山东省济宁第二中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题

2025-2026学年济宁二中高二上学期开学收心考 数学试题 一、单选题（每题5分，共40分) 1西数=+的定义域为《) A.[0,1) B.(1,+0) C.(0,1)U(1,+∞）D.0,1)U1,+o) 2.sin75°cos45°+sin15°sin45°的值为（) A.-3 B. c.3 D.-1 2 2 3.复数2=1+ 3-4i ,则的虚部为() A.1 B.-i C.-1 D.i 4.已知a=1,1),b=(x,),a1(a+b),则x=() A.-1 B.1 C.3 D.-3 sin(2π-c)cos(π+a)cos 3π 0- 2 5.己知角a的终边在直线y=√3x上，则 的值是() cos(π-c)sin(-π-a)sin 5π 2 +a A.3 B.、3 C.5 D.-5 3 3 [1 ,x<C 6.已知函数f(x)={x 若f(x)值域为 2 则实数C的取值范围是() x2-x,c≤x≤2 1 A.[-1,0] -,0 c. D -,-2 7.由正弦二倍角公式，我们发现一个有趣事实sim2a=2sina心oscos-sn20,同理 2sing sin4a sin 4a=2sin 2acos 2a=4sinacosacos2a cosacos2a= 一，…，由此请计算 4sina 2π.7π 15·cos s7亚() 015 试卷第1页，共4页 A B吉 1 c.6 D.16 8.在平面直角坐标系xOy中，角“的顶点为O,始边与x轴正半轴重合，终边过点 (5.网.则m女羽() A.1-万 B._1+V万 4 c.7-1 D.1+ 4 4 二、多选题（每题6分，共18分) 9.如图，在等边三角形ABC中，AB=6动点P从点A出发，沿着此三角形三边逆时针运 动回到A点，记P运动的路程为x,点P到此三角形中心O距离的平方为f(x),给出下列结 论正确的有() C A.函数f(x)的最大值为12： B.函数f(x)的最小值为6： C.关于x的方程f(x)=x+3最多有6个实数根： D.当x=3时f(x)能取得最大值 10.已知角的终边经过点(-2，-V5),且0与a的终边关于x轴对称，则() A.sin=-. 21 > B.a为钝角 C.cosa=- V7 D.点(tan0,tanc)在第四象限 1 1山.已知)=co2x+),则下列结论正确的是() A.f(x)的最小正周期为π B.f)在o,上单调递增 试卷第2页，共4页 C.f(x)的图象向左平移严个单位长度后关于原点对称 6 D.f()的图象的对称轴方程为x=-亚+匹(k∈Z) 122 三、填空题（每题5分，共15分） 12.复数：品《1为虑数单位，则：的共箍复致为 13.一艘客船在A处测得灯塔B在它的北偏东75°，在A处测得灯塔C在它的北偏西30°，距离 为182 n mile..客船由A处向正北航行l2√n mile到达D处，再看灯塔B在它的南偏东60°，则 AB= n mile;设灯塔C在D处的南偏西B度，则0=_ 14.在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD中，9为线段AD的中点，P为正方体内部及其 表面上的一动点，且P2上BD,则满足条件的所有点P构成的平面图形的周长等于」 四、解答题 15.(13分)已知f(x)满足∫(x)+f(y)=∫(x+y)(x,y∈R),且x>0时，f(x)<0· (1)判断∫(x)的单调性并证明： (2)证明：f(-x)=-f(x): (3)若f=-2,解不等式f(2x-x2)-6>0. 16.(15分)己知函数f)=x+1 (1)证明f(x)在1，+oo)上是增函数： (2)求f(x)在[1.2]上的最大值及最小值. 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB⊥平面PAD,AD=AP, E是PD的中点，M,N分别在AB,PC上，且N⊥AB,N⊥PC.证明：AE∥N E D---- M 试卷第3页，共4页 18.(17分)己知函数f()=c0sx-si血x+2 1 (1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)若四-号其中ac0》fa 引的值 8 19.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面四边形ABCD是菱形， 点O是对角线AC与BD的交点，AB=2,∠BAD=60°，M是PD的中点，连接OM. (I)证明：平面PBD⊥平面PAC: (2)当三棱锥C-PBD的体积等于5时，求PA的长 2 试卷第4页，共4页 参考答案 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 C O 0 C D AC ACD 题号 11 答案 ACD 1.D 【分析】由题意列不等式组求解 2x≥0 【详解】由题意得 x-1≠0' 解得x≥0且x≠1， 故选：D 2.C 【分析】将所求式子化为cos15°cos45°+sin15°sin45°，利用两角和差余弦公式可求得结果. 【详解】原武-cos15cos45+sin15'm45=-cos15-45）=6os(30）-co30-5 故选：C. 3.C 【分析】根据复数的除法运算化简复数，由共轭复数的定义即可求解 【详解】由z=}+ 得2= 3-4i 1+7i)3+4-25+25i-+i,所以2=-1-i,故：的虚部为 (3-4i)(3+4i)25 为-1， 故选：C 4.D 【分析】利用向量线性运算的坐标表示和向量数量积的坐标运算求解. 【详解】已知a=1,1),=(x,1),则有a+b=（x+1,2), 又aL(a+b),所以(x+1)×1+2×1=x+3=0,即x=-3. 故选：D 5.C sin(2π-o)cos(π+o)cos a 3π 2 【分析】先由三角函数的定义求出tang=√3，把一 利用诱 cos(π-a)sin(-π-a)sin 5π +a 2 导公式化简后直接得到答案. 答案第1页，共10页 【详解】因为角c的终边在直线y=√3x上，所以tanx=√3，所以 sin(2π-)cos(π+o)cosa- 3π cos(π-a)sin(-π-a)sin 5元+0 =-sinw(cosa(sina） -cos asin acos a =tan&=√5 故选：C 6.C 【分析】根据分段函数f(9)的解析式、寸(9)的值域、y=上c≤2)，y=r-x(c≤2)的图 象来求得a的取值范围. 【详解1当=2时，10到=4-2-2)=-子号 道对当球出--2，得号 由f(x)=x2-x=2,得x2-x-2=0,解得x=2或-1， 作出y=xs=-es2的图家如下图所不。 由图象可得：一1sc≤-号即实数c的取值范围是 故选：C. y=x2-x 7.C 【分析】应用诱导公式化目标式为-cos 2rco4rco8L,结合己知及诱导公式化简求 -c0 COS- cos 15 1 015 151 值 答案第2页，共10页 【详解由cosc0st妈c0钙sm n7π=sin(t85=cos4 15 15 30 230 红，原式可化为 15 2π4r8π cos-cos- cos- -c0 151515151 16-16n75o5c6 由sin 元。2元。4r。8元 15 o15co15,故 16元 cogr。 2rcos4机n8 sin sin -cos -coS -cos =-15151 15 15 15 15 16sin 15 16sin π16 5 故选：C 8.D 【分析】根据三角函数的定义，求得sma-4, 4 cosa=-v2 再利用两角和的正弦公 4 式，即可求解。 【详解】根据三角函数的定义，可得sina=- 14 4 2 4 故选：D. 9.AC 【分析】写出P分别在AB,BC,CA上运动时的函数解析式f(x)=OP,利用分段函数图象 可解 【详解】P分别在AB上运动时的函数解析式f(x)=OP=3+(x-3),(0≤x≤6)， P分别在BC上运动时的函数解析式f(x)=|OP=3+(x-9),(6≤x≤12)， P分别在CA上运动时的函数解析式f(x)=OP=3+(x-15),(12≤x≤18)， [3+(x-3)2,(0≤x≤6) f)=lOP=3+(x-9)2,(6≤x≤12)， 3+(x-15)2,12≤x≤18) 由图象可得，方程f()=c+3最多有6个实数根，函数f(x)的最大值为12，最小值为3， 当x=3时f(x)能取得最小值 故选：AC 答案第3页，共10页 12 9 6 3 1 3 6 9 12 15 18 y 12 A 9 6 3 13 6 9 12 15 18 x 10.ACD 【分析】根据角的终边经过点(-2，-√3)，且0与a的终边关于x轴对称，先算出sin0和cosa, 进而逐个选项判断即可 【详解】角的终边经过点(2，-V),sm6=- ,A正确， 7 0与a的终边关于x轴对称，由题意得c的终边经过点(-2，√5)，a为第二象限角，不一定为钝 答案第4页，共10页 角，cosa= 2厅，B错误，C正确. 因为m&=5>0,ma=-5<0,所以点an0,an在第四象限，D正确。 2 2 故选：ACD 11.ACD 【分析】根据三角函数的最小正周期、单调性、图象变换、对称轴等知识对选项进行分析， 从而确定正确选项 【详解】A:T=2亚=，A正确： 2 所以f)在0引 上不单调，所以B错误： C:fx)的图象向左平移严个单位长度得到： 6 =-sin2x,为奇函数，C正确. D:由2x+=mkEZ),得x及+ke☑，D正确 6 故选：ACD 12分 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得z,再由共轭复数的定义得答案. 【销g1派：六六品号台 “2的共轭复数z=1-马1 22 11. 故答案为：221 13. 36 60 【分析】根据题意画出草图，在△ABD中由正弦定理得AB长度，在△ADC中，由余弦定理，得 CD长度，发现在△ACD中符合勾股定理，从而得到日值. 【详解】解：由题意画草图如下： 答案第5页，共10页 北 60% 30 75 在△ABD中，由已知得∠ADB=60°，∠DAB=75°， 则∠B=45°，AD=12W6 由正弦定理，得AB=ADsin∠ADB】 12v6x3 v② =36, sin∠B 2 在△ADC中，由余弦定理， 得CD2=AD2+AC2-2AD·AC cos30° =(26)+(182-2×12W6x18√2× 2 =216 即CD=6√6， QAC2+CD2=AD2, .∠ACD=90°，从而∠CDA=60°， 所以灯塔C在D处的南偏西60°. 故答案为：36,60 14.3V2 【分析】分别取CD,CC,B,C,AB,AA的中点E,N,M,G,F,易证AC⊥平面D,DBB,则 AC⊥BD,从而QE⊥BD,同理QF⊥BD,由线面垂直判定定理得到BD⊥平面ENMGFG, 进而得到所有点P构成的平面图形为正六边形ENMGFG求解. 【详解】如图所示： 答案第6页，共10页■ ■ 济宁二中高二年级收心考 数学试题答题卡 姓名 班级 准考证号 粘贴条形码处 考场 座号 第I卷选择题（用2B铅笔填涂）（每题5分，共60分，1一8题为单选，9一11为多选，选不全给3分，错 选不给分) 1[A][B][C][D]4[A][B][C][D] 7[A][B][C][D]IO[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 8[A][B][C][D]I1[A][B][C][D] 3[A][B][C][D]6[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 第Ⅱ卷非选择题（用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效） 二、填空题（每题5分，共20分） 12 13. 14. 15、(共13分) 16、(共15分) ■ -1- ■ 17、(共15分) 18、(共17分) ■ 19、(共17分) ■ 口 -2- ■ ■