第13讲 指数函数对数函数、二次函数，幂函数-【艺考一本通】2026年高考数学小题量检测

小题量检测数学 三段时间中，在[0，]时的污水治理能力明显低于 [1,t2]时的，故D错误.故选ABC 13.A【解析】因为f(一x)=(一x)2+ln(e十x)n(e一x)=x2 +ln(e一x)·ln(e十x)=f(x),所以函数f(x)是偶函数， 据此可排除选项C(也可由f(0)=1排除选项C).当x·e 时，f(x)→一∞，据此可排除选项B、D.选A. 14.CD【解析】因为f(x+2)=-f(x),所以f(x)=一f(x 2),故f(x+2)=f(x一2)，所以f(x)的周期为4， 又f(一x)=一f(x),所以f(一x)=f(x一2)，故f(x)的图 象关于直线x=一1对称，又当x∈[一1,1]时，f(x)=x3, 故作出f(x)的图象如图所示.由图可知，函数y=∫(x)的 图象不关于点(1,0)中心对称，故A错误：函数y=f(x)的 图象不关于直线x=2对称，故B错误；当x∈[2,3]时，x 2∈[0,1]，则f(x)=一f(x一2)=一（x-2)3,故C正确； 由图象可知y=f(x)的最小正周期为4，又|f(x十2)|= 一f(x)=f(x),所以y=f(x)的最小正周期为2，故 D正确.故选CD. 23x 15.(一2,1)【解析】因为当x=0时，两个表达式对应的函数 值都为零，所以函数的图象是一条连续的曲线.因为当 0时，函数f(x)=x为增函数，当x>0时，f(x)=ln(x十 1)也是增函数，所以函数f(x)是定义在R上的增函数.因 此，不等式f(2一x)>f(x)等价于2一x>x,即x2十x一2 0,解得一2x<1. -2x-a,x<-2 16.一6【解析】由f(x)= 2x+a,r≥-号 ,可得函数f(x) 的单调递增区间为[一号，十o∞)，故3=一号，解得a= —6. 第13讲指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 1.B【解析】y=2一2x是定义域为【的单调递增函数，且是 奇函数.而y=six不是单调递增函数，不符合题意；y (2）厂是非奇非偶函数，不符合题意y=1g工的定义城是 (0,十∞)，不符合题意：y=x3是定义域为R的单调递增函 数，且是奇函数符合题意.故选B. 2.B【解析】因为32>23，所以3>2，所以10g23>10g22登= ,所以a>c因为42<3，所以4<3，所以10g4<10g3号 3 3 ，所以bc,所以b<c<a.故选B 3.BC【解析】f(x)=z(a∈R),则f(1)=1=1,故A错误； 函数f(x)过（一1,1），则f(一1)=（一1）=1，f(一x)= (一x)“=(一1)a·=x=f(x),即函数为偶函数，B正 确；若f(x)过（一1，一1），则f(一1)=（一1）“=一1， f(一x)=(一x)“=(一1)·x=一=一f(x),即函数 为奇函数，C正确；当a>0时，f(x)在(0，十∞)上单调递 增，故f(W2)>f(1),D错误.故选BC. 4.B【解析】玲f(x)=(ax-a+1)·lg,因为x>0,所以 60.若a=0,则f(r)=1g2当，此时显然不符合题意.当a 0时，令ar-a+1=0,得x=“日，令g的-0，得x=20. 若a<0,则当r>2b时，ar-a+1<0,1g2驰<0，所以/ (x)>0,所以a<0不符合题意，故a>0.因为f(x)0,当 x>2b时，l1g2<0,所以ax-a十1≥0，则2ab-a十1≥0，当 x 0<≤2b时，lg2≥0，所以ax-a十1≤0，则2ab-a+1≤ 0,故2ab-a十1=0，即2+2b=1. 70 5.B【解析】若函数y=az(a>0,且a子 1)的值域为{yy≥1}，则a>1,故函数y =logx的大致图象如图所示.故选B 6.B【解析】因为函数f(x)的图象关于直 线x=1对称，所以f(x)=f(2一x),所 以f(3)=f(2-号)=f(号)， (号）=f(2-号)=f(告)，又周为1时x)=3-1 为单调递增画数，且专<是<号，所以（告）<（号） (号)，即f(号)<f()<f(号).选B 7.B【解析】a=log29-logV5=log33,b=1+log√7= 1og2√7，c=7+log2√13=log2√26，因为函数y=l0g2x 是增函数，且2√7>3√>√26，所以b>a>c,故选B. 8.BD【解析】选项A,e一e≠0，解得x≠0，故f(x)的定义 域为{xx≠0}，选项A错误： 选项B,画数定义城关于原点对称，且f(一)=士二 e-x-ex 一f(x),故f(x)是奇函数，选项B正确；选项C,f(一1)= 名<0)g-0,故f-1) f(1),即∫(x)在定义域上不是减函数，选项C不正确；选项 D)--1计名令1=>0y-1 2 2 十兰气，由于1=在R上单调递增y=1十台在(0,1)， (1,十∞)分别单调递减，故函数f(x)在（一∞，0），(0，+ ∞)分别单调递减，且x→一∞时，f(x)→一1，x→0时，f (x)→一o,x→0时，f(x)→十o,x→十∞时，f(x)>1,故 函数f(x)的值域为（一∞，一1）U(1,十∞)，无最小值，无 最大值，选项D正确，故选BD. 9.ACD【解析】设4a=6=9=t>1,则a=log4t,b=logt,c =loggt, Ig t lgt 所以+名=+ 6= c a 十g Ig t 器+器 lg 9 lg 4 lg9+lg4_lg(9×4)1g6 1g6 1g6 g6=2, 即+=2所以+日=所以=日tD正 c b a 确：由2+b=2,所以ab十bc=2ac,故A正确，B错误；因 c a 为4·9=4·4=(40)2,40·90=(4×9)b=(62)b =(6)2, 又44=6=9，所以(44)2=(6的)2，即4·9=44·9，故C 正确；故选ACD. 10.ABD【解析】对于A,函数f(x)=e十x一2为增函数，因 为f(0)=-1<0,f(1)=e一1>0，所以其零，点xo∈(0,1)， 故A正确：对于B,x0是函数f(x)=e十x一2的零，点，则 e0十x0一2=0，变形可得e0=2-n,两边同时取对数可 得ln(2一xo)=x,故B正确；对于C,xo是函数f(x)=e 十x一2的零，点，则e0十x0一2=0，则xn=2一e20,故xn e-20=2-e20一eo=2-(e20+e2o),由xn∈(0,1)，得e0 ∈(1，e),根据对勾函数的图象与性质知e0十eo>2,则 xo一e0<0,故C错误；对于D,因为xo∈(0,1)，所以2 xo∈(1,2)，则e-o>e,故D正确.故选ABD. 11.1【解析】由已知，得f(x)+f(-x)=1,即1+a·2+ 2 1+a·2=1,整理得(a-10[22+(a-1)·2+1门=0， 2- 所以当a一1=0，即a=1时，等式成立. 127,1）【解析1≤2时，z)=一2+2x-2=-(z 1)2-1,f(x)在(-∞，1)上递增，在(1,2]上递减，所以f (x)在（一∞，2]上的最大值是一1，又f(x)的值域是（一∞， -1],所以当x>2时，logx≤-1，故0<a<1,且1og2≤ -1,所以7≤a<1. 13.(0,√3)【解析】因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在区 间（一∞，0上单调递增，所以f(x)在区间0，十∞）上单调 递减根据函数的对称性，可得f(一√2)=f(2),所以f (2log3a)>f(W2).因为2loga>0,f(x)在区间[0，十o∞)上 单调递减，所以0<21oga<2→lga<号→0<a<5. 14.ABD【解析】对于A选项，函数f(x)的定义域为（一∞， 0)U(0,+∞)，由f(x)=log2 有-0-e 名士==，可得通数)为偶西 2-2+1 数，故A选项正确；对于B选项，当x>0时，f(x)=log 多写=g:2=e(1异)南酒数y=1 2在(0，十o0)上单洞递增，y=10gx在0，十∞)上单 调递增，可得函数f(x)在(0，十∞)上单调递增（复合函数 的单调性)，又由函数f(x)为偶函数，可得函数f(x)的增 区间为(0，十∞)，减区间为（一∞，0），故B选项正确；对于 2 C选项，当x>0时，由2+1>2，得0<2千<1，有0<1 2子<1，可得16g(1-2名)(-0,0，又由函数f 2 (x)为偶函数，可得函数f(x)的值域为（一∞，0），故C选项 错误：对于D选项，由f(1)=log子及函数f(x)是偶函 数，且函数f(x)的增区间为(0，十∞)，减区间为（一∞，0）， f(a)>log3,可得a∈(-∞，-1)U(1,十∞)，故D选项 正确.故选ABD】 15.[一子，十o）【解析们令m=2z一文，国为x∈[0,1小，所 以m∈[-1，昌])=2x+-1转化为y=m 十t|-t.当一t≤ 2 C三时，f(x)=s月 |是+1-=号，所以≥子：当->}时，由f)m ==1-1十小-1=多，得1=-子（合.综上 ∈[-子+ao)i 16【解预=售2：.当心0时.令 =0,得x=1.当x≤0时，令x2十2x-1=0,得x=-1 √2.故f(x)的零，点是1，-1一√2. (2)画出f(x)= :00的国象如国。 -32-19123x 因为直线y=ax一1过定点(0，一1)，所以要使f(x)的图象 与直线y=a.x一1有且只有三个公共点，则a>0.当x≤0 时，f(x)=x2十2x一1，f(x)=2x十2，函数f(x)的图象在 ,点(0，一1)处的切线斜率为f(0)=2,当a=2时，直线y ax-1和f(x)=x2+2x-1(x≤0)的图象只有一个交点. 由图象知，要使f(x)的图象与直线y=a.x一1有且只有三 个公共，点，则0<a<2. 参考答案·数学 第14讲 函数与方程 1.D【解折】因为f(-1)=子-1=号<0,0)=1-0=1 >0, 所以根据零点存在定理，可得函数f(x)=3一x2的零点所 在区间是（一1,0）.故选D. 2.C【解析】当x≤0时，由f(x)=0,即x2一2=0，解得x= 一√2：当x>0时，f(x)=2x一6+1gx为增函数，f(1)=一4 <0,f(10)=15>0,所以f(x)在(1,10)内有1个零点，即 f(x)在(0，十o)内有1个零点.综上，函数f(x)有2个零 点.故选C 3D【解析】当>0时，由K)=2x-1=0,得x=合，所以 f(x)在(0，十∞)上有一个零，点，由题可知f(x)在（一∞，0] 上有一个零点.当x≤0时，f(x)=e十a,令e2十a=0,得a -e,因为0<e≤1，所以一1a<0.故选D. 4.A【解析】依题意可得f(-1)·f(1)<0,即(-2a一a十3) (2a-a+3)<0,解得a一3或a>1,故选A. 5.A【解析】分别画出函数f(x),g(x)的草图，可知有2个交 点.故选A. g(x) (x) 6.B【解析】因为f(x+1)=一f(x),所以f(x+1+1)= 一f(x十1)=f(x),所以f(x)的周期为2.又f(x)为偶函 数，所以f(1一x)=f(x一1)=f(x十1)，故f(x)的图象关 于直线x=1对称.函教g()=(?)的图象关于直线 x=1对称，在同一坐标系内作出f(x)与g(x)在（一1,3）上 的图象，如图，由图可知四个交点的横坐标关于x=1对称， 其和为2X2=4,选B. y=g(x) y=f(x) 7.D【解析】令g(x)=xlnx,h(x)=a,则问题可转化成函数 g(x)与h(x)的图象有两个交点.由g'(x)=lnx十1，令 g(x)0,即n<-1,可解得0<<名：令g(x)>0,即 n>-1,可解得x>,所以，当0<<已时，函数g) 单调递减； g(x) h(x) 当x> 时，函数g()单调递增，由此可知，当=。时， e gxm=。,作出函数g()和h(x的简图，据图可得 _1∠a<0. e 22-1,x1, 8.AC【解析】作出函数f(x)= 2 >1 的图象如图 71艺考一本通一 数学 第13讲 指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 ©限时：55分钟⊙总分：91分 一、选填题(79分) 6.设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于 1.下列函数中，与函数y=2x一2x的定义域、 直线x=1对称，且当x≥1时，f(x)=3x一 单调性与奇偶性均一致的是 1,则有 A.y=sinx B.y=x3 A()<)f(号》 D.y=log2x 2.已知a=log3.6=log4c=3,则 Bf号)f()f3》 () A.c<b<a B.b<c<a c. C.c<a<b D.a<c<b D.f)f(号)f传) 3.（多选)已知函数f(x)=x(a∈R),则( A.函数f(x)过点(1，一1) 7.已知a=log29-log2V3,b=1+log2W7,c= B.若函数f(x)过（一1,1），函数f(x)为偶 号+/I则 函数 A.a>b>c B.b>a>c C.若函数f(x)过（一1，一1），函数f(x)为奇 C.c>a>b D.c>b>a 函数 D.当a>0时，3x∈R,使得f(W2)<f(1) 8.(多选)已知函数f()-十，则下列结 4.若关于x的不等式(a.x-a十1)·lg b∠0对 论中正确的是 A.f(x)的定义域为R 任意的正实数x恒成立，则a十号的最小值是 B.f(x)是奇函数 ( C.f(x)在定义域上是减函数 A.7 B.9 C.10 D.5+ D.f(x)无最小值，无最大值 2√2 9.(多选)设a,b,c都是正数，且4a=6=9,则 5.若函数y=ax(a>0,且a≠1)的值域为{y 下列结论正确的是 y≥1}，则函数y=loga|x的图象大致是 A.ab+bc=2ac B.ab+bc=ac C.4·9=4a·9 片云日 个8 10.(多选)已知xo是函数f(x)=e+x一2的 零点（其中e为自然对数的底数），则下列说 24· 第一部分 一轮单元检测 法正确的是 二、解答题(12分) A.xo∈(0,1) B.In(2-xo)=xo In x,x>0, 16.已知函数f(x)= C.xo-eo>0 D.e2-ro>e x2+2x-1,x≤0. 11.已知函数f(x)= 2 1+a·2(a∈R)的图象关 (1)求f(x)的零点； (2)若f(x)的图象与直线y=a.x-1有且只 于点(0,2)对称，则4一 有三个公共点，求实数a的取值范围. logax,x>2, 12.若函数f(x) a>0, -x2+2x-2,x≤2 且a≠1)的值域是（一∞，一1]，则实数a的 取值范围是 13.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区 间（一∞，0]上单调递增，若实数a满足 f(2log3a)>f(-√2)，则a的取值范围是 14.(多选)已知函数f(x)=1og22-1-log2 (2x+1),则 A.函数f(x)为偶函数 B.函数f(x)的增区间为(0，十∞)，减区间 为（一∞，0） C.函数f(x)的值域为（一∞，一1） D,若f(a)>log:号，则实数a的取值范围 为(-∞，-1)U(1,十∞) 15.函数f(x)-2x+-,x∈[0,1] 为常数)的最大值为号，则t的取值范围为 ·25·