第7讲 三角函数的图象与性质-【艺考一本通】2026年高考数学小题量检测

艺考一本通 数学 第7讲 三角函数的图象与性质 ©限时：50分钟⊙总分：90分 一、选填题(78分) 是( ) 1.把函数y=sinx的图象向左平移于个单位， [层》 B[割 再向上平移1个单位得到图象的解析式为 c停割 n(侵]u(3+o 6.要得到y=tan2x 的图象，只需把y A.y=sin()+B y=sin()-1 tan(2x+)的图象向 个单位.() C.y=sin(+)+D.y-sin(+)-1 A.左平移 B右平移晋 2.若tana=2,则sina十cos2a的值是（) C左平移8 D.右平移器 A-号B哥 C.5 D.-5 7.函数f(x)=sim(管-)，x∈R的最小正 周期是 ( 3.已知函数f(x)=sinx(cosx一sinx),则下 列说法正确的为 A.号 B.π C.2π D.4π A.f(x)的最小正周期为2π 8.(多选)已知函数f(x)=Asin(wx十) 及的最大值为号 (A>0,w>0,-<<受)的部分图象如图 所示，则 C.f(x)的图象关于直线x=一对称 D.将f(x)的图象向右平移零个单位长度，再 5 n 12 向上平移)个单位长度后所得图象对应 的函数为奇函数 A.f(x)的最小正周期为π 4.已知函数f(x)=sinx十acos x(a∈R)图象的一 B当x∈[-至，]时f()的最大值为 条对称轴是直线x=,则a的值为 C.函数f()的图象关于点(，0)对称 A.5 B.√5 C.3 D.√5 D.函数f(x)的图象在点(0,1)处的切线方 5.已知函数y=sn()[吾m)(m>骨)既 程为y=23.x十1 有最小值也有最大值，则实数m的取值范围 9.已知函数f(x)=sin(2x+),先将y=f(x) ·12· 第一部分 一轮单元检测 的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为13.已知函数f(x)=sin（wx+9) 原来的4倍，再将图象向右平移否个单位长 (ω>0，p<)的部分图象如图所示，则 度，得到函数y=g(x)的图象，则 f(x)= Ag(r)=sim(2+晋】 B.g(x)的图象关于x=一 对称 C.g(x)的最小正周期为4π D.g(x)在(-3，一之x)上单调递减 3 14.函数y-tan(2x十牙)的图象与直线y=a相 交，则任意两交点之间的最小距离为 10.(多选)函数f(x)=sin(wx十p)(w>0,o <受)的图象如图所示，则 15.已知函数f(x)=sin(ax+零)(w>0)满足 A.w=2 B9晋 对任意x(0,）,都有f(x)>2则当u 取到最大值时，f(x)图象的对称轴方程为 C.f(x)的一条对称 轴为x=一君 二、解答题(12分) 16.已知函数f(x)=Asin(wx+9) D.f()的图像向左平移需个单位可得到g (x)=cos2x的图像 (A>0,w>0,<受)，且f(x)的最小正 11.（多选)已知函数f(x)=Asin(wx十p)(w 周期为π，再从条件①、条件②、条件③中选 择两个作为一组已知条件」 0,A>0),若x=5为f(x)的一个极值点， (1)求f(x)的解析式： 且f(x)的最小正周期为π，则 ) (2)设g(x)=f(x)十2√2cos2x,若g(x) A.A-/(3 在区间[0，m]上的最大值为2，求m的最 小值、 B.9=km-晋(k∈Z) 条件①：f(x)的最小值为一2； C.fx)的图象关于点（臣，0）对称 条件②：fx)的图象经过点（牙，2）： D.f(x+)为偶函数 条件③；直线x-爱是函数fx)的图象的 一条对称轴， 12.已知函数f(x)=sin2x-(2+a)sinx+2a 注：如果选择多组符合要求的条件分别解 在[-吾晋]上有两个零点，则实数a的取 答，按第一个解答计分 值范围是 A[21] B(-21) c(2 D.) ·13·<0所以（血或(m8或{88故选比 9.BD【解析】因为角a终边经过点P(1,m)(m<0),所以a在 第四象限，sina<0,cosa>0,tana<0,sina十cosa正负无 法判断：cosa一sin>0:sin acos a<0:ng>0,故BD正 tan a 确故选BD, 10.AD【解析】A:sina= m √/9+m2 F2313,易知m>0且m2=4, 则m=2,正确：B:2kx十受<a< 2x十，则kx+至<号<饭十 号，可知号为第一象限或第三象限角，错误；C:由x2+2a.x +2a-1=(x+1)(x+2a-1)>0,当0<a<1时，(-∞， -1)上递增，(1-2a,+o∞)上递减：当a>1时，(-o∞，1一 2a)上递减，(-1，十o∞)上递增；而f(x)在(-o∞，-2)上 递减，则a>1且-1>1-2a>≥-2，可得1<a≤号，故错 误；D:如下图，单位圆中a=AC,sina=AB,显然a>sina, 正确；故选AD. 11,√【解析】设圆半径为r,则其内接正三角形的边长为 √3r,所以√3r=ar,所以a=√3. 12.【解析】因为P(x,一√2)(x≠0)，所以，点P到原，点的距离r =P牛区.又e-得，所以w=布=得x因为r ≠0，所以x=士√10，所以r=2√3.当x=√10时，P点坐 标为（√0，一√②），由三角函数的定义，有sna=-E,1 6 'tan a =-5,所以m十-5-5=65+6，当x tan a 6 6 一V而时，同样可表得ma叶过。5 6 13.【解析】1)因为a∈(0，号，满足v3sina十cosa= 2 2sin(e+吾），所以sim(e+吾)=.又因为吾<a+吾 <受，所以s(a+吾)=1-sir(e+吾)= (2)因为cos(2a+号)=2cos2(a+否）-1=子，sin (a+晋）-2.平-更，所以s(2+) 4 4 4 os[(2a+5)+T]=cs(2a+号）os至 -sin (+音)m子号F竖B。@ 14.(I)A=号(2)tanB=2【解析】(1)因为3sinA,-cos A是方程x2-x十2a=0的两根，所以√3sinA-cosA=1, 又sin2A+cos2A=1,则sin2A+(V3sinA-1)2=1,解得sin A=0(含去)减血A=号所以A=吾或管#A=哥或号 2 代入3snA-60sA=1中易知当A-牙时不成立，故A=5； (2)1-2sin Beos B3.sin Bcos B+2sin Beos B cos B-sin2B cos2 B-sin2B 一3，则amB+1十2anB--3,则tamB-tanB-2=0,解 1-tan B 得tanB=2或tanB=-1,因为cos2B-sinB≠0，所以tan B=2. 参考答案·数学 第7讲三角函数的图象与性质 1.C【解析】把函数y=sinx的图象向左平移平个单位得y= sin(x十平)，再向上平移1个单位得y=sin(z十平)十1， 选C 1 .B【解析】了sima十cosa=3sina十cosa3tana十 sin'a+cos a tan'a++1 号选 3.D【解析】f(.x)=sinx(cos.x-sinx)=sin zcos-sin2x 含m21-受2红=号m(2x十牙）专故的 2 最小正周期T=经=，最大值为②。，故A,B错误：对于 C,由2十晋=km十受k∈Z得=经+餐，k∈Z.则f) 图象的对称轴方程为x一经+吾，k∈Z,故C储误：对于D。 将)的因泉向右移营个华位长度后得到y=号 sn[2(:一音)+子]之号m2x一方的国泉，#北国 象向上平移宁个单位长度，得到画数g()号2r的图 象，g(x)是奇函数，故D正确.故选D. 4.D【解析】函数f(.x)=acos+sinx=√a2+1sin(x十)， 其中an0=a,0e(-受，)，因为f()的图象关于直线x =吾对称，所以0叶否=吾十，k∈工，又0E(-受，登)， 所以0=否，所以tan0=a=3,故选D. 5.D【解析】由题意，函数y=sin(πx),x∈ [号m)(m>号)既有最小值也有最大值，因为≥要。 6 所以①当函数f(x)最值取得1，最小值为一1时，结合函数 ()图象可得m>号，即m>号：②当fr)取得最大 值为号，最小值为-1时，结合画教图象可得 m> ,解 13 mm∠6 得号<m<号，综上所述，实教m的取值范周为号<m≤ 号或m>号故选D 6.D【解析】y=tan2x的图象向左平移亚个单位得y tan[2(x+亚)]=an(2x+吾)，所以要得到y=tan2x的 图象，只需把y=tan(2x+否)的图象向右平移晋个单位得 到，选D. 7D【解析】因为T-高0专所以T-至=4元故选D 8.AD【解析】由题中图可知，A=2,f(0)=2sin9=1,即sin9 =合又吾<受，所以9=吾由五点作图法可得登 +否=元，所以w=2,所以f(x)=2sin(2x+否).对于A, f)的最小正周期T=经=，故A正确：对于B,当x∈ 63 小题量检测数学 [-子，晋]时2x+吾∈[-吾]所以sm(2x+晋)e [-9,1],所以)的最大值为2，故B错误：对于C当t 2 -得时，2x+吾-受，所以(）=2，所以函数f)的图 象不关于点（石，0）对称，故C错误；对于D,由f(x)=2sim (2x+否)，可得了(x)=4cos(2x+否)，所以f(0)=2 √3，又f(0)=1,所以函数f(x)的图象在点(0,1)处的切线 方程为y=2√3.x十1，故D正确.故选AD. 9.BCD【解析】对于A选项，将y=∫(x)的图象上所有点的 纵坐标不变，横坐标变为原来的4倍，可得到函数y=sin (2十晋）的图象，再将所得图象向右平移吾个单位长度， 可得到函g(x)=sm[2(x-吾)+晋]=sim (分x十平)的图象，A错：对于B选项，g(-牙)=sm (一不+晋)=sim(一受)=1，B对对于C选项，函放g (x)的最小正周期为T=红=4x,C对：对于D选项，当一 1 2 3x<r<-2时，-平<+晋<-受，所以，画数8 4 ()在区间(-3，-号x)上单调递减，D对.故选BD 1aAD【解折]狗题图可得平=是·各-号-吾好得心 44 =2,A正确.所以f(x)=sin(2x十p),把(，1)代入得1 =sin(等十g),因为p<受，所以9=石，B正确.f (x)=sim(2x+晋），2x+晋=x+登→x=经+若= 哥→=一号不是整款，C错)的图像向左平移吾个单 位可得g(x)=sin(2(x+否)+否)=sin(2x+受)= cos2x,D正确，故选ABD. 1l.BCD【解析】因为x=于是f()的一个极值点，则A= (受)，所以A错误；因为T-2红=元，则w=2,可得f (x)=Asin(2x+p),令2X否十p=km+号，k∈Z,解得9 =km-否，k∈乙，所以B正确.因为f(x)=Asin (2x+m-否)小，k∈Z,则f(受)=Asim [2×径十k一吾]=Asim(k+1Dr=0,所以C正确：因为 f(x+晋）=Asin[2(x+晋)+kx-吾]=Asin (2x+受+m)=Acos(2x+kx),则当k为奇数时，f (+否)=-Acos2x为偶函数：当飞为偶数时，f (x十子)=AcOs2x为偶函数，所以D正确.故选BCD. 12.D【解析】sinx-(2+a)sinx+2a=0,即(sinx-2)(sinx 一a)=0.因为sinx-2≠0，所以sinx=a,因此本题即求x ∈[-吾，晋]sinx=a有两个实教根时a的取值范固。由 y=-sin rr[一看，]与y=a的图象（如图）知<a 64 <1. -πV了0 6 13.sin(2x+于）【解析】根据题意可得，直线x-为f(z) 图象的一条对称轴，所以a·十9=受十2kπk∈D①， 又f)的图象经过点（贤号），所以sin(。·晋+） 号，结谷因泉可得u·吾+p一平+2m∈刀C.由①@ 得w=2,代入①并结合9<受得p=平，所以f(x) sin(2). 14.交【解析】y=tan(2x十T)的最小正周期为交，任意两 交点之间的最小距离为最小正周期为受. 15.。-吾十子m,k∈Z【解析】因为x∈(0，要)>0，所以 吾<r+吾<3+音国为x)>号恒成立，所以管< 3需+晋<晋，所以0<≤青，所以m的最大值为学当a =音时)=m(告x计晋），令告x+晋=kx+受，ke 4 乙解得x=君十是6，k∈Z 16.【解析11)由题意T=2红=元，可得u=2,选①@：由x) 的最小值为-2，则A=2,故f(x)=2sin(2x十p).又 f(受)=2sn(x十g)=厄，即sme=-受且g<吾，所 以9=-平，所以f(x)=2sin(2x-p以.选①③：由f(x)的 最小值为-2，则A=2,放)=2sin(2十p.因为x- 是f)的一条对称轴，则2×暂十p=受十，k∈乙.所以 9=-至+kx,∈Z且9<受，则p=一平.所以f(x)= 2sin(2x-子）选@③：因为x=一酒是f)的一条对称 轴，则2X晋+9=吾十km,k∈乙所以p=-于十k,k∈Z 且gl<受，则g=-不.所以fx)=Asin(2x-).又f (受)=Asin(2×受-平)=E,则A=2.所以f(x) 2sin(2x-平）. (2)g(r)-f(x)+2/2cos2r-2sin(2x-)+2/Zc0s2r =√2sin2x+V2cos2x=2sin(2x+于)，在区间[0，m]上 2x+晋∈[至，2m+]g)的最大值为2，则2m+至 ≥受，可得m≥，所以m的最小值为晋 第8讲两角和与差的正弦、余弦与正切 1.A【解析】由tana=3,tan(2a-B)=-1,得tan(a-B)= tma小-甲22m2-1千3-2 (-1)-3