第12讲 函数与函数图象及性质-【艺考一本通】2026年高考数学小题量检测

艺考一本通 数学 第五单元函数、导数及其应用 第12讲 函数与函数图象及性质 ©限时：45分钟⊙总分：86分 -x+3a,x<0 1.设f(x)= 1-丘，x≥0则ff(-2)= 5.函数f(x) (a>0且a≠1) 2,x<0, a',x≥0 ( 是R上的减函数，则a的取值范围是() A.-1 B C.2 A.(0,1) B[3 2.函数f(x)= 32十1g(3x十1)的定义域是 c.(o. no】 √1-x 6.(多选)已知定义在(0，+∞)上的函数f(x) 满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(4)=12,当 A(3+∞） B(-31 x>1时，f(x)>0,则 () c(-》 D(,-3 A.f(1)=0 B.f(x)是偶函数 3.(多选)已知函数f(x)是定义在R上的偶函 C.f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上 数，g(x)是定义在R上的奇函数，且f(x),g 单调递增 (x)在[0，十∞)上都单调递增，则 2 A.g(g(x))是奇函数 D.不等式f(x+3)一 <6的解集是(0， B.g(f(x))是偶函数 1) C.f(f(x))在(-∞，0]上单调递增 7.若定义在R上的奇函数f(x)在(0，+∞)上 D.f(g(x)在（一o∞，0]上单调递增 单调递增，且f(一5)=0，则满足xf(x)<0 4.(多选)已知函数f(x)是定义在R上的奇函 的解集是 () 数，对任意的x∈R,f(x一1)=f(x+1)恒成 A.(-∞，-5)U(5,+∞) 立，当x∈（0,1)且x1≠x2时，有 B.(-∞，-5)U(0,5) f(x2)一fx）<0,则下列结论中正确的是 C.(-5,0)U(5,+∞) C2一C1 D.(-5,0)U(0,5) 8.(多选)设函数f(x)的定义域为R,f(x一1) A.f(1)=0 为奇函数，f(x十1)为偶函数，当x∈（一1,1] B.f(x)在[一2,2]上有5个零点 时，f(x)=一x2十1，则下列结论正确的是 C.直线x=2022是函数f(x)图象的一条对 () 称轴 D.点(2022,0)是函数f(x)图象的一个对称 A)-8 中心 B.f(x)在(6,8)上为减函数 ·22· 第一部分 一轮单元检测 C.点(3,0)是函数f(x)的一个对称中心 A.在[t1,t2]这段时间内，甲企业的污水治 D.方程f(x)+lgx=0仅有6个实数解 理能力比乙企业强 9.(多选)下列函数中，既是偶函数，又在 B.在2时刻，甲企业的污水治理能力比乙 (0,十∞)上单调递增的是 企业强 A.y=x2+2 B.y=e"-1 C.在3时刻，甲、乙两企业的污水排放都已 C.y=lg x+1 D.y=x+4 达标 10.（多选)已知函数f(x)=lg(√x2十100一x), D.甲企业在[0，t],[t1,t2],[t2,t3]这三段 2 时间中，在[0，t]的污水治理能力最强 gx）=1十2，Fw)=f)+gx,则 13.函数f(x)=x2+ln(e-x)·ln(e+x)的图 A.f(x)的图象关于(0,1)对称 象大致为 B.g(x)的图象没有对称中心 C.对任意的x∈[-a,a](a>0),F(x)的最 大值与最小值之和为4 D.若F(x-3)+-3<1,则实数x的取值 x-1 范围是（一∞，1）U(3,十∞) 2 -1,x≥0， 11.设函数f(x) 若f(f(a)= ,x<0, x 14.(多选)已知函数f(x)对任意x∈R都有 2则实数u f(x十2)=一f(x),且f(-x)=一f(x),当 A.4 B.-2 x∈[一1,1]时，f(x)=x3,则下列结论正确 C.4或-号 的是 ( D.4或-2 A.函数y=f(x)的图象关于点(k,0)(k∈ 12.(多选)为满足人们对美好生活的向往，环保 Z)中心对称 部门要求相关企业加强污水治理，排放未达 B.函数y=f(x)的图象关于直线x=2k(k 标的企业要限期整改.设企业的污水排放量 ∈Z)对称 W与时间t的关系为W=f(t),用一 C.当x∈[2,3]时，f(x)=-(x一2)3 fb)二fa的大小评价在[a,b]这段时间 b-a D.函数y=f(x)的最小正周期为2 内企业污水治理能力的强弱.已知整改期 x3,x0, 15.已知函数f(x)= 若 内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关 ln(x+1),x>0, 系如图所示，则下列结论中正确的有( f(2一x2)>f(x),则实数x的取值范围是 W个甲企业 乙企亚 16.若函数f(x)=|2x十a的单调递增区间是 污水达标排放量 乙企业 甲企业奸 [3,十∞)，则a= 23·ag的等比中项，所以a酯=a1·ag,即(1+2d)2=1·(1十 8d),解得d=0(舍)或d=1,所以an=a1+(n-1)d=1十 1-1)1=.(2)因为=2.+a·a,所以b。=20+ =+(分)，所以s=(2+2十+2四 +1-+了++日)+1 11 1-2 h=211h 16.(1)证明见解析，am=(一1)n+2m(2)S2m=n+2+ .饰 an-2n -a,十3·2-2=2”-0=-1，又由a1=1,可得a1-2 an-2n an-2n =一1，所以数列{am一2}表示首项为-1，公比为一一1的 等比数列.所以an一2”=一1X(一1)-1=（一1）”，所以a三 (-1)+2n, (2)由(1)知：nan=(一1)”·十n2m,设bn=(一1)n·n,记 数列{bn}的前n项和为Kn:设cn=n·2m,记数列{cm}的前 n项和为Tn;则S2m=K2n十T3n,K知=b十b2十b十b4+…十 b-1+bm=-1+2-3+4+…二(2n-1)+2=n,因为 T2n=1X2+2X22+3×23+…+21×22①，所以2T2m= 1x22+2X2+3×2+…+2m×2+1②，0-②得：二T3 =1×2+1×22+1×23+…+1×22-21×22+1 21-2）-2mX22+1=22+1-2-2n×21,所以Ta= 1-2 (21-1)X22m+1+2,所以Sn=K2十T2n=n+(21-1)× 22+1+2,所以S2m=K2m+T2n=n十2+(21-1)X22+1 第12讲函数与函数图象及性质 1.C【解析】因为f(-2)=2-=子，所以f(f(-2)=∫ ()=1-√日=2故选C 2.B【解析】由题意可知侵x96.解得-子<<1，故 选B. 3.AB【解析】g(g(一x))=g(一g(x))=一g(g(x)),所 以A正确；g(f(一x))=g(f(x)),所以B正确；取f (x)=x,则f(f(x))=x在（一∞，0]上单调递减，所以 C错误；取f(x)=x2,g（x)=x,则f(g(x))=x2在 (一∞，0]上单调递减，所以D错误.故选AB. 4.ABD【解析】因为f(x一1)=f(x+1),所以令x=0,得 f(一1)=f(1),又函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以 f(-1)=一f(1),所以f(1)=一f(1),所以f(1)=0,故A 正确：由f(x一1)=f(x+1),得f(x)=f(x十2)，所以f(x) 是周期为2的周期函数，所以f(2)=f(0)=0,又当x∈(0， 1D且≠时，有）f)<0,所以函数fx)在区间 1 (0,1)上单调递减，可作出函数f(x)的大致图象如图所示。 由图知B,D正确，C不正确.故选ABD. V牛 54小-2024市 5.B【解折J因为901所以号<a<1. 6.AD【解析】令x=y=1,得f(1)=f(1)+f(1),即f(1)= 0,故A正确；由题意可知f(x)的定义域是(0，+∞)，则 f(x)是非奇非偶函数，故B错误；当x>1时，因为y>0,所 以xy>y,又因为f(xy)=f(x)+f(y),所以f(xy)一f(y) =f(x)>0,则f(x)在(0，十∞)上单调递增，故C错误；令x =y=2,得f(4)=2f(2),因为f(4)=12,所以f(2)=6,因 为f(xy)=f(x)+f(y),所以f(xy)一f(y)=f(x),所以 x+3)-(2)=(2),所以+3)-(2) 6等价于(2告)<2)，固为10在0，+∞)上单羽 参考答案·数学 x+3>0, 递增，所以 2>0, 解得0x<1,故D正确.故选AD. 2+3x<2, 2 7.D【解析】由定义在R上的奇函数f(x)在(0，十∞)上单调 递增，得函数f(x)在（一∞，0）上也单调递增，且f(0)=0, f(5)=一f(一5)=0.当x=0时，0Xf(0)=0:当x>0时， 由xf(x)0可得f(x)0=f(5),所以0<x5;当x0 时，由xf(x)0可得f(x)>0=f(一5)，所以一5<x0. 因此，不等式xf(x)<0的解集为（一5,0）U(0,5).故选D. 8.CD【解析】因为f(x一1)为奇函数，所以f(一x一1)=一f (x-1),即f(一x)=一f(x一2)，所以f(x)关于点（一1,0） 对称；因为f(x十1)为偶函数，所以f(一x十1) f(x+1), 即f(一x)=f(x+2),所以f(x)关于x=1对称；由f(一x) -f(x-2),f(-x)=f(x+2)得：f(x+2)=一f(x-2), 所以f(x十8)=一f(x+4)=f(x),即f(x)是周期为8的周 期函数：对于A,f(子)=f(号+2)=f(-号)= 号)广'十1=号，A错误：对于C,因为+6)=- ( 0 2)=一f(一x),即f(x十6)十f(一x)=0,所以f(x)关于点 (3,0)成中心对称，C正确；对于BD,由周期性和对称性可得 f(x)图象如下图所示， -5-3-1/ 5 11 4/2012346万891012 -y=-lgx 由图象可知：f(x)在(6,8)上单调递增，B错误：方程f(x)十 lgx=0的解的个数，等价于f(x)与y=一1gx的交，点个数， 因为f(12)=f(4) f(0)= -1,-1g12-1g10=-1, 所以结合图象可知：f(x)与y=一lgx共有6个交点，即f (x)十lgx=0有6个实数解，D正确.故选CD. 9.AC 【解析】设f(x)=x+2,g(x)=|e-1|,h(x)=lg |x十1，k(x)=x十4.对于A项，易知f(x)=2+2定 义域为R,且f(一x)=(-x)2十2=f(x),所以f(x)= x2十2为偶函数.根据二次函数的性质可知，f(x)=x十2 在(0，十∞)上单调递增.故A正确；对于B项，g(x)= e一1定义域为R,且g(一x)=ex-1≠g(x),所以 g(x)=e一1不是偶函数.故B错误；对于C项，h(x)= gxl+1定义域为{xx≠0}，且h(-x)=lg|一x+1= gx十1=h(x).当x>0时，h(x)=l1gx+1在 (0,十∞)上单调递增.故C正确；对于D项，k(x)=x十4 定义域为{xx≠0}，且k(一x)=一x十4 x (x十4)=一k(),所以k(x)=工十4为奇函数.故D错 x 误.故选AC. 10.ACD【解析】由题意知f(x)的定义域为R,因为f(x)十 f(,x)=lg100=2,所以f(x)的图象关于(0,1)对称，故A 正确；因为g(x)的定义域为R,且g(x)十g(一x)=2,所以 g(x)的图象关于(0,1)对称，故B不正确；因为F(x)=f (x)十g(x),所以F(x)的图象关于(0,2)对称，所以对任意 的x∈[一a,a(a>0),F(x)最大值与最小值之和为4，故C 正确：由E3)+3<1,得F3》十3 -1= x-1 x-l F(x一3)一2<0，又F(x)在R上单调递减，且F(O)=2,所以 x一1 (8任8解得>3或<1，故D正境，故 选ACD. 11.C 12.ABC【解析】由题图可知甲企业的污水排放量在1，时刻 高于乙企业，而在2时刻甲、乙两企业的污水排放量相同， 故在[1,2]这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业 强，故A正确；由题图知在2时刻，甲企业在该点的切线斜 率的绝对值大于乙企业的，故B正确；在时刻，甲、乙两 企业的污水排放量都低于污水达标排放量，故都已达标，故 C正确；由题意可知，甲企业在[0，山]，[t1,],[2,]这 69 小题量检测数学 三段时间中，在[0，]时的污水治理能力明显低于 [1,t2]时的，故D错误.故选ABC 13.A【解析】因为f(一x)=(一x)2+ln(e十x)n(e一x)=x2 +ln(e一x)·ln(e十x)=f(x),所以函数f(x)是偶函数， 据此可排除选项C(也可由f(0)=1排除选项C).当x·e 时，f(x)→一∞，据此可排除选项B、D.选A. 14.CD【解析】因为f(x+2)=-f(x),所以f(x)=一f(x 2),故f(x+2)=f(x一2)，所以f(x)的周期为4， 又f(一x)=一f(x),所以f(一x)=f(x一2)，故f(x)的图 象关于直线x=一1对称，又当x∈[一1,1]时，f(x)=x3, 故作出f(x)的图象如图所示.由图可知，函数y=∫(x)的 图象不关于点(1,0)中心对称，故A错误：函数y=f(x)的 图象不关于直线x=2对称，故B错误；当x∈[2,3]时，x 2∈[0,1]，则f(x)=一f(x一2)=一（x-2)3,故C正确； 由图象可知y=f(x)的最小正周期为4，又|f(x十2)|= 一f(x)=f(x),所以y=f(x)的最小正周期为2，故 D正确.故选CD. 23x 15.(一2,1)【解析】因为当x=0时，两个表达式对应的函数 值都为零，所以函数的图象是一条连续的曲线.因为当 0时，函数f(x)=x为增函数，当x>0时，f(x)=ln(x十 1)也是增函数，所以函数f(x)是定义在R上的增函数.因 此，不等式f(2一x)>f(x)等价于2一x>x,即x2十x一2 0,解得一2x<1. -2x-a,x<-2 16.一6【解析】由f(x)= 2x+a,r≥-号 ,可得函数f(x) 的单调递增区间为[一号，十o∞)，故3=一号，解得a= —6. 第13讲指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 1.B【解析】y=2一2x是定义域为【的单调递增函数，且是 奇函数.而y=six不是单调递增函数，不符合题意；y (2）厂是非奇非偶函数，不符合题意y=1g工的定义城是 (0,十∞)，不符合题意：y=x3是定义域为R的单调递增函 数，且是奇函数符合题意.故选B. 2.B【解析】因为32>23，所以3>2，所以10g23>10g22登= ,所以a>c因为42<3，所以4<3，所以10g4<10g3号 3 3 ，所以bc,所以b<c<a.故选B 3.BC【解析】f(x)=z(a∈R),则f(1)=1=1,故A错误； 函数f(x)过（一1,1），则f(一1)=（一1）=1，f(一x)= (一x)“=(一1)a·=x=f(x),即函数为偶函数，B正 确；若f(x)过（一1，一1），则f(一1)=（一1）“=一1， f(一x)=(一x)“=(一1)·x=一=一f(x),即函数 为奇函数，C正确；当a>0时，f(x)在(0，十∞)上单调递 增，故f(W2)>f(1),D错误.故选BC. 4.B【解析】玲f(x)=(ax-a+1)·lg,因为x>0,所以 60.若a=0,则f(r)=1g2当，此时显然不符合题意.当a 0时，令ar-a+1=0,得x=“日，令g的-0，得x=20. 若a<0,则当r>2b时，ar-a+1<0,1g2驰<0，所以/ (x)>0,所以a<0不符合题意，故a>0.因为f(x)0,当 x>2b时，l1g2<0,所以ax-a十1≥0，则2ab-a十1≥0，当 x 0<≤2b时，lg2≥0，所以ax-a十1≤0，则2ab-a+1≤ 0,故2ab-a十1=0，即2+2b=1. 70 5.B【解析】若函数y=az(a>0,且a子 1)的值域为{yy≥1}，则a>1,故函数y =logx的大致图象如图所示.故选B 6.B【解析】因为函数f(x)的图象关于直 线x=1对称，所以f(x)=f(2一x),所 以f(3)=f(2-号)=f(号)， (号）=f(2-号)=f(告)，又周为1时x)=3-1 为单调递增画数，且专<是<号，所以（告）<（号） (号)，即f(号)<f()<f(号).选B 7.B【解析】a=log29-logV5=log33,b=1+log√7= 1og2√7，c=7+log2√13=log2√26，因为函数y=l0g2x 是增函数，且2√7>3√>√26，所以b>a>c,故选B. 8.BD【解析】选项A,e一e≠0，解得x≠0，故f(x)的定义 域为{xx≠0}，选项A错误： 选项B,画数定义城关于原点对称，且f(一)=士二 e-x-ex 一f(x),故f(x)是奇函数，选项B正确；选项C,f(一1)= 名<0)g-0,故f-1) f(1),即∫(x)在定义域上不是减函数，选项C不正确；选项 D)--1计名令1=>0y-1 2 2 十兰气，由于1=在R上单调递增y=1十台在(0,1)， (1,十∞)分别单调递减，故函数f(x)在（一∞，0），(0，+ ∞)分别单调递减，且x→一∞时，f(x)→一1，x→0时，f (x)→一o,x→0时，f(x)→十o,x→十∞时，f(x)>1,故 函数f(x)的值域为（一∞，一1）U(1,十∞)，无最小值，无 最大值，选项D正确，故选BD. 9.ACD【解析】设4a=6=9=t>1,则a=log4t,b=logt,c =loggt, Ig t lgt 所以+名=+ 6= c a 十g Ig t 器+器 lg 9 lg 4 lg9+lg4_lg(9×4)1g6 1g6 1g6 g6=2, 即+=2所以+日=所以=日tD正 c b a 确：由2+b=2,所以ab十bc=2ac,故A正确，B错误；因 c a 为4·9=4·4=(40)2,40·90=(4×9)b=(62)b =(6)2, 又44=6=9，所以(44)2=(6的)2，即4·9=44·9，故C 正确；故选ACD. 10.ABD【解析】对于A,函数f(x)=e十x一2为增函数，因 为f(0)=-1<0,f(1)=e一1>0，所以其零，点xo∈(0,1)， 故A正确：对于B,x0是函数f(x)=e十x一2的零，点，则 e0十x0一2=0，变形可得e0=2-n,两边同时取对数可 得ln(2一xo)=x,故B正确；对于C,xo是函数f(x)=e 十x一2的零，点，则e0十x0一2=0，则xn=2一e20,故xn e-20=2-e20一eo=2-(e20+e2o),由xn∈(0,1)，得e0 ∈(1，e),根据对勾函数的图象与性质知e0十eo>2,则 xo一e0<0,故C错误；对于D,因为xo∈(0,1)，所以2 xo∈(1,2)，则e-o>e,故D正确.故选ABD. 11.1【解析】由已知，得f(x)+f(-x)=1,即1+a·2+ 2 1+a·2=1,整理得(a-10[22+(a-1)·2+1门=0， 2- 所以当a一1=0，即a=1时，等式成立. 127,1）【解析1≤2时，z)=一2+2x-2=-(z 1)2-1,f(x)在(-∞，1)上递增，在(1,2]上递减，所以f (x)在（一∞，2]上的最大值是一1，又f(x)的值域是（一∞，