第4章 4.2.1 对数运算(课件PPT)-【精讲精练】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教B版）

第四章　指数函数、对数函数与幂函数 4.2　对数与对数函数 4．2.1　对数运算 返回目录 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 目 录 课前案·自主学习 01 02 CONTENTS 03 课堂案·互动探究 课后案·学业评价 返回目录 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 课前案·自主学习 01 返回目录 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 导学1 对数的概念 返回目录 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 lg N ln N 返回目录 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 导学2 对数的性质及对数恒等式 返回目录 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 课堂案·互动探究 02 返回目录 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 返回目录 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 点击进入Word 课后案·学业评价 03 返回目录 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 谢谢观看 返回目录 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 数学•必修　第二册(配RJB版) 1 学业标准 素养目标 1.理解对数、常用对数和自然对数的概念． 2.掌握对数的基本性质和对数恒等式．(难点) 3.掌握指数式与对数式的互化并会进行简单求值．(重点) 1.通过对数概念的学习，发展学生数学抽象等核心素养． 2.通过对数性质、对数恒等式的应用，提升学生逻辑推理、数学运算等核心素养． 　某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……以此类推，那么1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数N是多少？ 上述问题中，如果已知细胞分裂后的个数N，能求出分裂次数x吗？ [提示]　N＝2x；能，x＝log2N. ◎结论形成 1．指数式与对数式的互化及有关概念 2．常用对数：以10为底的对数称为常用对数，常用对数log10N简写为________． 3．自然对数：以无理数e＝2.718 28…为底的对数称为自然对数，自然对数logeN简写为________． 　是不是所有的实数都有对数？为什么？ [提示]　零和负数没有对数，因为ax＝N(a>0且a≠1)中无论x取什么值，N总大于0，故零和负数无对数． 　根据对数的定义以及对数与指数的关系，你能求出loga1及logaa的值吗？ [提示]　设loga1＝x，则ax＝1＝a0，故x＝0，即loga1＝0，同理logaa＝1. ◎结论形成 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)因为(－3)2＝9，所以log(－3)9＝2.(　　) (2)存在实数x，使得x＝log(－2)8.(　　) (3)ln (ln e)＝0.(　　) (4)若10＝lg x，则x＝100.(　　) 解析　(1)对数的底数不能为负值． (2)错误，因为对数的底数范围是大于零且不等于1. (3)∵ln e＝1，∴ln 1＝0，故(3)正确． (4)∵10＝lg x，∴x＝1010，故(4)错误． 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 2．将 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(3)＝ eq \f(1,8)化为对数式正确的是(　　) A．log eq \s\do9(\f(1,2))3＝ eq \f(1,8)　　　　　 B．log eq \s\do9(\f(1,2)) eq \f(1,8)＝3 C．log eq \s\do9(\f(1,8)) eq \f(1,2)＝3 D．log3 eq \f(1,2)＝ eq \f(1,8) 解析　 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(3)＝ eq \f(1,8)化为对数式为log eq \s\do9(\f(1,2)) eq \f(1,8)＝3，选B． 答案　B 3．求下列各式的值： (1)log636＝________________； (2)ln e3＝________________； (3)log50.2＝________________； (4)lg 0.01＝________________． 解析　(1)log636＝2. (2)ln e3＝3. (3)log50.2＝log55-1＝－1. (4)lg 0.01＝lg 10-2＝－2. 答案　(1)2　(2)3　(3)－1　(4)－2 4．41＋log42的值为________________． 解析　41＋log42＝4×4log42＝4×2＝8. 答案　8 题型一　对数的概念 　(1)若N＝a5(a＞0，a≠1)，则有(　　) A．loga5＝N　　　　　　　 B．logaN＝5 C．logN5＝a D．logNa＝5 (2)若对数式log(x－1)(2x－3)有意义，则x的取值范围是(　　) A． eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2)) B． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，2)) C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))∪(2，＋∞) D．[2，3] [解析]　(1)由N＝a5化为对数式为logaN＝5. (2)x应满足 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x－3＞0，,x－1＞0，,x－1≠1，)) 所以x＞ eq \f(3,2)且x≠2， 即 eq \f(3,2)＜x＜2或x＞2. 所以x的取值范围是 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))∪(2，＋∞). [答案]　(1)B　(2)C 对数的定义在求参数范围中的应用 根据对数的概念，对数式的底数大于0且不等于1，真数大于0，列出不等式(组)，可求得对数式中参数的取值范围.　 [触类旁通] 1．使式子log(2x－1) eq \f(1,2－x)有意义的x的取值范围是________________． 解析　 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x－1＞0，,2x－1≠1，,2－x＞0，))解得 eq \f(1,2)＜x＜1或1＜x＜2. 答案　 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))∪(1，2) 题型二　利用指数式与对数式的关系求值 　(1)将下列指数式与对数式互化： ①log216＝4；②＝6；③43＝64；④3-2＝ eq \f(1,9)；⑤lg 1 000＝3. (2)求下列各式中x的值： ①4x＝5·3x；②log7(x＋2)＝2； ③log eq \s\do9(\f(2,3)) eq \f(9,4)＝x；④logx27＝ eq \f(3,2)； ⑤lg 0.01＝x. [解析]　(1)①因为log216＝4，所以24＝16. ②因为＝6，所以( eq \r(3))6＝x. ③因为43＝64，所以log464＝3. ④因为3-2＝ eq \f(1,9)，所以log3 eq \f(1,9)＝－2. ⑤因为lg 1 000＝3，所以103＝1 000. (2)①∵4x＝5·3x，∴ eq \f(4x,3x)＝5， ∴ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3))) eq \s\up12(x)＝5，∴x＝log eq \s\do9(\f(4,3))5. ②∵log7(x＋2)＝2，∴x＋2＝72＝49，∴x＝47. ③∵log eq \s\do9(\f(2,3)) eq \f(9,4)＝x，∴ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3))) eq \s\up12(x)＝ eq \f(9,4)， ∴ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3))) eq \s\up12(x)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3))) eq \s\up12(－2)，∴x＝－2. ④∵logx27＝ eq \f(3,2)，∴x eq \s\up16(\f(3,2))＝27，∴x＝27 eq \s\up16(\f(2,3))＝32＝9. ⑤∵lg 0.01＝x，∴10x＝0.01＝10-2，∴x＝－2. 利用指数与对数的互化求变量值的策略 (1)若已知的式子为指数式，则直接利用指数运算求值． (2)若已知式子为对数式，则先把对数式化为指数式，再求值.　 [触类旁通] 2．(1)将下列各等式化为相应的对数式或指数式． ①10-3＝ eq \f(1,1 000)； ②ln 2＝x. (2)已知a＞0且a≠1，loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n的值． 解析　(1)①因为10-3＝ eq \f(1,1 000)， 所以lg eq \f(1,1 000)＝－3； ②因为ln 2＝x，所以ex＝2. (2)根据条件loga3＝n及对数的定义可得an＝3， 由loga2＝m及对数的定义可得am＝2， 所以a2m＋n＝a2m·an＝(am)2·an＝22×3＝12. 题型三　利用对数性质和对数恒等式求值（一题多变） 　(1)求下列各式中x的值． ①log3(log2x)＝0；②＝9. (2)已知log5(log3(log2a))＝0，计算的值． [解析]　(1)①∵log3(log2x)＝0， ∴log2x＝1，∴x＝21＝2. ②由＝9得 eq \r(x)＝9，解得x＝81. (2)因为log5(log3(log2a))＝0， 所以log3(log2a)＝1，即log2a＝3.所以a＝23＝8. 所以原式＝6×＝6×a＝6×8＝48. [素养聚焦]　通过利用对数性质和对数恒等式求值，把逻辑推理、数学运算核心素养体现在解题过程中. [母题变式] 1．(变结论)本例(2)条件不变，试求的值． 解析　由条件知a＝8， 原式＝＝8×36＝288. 2．(变结论)本例(2)条件不变，试求的值． 解析　由条件可知a＝8， 所以原式＝＝a＝8. 1．在对数的运算中，常用对数的基本性质：①负数和零没有对数；②loga1＝0(a>0，a≠1)；③logaa＝1(a>0，a≠1)进行对数的化简与求值． 2．对指数中含有对数值的式子进行化简、求值时，应充分考虑对数恒等式的应用．对数恒等式alogaN＝N(a>0，且a≠1，N>0)的结构形式：①指数中含有对数式；②它们是同底的；③其值为对数的真数.　 [触类旁通] 3．求下列各式中x的值． (1)ln (lg x)＝1；(2)log2(log5x)＝0； (3) ＝x. 解析　(1)∵ln (lg x)＝1，∴lg x＝e，∴x＝10e. (2)∵log2(log5x)＝0，∴log5x＝1，∴x＝5. (3)x＝32×＝9×5＝45. 知识落实 技法强化 1.对数的概念． 2.对数的性质． 3.对数的恒等式． 1.已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解． 2.运用对数的运算性质应注意： (1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质． (2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用． (3)在运算过程中避免出现以下错误： ①logaNn＝(logaN)n；②loga(MN)＝logaM·logaN； ③logaM±logaN＝loga(M±N). $