第二章 一元二次函数、方程和不等式 单元检测-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高中数学人教A版（2019）必修第一册

第二章 一元二次函数、方程和不等式

 

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1.若均为实数，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，，则
2.若，则不等式的解集为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.设集合，，则（ ）
A.
B.
C.
D.
4.已知，，则的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.关于的不等式的解集为，则的最小值是（ ）

A. 4
B.
C. 2
D.
7.已知关于的一元二次不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.若，，且，则下列代数式中值最大的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多选题（本大题共3小题，每小题分，共18分，全部选对得6分，部分选对得3分，选错得0分）

9.下列命题中，是真命题的是（ ）
A. ，都有
B. ，使得
C. 对任意非零实数，都有
D. 的最小值为2
10.已知正实数满足，则（ ）
A.
B.
C.
D.
11.已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则且
B. 若，则关于的不等式的解集也为
C. 若，则关于的不等式的解集为

D. 若，且，则的最小值为
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12.能说明“若，则”为假命题的一组的值依次为______.
13.在上定义运算：。若不等式的解集是，则______.
14.已知，，且恒成立，则的最大值为______.
四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（13分）不等式的解集为。
(1) 求集合；
(2) 若关于的不等式的解集为，且，求的取值范围。
 

 

 

16.（15分）已知正实数满足。
(1) 求的最小值及此时的值；
(2) 求的最大值及此时的值；
(3) 求的最小值及此时的值。
 

 

 

17.（15分）已知均为正实数，求证：。
 

 

 

 

18.（17分）已知关于的不等式：
(1) 当，，时，求该不等式的解集；
(2) 从下面两个条件中任选一个，并求出此时该不等式的解集。
① ，，；
② ，，。