第8讲 两角和与差的正弦、余弦与正切-【艺考一本通】2026年高考数学小题量检测

艺考一本通 数学 第8讲 两角和与差的正弦、余弦与正切 ©限时：50分钟⊙总分：88分 一、选填题(78分) 6.(多选)下列等式成立的是 1.若tana=3,tan(2a-3)=-1,则tan(-β) A.sin275°-c0s275=5 2 = ( A.2 B.-2 B.2sin15+ 1 2cos15°=2 C.√3 D.-3 2已知os(r-）-g,则sin2x Csin75cos75°-号 ) 1-tan15°_√3 A R是 c- 7 D.2 D.1十tan15=3 7.cos(-40°)cos20°-sin(-40°)·sin(-20°) 3已知ae(0,》sin&-专则cos(任-a) () A吉 B.③ 2 A品恒 R将 c 号 c D、② 5 8.(多选)下列各式的值为的是 () 4.已知a∈(0，号》，cos(e+)=子则sim 17π A.sin Bsin意ceos是 (西-2a)的值为( 元 C.cos sin tan 8 A.4/2 B.2/3 D.1-tan' D.- 9 9 cif D4 0 9.若sin2a= ⑤ 反已知ag行且cosa十os月号则cosa sing-a)=0,且a∈ W10 [x]gc[2,则a+g() 「37 十B)的值为 ( A c D- ·14· 第一部分 一轮单元检测 10.(多选)若5sin2a十5cos2a十1=0，则tan&二、解答题(10分) 的值可能为 ) 16.设f()=2cos(x+号)+sin(2x+0. A.2 B.3 c-3 D.- (1)若0≤π，求0使函数f(x)为偶函数： 1.a号easg=高ina=一青sing-景， 4 2)在)成立的条件下，当x[-晋]， 则cos(a一B)=一 求f(x)的取值范围. 12.已知a∈(o,牙)sine+平）=专，则tana 13.已知方程x2+3a.x+3a+1=0(a>1)的两 根分别为tana,tang,且a,B∈(-受，罗)，则 a十B= √3tanl2°-3 14.4cos12=2)sinl2= 15,已知sim(号+9）+2sin(0-0)-0,则 tam(+）= ·15·小题量检测数学 [章，章]时，2x+答∈[-音]所以m(2x+吾) [-号，]，所以)的最大值为2，故B错误：时于C当 -得时，2x+吾-受，所以/()=2.所以函数)的图 6 象不关于点（石，0）对称，故C错误：对于D,由f()=2sim (2x+吾)，可得了(x)=4cos(2x+),所以f(0)=2 √5，又f(0)=1,所以函数f(x)的图象在点(0,1)处的切线 方程为y=2√3.x十1，故D正确.故选AD. 9.BCD【解析】对于A选项，将y=f(x)的图象上所有，点的 纵坐标不变，横坐标变为原来的4倍，可得到函数y=sin (分十晋)的图象，再将所得图象向右平移否个单位长度， 可得到画g(x)=m[2(红吾)+晋]=m (公x十牙)的因象，A错；对于B选项，g(-受)=sm (一平+子）-sm(一要)=1，B对：对于C选项，函数g (x)的最小正周期为T=红=4，C对：对于D选项，当 1 <-受时，一受<分十子<-受，所以，画数8 ()在区间(-3，-号x)上单调递减，D对.故选CD. 1ABD【解标】由莲因可得-是·-步一吾解得” =2,A正确.所以f(x)=sin(2x十9)，把(，1)代入得1 =sin(号十9小，因为9<受，所以9=否，B正确.f x）=sin(2x+晋)，2x+音=m+登=经+吾= 吾→=一号不是整教，C错八)的图像向左平移晋个单 位可得g(x)=sim(2(x+)+)=sin(2x+交）= cos2x,D正确，故选ABD. 11.BCD【解析】因为x=号是f(x)的一个权值点，则A= f(受)，所以A错误；因为T=红=，则w=2,可得f (U (x)=Asin(2x+g),令2×5十g=r+受，k∈Z,解得g =kx-否，k∈Z,所以B正确.因为f(x)=Asin (2x+km-否)，k∈Z,则f(段)=Asim [2X+kx一否]=Asin(k+1)=0,所以C正确；因为 f(x+号）=Asin[2(x+苓)+km-否]=Asim (2x+受+x)=Ac0s(2x十x),则当为为奇数时，f (x十否)=-Ac0s2x为偶函数：当为偶数时，f (x十号）=Acos2x为偶函数，所以D正确.故选BCD. 12.D【解析】sinx-(2+a)sinx+2a=0,即(sinx-2)(sinx a)=0.因为sinx一2≠0，所以sinx=a,因此本题即求x ∈[吾晋]，sin=a有两个实数根时a的取值范国.由 y=sinx∈[-吾，]与y=a的图象（知图）知合<a 64 1. 2 π0 6 13.sin(2x+平）【解析】根据题意可得，直线x-苓为f(x) 图象的一条对称轴，所以w·否十9=受十2kx(k∈Z)①， 又)的国象经过点（年，号），所以sn(u…冬+g) 号结合国象可得u·子+与=华+2长刀@，由①@ 得w=2,代入①并结合g<受，得9=平，所以x)= sin(2x+平)： 14.交【解析】y=tan(2x十于）的最小正周期为交，任意两 交点之间的最小距离为最小正周期为受。 15.x=吾+是标，k∈Z【解析】因为x(0,警)>0，所以 吾<+号<智+号，因为Kx)>恒成立，所以号< 3智+音<要，所以0K专，所以m的摄大值为号当u -音时，f)=sim(告x十子)，令音x+吾=x+受k∈ 14 人解得1=音+子，ke又 16.【解析J1)由题意T=2红=元，可得uw=2,选①@：由(x) (U 的最小值为-2，则A=2,故f(x)=2sin(2x+p.又 /(受)=2n(x+p)=区，即sg=-号且1g<受，所 以9=-平，所以f(x）=2sin(2x-p.选①③：由f(x)的 最小值为-2，则A=2,故)=2sin(2x十p.因为z- 是)的一条对称轴，则2×警+9=受十，k乙.所以 9=-平+x,k∈且9<受，则9=-平.所以f()= 2sin(2x一至）.选②③：因为x=-誓是f(x)的一条对称 轴，则2×晋+9=受十kx,k∈乙，所以9=-至十km,k∈Z 且9<受，则p=-平.所以f(x)=Asim(2x-于).又f (受)=Asim(2×受-平)=E,则A=2.所以f(x) 2sin(2x-T）. (2)g(x)=f()+2Ecos2x=2sin(2x-于）+2√2cos2x =/2sin2x+V2cos2x=2sin(2x+平)，在区间[0，m]上 2x+受∈[至，2m+],g)的最大值为2，则2m+至 ≥受，可得m≥尽，所以m的最小值为。 第8讲两角和与差的正弦、余弦与正切 1.A【解析】由tana=3,tan(2a-B)=-l,得tan(a-B)= ma即司-”品=千度g-2 故选A 2.C【解析】因为os(x-平）=亭，所以sin2x os(5-2x）=cos(2x-受）=2cos(x-于）-1=2× (号》广-1=云选C 3.A【解析】因为a∈(0，受)，所以cosa=-sima= √票=是所以cos(冬-e）=os音in子s 9×是+号×号 4.D【解析】由0<a<受，得吾<a十苓<，又cos (a+答)=子所以sm(a+爱)=√1-os(e+吾)= √-（告）=22，所以m(2+妥)=m 3 [2(。+音)门=s(e+青)os(a+餐)=2x2×号= ,所以血(-2)=sm[x-(学-2a)]=m (2+）-4故选n 5.B【解析】因为c0sa十cosg=子，所以2cos士os“,9 2 2 号国为经所以m号=子千是m9号 31 所以osa十8》=2s2-1=一子故选B 6.ACD【解析】对于A:sin275°-cos275°=-cos150°=-cos (180°-30)=cm30=号故A正扇对于B:7m15+ 号cos15°=cos60°sin15°+sin60°cos15°=sin (15°+60°)=sin(45°+30°)=sim45°cos30°+cos45°sin 30-号×号+号×日-2，tB错送：时子Cs血石 2 2 4 cms75=7sn150=7sn(180-30)=7sn30=子 1-tan15°_tan45°-tan15 故C正确：对于D:+an片=干an45mi=an (45°-15°)=an30°=5，故D正确：故选ACD. 3 7.C【解析】cos(-40)cos20°-sin(-40)sin(-20)= c0s(-40°)cos20°+sin(-40°)sin20°=cos(-40°-20°)= os(-60）=60s602=2 8.AD【解析1A:Sin1=sm(2x十x-吾)=sin(x一否) 6 s血吾=7，特合题意：Bsm壹0s登=了sn(2X)=司 sm吾=子，不特合题意：C:as危-simr危=os(2X音》 =os吾=号不符合题意：D tan 8 1 1-tam2苓 =2·tan(2X 吾)=子·am子=子符合题意，故选AD 9.A【解析】因为sin2a=2 sin acos a>0,所以sina,cosa符 号湘同，又ae[平x],所以a∈[年，受)2a∈[登x)由 m2a=5可得m2a=-25,又c[x学]，g-aE (要]mg)=沿0，所以月（告）所以 参考答案·数学 COs (B-a)=- 310 10 所以cos(a十B)=c0s [2a+(B-a)]-cos 2acos(B-a)-sin 2asin(B-a)-25 5 ×3四5×=竖由a∈[吾受)e[x], 5 得a十9c[平，2n),所以a十B=项，故选A 10.BD【解析】因为5sin2a十5cos2a+1=0,所以10 sin acos a 十5(cos2a-sina)+cos2a+sina=0,整理得2sina-5sina coa一3cos2a=0,则2tan2a-5tana-3=0,解得tana=3 或tana=一2，故选BD 1.一需【解桥1os(a一B=c0aos9+n=号×是十 (青×号=器 12.7【解析】因为<a+<受，sin(a+平）=手，所以 s(a+晋)=V-(号)=号，所以am(a+)=子 以w=烟a叶）子X 13.一至【解析】由题意知iam十ian9=-3a,tanetan-- 女l,所以aa+》=黑 -3a 1-(3a+五=1，又 a,8e（-受，受），taa+tang=-3a<0,tanatan=-3a十1 >0.所以taa<0,tang<0,所以a,3c（-受，0），所以a十 c(一x,0》,所以a+g-是无 3sinl2°-3cos12 cos12° 14.-45【解析】原式=2cos24sml2= 25(3sml2s12】 cos24°sin24 45sin(12°-602=-43. sin48 1玩2【解析折】因为sin(号+0)+2sn(货-0）=0，所以sm ·os0叶cas2经sin0叶2sn0cs0-2aos0sn0=0, 5 所以sh吾cs0叶cos吾sn0叶2sn等sn0-2oms管cos0 =0.等式两边月时会以c0s号c0s0.得1am十m0叶 2(an2红a0-1）=0,所以 一an经an0 =2,即am(+0） 16.【解析】(1)f(r)=2×1+cosC2+D+3sin (2x+0)=1+2sin(2x+0+否)，因为函数f(x)为偶函 数，所以什吾=受+领，k∈Z,即0=号十x,k∈乙，因为 0<0≤，所以0=子 (2)在(1)成立的条件下，f(x)=2sin(2+号+否)+1 =2xs2x+1,日为x∈[号青]，所以2x∈ [子]，所以m2x∈[合小所以f (x)∈[0,3]. 65