第23讲 直线与圆-【艺考一本通】2026年高考数学小题量检测

第一部分 一轮单元检测 ◆ 第八单元 平面解析几何 第23讲直线与圆 ©限时：50分钟⊙总分：88分 1.知直线1过点P(3,0),圆C:x2+y2一4x= A.-9 B.1 0,则 C.1或-2 D.1或-9 A.l与C相交 6.(多选)己知两点A(一4,3)，B(2,1),曲线C B.l与C相切 上存在点P满足PA=PB,则曲线C的 C.l与C相离 方程可以是 ()》 D.l与C的位置关系不确定 A.3x-y+1=0 B.x2+y2=4 2.若a为实数，则“a=1”是“直线l1:ax十y十2 =0与l2:x十ay-3-a=0平行”的( C5-2=1 D.y2=3.x A.充分不必要条件 7.(多选)已知圆的方程为(x一m)2+（y一m)2 B.必要不充分条件 =m,对任意的m>0,下列说法正确的是 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A.该圆圆心在一条直线上 3.(多选)已知圆M:(x+cos0)2+(y一sin0)2 B.该圆与坐标轴相切 =1,直线l:y=kx,下面四个命题，其中真命 C.该圆与直线y=一x不相交 题是 D.该圆不过点(1,1) A.对任意实数k与0，直线1与圆M相切 8.(多选)已知直线l:x+y-m+1=0,A(1, B.对任意实数k与0，直线1与圆M有公 2),B(3,4),则下列结论正确的是() 共点 A.存在实数m,使得直线l与直线AB垂直 C.对任意实数O,必存在实数k,使得直线U B.存在实数m,使得直线1与直线AB平行 与圆M相切 C.存在实数m,使得点A到直线l的距离 D.对任意实数k,必存在实数0，使得直线U 为4 与圆M相切 D.存在实数m,使得以线段AB为直径的圆 4.已知圆M:x2+y2-2ax=0(a>0)的圆心到 上的点到直线l的最大距离为√I7+√2 直线2x十y=2距离是√5，则圆M与圆N: (x一2)2+(y十1)2=1的位置关系是( 9.（多选)已知点P在圆C1:(x一2)2+y2=4 A.外离B.相交C.内含 D.内切 上，点Q在圆C2:x2+y2+2x-8y+13=0 5.已知直线1：x-2y十a-1=0与圆(x-1)2+ 上，则 (y十2)2=9相交所得的弦长为4，则a= A.两圆外离 B.PQ的最大值为9 ·43· 艺考一本通 数学 C.PQ的最小值为1 轴相切 D.两个圆的一条公切线方程为3.x一4y十4=0 B.存在2个不同的a,使得圆C在x轴和y 10.已知圆C:x2+(y-1)2=2,若点P在圆C 轴上截得的线段相等 上，且点P到直线y=文的距离为号则满 C.存在2个不同的a,使得圆C过坐标原点 D.存在唯一的a,使得圆C的面积被直线y 足条件的点P的个数为 ( A.1 B.2 C.3 D.4 =平分 11.（多选)已知圆C:(x十2)2+y2=4,直线1： 14.（多选)已知O为坐标原点，圆M:（x (m+1)x+2y-1+m=0(m∈R),则( cos0)2+(y一sin0)2=1,则下列结论正确 A.直线1恒过定点（一1,1） 的是 () B.当m=0时，圆C上恰有三个点到直线l A.圆M与圆x2+y2=4内切 的距离等于1 B.直线xcos a十ysin a=0与圆M相离 C.直线l与圆C可能相切 C.圆M上到直线x十y=√2的距离等于1 D.若圆C与圆x2+y2一2x+8y十a=0恰 的点最多两个 有三条公切线，则a=8 D.过直线x十y=3√2上任一点P作圆M 12.（多选)已知C:x2+y2一6x=0,则下述正确 的切线，切点为A,B,则四边形PAMB 的是 面积的最小值为√3 A.圆C的半径r=3 15.已知直线x一√3y十8=0和圆x2+y2=2(r B.点(1,2√2)在圆C的内部 >0)相交于A,B两点.若|AB|=6,则r的 C.直线l:x十√3y+3=0与圆C相切 值为 D.圆C:(x+1)2+y2=4与圆C相交 16.经过三点(-2,0)，(0,4)，(4,0)中的两点且 13.(多选)已知a>0,圆C:(x-a)2+(y-ln 圆心在直线y=2x上的圆的标准方程为 a)2=1,则 .(写出一个即可) A.存在3个不同的a,使得圆C与x轴或y ·44·=(2,2,0),所以异面直线AC与PB之间的距离d= n·Ai 6 n 25 (2)如图③，在平面ABC内，过M作MN⊥AC,垂足为N, 因为平面PAC⊥平面ABC,所以MN⊥平面PAC,得MN ⊥PA.在平面PAC内，过N作FN⊥AP,垂足为F,连接 MF,因为MN∩FV=N,MN,FNC平面MFN,所以PA⊥ 平面MFN,叉FMC平面MFN,所以PA⊥FM,故∠MFV 为二面角M-PA一C的平面角，即∠MFN=30°.设MN= a(0a2),则NC=a,AN=4-a,在Rt△AFN中，FN= a,在RAMFN中，由∠MFN=30°知E -a,所以(4-u)=3a,得a=青则M(号号0）. t-02,-2,市=0,223)i=(告0). 设平面PAM的法向量为m=(x1,yM,≈)，则由 m·A速0：得尘 2y1十2√3ǎ=0， m·AM=0, 得青+=0， 令1=√3，则m=(6, 3,W3),则PC与平面PAM所成角的正弦值为cos(m,P心) =m·P心=3 m1PC4· M ② ③ 第23讲直线与圆 1,A【解析】x2+y2-4x=0,即(x-2)2+y2=4,因为(3 2)2十0<4，所以点P在圆内，所以1与C相交.故选A. 2.C【解析】若直线(1：a,x十y+2=0与2：x+ay一3一a=0 平行，则a -1=0,解得a=1或a= L,当a=1时，直线 l:x十y十2=0，l2:x十y-4=0,此时1∥l2,符合题意；当d 条件.故选C 3.BD【解析】由题意知，圆心坐标(-cos0,sin),半径为1， 圆心M到直线l的距离为d= -kcos 0-sin 0 /1+k2 1+k|sin(0+a)l=|sin(0叶a)≤l(其中tana=k),所以 /1+k2 对任意实数k与0，直线（与圆M有公共点，且对任意实数 k,必存在实数O,使得直线l与圆M相切，故选BD. 4.C【解析】圆M:x2+y2-2a.x=0(a>0)即圆M:(x-a)2 十y2=a2(a>0)的圆心半径分别为M(a,0),r1=a,圆N: (x-2)2+(y十1)2=1的圆心半径分别为N(2,-1),r2 =1,因为d=1242-5,解得a=7或a=-号（合去） 5 从而M(子o)所以MN=√+1=，因为 2 9+1=<n-n=号，所以圆M与圆N: IMN4 2 (x-2)2十(y十1)2=1的位置关系是内含.故选C 5.D【解析】由题意得圆的半径为3，圆心坐标为(1，一2)，因 为直线1：.x-2y十a-1=0与圆(.x-1)2+(y十2)2=9相交 所得的弦长为4，所以9-（号）》°=(1+4任山)， ,所以 /5 a2+8a一9=0，解得a=1或a=一9.故选D. 6.BC【解析】由PA=|PB,知，点P一定在AB的垂直平分 线1上，e=一子ks·61=-1>=3,因为线餐AB的 中点坐标为（一1,2），所以l的方程为y一2=3(x十1)→y= 3.x十5.则满足条件的曲线C要与l有交点.3x一y十1=0与 参考答案·数学 L平行，故无交点，选项A错误；x2十y=4是圆心为(0,0)， 5 半径r=2的圆，圆心到直线l的距离为d= /(-1)2+3 <2,故直线与圆相交，故B正确：把直线1与双曲线进 2 x2 行联立，2 -y2=1,得17x2+60.x+52=0,△=3600-4 y=3.x+5 ×17×52=3600一3536>0，所以1与双曲线存在交点.故选 项C正确：将直线l的方程代入y2=3x,得y=y一5，方程 无实数解.故地物线y2=3x与直线L无交点.故选项D错 误；故选BC 7.ABC【解析】对于A,显然圆心(m,m)在直线y=x上，故A 正确；对于B,圆心(m,m)到坐标轴的距离均为1，等于圆的 半径，故该圆与坐标轴相切，故B正确；对于C,圆心(m,m) 到直线y=一x的距离d=2-2m>m,故该圆与直线y= 2 一x不相交，故C正确；对于D,将(1,1)代入圆的方程，得(1 -m)2+(1一m)2=m2,整理得m2一4m十2=0，显然△=8 0,故有解，所以该圆可能过点(1,1)，故D错误.故选ABC 8.ABD【解析】因为直线l:m.x十y-m十1=0，A1,2),B(3, 4),所以直线l的斜率为一m,直线AB的斜率为1，故当n三 1时，直线l与直线AB垂直；当m=一1时，直线l与直线 AB平行，故AB正确；直线l:mx十y-m十1=0，即m(x y十1=0求得x1 1)+y+1=0,令{x二1=0 y=二1，可得直线经过定 点P(1,一1)，由于AP=3,故，点A到直线l的最大距离为 3,故C错误：由于A(1,2),B(3,4),AB=4+4=2√2，故 以AB为直径的圆的圆心Q(2,3),且PQ=√/1十16=√17， 故圆的半径为√2，圆心Q到直线L的最大距离为I7,故以 线段AB为直径的圆上的，点到直线I的最大距离为√17十 √2，故D正确，故选ABD. 9.ABC【解析】圆C:(x-2)2+y=4的圆心为C(2,0),半 径r=2,圆C2:x2十y2十2x一8y十13=0，即(x十1)2十(y 4)2=4的圆心为C2(一1,4)，半径R=2,所以圆心距|CC2 =√(-1-2)2+(4-0)z=5,因为1C1C2|>R+r=4,所 以两圆外离，故A正确；因为，点P在圆C1上，点Q在圆C2 上，所以|PQm=|CC2|-R-r=1,PQmx=CC2+R 十r=9,故B,C正确：因为圆心C2(一1,4)到直线3.x一4y十 4=0的距离d=-1X8-4X4+4=3≠R,所以直线3x /32+42 4y十4=0不是两圆的公切线，故D错误.故选ABC 10.C【解析】设P(),由点P到直线y=x的距离为号， 得西后-号两边平方袋理得到店十话一2为=1D.因 √2 为点P(0w)在圆C上，所以后十(%一1)2=2，即后十后 20=1②，联立①②得6(%一1)=0，解得%=0或0=1.当 6=0时，6=1，解得0=1或0三 -1,即P(1,0)或 P(一1,0)：当0=1时，6一2%=0，解得0=0或b=2,即 P(1,0)或P(1,2).综上，满足条件的，点P的个数为3，故选C 11.AD【解析】由直线l:(m+1)x+2y-1十m=0(m∈R), 得m(x十1)+x+2y-1=0,因为m∈R,则满足 计2y=0解得，所以直线恒过定点 1x十1=0 (一1,1)，故选项A正确.因为当m=0时，直线l为：x十 2y一1=0，则圆心C(一2,0)到直线l的距离为d= 一2+0-1山=35，则此时直线1与圆相交所得劣孤的 /12+22 5 顶，点到直线1的距离d,=2-35∈(0,1），所以圆上只有2 个点到直线的距离为1，故选项B错误.因为直线1过定，点 (一1,1)，又（一1十2）2十124，所以定点在圆内，则直线 l与圆C一定相交，故选项C错误.由圆的方程x2十y一2x 十8y十a=0可得，(x-1)2+(y十4)2=17一a,所以圆心 为(1，一4)，半径为√17一a,因为两圆有三条公切线，所以 两圆的位置关系为外切，则/(1十2)2十(0十4)2=5=2 十√17一a,解得a=8,故选项D正确.故选AD. 12.ACD【解析】由x2+y2-6x=0,得(x、3)2+y=9,则圆 心C(3,0),半径1=3，所以A正确，对于B,因为点(1,2 81 小题量检测数学 √2)到圆心的距离为√(3-1)2+(0-2√2)=25>3，所 以点(1,2√2)在圆C的外部，所以B错误，对于C,因为圆 心C(3,0)到直线l:x十3y十3=0的距离为d= 3+3 =3=r1,所以直线l:x十√3y十3=0与圆C相 VW12+(3)2 切，所以C正确，对于D,圆C:(x十1)2十y2=4的圆心为 C(-1,0),半径2=2，因为CC|=√(3+1)=4，n-2 ≤4<n十，所以圆C:(x十1)2十y2=4与圆C相交，所 以D正确，故选ACD. 13.ACD【解析】由条件可知，圆C 的半径为1，圆心坐标为(a,lna), 即圆心在曲线y=lnx上运动.对 y=- 于A,当a=1时，圆C与y轴相 切，当lna=士l,即a=e或时， 圆C与x轴相切，所以满足要求 的a有3个，A正确：对于B,若圆 C在x轴和y轴上截得的线段相等，则圆心到x轴和y轴 的距离相等，故圆心在y=士，x上，又圆心在y=lx上，作 图可知曲线y=lnx与y=x没有公共，点，与y=一x有一 个交点，所以满足要求的Q仅有一个，B错误； 对于C,若圆C过坐标原点，则a十(lna)2=1,如下图可 知，曲线y=nx与x2十y=1有两个交点，所以满足要求 的a有2个，C正确； 对于D,若圆C的面积被直线y =工平分，则直线y=二经过 y=lnx 圆心(a,lna),计算可知曲线y =lnx在x=e处的切线恰好为 0 y=工，即满足要求的a仅有一 x+y=1 个，故D正确.故选ACD. 14.ACD【解析】圆M的圆心M (cos0,sin0),半径n=1,而圆x2+y2=4的圆心O(0,0), r2=2,所以1OM=1=r2-n,所以圆M与圆x2十y2=4 内切，A正确；圆心到直线的距离cos deos a十sin Osin a √/cos2a+sin2a =c0s(0一α)1，故圆和直线相切或相交，B错误；因为圆心 M(cos0,sin0)到直线x十y=√2的距离为：d= cos 0+sin -2 2sin(+平）-√2 √2 √2 sim(0+牙）-1，因为sin(0+平）∈[-1,1， sim(0+T）-1e[-2,0].sin(a+T)-1∈[0,2]， 又因为圆M的半径为1，所以圆上到直线x十y=√2的距离 等于1的点最多两个，故C正确：过直线x十y=3√2上任 一，点P作圆M的切线，切，点为A,B,四边形PAMB面积 为：S=2 SAPAM=|MA·|PA|=|PA=√TMP2-1,当 MP垂直直线x十y=3√2时，|MP有最小值，且|MP| cos 0+sin 0-32 2sin(0+开)-32 √2 √2 sin(0叶于)-3，因为sin(0+平)∈[-1,1， sim(0叶T)-3∈[-4，-2]，sin(0叶开）-1∈[2,4]， 所以MP|mim=2,则四边形PAMB面积的最小值为Smn= √MP|2一1=√3，故D正确.故选ACD. 15.5【解析】因为圆心(0,0)到直线x一√3y+8=0的距离d =4,由AB=2√P一可得6=2√P-4,解 1+3 得r=5.故答案为5. 16.（-10+0-22=13,或(x-号)》°+(0y-)》°-号或 x2+y2=16 【解析】若选，点（一2,0），(4,0)，则圆心在直线x=1上，又圆 心在直线y=2x上，故圆心坐标为(1,2)，半径r √(4-1)十(0一2)严=√13，故所求圆的标准方程为(.x 82 1)2+(y-2)2=13:若选，点(-2,0)，(0,4)，则以这两点为 端点的线段的中点坐标为（一1,2），所以其垂直平分线的方 程为y一2=一号（x十1，即x十2y-3=0,由 x十2y-3=0,得x=3, /y=2x, ，y=号即国心坐标为 (号，号)*径r=√（停+2）+(9-0=，故 5 所求国的标准方程为(。一是)厂+（号）》=号：若选点 (0,4),(4,0),则以这两点为端点的线段的中点坐标为(2， 2,所以共垂直平分线的方程为y一2=一9言x一2，即 y0,由0.得x=0y=0,即圆心坐标为 0),半径r=√(4-0)2十(0-0)严=4，故所求圆的标准方 程为x2+y=16. 第24讲圆锥曲线 1.C【解折】周为推新线y=名，所以=·号-品它的 1 准线方程为x一32 1 3y22 2.B【解析】双曲线芳-。=1的渐近线方程为3x士4y=0, 故点P(2,0)到双商线苦-后=1的新近线的距高为 3不月故选B 6 3.C【解析】△POF,是面积为23的正三角形，即XcXc Xsin60°=2√3，所以c2=8,即c=22,所以△POF2的边长 为22，高为6，所以P(W26)或P(2,6),所以 是=1，又+G=8,所以分=43，故选C 4.CD【解析】双曲线C:苫-2=1焦底在y轴上，a=3,b= 1,c=√a2+=2,对于A选项，|PF-|PF2|=2a=2 √3，而P,点在哪支上并不确定，故A错误；对于B选项，焦点 在y轴上的双曲线渐近线方程为y=士分x=士B,故B 错误·对于C选项，心石=号=23，故C正确。 对于D选项，设P(x,y),则|PO|=√2+y= √2+(3x十3)=√3+4红≥3(x=0时取等号)，因为O 为F1F2的中点，所以|PF1+PF2|=|2PO=2PO≥2 √3，故D正确，故选CD 5.D【解析】由F,H是线段MN的三等分点，得H是FN 的中，点，又F1(一c,0),所以，点N的横坐标为C,联立方程得 后+-1.得N(),所以H(o,,M x-C, 28 (一2，名)起点M的丝标代入猫国方程得等+子 2 =1,化简得2-中，又2=d-4,所以心心-4，解 得a2=5,所以a=√5.由椭圆的定义知NF2|+NF|= MF2|+MF=2a,所以△F2MN的周长为NF2|+1MF2 +MNI=NF2+MF2+NF+MF=4a=4 5,故选D. 6.C【解析】在△PFzF中，∠PFF2=60°，设F(-c,0),由 题意知Pp=皆，FF=2c,由余弦定理得PF 4+月2-2X2X号ex号-得，所以1Pm引=2向 精圆的定义知2a=PF,1+1PF,=4十27c,则离心率e 3