第14讲 函数与方程&第15讲 导数的概念与运算-【艺考一本通】2026年高考数学小题量检测

艺考一本通 数学 第14讲 函数与方程 ©限时：50分钟⊙总分：88分 1.函数f(x)=3x一x的零点所在区间是 2-x|,x≤2， 6.已知函数f(x)= 函数g(x) (x-2)2,x>2, A.(0,1) B.(1,2) =3一f(2-x),则函数y=f(x)一g(x)的零 C.(-2,-1) D.(-1,0) 点个数为 ( x2-2,x≤0， A.2 B.3 2.函数f(x)= 的零点个数 2x-6+1g x,x>0 C.4 D.5 为 7.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)= A.0 B.1 -f(x),当x∈[0,1]时，f(x)=-2x十1，设 C.2 D.3 函数(x)-(合)"(-1<r<3),则函数 e+a,x0, 3.已知函数f(x)= (a∈R),若函 f(x)与g(x)的图象所有交点的横坐标之和 2x-1,x>0 为 () 数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围 A.2 B.4 是 ( C.6 D.8 A.(-∞，-1) B.(-∞，0) 8.若函数f(x)=xlnx一a有两个零点，则实数 C.(-1,0) D.[-1,0) a的取值范围为 () 4.已知函数f(x)= e+a,≤0'(aeR),若函 3.x-1,x>0 A[. B.(o.) 数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围 c.(] D(-&o) 是 ( 2x-1,x≤1， A.(-∞，-1) B.(-∞，0) 9.(多选)已知函数f(x)= 若 C.(-1,0) D.[-1,0) 5.已知函数f(x)=2a.x-a十3，若3x∈(-1， 函数g(x)=f(x)一m有三个零点x1,x2, 1),使得f(xo)=0,则实数a的取值范围是 x3,且<x2<x3,则下列结论正确的是 ( ( A.(-∞，-3)U(1,+∞) A.m的取值范围为(0,1) B.(-∞，-3) B.x3的取值范围为[2，十o∞) C.(-3,1) C.2+22=2 D.(1,+∞) D.2x+2的最大值为1 ·26· 第一部分 一轮单元检测 10.(多选)已知函数f(x)= x+2,x≤0 14.(多选)已知函数f(x)= 若 16x2-24x+9,x≤1 log2zl,x>0 fx-10心1 ,则下列结论正确的 f(x)=a有三个不等实根x1,x2,x3,且x1 <x2<x3,则 有 A.f(x)的单调递增区间为 A.f(n)=91-",n∈N (-∞，0]，[1，+∞) B.Hx∈(0，十∞)，f(x)<恒成立 B.a的取值范围是(0,2) C.关于x的方程f(x)=m(m∈R)有三个 C.x1x2x3的取值范围是（一2,0] D.函数g(x)=f(f(x)有4个零点 不同的实根，则。<m<1 15.定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时， D.关于x的方程f(x)=91-"(n∈N*)的 -2x f(x)= x+1x∈[0,1)， 所有根之和为心+号 则函数 1-|x-3|,x∈[1，+∞)， 11.(多选)关于函数f(x)=logx·a-1(0 F(）)=f(x)-1的所有零点之和 <a<1),下列说法正确的有 A.H0<a<1,f(x)至少有两个零点 为 B.V0<a<1,f(x)只有两个零点 16.已知函数f(x)=x|x一4|+2x,存在x3> C.30<a<1,f(x)只有一个零点 x2>x1≥0，使得f(x1)=f(x2)=f(x3),则 D.]0<a<1,f(x)有三个零点 x1x2·f(x3)的取值范围是 2-x,x≤1， 17.已知函数f(x)满足f(x十2)=f(x),当x 12.已知函数f(x)= 若函数g(x) logsx,x>1, ∈[一1,1]时，f(x)=x2,函数g（x)= =f(x)一a恰有两个零点，则实数a的取值 2r,x1, (a>0且a≠1).若函数h 范围是 log.(x-1),x>1 In x-x2+2x,x>0, (x)=f(x)-g(x)在区间[-17,5]上恰有 13.函数f(x)= 的零点 4x+1,x0 20个零点，则实数a的取值范围为 个数是 ·27… 艺考一本通 数学 第15讲 导数的概念与运算 ©限时：35分钟⊙总分：65分 一、选填题(53分) 1.函数f(x)=e'sina的图象在点(0，f(0))处 A.f1)<2f2) B.f(1)<f(2) 的切线的倾斜角为 ( C.f1)<4f(2)-1D.f1)<f2)+2 A.3x 4 B晋 C D吾 8.(多选)若函数f(x)=lnx十ax2十bx既有极 2.已知直线l是函数f(x)=2x-cosx十2的 大值又有极小值，则 ( 图象在点(0，f(0))处的切线，则直线1在x A.a>0 B.b>0 轴上的截距为 ( C.b2-8a>0 D.=8a A-号 R分 9.(多选)已知函数f(x)=lnx一ax2十1，a∈ R,则下列结论正确的是 () C.2 D.3 A.对任意的a∈R,存在xo∈(0，十∞)，使得 3.已知函数f(x)=x3十mlnx在区间[2,3]上 f(xo)=0 不是单调函数，则m的取值范围是 ( B.若x1是f(x)的极值点，则f(x)在(x1, A.(-∞，-81) B.(-24,+∞) 十∞)上单调递减 C.(-81,-24) D.(-81,十∞) 4.若函数f(x)=kx一lnx在区间(1，十o∞)单 C.函数f(x)的最大值为一ln(2a) 2 调递增，则k的取值范围是 A.（-∞，-2] B.(-∞，-1] D.若f代r)有两个零点，则0<a<兰 C.[2,+∞) D.[1,+∞) 10.(多选)已知函数f(x)=e2x一2ex一12x,则 5.已知函数f(x)=x2+2cosx,若f(x)是 下列说法正确的是 f(x)的导函数，则函数f(x)的图象大致是 A.曲线y=f(x)在x=0处的切线与直线x +12y=0垂直 B.f(x)在(2，十∞)上单调递增 n C.f(x)的极小值为3-12ln3 D.f(x)在[-2,1]上的最小值为3-12ln3 二、解答题(12分) 11.已知函数f(x)=a.x-lnx一2. 6.已知函数f(x)=(x2+2x-1)e的图象在x (1)当a≤0时，讨论f(x)的零点个数； =0处的切线与g(x)=alnx-1(a≠0)的图 (2)当a=1时，证明：f(x)在区间(3,4)内 象交于A(x1,yM),B(x2,y2)两点，且x2 存在唯一的零点； 2x1,则a= (3)若对于任意的x∈(1，+∞)，都有xnx A.如2 品 C.In 3 十x>k(x一1)，求整数k的最大值. 3 品 7.（多选)记f(x)的导函数为f(x),若f(x)< xf(x)<2f(x)一x对任意的正数都成立， 则下列不等式中成立的有 ·28·-1],所以当x>2时，logx≤-1，故0<a<1,且1og2≤ -1,所以7≤a<1. 13.(0,√3)【解析】因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在区 间（一∞，0上单调递增，所以f(x)在区间0，十∞）上单调 递减根据函数的对称性，可得f(一√2)=f(2),所以f (2log3a)>f(W2).因为2loga>0,f(x)在区间[0，十o∞)上 单调递减，所以0<21oga<2→lga<号→0<a<5. 14.ABD【解析】对于A选项，函数f(x)的定义域为（一∞， 0)U(0,+∞)，由f(x)=log2 有-0-e 名士==，可得通数)为偶西 2-2+1 数，故A选项正确；对于B选项，当x>0时，f(x)=log 多写=g:2=e(1异)南酒数y=1 2在(0，十o0)上单洞递增，y=10gx在0，十∞)上单 调递增，可得函数f(x)在(0，十∞)上单调递增（复合函数 的单调性)，又由函数f(x)为偶函数，可得函数f(x)的增 区间为(0，十∞)，减区间为（一∞，0），故B选项正确；对于 2 C选项，当x>0时，由2+1>2，得0<2千<1，有0<1 2子<1，可得16g(1-2名)(-0,0，又由函数f 2 (x)为偶函数，可得函数f(x)的值域为（一∞，0），故C选项 错误：对于D选项，由f(1)=log子及函数f(x)是偶函 数，且函数f(x)的增区间为(0，十∞)，减区间为（一∞，0）， f(a)>log3,可得a∈(-∞，-1)U(1,十∞)，故D选项 正确.故选ABD】 15.[一子，十o）【解析们令m=2z一文，国为x∈[0,1小，所 以m∈[-1，昌])=2x+-1转化为y=m 十t|-t.当一t≤ 2 C三时，f(x)=s月 |是+1-=号，所以≥子：当->}时，由f)m ==1-1十小-1=多，得1=-子（合.综上 ∈[-子+ao)i 16【解预=售2：.当心0时.令 =0,得x=1.当x≤0时，令x2十2x-1=0,得x=-1 √2.故f(x)的零，点是1，-1一√2. (2)画出f(x)= :00的国象如国。 -32-19123x 因为直线y=ax一1过定点(0，一1)，所以要使f(x)的图象 与直线y=a.x一1有且只有三个公共点，则a>0.当x≤0 时，f(x)=x2十2x一1，f(x)=2x十2，函数f(x)的图象在 ,点(0，一1)处的切线斜率为f(0)=2,当a=2时，直线y ax-1和f(x)=x2+2x-1(x≤0)的图象只有一个交点. 由图象知，要使f(x)的图象与直线y=a.x一1有且只有三 个公共，点，则0<a<2. 参考答案·数学 第14讲 函数与方程 1.D【解折】因为f(-1)=子-1=号<0,0)=1-0=1 >0, 所以根据零点存在定理，可得函数f(x)=3一x2的零点所 在区间是（一1,0）.故选D. 2.C【解析】当x≤0时，由f(x)=0,即x2一2=0，解得x= 一√2：当x>0时，f(x)=2x一6+1gx为增函数，f(1)=一4 <0,f(10)=15>0,所以f(x)在(1,10)内有1个零点，即 f(x)在(0，十o)内有1个零点.综上，函数f(x)有2个零 点.故选C 3D【解析】当>0时，由K)=2x-1=0,得x=合，所以 f(x)在(0，十∞)上有一个零，点，由题可知f(x)在（一∞，0] 上有一个零点.当x≤0时，f(x)=e十a,令e2十a=0,得a -e,因为0<e≤1，所以一1a<0.故选D. 4.A【解析】依题意可得f(-1)·f(1)<0,即(-2a一a十3) (2a-a+3)<0,解得a一3或a>1,故选A. 5.A【解析】分别画出函数f(x),g(x)的草图，可知有2个交 点.故选A. g(x) (x) 6.B【解析】因为f(x+1)=一f(x),所以f(x+1+1)= 一f(x十1)=f(x),所以f(x)的周期为2.又f(x)为偶函 数，所以f(1一x)=f(x一1)=f(x十1)，故f(x)的图象关 于直线x=1对称.函教g()=(?)的图象关于直线 x=1对称，在同一坐标系内作出f(x)与g(x)在（一1,3）上 的图象，如图，由图可知四个交点的横坐标关于x=1对称， 其和为2X2=4,选B. y=g(x) y=f(x) 7.D【解析】令g(x)=xlnx,h(x)=a,则问题可转化成函数 g(x)与h(x)的图象有两个交点.由g'(x)=lnx十1，令 g(x)0,即n<-1,可解得0<<名：令g(x)>0,即 n>-1,可解得x>,所以，当0<<已时，函数g) 单调递减； g(x) h(x) 当x> 时，函数g()单调递增，由此可知，当=。时， e gxm=。,作出函数g()和h(x的简图，据图可得 _1∠a<0. e 22-1,x1, 8.AC【解析】作出函数f(x)= 2 >1 的图象如图 71 小题量检测数学 所示.由图可得0<m<1,故A正确：当2=1时，x=2,故 x3>2,故B错误；21-1=|22-1，且m<0<x2<1,故 一(2一1)=22一1，可得21+22=2，故C正确；2=21+ 29≥2√212，可得2+2≤1，又卡2，所以等号不成 立，即21+21，故D错误.故选AC. 2-飞y=f y=m 9.AC【解析】由题知fm)=9fn-1)=gf(1一2)=…= 1 g一fn-（n-1)=gf1)=91,故A正确；由上可知， 要俊VxE(0,十o),f(a)<恒成立，只需满足0<<1 时x)成立，即16x2-24x+9<,即16r-24r+ 9x-1<0成立，令g(x)=16x3-24.x2+9x-1,则g'(x)= 48一48x十9=0得西=子=是，易知当1=时有板 大值g(子)=0，故B不正确：作函教国象，由国可知，要使 方程f(x)=m(m∈R)有三个不同的实根，则f(2)<m<f ),即号<m<1,故C正确：由)=日f(x-1)可知，函 数在(，n十1]上的函数图象可以由(1一1，]上的图象向右 平移一个单位长度，在将所有点的横坐标不变，纵坐标变为 原来的)倍得到，由于y=162-24x十9的对称轴为x= 子，故f(x)=9的两根之和为号，同理，f()=91的两根 之和为号十2…，1)=9的两根之和为受+2(m-1) 故所有根之和为号+(2+2)十（号+4）十…十[是+2( 一1)门=十7，故D错误.故选AC 3 -1o1234本 -1 10.CD【解析】因为函数f(x)=|logar|·a2-1(0<a<1) 有零点曰logx=(2）广有解，台llog4x=(2）广有 解，令b=1(b>1),所以方程|10gx|=(b>1)有解，对 C,当b=2,即a=)时，y=logx,与y=2没有交点，根据 绝对值函数的图象可得：方程|logx|=2有1个解，故C 正确：对D当b=.即a=号时y=16g,与y=2 有两个交点，(2,2)，(4,4)，根据绝对值函数的图象可得：方 程|1ogEx|=(W2)有3个解，故D正确；根据简易逻辑知 识可知A,B错误；故选CD, 山.[宁十∞）【解析】由题设知，直 线y=a与f(x)的图象有两个交y=f 点，作出∫(x)的图象如图所示.当 x≤1时，f(x)的取值范围为 「1 2,+o∞)，当x>1时，f(x)的取 72 值范围为(0，十∞).要使直线y=a与f(x)的图象有两个 交点，则a≥，故实数a的取值范国是[日，十∞) ∫x+2,x0 12.ACD【解析】作出画教f(x)=T1g,>0的图象， 如图所示： y=f(x) y=a Z2 X Ox:1 x3 对于A,由图象可得y=f(x)的单调递增区间为 (一o∞，0]，[1，十∞)，故A正确；对于B,因为f(x)=a有 三个不等实根，即y=f(x)与y=a有三个不同交点，所以 a∈(0,2]，故B不正确；对于C,则题意可知：-2<x1≤0， -l0g2=log2x3,所以x2x3=1,所以x23=0∈ (-2,0],故C正确；对于D,令f(x)=t,则有y=f(t),令 y=0,则有t=一2或t=1,当t=-2时，即f(x)=-2,即 x+2=-2,解得x=一4；当1=1时，即f(x)=1,所以x+ 2=1或l0g=1,解得x=-1,或x=号或=2所以y =f(t)共有4个零点，即g(x)=f(f(x)有4个零点，故D 正确.故选ACD. 13.-子，2]【解析】因为函数f(x)=4-2-a,x∈[-1， 1]有零，点，所以方程4一2一Q=0在[-1,1]上有解，所以 a=-2=(2r-号广-子，因为x[-1,1,所以2r€ [是2]，所以(2-)》-子∈[-子2]，即a ∈[-2] 1 14.1一2 【解析】由题意知，当x<0时，f(x)= e(-1.01, 作出函数f(x)的图象如图 |x十3|-1，x∈(-∞，-1]， 所示，设函数y=f(x)的图象与y=】交点的横坐标从左 到右依次为，2，，x4,5,由图象的对称性可知，0十 0=-6十0=60+看十数十=0哈名解 得x=名云，所以画数F)=fx)-上的所有零点之和 π 为1一2x 15.(64,81)【解析】f(x)=x|x-4|+2x= 栏子4作出的因象如图。 10 8 4 -4-2加24 由图象可知，x1十2=6，且2<x1<3,所以0x2f(3)= x1(6-)f(x1)=0(6-0)·(-x号+6x1)=(-x号+ 6x1)2=[一(x1一3)2十9]，因为2x13,所以一(x1 3)2+9∈(8,9)，所以x12f()∈(64,81). 16.(2,4)【解析】函数h(x)=f(x)一g(x)在区间「一17,5 上恰有20个零，点，则函数f(x)的图象与函数g(x)的图象 在区间[-17,5]上有20个交点，由f(x+2)=f(x),得 f(x)是周期为2的函数，作出函数f(x)与函数g(x)的图 象如图所示.易知当x∈[一17,1]时，函数f(x)的图象与 函数g(x)的图象有17个交点，故函数f(x)与g(x)的图象 在(1,5上有3个交点，显然0<a一1不满足题意，则需 a>1, log(3-1)<1,解得2<a<4,故实数a的取值范围为(2， log(5-1)>1, 4). y=g(x) y=f(x) -5=4-3-21十345 第15讲导数的概念与运算 1.C【解析】因为f(x)=e2sinx+e'cosx,所以f(0)=1,即 曲线y=f(x)在，点(0，f(0)处的切线的斜率为1.所以在，点 (0,f(0)处的切线的倾斜角为至，故选C 2.A【解析】f(x)=2+sinx,所以f(0)=2,又f(0)=1,所 以直线l的方程为y=2.x十1，令y=0,得x=-2,即直线l 在x轴上的栽距为一故选A 3.C【解析】由f(x)=x十mnx可得f(x)=3x2+= 3x+m(x>0,当m>0时，f(x)>0,f(x)在(0，十o∞)上 单调递增，不满足题意；当m<0时，由子(x)>0得x> √厂罗由f()<0得0<<√厂罗，所以f(x)在 (0厂罗)上单调递减，在（√厂受，+）上单调递增， 要使得函数f(x)=x3十mlnx在区间[2,3]上不是单调函 敛，则2√罗<3，解得一81<m<-24故选C 4.D【解析】因为fx)=kx-nx,所以f(x)=k-.因为 f(x)在区间(1，十o∞)上单调递增，所以当x>1时，f(x)= k-≥0恒成立，即≥在区间1，十©)上恒成立，因为 x>1,所以0<1<1，所以k≥1.故选D. 5.A【解析】设g(x)=f(x)=2x-2sinx,g'(x)=2-2cosx ≥0，所以函数f(x)在R上单调递增， 6.B【解析】由题得f(x)=(x+4x+1)e2,所以f(0)=1, f(0)=一1，所以切线方程为y=x一1.由题意可知，alnx1 1=x1-1,aln(2x1)-1=2x1-1,两式相减，解得= aln2,所以aln=aln2,即a=2,所以a=n2故选B 7.BC【解析】因为f(x)<x∫(x),所以f(x)x-f(x)> 0,则F(x)= f(x),=(x)x-fx2>0,所以F x (x)=fx2在x∈(0，十o∞)单调递增，所以F(1)>F (3),即) ,所以f1)>2f(2),故A错 误：同理F(2>F1D,即12>1少，所以f(1)<3/ (2),故B正确；因为x(x)<2f(x)-x,所以xf(x) 2f(x)十x<0,枸造函数h(x)=C工，则h(x)= 「f()-x]'=f(x)-2fx)+L<0,所以h(x)= x2 x 参考答案·数学 f）工在x∈(0，十∞)单调递减，所以h(1)<h(),即 x2 f(1)-1 》立化商霜<兮)-1C 1 4 正确：同理h(2)<h(1),即2)-2<f)-1,化简得f 4 1 (1)>f(2)+,故D错误.故选C 8.AC【解析】f(x)的定义域为(0，十o∞)，f(x)=+2ax十 6=2ar2+b+1,因为函数f(x)=nx十ar2+bx既有极 大值又有极小值，所以方程2a.x2十bx+1=0有两个不等的 a≠0， △=8-8a>0, 正根，所以西十=一会>0，解得a>0.0, =六>0 8a>0,所以A和C正确，B和D错误.故选AC. 9.BD【解析】由题意知：x>0,f(x)=-2ax=1-2a 当a≤0时，f（x)>0,f(x)单增，无最大值，故C错误；当a ≥0时，在(0√会)上，了(x)>0,∫x)单增：在 (W会+e∞)上，f()<0.fx)单减：故fx)m=j 时，f(x)无零点，故A错误；若是f(x)的极值点，则a> 0√公故在（√合十∞）单减，B正确：若fx)有两 个零点则>0，且0=√会)=h√会+>0， 解得0<a<登，又x→0时，f(x)→-o∞，x→+∞时，f(x) e →一∞，此时f(x)有两个零，点，D正确.故选BD 10.BC【解析】因为f(x)=e2x-2e-12x,所以f(x)=2e2x -2e一12=2(e2一3)(e+2),所以f'(0)=-12,故A错 误：令f(x)>0,解得x>ln3,所以f(x)的单调递增区间 为(ln3,+∞)，因为(2，+)二(ln3,十∞)，所以f(x)在 (2,十∞)上单调递增，故B正确；当x<ln3时，f(x)<0, 所以f(x)的单调递减区间为（一∞，ln3),所以f(x)的极 小值为f(ln3)=3一1ln3,故C正确；f(x)在[-2,1]上 单调递减，所以f(x)在[一2,1]上的最小值为f(1)=e 2e一12，故D错误.故选BC 11.(1)答案见解析(2)证明见解析(3)3【解析】(1)由f (x)=a-1=21(x>0,当a=0时，由f(x)=a 1=1<0得，f(x)在(0，十∞)上单调递减，解f (x)=一lnx一2=0得x=e-2,所以当a=0时，f(x)在 (0,十∞)内只有一个零点.当a<0时，f(x)<0,所以f (x)在(0，十o∞)上单调递减.因为a<0,e-2<e°=1，所 以f(e-2)=ae-2-(a-2)-2=ae-2-a=a (e-2-1)>0.又因为f(1)=a-2<0,所以f(x)在 (e-2,1)内有一个零点.又因为f(x)在(0，十∞)上单调 递减，所以当a<0时，f(x)在(0，十∞)内有一个零，点.综 上，当a0时，f(x)只有一个零，点.(2)证明：当a=1 时，f(x)=x-lnx-2,所以f(x)=1-1 ，当x∈ (3,4)时，f(x)=1-1>0,所以f(x)在(3,4上单调 递增，因为f(3)=3-ln3-2=1-n30,f(4)=4-ln4 -2=2一ln4>0,所以f(x)在区间(3,4)内存在唯一的零 点.(3)因为xnx十x>k(x-1),且x∈(1，十∞)，所 以<，令g)=,则片)= 73 小题量检测数学 x-ln x-2 (x=1),x>1,由(2)知，f(x)=x-lnx-2在 (1,十∞)上单调递增，且在区间(3,4)内存在唯一的零 点，设该零点为x∈(3,4)，则f(x0)=x0一lnxn一-2=0 故当x∈(1，)时，f(x)<0,即g(x)<0,g(x)在 (1,xo)上单调递减，当x∈(x0,十∞)时，f(x)>0,即g (x)>0,g(x)在(x0,十o∞)上单调递增，所以g(x)min= g(n）=ln+2=(-2)+边=∈（3,4），所 201 以k<g（x)m=x∈(3,4)，故整数k的最大值为3. 第16讲随机事件的概率、古典概型、条件 概率与全概率 1.ABD【解析】甲、乙、丙、丁、戊共5位志愿者被安排到A, B.C,D四所山区学校参加支教活动，则共有C号·A=240 种安排方法，故A正确：甲志愿者被安排到A学校，若A学 校只有一个人，则有C·A=36种安排方法，若A学校只 有2个人，则有A=24种安排方法， 所以甲志愿者被安排到A学校有36十24=60种安排方法， 所以甲志愿者夜安排到A学校的概率是品=子，故B正 确；若A学校安排两名志愿者，则不同的安排方法共有C· A=60种，故C错误；甲志愿者被安排到A学校有60种安 排方法，在甲志愿者被安排到A学校支教的前提下，A学校 有两名志愿者的安排方法有24种，所以在甲志愿者被安排 到1A学校支教的前提下，A学校有两名志愿者的概率是酷 =号，放D正确.故选ABD 2.C【解析】经过3次检查恰好将1个次品找到包括两种情 况：①第3次抽到次品，前2次抽到2个正品：②前3次抽到 的都是正品，所以经过3次检查恰好将次品找到的概率是P =CC+A=1+1=1 A TA44=2· 3.A【解析】由题意，从五月、六月、七月的六个节气中任选两 个节气，样本，点共有C洛=15（个），其中这两个节气在同一个 月包含3个样本，点，故这两个节气不在同一个月的概率P 1-名=青故选A 15 4.A【解析】设两位数学教师用1,2表示，两位英语教师用 3,4表示，不妨让A先选，B后选（不重复），则他们所有的选 择结果如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3， 1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),共12种情况，其中学 生A选择数学教师，学生B选择英语教师（数学在前，英语 在后)的结果有(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，共4种情况，所 以所求概率P=3 5.A【解折J由题意可得PA-CC=号，PAB)号 C 10,故P(BA)=PCAB=10_1 P(A)2 =4,故选A 5 6.ACD【解析】甲批种子15粒，能发芽的占80%，乙批种子 10粒，能发芽的占70%，则甲批种子中有15×80%=12 (粒)能发芽，乙批种子中有10×70%=7（粒）能发芽.对于 A,从甲批种子中任取2粒，至少有1粒能发芽的概率为1 C 、=,故A正确：对于B,从乙批种子中任取2粒，至多有 1粒能发车的斑率为是十℃=合故B特误：对千C从 甲、乙两批种子中各任取1粒，至少有1粒能发芽的概率为 CC=的放C正确：对于D,将两批种子混合后，随： 取出1粒：诺粒种子能发苹的颜奉为合十是一是故D正 确.故选ACD 7.C【解标1由条件概率知P(AB)=得，因为P(B)∈ (0,1□，所以P(AB)=PAB>P(AB),故A不正确：P(B P(B) 74 A)=票，PAB)=,PA)与P()不一定相 等，所以P(B1A)=P(A|B)不一定成立，故B不正确；P(B引 A)部P代AB=,所以P(BA-票 PCA BPCB.故C正确：PBB)=PB≠0故D不正 P(A) 确.故选C &【解析】因为P(B)=圣，所以P(B)=1-P(B)=子， 故PAnB)=P(A)+P(B)-P(AUB)=g+子-司 =日故答案为日 9.ABC【解析】由题意7个球中任取3个球的基本事件总数 为：C=35,这3个球都是红球的基本事件数为：C=1,所 以事件A发生的概率为：P(A)=需，故A错误，这3个球中 至少有1个红球的基本事件数为：C·C+C·C十C= 8+12+1=31,所以事件B发生的概率为：P(B)=需，故B 错误，这3个球中至多有1个红球的基本事件数为：C·C 18十4=22，事件C发生的概率为P(C)=号，故 误，因为P(AB)=P(A)=需，所以由条件概率公式得：P(A |B)=P(AB=35_1 P(B) 31 =,故D正确，故选ABC 35 1O,AD【解析】由题意得：P(A)=号-马P(4)=9→ C 4MIAPCMA>9C3 4 P(A) 4,A正确：P 9 (N|A2)= × P(A2) 4 =易B错误：P 1 AM=告X急=，C错误：P(N)=P(A)·卫 (NA)+PA)·P(NA:)=号×号+号×景= 号D正确故选AD 5 11.0.3857 【解析】设A:为零件是“第i台机床加工”(i 1,2,3),则样本空间2=AUA2UA,且A,A2,A两两 互斥，设B为“任取一零件为次品”，所以P(A)=5十7干8 5 1 8 =0.25,P(A)=5+7+8=0.35,P(A)=5+7+8=0.4. P(BA)=0.05,P(BA2)=0.04,P(BA3)=0.03,于是， 由全概率公式可得P(B)=P(A)P(BA)十P(A)P(BA) +P(A)P(BA)=0.25×0.05+0.35×0.04+0.4×0.03 =0,385.所以PAB)=PA)P(BIA-0.25X0.05= P(B) 0.385 器故答案为0385： 25 12.0.03【解析】这个人患流感的概率为P=3%×4+3+十3十 3 3 2%×4+3+3+4%×4+3+3=0.03 13.【解析】(1)因为该市2021年男女驾驶员的比例为7：3，所 以在全市驾驶员中随机抽取1人是女驾驶员的概率为0. 3,设在全市驾驶员中随机抽取3人，女驾驶员的人数为X, 所以X~B(3,0.3).所以恰有1位女驾驶员的概率是P (X=1)=C×0.3×0.72=0.441. (2)设事件A:驾驶员为女性，事件B:驾驶员发生的交通事 故.所以P(A)=0.3,P(A)=0.7,P(B|A)=0.25×