7.2.2平行线的判定 课件2024-2025学年 人教版(2024)七年级数学下册

该初中数学课件聚焦平行线的判定，系统呈现同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种判定方法。课堂导入从平行线定义检验困难切入，通过三角尺画平行线的操作思考，搭建旧知（定义）到新知（判定）的学习支架。 其亮点在于以操作观察培养数学眼光，通过内错角转化为同位角的推理过程发展数学思维，结合例题规范几何语言表达。如例3利用角平分线证内错角相等得平行，练习分层设计，助力学生掌握判定逻辑，教师使用可提升教学效率。

7.2.2平行线的判定 1. 掌握平行线的三种判定方法； 2. 会用判定方法来判断两条直线是否平行. 学习目标 重点 难点 新课引入 根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，那么，有没有其他判定方法呢？ 以上问题学生回答言之有理即可 新知学习 思考 我们以前已学习过用三角尺和直尺画平行线.在在这一过程中，三角尺起着怎样的作用？ C D 5 解： AB∥CD .理由如下： ∵ AC平分∠BAD，∴ ∠1=∠3 . ∵∠1=∠2， ∵ ∠2和∠3是内错角， ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）. 例3 已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？ ∴ ∠2=∠3 . 6 巩固练习： 1.如图所示，直线a，b都与直线c相交，给出的下列条件： ①∠1＝∠7；②∠3＝∠5；③∠1＋∠8＝180°；④∠3＝∠6.其中能判断a∥b的是( ) A. ①③　 B. ②③ C. ③④　 D. ①②③ b 1 4 a c 5 8 7 6 3 2 D 7 a b c 4 2 同位角相等，两直线平行. 1 3 能否利用内错角，同旁内角来判定两条直线平行呢？ 8 a b c 4 2 1 3 如图，如果∠2=∠3，能得出a//b吗？ ∵∠2=∠3(已知) ∠3=∠1 (对顶角相等) ∴ ∠1= ∠2 ∴ a//b (同位角相等，两直线平行) 分析 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 平行线的判定方法2 内错角相等，两直线平行. (等量代换) 9 新知讲解 判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 内错角相等，两直线平行. 2 b a 1 3 ∵∠3=∠2(已知) ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） 几何语言： 10 2 例题讲解：判定2：内错角相等，两直线平行 【例3】完成下面证明：如图5-2-18， CB平分∠ACD，∠1=∠3. 求证AB∥CD. 证明：∵CB平分∠ACD， ∴∠1=∠2( __________________). ∵∠1=∠3， ∴∠2=∠______. (等量代换) ∴AB∥CD(_______________________). 角平分线的定义 3 同位角相等，两直线平行 　　　 例 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ a b c 1 2 解：这两条直线平行，理由如下： 法1∵ b⊥a， ∴∠1=90° 同理∠2=90°. ∴∠1=∠2 ∵∠1和∠2是同位角， ∴b∥c(同位角相等，两直线平行) 典型例题 法2 证明:∵ b⊥a， ∴∠1=90° 又c⊥a ∴∠1＋∠3=180° ∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行) ∴∠390° a b c 1 2 3 ① ∵ ∠1 =∠2（已知） ∴ AB∥ ( ) ② ∵ ∠1 =∠4（已知） ∴CD∥BF( ) ③ ∵ （已知） ∴ CE∥AB( ) 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 课堂检测3 ( ( ( ( ( ( 6 (三)、总结归纳 ① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知）, ∴ ___∥___( ); ② ∵ ∠3 = ∠5（已知）, ∴ ___∥___( ); ③∵ ∠4 +___=180o（已知）, ∴ ___∥___( ) . AB CD AB CD ∠5 AB CD A C 1 4 2 3 5 8 6 7 B D 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 F E 根据条件完成填空: 巩固新知 16 16 1．(5分)(河池中考)如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是( ) A．60° B．80° C．100° D．120° 2．(4分)如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图， 画图的原理是( ) A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等 D A 课堂练习 17 数学语言： 因为∠1 +∠4 = 180° (已知)， 所以AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行) 归纳 判定两条直线平行的三种方法： 判定方法1：同位角相等，两直线平行 判定方法2：内错角相等，两直线平行 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行 角度的关系 直线的位置关系 (1)如果∠2＝∠5，那么 ． ( ) (2)如果∠2＝∠3，那么 ． ( ) (3)如果∠2＋∠1＝180°，那么 ． ( ) (4)如果∠5＝∠3，那么 ． ( ) A_B_∥C_D 内错角相_等 ，_两_直线平_行 例1: 已知如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并 写出推理的根据． AD_∥B_C 同旁_内角互_补 ，_两_直线平行 E_F_∥D_G 内_错角相_等 ，_两_直线平行 AB∥E_F 同_位角相等_，_两直_线平行 A.∠BAD=∠BCD C.∠3=∠4 B.∠1=∠2 D.∠BAC=∠ACD 3 4 B 例2. 如图所示，下列条件中，能判断AB∥CD的是（ ） A D 2 C 1 请按下暂停键，认真思考 巩固练习： 22 3.如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？             F D C A B E 1 2 解：不能． 答：添加∠CBD＝∠EDB 内错角相等，两直线平行. 若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由. 巩固练习： 作业布置 【知识技能类作业】 2. 如图，若将木条a绕点O旋转后使其与木条b平行，则旋转的最小角度为(　　) A．65° B．85° C．95° D．115° B 作业布置 【知识技能类作业】 3.如图，已知点E，D，C，F在同一条直线上，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，且∠ABC＝2∠E． 推理填空：由已知条件可推得，理由如下： ∵∠ADE+∠ADF＝180°（ ）， 又∵∠ADE+∠BCF＝180°（已知） ∴∠ADF＝∠_____（ ） ∴（ ） 邻补角的定义 BCF 同角的补角相等 同位角相等，两直线平行 (例2)如图，如果∠1＋∠2＝180°，那么AB与CD平行吗？为什么？ 解：AB∥CD.理由如下： ∵∠1＝∠BEF， ∴∠BEF＋∠2＝180°， ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)． 2. 如图，∠1＝70°，∠2＝70°，求证：AB∥CD. 证明：∵∠2＝70°，∴∠3＝70°. 又∵∠1＝70°， ∴∠1＝∠3， ∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行). $