.若，则的最小值是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4.若实数满足，则的最小值是（    ）

A．1 B．2 C．4 D．8

二：基本不等式求和的最小值、基本（均值）不等式的应用

1.下列各式中，最小值是2的为

A． B．

C． D．

2.已知，，则的最小值是

A． B． C． D．

3.已知，且满足，则的最大值为____________________.

4.港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案是每次均加30升的燃油，第二种方案是每次加200元的燃油，则下列说法正确的是（   ）

A．采用第一种方案更划算 B．采用第二种方案更划算

C．两种方案一样划算 D．无法确定采用哪种方案更划算

三 基本不等式求积的最大值

1.若0<x<1，则当f(x)＝x(4－3x)取得最大值时，x的值为(　　)

A． B． C． D．

2.若圆的面积被直线（，）平分，

则的最大值是

A． B． C． D．

3.某产品的产量第一年的增长率为，第二年的增长率为．设这两年的年平均增长率为，则与的大小关系是（   ）

A． B． C． D．

4.若正数a，b满足 ，则的最大值为（    ）

A．5 B． C． D．

四：由基本不等式比较大小

1.若、，且，则下列不等式恒成立的是（    ）

A． B． C． D．

2.如果0＜a＜b＜1，P＝，Q＝，M＝，那么P，Q，M的大小顺序是（    ）

A．P＞Q＞M B．M＞P＞Q

C．Q＞M＞P D．M＞Q＞P

3.已知，下列各不等式恒成立的是（    ）

A． B． C． D．

4.已知，，，，，则，，的大小关系为（    ）.

A． B． C． D．

提升练

一：基本（均值）不等式的应用、基本不等式求和的最小值

1.已知，求函数的最小值；

2.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是（    ）

A．20 B．25 C．28 D．30

3.小明同学计划两次购买同种笔芯（两次笔芯的单价不同），有两种方案：第一种方法是每次购买笔芯数量一定；第二种方法是每次购买笔芯所花钱数一定.则哪种购买方式比较经济（    ）

A．第一种 B．第二种

C．两种一样 D．无法判断

4.为不断满足人民日益增长的美好生活需要，实现群众对舒适的居住条件、更优美的环境、更丰富的精神文化生活的追求，某大型广场正计划进行升级改造.改造的重点工程之一是新建一个长方形音乐喷泉综合体，该项目由长方形核心喷泉区（阴影部分）和四周绿化带组成.规划核心喷泉区的面积为，绿化带的宽分别为和（如图所示）.当整个项目占地面积最小时，则核心喷泉区的长度为（    ）

A． B． C． D．

二： 基本不等式的内容及辨析

1.给出下列条件：①ab＞0；②ab＜0；③a＞0，b＞0；④a＜0，b＜0，其中能使成立的条件有（    ）

A．① B．②

C．③ D．④

2.若，则下列不等式不成立的是（    ）

A． B． C． D．

3.（多选题）《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有图形如图所示，为线段上的点，且，，为的中点，以为直径作半圆．过点作的垂线交半圆于，连接，，，过点作的垂线，垂足为．则该图形可以完成的所有的无字证明为（    ）