2.1 等式与不等式性质题型归纳专项练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2.1 等式与不等式性质

一：作差法比较代数式的大小

1.已知，则（    ）

A． B． C． D．

2.下列选项正确的是（    ）

A．a与b的差不是正数用不等式表示为a-b<0

B．a的绝对值不超过3用不等式表示为a≤3

C．(x-3)2<(x-2)(x-4)

D．x2+y2+1>2(x+y-1)

3.某次全程马拉松比赛中，选手甲前半程以速度a匀速跑，后半程以速度b匀速跑；选手乙前一半时间以速度a匀速跑，后一半时间以速度b匀速跑（注：速度单位），若，则（    ）

A．甲先到达终点 B．乙先到达终点

C．甲乙同时到达终点 D．无法确定谁先到达终点

4.（多选题）下列命题为真命题的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

二：由已知条件判断所给不等式是否正确

1.若，，则下列不等式中正确的是（    ）

A． B． 

C．                  D．

2.已知，则下列不等式中正确的是（    ）

A．

B．

C．

D．

3.下列命题中，一定正确的是　　

A．若，则， B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

4.与等价的是

A． B． 

C． D．

三：由不等式的性质比较数（式）大小

1.下列命题为真命题的是（    ）

A．若a>b>0，则ac2>bc2 B．若a>b，则a2>b2

C．若a<b<0，则a2<ab<b2 D．若a<b<0，则

2.若，则下列不等式成立的是（    ）

A． B． C． D．

3.下列命题正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

4.已知，则下列大小关系正确的是（    ）

A． B．

C． D．

提升练

一：由已知条件判断所给不等式是否正确、作差法比较代数式的大小

1.若，则下列结论中不正确的是（    ）

A． B．

C． D．

2.已知，下列命题正确的是（    ）

A．若， 则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

3.（多选题）下列命题为真命题的是（    ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

4.若，则在以下不等关系中：①；②；③；④.正确的有      .（填序号）

二：利用不等式求值或取值范围

1.已知，，则的取值范围是（   ）

A． B．

C． D．

2.若实数是不等式的一个解，则可取的最小正整数是（    ）

A． B． C． D．

3.已知满足则的取值范围是

A． B．

C． D．

4.，则        ；，则        ．

拓展练

1.设，，则（    ）

A． B． C． D．

2.若，且则下列不等式一定成立的是（    ）

A． B． 

C．                  D．

3.已知三个条件:①；②③，其中能分别成为的充分条件的个数为

(　　)