第6讲 任意角、弧度制与任意角的三角函数-【艺考一本通】2026年高考数学小题量检测

艺考一本通一 数学 第三单元三角函数与解三角形 第6讲任意角、弧度制与任意角的三角函数 9限时：50分钟⊙总分：95分 一、选填题(59分) 1.已知角0的顶点在坐标原点，始边与x轴非 5,当5与5的比值为时，扇面为美 观扇面”，下列结论正确的是 负半轴重合，终边过点P(2√3，一2)，则cos0 (参考数据：√5≈2.236) ( A B C-7 2 2.若a是第二象限角，则点P(sina,cosa)在 .0 ( S22π-0 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 A若袋-安，且扇形的半径R=3则S= 3.已知tanx= 号e[登，则cos=( C.若扇面为“美观扇面”，则≈138 D.若扇面为“美观扇面”，扇形的半径R=20, ) 则此时的扇形面积为200(3一√5) A.i3 B贵 c是 D.- 12 13 7.(多选)已知sin0叶c0s0=},0E(0,),则 4.一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则这 ( 个扇形的圆心角的弧度数是 ( A.sin 0cos 0=-12 25 B.sin ocos A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知角0的始边与x轴的非负半轴重合，终 Csin0-as0-号 Dtan0=-号 边过点M(一3,4)，则cos20一sin0+tan0的 8.(多选)对于①sin0>0,②sin00,③cos0> 值为 ( 0,④cos00,⑤tan0>0,⑥tan00,则0为 A.121 75 B21 第二象限角的充要条件为 75 A.①③B.①④ C.④⑥ D.②⑤ c得 μ碧 9.(多选)在平面直角坐标系xOy中，角α以 Ox为始边，终边经过点P(1,m)(m<0),则 6.(多选)中国传统扇文化有着极其深厚的底 下列各式一定为正的是 ( 蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中 A.sin a+cos a B.cos a-sin a 剪下的扇形制作而成.如图，设扇形的面积为 S1,其圆心角为0，圆面中剩余部分的面积为 C.sin acos a D.sina tan a ·10· 第一部分 一轮单元检测 10.(多选)下列说法中正确的有 A.若角a的终边过点P(3,一m)且sina= 18设ac(0,号》，满足，3sna十omsa-5 23,则m=2 (1)求cos(a+否)的值： 13 B.若α是第二象限角，则号为第二象限或第 (2)求cos2a+)的值 四象限角 C.若f(x)=log(x2+2a.x+2a-1)在 (一∞，一2)单调递减，则a∈(1,2] D.设角a为锐角（单位为弧度），则a>sina 11.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形 的边长，则其圆心角α(0<α<π)的弧度数 为 二、解答题（每题12分，共36分） 12.已知角α终边经过点P(x,一√2)(x≠0)，且 osa=x.求sina十na的值 tan a 14.已知A,B,C是三角形的内角，√3sinA,一 cosA是方程x2一x十2a=0的两根. (1)求角A; (2)若1十2Bcos2--3,求tanB. cos2B-sin2B ·11小题量检测数学 向量为士日，放为（停，）或(-号，-)，故C选项 错误；对于D选项：设向量a与b夹角为a,则cosa 5cosg叶sn0=sin(0叶哥)，因为0≤K,所以号≤0叶 2 吾<专所以-≤m(叶音)<1，故-<0s≤1。 故D错误；故选AB. 14.ABD【解析】对于A,若O为AD的中点，则AO=O市= (O范+O心)，故A正确：对于B,若O为AD的中点，则O范 -0i+A市=-号d+市=-合×号+ò+市 =A市-}Ad=子迹-A花，故B正确：对于C.若0 为△ABC的重心，则根据三角形重心的性质得O范=2E⑦， 所以OB十OE=一OE,故C错误；对于D,连接OD,若点O 为△ABC的外心，BC=4,则根据三角形外心的性质得Oj 上B武，故亦·流=(O市+Di)·心=-2心=-8，故 D正确.故选ABD. 15.CD【解析】当a⊥b,且a⊥c时，b与c可以不相等，故A 错误；因为b=(2,2),b+a=（2+24,2+4),b与b十a 的夹角为锐角，所以b·(b十a)>0且b与b十1不同 向，由b·(b+a)>0,得2(2+2)+2(2+4)>0，即4 >-号，当b与b十a同向时，存在正致，使得b=(b叶 a),因为a、b不共线，所以t=1,=0,所以当b与b十a 不同向时，≠0，所以红的取值范国为(-号0)U (0,十o),故B错误；对于非零向量a,b,因为 (8+&)(8)=(日)广-（合）=1 -1=0,故C正确；当|a=|b|=a-b|=1时，有a2 +1b12-2a·b=1,得1+1-2×1×1×cosa,b>=1,得 cos(a,b}=号，因为0<《a,b)<元，所以(a,b)=5,即a与 b的夹角为60°.故D正确：故选CD. 16.ACD【解析】对于A,因为BP=2 P心，所以B驴=号BC,所以A护 3 砧+励-恋+号C=A恋+号 (AC-AB)=号AB+号AC,故A 正确：对于B,因为∠BAC=受，且 A A市=}A恋+号AC,所以A巾在A$上的投彩向量为号A。 故B错误；对于C,因为D是AC的中点，所以BD=AD 峦=号花-店，则A市·d=(号A$+号AC)· (号AC-A)=A迹-AC-2A迹.A花，又∠BAC =受，AB=AC,所以|Ab|=|AC,Ai·C=0,即A ·B动=专迹-}A花-号市.A心=0，故C正确：对于 D,设A花=入A市=3入A访+子入AC,因为B,E,D三点共 线，所以AE=uAB+(1-)AD=4AB+AC,则 3= ,所以A正=多A,故D正确.故 选ACD. 17.-3【解析】在平行四边形OABC中，Oi=C克，设点B的 坐标为(xy),则OA=(2,2),C5=(.x一1，y十2)，所以x 3,y=0,Oi=(3,0),AC=(-1,-4),所以Oi·AC=(3, 62 0)·(-1,-4)=-3. 18.【解析】由题可得圆O的半径r=√3+I=2,所以P(0,2), 则AP所在直线方程为y一2=2（x-0),即y=-9 0-√3 +2.设B(,停+8，则Oi=(8,1,0i (,得+2小.由∠A0B=90,可得0i.0亦=0，所以 x一号+2=2x+2=0,解得x=-,所以B(-5, 3),所以B驴=(3，-1)，所以B驴.OA=√3×3+1×( 1)=2,1Bd+OA=2√5. 第6讲任意角、弧度制与任意角的三角函数 能力提升 1.A【解析】因为角0的终边过点P(2√3，一2)，所以x=2 3,y=-2r=4,由三角函数的定义知c0s0三子=号，故选 A. 2.D【解析】因为&是第二象限角，所以sina>0,cosa<0,所 以，点P(sina,cosa)在第四象限，故选D. sim二一5 12 3.C【解析】由条件可知 sin2x十cos2x=1:解得：cosx= Jcos cos <0 5 13故选C 4.C【解析】设扇形的圆心角的孤度数为0，半径为R.由题意 得{R=6,7R=6.解得0=3，即扇形的圆心角的孤度数 是3.故选C. 5A【解折】由已知得1OM=5,因而c0s0=-号，sin0 m0=一专则s0m0叶m0是8专 4 器故选八 6.AC【解析】对于A,因为S1与S2所在扇形的圆心角分别 为0,2x-0,所以三 2·02 2x-·20故A正确：对 于同为登-2。方所以0-资所以S=名0： R=号×经×9=3m,故B错误：对于C.因为-2”。 0 5,1,所以0=(3-5)π，所以0≈(3-2.236)×180≈ 2 138,故C正确：对于D.5=号·0：R=7×(3-5)x× 400=200(3-√5)π，故D错误.故选AC. 7,ACD【解折】对于A.因为sin0叶cos0=日，所以(sin0叶 os》=1+2si血os0=六即sin0=号，所以A正 25 角：对于B.C,(sin0cos62=1-2 sin 0cos0=,因为0g 0,元，且sn0s0=-号<0，所以sin0>0.cos0<0.则 25 7 sin0-cos0>0,所以sin0-cos0= ,所以B错误，C正确： 对于D,由 (sin0叶cos0=方'解得 .1 sin 0=5' 4 7 所以tanO sin 0-cos5' os0=-3, , 号，所以D正确，故选ACD. 8.BC【解析】若0为第二象限角，则sin0>0,cos0<0,tan0 <0所以（血或(m8或{88故选比 9.BD【解析】因为角a终边经过点P(1,m)(m<0),所以a在 第四象限，sina<0,cosa>0,tana<0,sina十cosa正负无 法判断：cosa一sin>0:sin acos a<0:ng>0,故BD正 tan a 确故选BD, 10.AD【解析】A:sina= m √/9+m2 F2313,易知m>0且m2=4, 则m=2,正确：B:2kx十受<a< 2x十，则kx+至<号<饭十 号，可知号为第一象限或第三象限角，错误；C:由x2+2a.x +2a-1=(x+1)(x+2a-1)>0,当0<a<1时，(-∞， -1)上递增，(1-2a,+o∞)上递减：当a>1时，(-o∞，1一 2a)上递减，(-1，十o∞)上递增；而f(x)在(-o∞，-2)上 递减，则a>1且-1>1-2a>≥-2，可得1<a≤号，故错 误；D:如下图，单位圆中a=AC,sina=AB,显然a>sina, 正确；故选AD. 11,√【解析】设圆半径为r,则其内接正三角形的边长为 √3r,所以√3r=ar,所以a=√3. 12.【解析】因为P(x,一√2)(x≠0)，所以，点P到原，点的距离r =P牛区.又e-得，所以w=布=得x因为r ≠0，所以x=士√10，所以r=2√3.当x=√10时，P点坐 标为（√0，一√②），由三角函数的定义，有sna=-E,1 6 'tan a =-5,所以m十-5-5=65+6，当x tan a 6 6 一V而时，同样可表得ma叶过。5 6 13.【解析】1)因为a∈(0，号，满足v3sina十cosa= 2 2sin(e+吾），所以sim(e+吾)=.又因为吾<a+吾 <受，所以s(a+吾)=1-sir(e+吾)= (2)因为cos(2a+号)=2cos2(a+否）-1=子，sin (a+晋）-2.平-更，所以s(2+) 4 4 4 os[(2a+5)+T]=cs(2a+号）os至 -sin (+音)m子号F竖B。@ 14.(I)A=号(2)tanB=2【解析】(1)因为3sinA,-cos A是方程x2-x十2a=0的两根，所以√3sinA-cosA=1, 又sin2A+cos2A=1,则sin2A+(V3sinA-1)2=1,解得sin A=0(含去)减血A=号所以A=吾或管#A=哥或号 2 代入3snA-60sA=1中易知当A-牙时不成立，故A=5； (2)1-2sin Beos B3.sin Bcos B+2sin Beos B cos B-sin2B cos2 B-sin2B 一3，则amB+1十2anB--3,则tamB-tanB-2=0,解 1-tan B 得tanB=2或tanB=-1,因为cos2B-sinB≠0，所以tan B=2. 参考答案·数学 第7讲三角函数的图象与性质 1.C【解析】把函数y=sinx的图象向左平移平个单位得y= sin(x十平)，再向上平移1个单位得y=sin(z十平)十1， 选C 1 .B【解析】了sima十cosa=3sina十cosa3tana十 sin'a+cos a tan'a++1 号选 3.D【解析】f(.x)=sinx(cos.x-sinx)=sin zcos-sin2x 含m21-受2红=号m(2x十牙）专故的 2 最小正周期T=经=，最大值为②。，故A,B错误：对于 C,由2十晋=km十受k∈Z得=经+餐，k∈Z.则f) 图象的对称轴方程为x一经+吾，k∈Z,故C储误：对于D。 将)的因泉向右移营个华位长度后得到y=号 sn[2(:一音)+子]之号m2x一方的国泉，#北国 象向上平移宁个单位长度，得到画数g()号2r的图 象，g(x)是奇函数，故D正确.故选D. 4.D【解析】函数f(.x)=acos+sinx=√a2+1sin(x十)， 其中an0=a,0e(-受，)，因为f()的图象关于直线x =吾对称，所以0叶否=吾十，k∈工，又0E(-受，登)， 所以0=否，所以tan0=a=3,故选D. 5.D【解析】由题意，函数y=sin(πx),x∈ [号m)(m>号)既有最小值也有最大值，因为≥要。 6 所以①当函数f(x)最值取得1，最小值为一1时，结合函数 ()图象可得m>号，即m>号：②当fr)取得最大 值为号，最小值为-1时，结合画教图象可得 m> ,解 13 mm∠6 得号<m<号，综上所述，实教m的取值范周为号<m≤ 号或m>号故选D 6.D【解析】y=tan2x的图象向左平移亚个单位得y tan[2(x+亚)]=an(2x+吾)，所以要得到y=tan2x的 图象，只需把y=tan(2x+否)的图象向右平移晋个单位得 到，选D. 7D【解析】因为T-高0专所以T-至=4元故选D 8.AD【解析】由题中图可知，A=2,f(0)=2sin9=1,即sin9 =合又吾<受，所以9=吾由五点作图法可得登 +否=元，所以w=2,所以f(x)=2sin(2x+否).对于A, f)的最小正周期T=经=，故A正确：对于B,当x∈ 63