专题02 有理数的运算（期中真题汇编，黑龙江专用）七年级数学上学期人教版2024

专题02 有理数的运算 4大高频考点概览 考点01 有理数的加减法运算 考点02 倒数与有理数的乘除法运算 考点03 有理数的乘方及有理数的混合运算 考点04 科学记数法与近似数 地 城 考点01 有理数的加减法运算 一、单选题 1．(24-25七上·黑龙江省龙东地区联考·期中)有理数在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察数轴可得：，，据此及有理数的加减运算法则逐个分析判断即可． 本题主要考查了数轴，有理数的加减运算．熟练掌握数轴上有理数的大小关系，有理数的加减运算法则，是解题的关键． 【详解】由数轴可得：， ∴，故A不正确； ，故B不正确； ，故C不正确； ，故D正确． 故选：D． 2．(24-25七上·黑龙江伊春·期中)如图，小明某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小明当天微信收支的最终结果是（    ） 微信红包—来自妈妈 扫二维码付款—给艺海文具 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【详解】解：， 则小明当天微信收支的最终结果是， 故选：B． 二、填空题 3．(24-25七上·黑龙江省龙东地区联考·期中)某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为，的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 ． 【答案】 【分析】本题主要考查正负数的意义，有理数的加减混合运算，根据题意质量相差最多的是，再根据有理数的加减运算即可求解，解题的关键理解并掌握正负数的意义，进行有理数的混合运算． 【详解】解：根据题可得，质量最少的是少了，质量最多的是多了， ∴质量最多相差， 故答案为：． 4．(24-25七上·黑龙江省哈尔滨市双城区·期中)已知数轴上点A沿正方向向右平移3个单位到点B，点B表示的数为，则点A表示的数为 ． 【答案】 【分析】由点A沿正方向向右平移3个单位到点B，可知点B沿负方向向左平移3个单位到点A，据此即可求解． 【详解】解：由题意得， 点A表示的数为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数，以及有理数的减法运算，正确列出算式是解答本题的关键． 5．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市富裕县励志民族中学·期中)规定图形表示运算，图形表示运算．则 （直接写出答案）． 【答案】4 【分析】本题考查了有理数的加减法，正确理解规定的运算法则是解题关键．根据两个图形的运算法则列出式子，再计算有理数的加减法即可得． 【详解】解：由题意得：原式 ． 故答案为：． 三、解答题 6．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市富裕县第二中学·期中)计算：3． 【答案】 【分析】先去括号，再根据有理数加减混合运算的法则进行计算． 【详解】解：原式＝ ＝ ＝ ＝． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 7．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市富裕县第二中学·期中)（1）                （2） （3）                        （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）根据有理数的加减计算法则进行求解即可； （2）利用乘法分配律进行求解即可； （3）利用乘法分配律进行求解即可； （4）利用有理数的混合计算法则进行求解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 【点睛】本题主要考查了有理数的计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则． 8．(24-25七上·黑龙江省绥化·期中)计算： (1) (2) (3)解方程 (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，有理数的混合计算： （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据乘法分配律的逆运算法则求解即可； （3）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （4）按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （4）解： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 地 城 考点02 倒数与有理数的乘除法运算 一、单选题 1．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔龙沙区·期中)下列说法：①则一定是负数；②的最大值是3；③2019个有理数相乘，其中负数有1949个，那么所得的积为负数；④满足的整数的值有7个．其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查绝对值性质、有理数乘法法则及含绝对值方程解的讨论．根据这些知识逐项分析即可． 【详解】解：① 当时，，此时a为正数，故①错误； ②，故的最大值为3，当且仅当时取到最大值3，故②正确； ③ 2019个有理数相乘，若存在0则积为0，否则负数个数为奇数（1949个）时积为负；但题目未排除0的情况，故③错误； ④ 方程表示a到2和的距离之和为6；因2与相距6，故a在时等式成立，整数解为共7个，故④正确； 综上，正确的结论有②和④，共2个， 故选B． 2．(24-25七上·黑龙江省绥化市第四中学校·期中)实数的倒数为（　　） A．6 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，据此进行作答即可． 【详解】解：依题意，， ∴实数的倒数为， 故选：D． 3．(24-25七上·黑龙江庆新中学·期中)一支钢笔的原价10元，先提价2元，再按八折出售，现价是（   ）元 A．12 B．10 C．9.6 D．11 【答案】C 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，根据题意列出算式，再根据混合运算法则计算即可． 【详解】解：由题意，得 （元）． 故选C． 4．(24-25七上·黑龙江庆新中学·期中)胜利小学计划招生人，实际 招生人， 实际多招了几分之几的算式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的减法、除法应用，根据题意列出算式即可，掌握有理数减法、除法的应用是解题的关键． 【详解】解： 实际多招了， 故选：． 5．(24-25七上·黑龙江大庆肇源县西部四校·期中)的倒数的绝对值是（    ） A． B． C． D．5 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数和绝对值，根据乘积为1的两个数互为倒数和绝对值意义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数为， ， 即的倒数的绝对值是5． 故选：D． 6．(24-25七上·黑龙江望奎县第四中学多校联考·期中)下面各组数中，互为倒数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】本题考查了倒数，乘积为的两个数互为倒数，解决本题的关键是根据倒数的定义进行判断． 【详解】解：A选项：，和互为倒数，故A选项符合题意； B选项：，和不是互为倒数，故B选项不符合题意； C选项：，和不是互为倒数，故C选项不符合题意； D选项：，和不是互为倒数，故D选项不符合题意． 故选：A． 7．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔龙江县多所学校联考·期中)的倒数是（   ）． A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了倒数，绝对值的性质，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 先根据“负数的绝对值是它的相反数”得到，再利用倒数的定义求解即可． 【详解】解：∵， 的倒数是， 的倒数是； 故选： C． 8．(24-25七上·黑龙江绥化第三中学·期中)比8千克多是多少千克？列式是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了有理数四则运算的实际应用，确定关系式是解题的关键． 根据题意，用8加上8的即可． 【详解】解：由题意可得， 比8千克多是千克， 故选：C 二、填空题 9．(24-25七上·黑龙江庆新中学·期中)一个长方形的草坪周长是米，长是米，宽是 米． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的除法，减法，根据长方形的周长（长宽）可得长方形的宽长方形的周长长方形的长，所以用可求出宽，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据长方形的周长（长宽）可得， 长方形宽是 （米）， 故答案为：． 10．(24-25七上·黑龙江望奎县第四中学多校联考·期中)的倒数是 ；0.4的倒数是 ； 的倒数是它本身． 【答案】 2.5 1或 【分析】本题考查了倒数．“乘积为1的两个数互为倒数”．熟记倒数的定义是解题关键． 根据倒数的定义求解即可得． 【详解】解：∵，， ∴的倒数是，0.4的倒数是2.5， 设x的倒数是它本身， 则， ∴， ∴或， ∴1的倒数是它本身，的倒数是它本身， 故答案为：；2.5；，1或． 11．(24-25七上·黑龙江绥化第三中学·期中)小红小时走千米，她每小时可以走( )千米，她每走1千米要用( )小时． 【答案】 2 【分析】求每小时走的路程，就用总路程除以行驶的时间即可；再用1千米除以每小时走的路程，即可求出1千米需要的时间．本题考查了有理数的除法应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：依题意，（千米）， ∴（小时）， ∴小红小时走千米，她每小时可以走2千米，她每走1千米要用小时． 故答案为：2，． 12．(24-25七上·黑龙江绥化第三中学·期中)的倒数是( )，的倒数是( )． 【答案】 /0.125 【分析】本题考查了倒数的定义，根据倒数的定义即可求解，解题的关键是正确理解乘积为的两个数互为倒数． 【详解】解：的倒数是，的倒数是， 故答案为：，． 13．(24-25七上·黑龙江绥化绥棱县克音河乡学校·期中)绝对值的倒数的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值、倒数和相反数．一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，一个负数的绝对值是它的相反数．据此求解即可． 【详解】解：，的倒数为，的相反数是． ∴绝对值的倒数的相反数是． 故答案为：． 三、解答题 14．(24-25七上·黑龙江庆新中学·期中)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】（）利用有理数的乘除运算法则即可求解； （）利用有理数的除法法则即可求解； （）利用有理数的乘法分配律即可求解； （）利用有理数的乘法分配律即可求解； 本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 15．(24-25七上·黑龙江望奎县第四中学多校联考·期中)计算下面各题，能简算的要简算． (1) (2) (3) 【答案】(1) (2)36 (3) 【分析】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算． （1）利用乘法运算律求解即可； （2）先将除法转化成乘法，然后按照乘法分配律计算； （3）变除法为乘法，再按照乘法运算法则求解即可． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ． 16．(24-25七上·黑龙江绥化第三中学·期中)脱式计算，能简便的要简便计算． ① ② ③ ④ 【答案】①；②；③；④． 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，除法运算以及乘法运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． ①先把除法化为乘法，再根据乘法法则进行计算，即可作答． ②先把除法化为乘法，再根据乘法运算律进行计算，即可作答． ③先运算括号内，再把除法化为乘法，根据乘法运算律进行计算，即可作答． ④先运算乘法，再运算加减，即可作答． 【详解】解：① ； ② ． ③ ； ④ ． 地 城 考点03 有理数的乘方及有理数的混合运算 一、单选题 1．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔龙江县多所学校联考·期中)下列运算正确的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值的意义、相反数的意义，正确化简各数是解答本题的关键． 直接利用有理数的乘方运算法则及绝对值的意义、相反数的意义化简进而得出答案． 【详解】解∶A、，，此选项错误，不符合题意； B、，，，此选项错误，不符合题意； C、，，，此选项正确，符合题意 D、，，，此选项错误，不符合题意 ； 故选∶C． 2．(24-25七上·黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡中学·期中)下列各对数中，相等的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查有理数的乘方，化简多重符号，绝对值，先化简各数，再进行判断即可． 【详解】解：A、，两数不相等，不符合题意； B、，两数不相等，不符合题意； C、，两数不相等，不符合题意； D、，两数相等，符合题意； 故选D． 3．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市富裕县第二中学·期中)下列说法正确的是（    ） A．的底数是 B．的底数是 C．的底数是 D．的计算结果是 【答案】B 【分析】根据幂的定义，有理数的乘方进行计算，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 的底数是，故该选项不正确，不符合题意；     B. 的底数是，故该选项正确，符合题意； C. 的底数是，故该选项不正确，不符合题意；     D. 的计算结果是，故该选项不正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了幂的定义，有理数的乘方运算，掌握有理数的乘法的运算法则是解题的关键． 4．(24-25七上·黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡中学·期中)如图是一个计算程序，若输入的值为-1，则输出的结果为（    ） A．-5 B．-6 C．5 D．6 【答案】A 【分析】把a的值代入计算程序中计算即可得到结果． 【详解】解：把a=-1代入得：b=[（-1）2-（-2）]×（-3）+4=-9+4=-5， 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算和代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．(24-25七上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期中)下列各对数中，数值相等的是(　　) A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握乘方运算法则，是解题的关键．根据乘方运算法则逐项进行计算，然后进行判断即可． 【详解】解：A．， 故A符合题意； B．， ，不相等，故B不符合题意； C．， ，不相等，故C不符合题意； D．， ，不相等，故D不符合题意； 故选：A． 二、填空题 6．(24-25七上·黑龙江哈尔滨双城区·期中)计算的结果是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了有理数的乘方运算．根据有理数的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 三、解答题 7．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔富裕县励志民族中学·期中)计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则． （1）先运算乘方，然后运算乘除，最后运算加减解题； （2）先利用乘法分配律运算，然后加减解题； （3）先运算绝对值、括号和乘方，然后运算乘除，最后加减解答即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 8．(24-25七上·黑龙江省龙东地区联考·期中)计算，能简算的要简算： (1) (2) 【答案】(1)25 (2) 【分析】本题考查了有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则为解题关键． （1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）先算乘方，化简绝对值，再算乘法，最后算减法即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 9．(24-25七上·黑龙江大庆肇源县东部五校·期中)计算 (1) (2) 【答案】(1)24 (2) 【分析】（1）按照有理数的乘法运算律计算解答． （2）按照有理数的乘方混合运算法则计算即可． 本题考查了有理数的运算律，含有乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 10．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔龙江县多所学校联考·期中)计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4)32 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据乘法分配律进行计算即可； （2）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （3）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 11．(24-25七上·黑龙江哈尔滨双城区·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先把有理数的减法转化为加法，然后利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答； （2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．(24-25七上·黑龙江绥化海伦三中、十中联考·期中)计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则计算即可得解； （2）先计算绝对值，再根据有理数的加减计算法则计算即可得解； （3）根据有理数的四则混合运算法则计算即可得解； （4）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 13．(24-25七上·黑龙江哈尔滨虹桥初级中学校·期中)计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数乘除法计算，有理数加减法计算： （1）根据有理数加减计算法则求解即可； （2）根据有理数乘除法计算法则求解即可； （3）按照先计算乘方，再乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 14．(24-25七上·黑龙江哈尔滨第四十九中学校·期中)计算： (1) (2) 【答案】(1)30 (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序，灵活选用运算律简便运算，注意符号问题． （1）先乘方运算，再乘除运算，最后加减运算即可求解； （2）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15．(24-25七上·黑龙江克东县第三中学·期中)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)36 (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先计算乘除，然后计算加减； （3）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （4）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 地 城 考点04 科学记数法与近似数 一、单选题 1．(24-25七上·黑龙江大庆肇源县西部四校·期中)日，我国第一部老龄事业发展蓝皮书———《中国老龄事业发展报告（）》在京发布．蓝皮书指出，截至年底，我国老年人口数量达到人，数字万用科学记数法可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：万， 故选：． 2．(24-25七上·黑龙江哈尔滨虹桥初级中学校·期中)2023年春运全社会人员流动量约亿人次，将亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 【详解】解：亿用科学记数法表示为． 故选：C． 3．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔龙沙区·期中)下列近似数中，说法正确的是（   ） A．0.2与0.20精确度相同 B．精确到了十万位 C．精确到了十分位 D．1.2万精确到了万位 【答案】B 【分析】本题考查近似数的精确度判断，需根据各选项还原数值并确定其最后一位有效数字所在的数位；根据题目要求逐项判断即可． 【详解】A. 0.2精确到十分位，0.20精确到百分位，精确度不同，错误； B. 还原为10,700,000，末位7位于十万位，故精确到十万位，正确； C. 还原为1100，末位0位于十位，精确到十位，而非十分位，错误； D. 1.2万还原为12000，末位2位于千位，精确到千位，而非万位，错误； 故选：B． 4．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔龙江县多所学校联考·期中)下列近似数中，说法正确的是（   ）． A．与精确度相同 B．精确到了百万位 C．精确到了百分位 D．万精确到了万位 【答案】B 【分析】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数；近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般的，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．根据近似数的取法，逐项进行分析判断即可． 【详解】解：A、精确到十分位，精确到百分位，则与精确度不相同，此选项不符合题意； B、，则6在百万位上，因此精确到百万位，此选项符合题意； C、，则3后的第一个0在百位上，因此精确到了十位，此选项不符合题意； D、万，则5在千位上，因此万精确到了千位，此选项不符合题意． 故选：B． 5．(24-25七上·黑龙江省绥化市绥棱县克音河乡学校·期中)2024年1月23日上午，安徽省十四届人大二次会议在合肥召开，安徽省人民政府省长向大会作政府工作报告．报告显示，2023年，安徽经济实力进一步提升，地区生产总值为4.71万亿元，增长5.8%．数据4.71万亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法，利用科学记数法的表示方法：为正整数，进行表示即可． 【详解】解：4.71万亿． 故选：B 二、填空题 6．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔富裕县励志民族中学·期中)2024年国庆节假期，国内出游人数达到了76500万人次，将76500万用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．根据此即可得出答案． 【详解】解：76500万． 故答案为：． 7．(24-25七上·黑龙江大庆肇源县东部五校·期中)月球的直径约为3476000，将3476000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】解：∵， 故答案为：． 8．(24-25七上·黑龙江哈尔滨双城区·期中)第九届哈尔滨亚冬会占地面积为440000平方米，将数据440000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查科学记数法．用科学记数法表示较大数时的形式为，其中，n为正整数，确定a的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可，确定n的值时，n比这个数的整数位数小1． 【详解】解：将数据440000用科学记数法表示为． 故答案为：． 9．(24-25七上·黑龙江哈尔滨第四十九中学校·期中)在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜到与之相关的条数约为9900000．请用科学记数法表示这个数 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法—表示较大的数，牢记科学记数法的表示形式是解题的关键：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，绝对值与小数点移动的位数相同：当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此确定的值以及的值即可． 【详解】解：将数用科学记数法表示为， 故答案为：． 10．(24-25七上·黑龙江克东县第三中学·期中)染色体是细胞核中遗传物质的载体，由于易被碱性染料染成深色而命名．据报道，1号染色体共有约223000000个碱基对，将223000000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：将223000000用科学记数法表示为． 故答案为：． 11．(24-25七上·黑龙江龙东·期中)2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，进入预定轨道，飞行乘组状态良好，发射取得成功．据报道，长征二号F遥十八运载火箭的起飞质量大约是．将数据480000用科学记数法表示，结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 根据科学记数法定义，这里． 【详解】． 故答案为． 12．(24-25七上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期中)用四舍五入法，精确到百分位，对取近似数是 ． 【答案】 【分析】本题考查近似数，把千分位上的数字进行四舍五入即可．解题的关键是理解：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 【详解】解：（精确到百分位）， ∴精确到百分位，对取近似数是． 故答案为：． 13．(24-25七上·黑龙江省伊春·期中)精确到百分位的近似数为 ． 【答案】 【分析】根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到百分位． 【详解】解：（精确到百分位） 故答案为： 【点睛】本题考查近似数，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答． 14．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市富裕县第二中学·期中)对圆周率的研究最早发源于我国，在南北朝时期，数学家祖冲之经过大量的科学实践，计算出圆周率他是当时世界上计算圆周率最准确的数学家，为后人打开数学宝库提供了钥匙．将四舍五入精确到百分位得 ． 【答案】3.14 【分析】根据近似数的精确方法得出结果． 【详解】解：四舍五入精确到百分位是3.14． 故答案是：3.14． 【点睛】本题考查近似数，解题的关键是掌握近似数的精确方法． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 4大高频考点概览 考点01 有理数的加减法运算 考点02 倒数与有理数的乘除法运算 考点03 有理数的乘方及有理数的混合运算 考点04 科学记数法与近似数 地 城 考点01 有理数的加减法运算 一、单选题 1．(24-25七上·黑龙江省龙东地区联考·期中)有理数在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·黑龙江伊春·期中)如图，小明某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小明当天微信收支的最终结果是（    ） 微信红包—来自妈妈 扫二维码付款—给艺海文具 A． B． C． D． 二、填空题 3．(24-25七上·黑龙江省龙东地区联考·期中)某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为，的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 ． 4．(24-25七上·黑龙江省哈尔滨市双城区·期中)已知数轴上点A沿正方向向右平移3个单位到点B，点B表示的数为，则点A表示的数为 ． 5．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市富裕县励志民族中学·期中)规定图形表示运算，图形表示运算．则 （直接写出答案）． 三、解答题 6．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市富裕县第二中学·期中)计算：3． 7．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市富裕县第二中学·期中) （1）                （2） （3）                        （4） 8．(24-25七上·黑龙江省绥化·期中)计算： (1) (2) (3)解方程 (4) 地 城 考点02 倒数与有理数的乘除法运算 一、单选题 1．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔龙沙区·期中)下列说法：①则一定是负数；②的最大值是3；③2019个有理数相乘，其中负数有1949个，那么所得的积为负数；④满足的整数的值有7个．其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．(24-25七上·黑龙江省绥化市第四中学校·期中)实数的倒数为（　　） A．6 B． C． D． 3．(24-25七上·黑龙江庆新中学·期中)一支钢笔的原价10元，先提价2元，再按八折出售，现价是（   ）元 A．12 B．10 C．9.6 D．11 4．(24-25七上·黑龙江庆新中学·期中)胜利小学计划招生人，实际 招生人， 实际多招了几分之几的算式是（   ） A． B． C． D． 5．(24-25七上·黑龙江大庆肇源县西部四校·期中)的倒数的绝对值是（    ） A． B． C． D．5 6．(24-25七上·黑龙江望奎县第四中学多校联考·期中)下面各组数中，互为倒数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 7．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔龙江县多所学校联考·期中)的倒数是（   ）． A．3 B． C． D． 8．(24-25七上·黑龙江绥化第三中学·期中)比8千克多是多少千克？列式是（   ）． A． B． C． D． 二、填空题 9．(24-25七上·黑龙江庆新中学·期中)一个长方形的草坪周长是米，长是米，宽是 米． 10．(24-25七上·黑龙江望奎县第四中学多校联考·期中)的倒数是 ；0.4的倒数是 ； 的倒数是它本身． 11．(24-25七上·黑龙江绥化第三中学·期中)小红小时走千米，她每小时可以走( )千米，她每走1千米要用( )小时． 12．(24-25七上·黑龙江绥化第三中学·期中)的倒数是( )，的倒数是( )． 13．(24-25七上·黑龙江绥化绥棱县克音河乡学校·期中)绝对值的倒数的相反数是 ． 三、解答题 14．(24-25七上·黑龙江庆新中学·期中)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．(24-25七上·黑龙江望奎县第四中学多校联考·期中)计算下面各题，能简算的要简算． (1) (2) (3) 16．(24-25七上·黑龙江绥化第三中学·期中)脱式计算，能简便的要简便计算． ① ② ③ ④ 地 城 考点03 有理数的乘方及有理数的混合运算 一、单选题 1．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔龙江县多所学校联考·期中)下列运算正确的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．(24-25七上·黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡中学·期中)下列各对数中，相等的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 3．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市富裕县第二中学·期中)下列说法正确的是（    ） A．的底数是 B．的底数是 C．的底数是 D．的计算结果是 4．(24-25七上·黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡中学·期中)如图是一个计算程序，若输入的值为-1，则输出的结果为（    ） A．-5 B．-6 C．5 D．6 5．(24-25七上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期中)下列各对数中，数值相等的是(　　) A．与 B．与 C．与 D．与 二、填空题 6．(24-25七上·黑龙江哈尔滨双城区·期中)计算的结果是 ． 三、解答题 7．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔富裕县励志民族中学·期中)计算： (1)； (2)； (3)． 8．(24-25七上·黑龙江省龙东地区联考·期中)计算，能简算的要简算： (1) (2) 9．(24-25七上·黑龙江大庆肇源县东部五校·期中)计算 (1) (2) 10．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔龙江县多所学校联考·期中)计算 (1) (2) (3) (4) 11．(24-25七上·黑龙江哈尔滨双城区·期中)计算： (1)； (2)． 12．(24-25七上·黑龙江绥化海伦三中、十中联考·期中)计算： (1) (2) (3) (4) 13．(24-25七上·黑龙江哈尔滨虹桥初级中学校·期中)计算： (1)； (2)； (3)． 14．(24-25七上·黑龙江哈尔滨第四十九中学校·期中)计算： (1) (2) 15．(24-25七上·黑龙江克东县第三中学·期中)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 地 城 考点04 科学记数法与近似数 一、单选题 1．(24-25七上·黑龙江大庆肇源县西部四校·期中)日，我国第一部老龄事业发展蓝皮书———《中国老龄事业发展报告（）》在京发布．蓝皮书指出，截至年底，我国老年人口数量达到人，数字万用科学记数法可以表示为（    ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·黑龙江哈尔滨虹桥初级中学校·期中)2023年春运全社会人员流动量约亿人次，将亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔龙沙区·期中)下列近似数中，说法正确的是（   ） A．0.2与0.20精确度相同 B．精确到了十万位 C．精确到了十分位 D．1.2万精确到了万位 4．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔龙江县多所学校联考·期中)下列近似数中，说法正确的是（   ）． A．与精确度相同 B．精确到了百万位 C．精确到了百分位 D．万精确到了万位 5．(24-25七上·黑龙江省绥化市绥棱县克音河乡学校·期中)2024年1月23日上午，安徽省十四届人大二次会议在合肥召开，安徽省人民政府省长向大会作政府工作报告．报告显示，2023年，安徽经济实力进一步提升，地区生产总值为4.71万亿元，增长5.8%．数据4.71万亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔富裕县励志民族中学·期中)2024年国庆节假期，国内出游人数达到了76500万人次，将76500万用科学记数法表示为 ． 7．(24-25七上·黑龙江大庆肇源县东部五校·期中)月球的直径约为3476000，将3476000用科学记数法表示为 ． 8．(24-25七上·黑龙江哈尔滨双城区·期中)第九届哈尔滨亚冬会占地面积为440000平方米，将数据440000用科学记数法表示为 ． 9．(24-25七上·黑龙江哈尔滨第四十九中学校·期中)在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜到与之相关的条数约为9900000．请用科学记数法表示这个数 ． 10．(24-25七上·黑龙江克东县第三中学·期中)染色体是细胞核中遗传物质的载体，由于易被碱性染料染成深色而命名．据报道，1号染色体共有约223000000个碱基对，将223000000用科学记数法表示为 ． 11．(24-25七上·黑龙江龙东·期中)2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，进入预定轨道，飞行乘组状态良好，发射取得成功．据报道，长征二号F遥十八运载火箭的起飞质量大约是．将数据480000用科学记数法表示，结果是 ． 12．(24-25七上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期中)用四舍五入法，精确到百分位，对取近似数是 ． 13．(24-25七上·黑龙江省伊春·期中)精确到百分位的近似数为 ． 14．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市富裕县第二中学·期中)对圆周率的研究最早发源于我国，在南北朝时期，数学家祖冲之经过大量的科学实践，计算出圆周率他是当时世界上计算圆周率最准确的数学家，为后人打开数学宝库提供了钥匙．将四舍五入精确到百分位得 ． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $