第2讲 复数&第3讲 不等式-【艺考一本通】2026年高考数学小题量检测

小题量检测数学 小题置 第一部分 第1讲集合与常用逻辑用语 1.B【解析】因为集合A={一2，一1,0,1,2}，集合B={xx 1≤2}={x一1x≤3}，所以A∩B={一1,0,1,2}.故 选B. 2.D,【解析】AUB={x|1<x≤3}U{x|2<x≤4}= {x1x4},故选D. 3.C【解析】因为A∩B={9》,所以9∈A,所以2a一1=9或 a2=9,解得a=5或a=3或a=一3，当a=5时，A= {9,25,0},B={-4,0,9},此时A∩B={0,9},不符合题 意；当a=3时，1-a=a-5=-2,集合B不满足元素的互 异性，不符合题意；当a=一3时，A={-7,9,0},B= {4,一8,9}，此时A∩B={9},符合题意；综上，a=-3.故 选C 4.B【解析】由x2一4>0，得x>2或x<一2，所以A=(一∞ -2)U(2,+∞)，所以CuA=[-2,2].因为y= √/x2-2x一3=J(x-1)2一4≥0，所以B={y|y≥0}，故 (CA)UB=[一2，+∞).故选B. 5.A【解析】M={xx2=x}={0,1},N={x1gx≤0}=(0， 所以MUN=[0,1].故选A. 6.C【解析1由题意，A={0=x-2<1 (-21,B={y|y=2}=(0,+∞)，所以A∩B=(0, 1门，故选C. 7.D【解析】A={x|x2-3x-10<0}={x|-2<x<5},B 为正奇数集，A∩B={1,3}.故选D. 8.D【解析】因为集合A={0,2},B={一2，-1,0,1,2}，所以 AUB={-2,一1,0,1,2}，故选D. 6 y=x, 9.A【解析】方法一：由了x +y2=1,解得 3 6 或 y= 3 T=- 6 3 所以AnB={(5)(5,写)}》，所以集 3 合A∩B的真子集的个数为22一1=3. 方法二：在同一平面直角坐标系中画出函数y=x的图象 以及椭圆号十y=1,易知两图形有2个交点，所以A∩B的 元素个数为2，所以其真子集的个数为22一1=3.故选A. 10.A【解析】由已知，CA={0,4},故BUCA={0,2,4}, 故选A. 11.C【解析】将韦恩图分为4个区域，因为3,6∈A,且在阴影 部分内，所以3和6在区域(1)内，4和5在区域(2)内，而 7、8、9则在区域(3)内，故集合B三{4,5,7,8,9}.故选C. (3)B (4) 12.A【解析U=AUB={3,4,5,7,8,9},A∩B={4,7,9}, 所以Cu(A∩B)={3,5,8},即集合Cu(A∩B)中共有3个 元素，故选A 13.C【解析】由题知“Vx∈[1,4]，x2+x-2≤0”为真命题， 所以≤2学在x[1,4]时恒成立，令fx)=2,则 0=2(-)》°-gxe14得[1]， 所以x)m=不4)=一日，所以≤-日，故选C 58 检测 轮单元复习 14.A【解析】由题意2x2+x一1>0台(x十1)(2x一1)>0= >?或<-1，而若x>1,则有x>1>号，所以肯定有x >或<-1，取=-2-1，即=-2满足>或 x一1，但是x=一2不满足x>1,所以“x>1”是“2x2+x 一1>0"的充分而不必要条件.故选A 15.B【解析】由q:(x+1)(2-x)<0,得x<-1或x>2,又 饣是q的充分不必要条件，所以k>2,即实数k的取值范围 是(2，十∞)，故选B. 16.AD【解析】由x∈[1,2]，则x2∈[1,4]，要使x2-a≤0 在x∈[1,2]上恒成立，则xa,所以a≥4，根据题意可 得所求对应得集合是[4，十∞)的真子集，根据选项AD符 ,合题意，故选AD 17.C【解析】因为余弦函数y=cosx在区间(0，π)上单调递 减，且0A<π，0<B<π 由cosA<cosB,可得A>B,所以a>b,由正弦定理可得 sinA>sinB. 因此，“cosA<cosB”是“sinA>sinB”的充分必要条件.故 选C, 18.B【解析】若等比数列{an}为一1,1，一1,1，一1,1，…，满足 a2>a,但数列{au}不为递增数列；若{an}为递增数列，则 a2>a1.所以“a2>a”是“{an}为递增数列”的必要不充分 条件.故选B. 第2讲复数 LD【解折】依题意可得=斗贵 -4i(1+iD=44i=2 一2i,故之在复平面上对应的点为(2，一2)，在第四象限，故 选D. 2.D【解析】因为(x+i)(1+i)=yi,所以x一1+(x+1)i=i, 所以9得{)2故选D 3.B【解析】由题意|一2|=|AB=√(1一2)2+(2-1) =√2，故选B. 1-2-301+D=号-合i,放的虚 4.A【解析】=1-1 2 部为一2.故选A D【解折1由2，D:=1+得=1士D2+出 5 3,所以=号+是，则=√兮+号=四 故选D. 6B【解折】由1+2)=4+3i,得=计=2-i所以= 2十i故选B. 7.BCD【解析】对于选项A:假如=1十i,2=1一i,此时 ||=|忽|=√2，但名≠士忽，所以A错误；对于选项B: 设刘1=a1十b11,2=a2十b2i,所以12 (a+bi)(a2+bi)=aiaz-bib2+(aib:+azb)i=0. 以8十68若出=么-0，脚二0，方程组显然成 立；若a1=b=0,即2=0，方程组显然成立；若a2≠0，将a1 =b代入第二个式子中得b(房十a)=0.由a2≠0得b a2 =0,则1=0，此时之1=0：综上，所以B正确；对于选项C: 假设31=ai,a≠0是纯虚数，此时2=a2·(i)2=一a2<0, C正确；对于选项D:设=购=a十bi,所以1十2=2十2 =2a∈R,D正确.故选BCD. 8.B【解析】因为=m十2i,2=3一4i,所以1·2=(m+ 2i)(3一4i)=3m十8+(6一4m)i,因为1·2为实数，所以6 一4m=0,则m=号.故选B 5i 5i(2-i) 9.C【解析】=2=(2十)2一D= 101-5￥_5+10i=1 4一2 5 +2i,所以之=1一2i.故选C. 10.B【解析】已知之=1·(1+i)=1+i,所以|z|=√2，故 选B. 1.A【解析1=i5元2-六+易，所以=写千的虚部为 26 26·故选A 12.D【解析】因为x=,=i(1-i)=1十，所以= √？+=2√2，解得：=士2.故选D. 13.AD【解析】对于A,由复数的定义可知复数之=2一2i的 虚部为一2，故A正确：对于B,因为两个复数不能比较大 小，故B错误；对于C,设之=a十bi,则||2=a2+b,而2 =a2-b2+2abi,故只有当b=0,即复数之为实数时，||2 =之2成立，故C错误；对于D,因为=1，所以复数之所 对应的点在以原点O为圆心的单位圆上，又因为 z+2一i=之一（一2+i),所以x一(-2+i)表示点 A(一2,1)到单位圆上，点的距离，又因为点A(一2,1)到原 点O的距离OA=√5，所以x十2一i最小值为√5一1，故 D正确.故选AD. 14.B【解析】x=2+3i -3+2i=（-3+2i)(2-3i2= (2+3i)(2-3i) -6+9i计4i+6=i, 13 所以复平面内之对应的点位于虚轴上，故选B. 15.A【解析】因为之=(m2一5m+6)+(m2-3m)i是纯虚 教，所以物80，则叠所以-2故 选A. 第3讲不等式 1.A【解析】因为f(0)=f(4)>f(1),所以c=16a+4b+c a+b+c,所以16a+4b=0,即4a+b=0,且15a+3b>0,即 5a+b>0,而5a十b=a+4a十b,所以a>0.故选A. 2.B【解析】因为10g,2<0.6=0gn2>0,所以b0, 名=16g0.1+1oe30=1oe3∈（号，2），所以号<日+方 1 -a 2,所以4ab<2(a+b)<3ab,故选B. 3.A【解析】对于A,因为a>b>c,所以a一c>b一c>0,所以 √/a-c>b一c,故A恒成立；对于B,不妨令a=10,b=2,d =1,显然2=2>22=2，故B不恒成立：对于C,若a=1, b=一2，则ab,故C不恒成立：对于D,若b=0,则ab= bc,故D不恒成立.故选A 4.B【解析】因为0十=b,x1x2=2b-3,所以1十1= 2 -3b+6=-3(b-2） 、0办32，所以b32白2b3 2b-3 <0,即-3(b-2)(2b-3)<0,解得：b>2或b<2.因为 x2-bx+2b一3=0有两个不等根01，x2,所以△=b-4 (2b-3)>0,解得：b>6或b<2,则b的取值范围是 （-o∞，号)U(6,十∞).故选B. 5.A【解析】当k=0时，8≥0恒成立；当k≠0时，要使关于 的不等式kx2一6kx十k十8≥0对任意x∈R恒成立，只需 A36-4(k+8)≤0，解得0<≤1.综上所迷，k的取 k>0, 值范围是[0,1].故选A. 6.B【解析】因为f(x)=x2+(a-4)x+4-2a=(x-2)a十 x2-4x+4,所以记g(a)=(x-2)a+x2-4x+4,a∈[-1， 倏题意只专g9.即学8解得<1 g(-1)>0, 或x>3,故选B. 7.0【解析】由题意，得：a<0,且一1,2是方程ax2+bx+2=0 参考答案·数学 的两根，则-=-1十2=1,2=-2，解得a=-1,b=1, a 则a十b=0.故答案为0. 8.BC【解析】对于A,由 6可知>0.>0，且日>古 1 则由不等式性质可得0<a<b,所以a<,故A不成立.对 于中+元+密2√雾 b⊥a+b1 =22-1,当且仅当2弥=(a十b2,即=d+2ab时取等 号，故B恒成立.对于C,作差可得生一占= a+l a a(b+1)-b(a+1)=a-b a(a+1) 2-aa<0,所以3<治，故C恒成 ^a+l-a 主.对子D.a十帝=4a+1)+-4≥2 √4a+1D·高-4=4，当且仅当4a+1=即a 0时取等号，显然取不到等号，则如十>4，故D不成 立.故选BC. 久A【解标因为>1，所以十=-1+六+1≥2 √-D:点十1=3，当且仅当一1=时取等号 x-1 即当x=2时取等号，故选A. 10.ACD【解析】对于A,由a>b>c,3a+2b+c=0,得3a十3c <3a十2b十c=0,则a十c<0,A正确；对于B,由a>b>c, 3a+2b+c=0,得6a>3a+2b+c=0,则a>0,c<-a<0, 若存在ac使得c2-36d=0,则c=-6a,b=号a>a与已 知相矛盾，B错误：对于C,由a十c<0,得台<-一1，总+日 =-[(-)+(-)]<-2W(-名)(-)= 2,C正确：对于D,a十c=-2(a+b)<0,2a+b a+c 品=-合+2+西<-日，D三境故 选ACD. 2 11.(-2,3) 【解析】依题意知， a'解得a= -12,c=2,所以不等式-cx2+2x-Q>0,即为-2x2+2x 十12>0，即x2-x6<0,解得-2<x<3.所以不等式的 解集为（一2,3）. 12C【解折1>0时+≥2√，=X当且仅当 1时等号成主).则4-2-2=4-2x+)≤0，即4- 2x-2的最大值为0.故选C. 13.D【解析】若不等式x十￥<㎡一m有解，则㎡一m> ()因为上十手=2所以安士子=1则十定 y =(+￥)（分+号）=+是++≥1+2 y √停·意=1+2X√牙=2含以纹当号-密即=1y =4时取等号，所以(x十￥）=2.由m2-m>2得m m-2>0,即(m十1)(m-2)>0,得m>2或m<-1,即实 数m的取值范围是（一o,一1）U(2,十∞)，故选D. 14.C【解析】因为x≥0，所以√1+x>0,所以不等式可化为 k≥1十工设三无票，工≥0，则“>0，则= √十x 59 小题量检测数学 1山2近=1+复因为≥0，所以1+≥2后当 1+x 卫权告1时取等号，所以=1十≤1+岸-2。 即0<≤2，所以≥√2，故选C 15.24【解析】由题，x>2,9x+1 +22=9x-2)+己2+18 ≥2√6(x-2)·+18=24,当9一2)=2即x 3时，不等式等号成立.故答案为24 16.(-o∞，25]【解析】对任意的x∈[1,2]，不等式x2 mx十3≥0恒成立等价于对任意的x∈[1,2]，不等式 生m成立：而=+≥2，=2 当且仅当=是，即时，等号成立，所以士的最小 x 值为2√3，故23≥m,所以m的取值范围是 (-∞，23]，故答案为(-∞，25]. 17.1【解析】因为a-b=1,所以a=1+b,得a2=(1十)2， a 中6则日+品=中+≥ a 86 V中6=2V既（且仅中 1 +6Y时取等号，图为6>0，所以1十6+6 8b 8≥ /1 2W6·b 8 且仅当b=1时等号成立)，当 中》成立，此V晒≥所以日+品的凝 小值为2×2=1. 18.号 【解析】由题设可得(2x十y)2一3xy=1,即(2x十y)2 1+3xy,所以2x+y=√/1+3xy>0,令√/1十3xy=t,则1 +3xy=三，所以6十6x=22十4 2 号，当且仅当1=子，即1一E时取等号，此 2X2Wt· 1 时xy=3· 第4讲平面向量的线性运算及基本 定理与投影向量 1.D【解析】①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不 是有向线段；②不正确，若a与b中有一个为零向量时也互 相平行，但零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定 相同或相反；③不正确，共线向量所在的直线可以重合，也可 以平行；④不正确，当b=0时，a与c不一定平行，故正确命 题的个数为0. 2.B【解析】对于A,当A>0时，a与Aa的方向相同，当入<0 时，a与Aa的方向相反.B正确；对于C,一a=一Aa, 由于|一的大小不确定，故|一a与|a的大小关系不确 定；对于D,入a是向量，而|一a表示长度，两者不能比较 大小. 3.B【解析】因为BC=a+b,C市=a-2b,所以B动=BC+Ci =2a一b.又因为A,B,D三点共线，所以AB,BD共线.设AB =入Bd,所以2a十b=(2a-b),所以2=2入，p=一入，即入 =1,p=-1. 4.BD【解析】由相等向量定义可得：若两个相等的非零向量 的起点相同，其终点一定相同，故A错误；若向量a=b,则a :C-b·c=(ab)·=0,所以a·c=b·c,故B正确；由 向量的定义可得向量a,b满足|a|=|b]时，向量a,b可能 共线也可能不共线，故C错误；若非零向量AB与AC共线，则 60 A,B,C三，点共线，故D正确.故选BD. 5.A【解析】由题意可得A正=AD+D成=AD+A恋，A花 A+F成=A正-AD,则A花=3AD+号A市.故选A. 6.D【解析】因为点D是斜边AB的中点，所以AB=2AD,所 以A币=号AC+AA市=号At+2以A市，因为点P在线段CD 上，所以号十2以=1，解得入=号.故选D. 7.BCD【解析】因为D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA 的中点，所以DF1BE,且DF=BE,DF∥EC,且DF=EC, 所以DF=BE,DF=E武，所以AF-DB=AF-AD=DF= E=E式，故选BCD. 8B【解析】由题意Mi+Mi+M心=0，则M为△ABC的 重 设点D为底边BC的中点， 则Ai=号AD-=号X2成+A0=子A花+A0, 所以AB+AC=3AM,所以m=3,故选B. 9.B【解析】因为a∥b,所以-2x=-1+y即2x+y=1(x> 0,y>0),所以1+2=1+2·(2z十y)=2+2+g+ x y I y y 义≥4+4=8.当且仅当g=义，2x+y=1.且x>0,y>0 y 即=且=时“=”成立 10.A【解析】以OB,OC为邻边作平行四边形OBDC,连接 OD交BC于点M,如图所示. 由恋=是0成+0心，得0成+元 A 号恋=20应，所以市=30应，所以 0 △ABC的面积与△BOC的面积之比 之·1BC·AB1·sim∠ABG M-- 为。BC·Oa·sm∠OMc D 变=8故选八 OM 11.一8【解析】因为AB=2e1+ke2,Bd=CD-C克=(2e- e2)-(e+3e)=e1-4e2,由A,B,D三点共线，得AB∥ ，所以2%十e,=2(e-4e),所以最，则= -8. 12,A【解析】在平行四边形ABCD中，BE=号BC,DF= DE,所以市=市+D亦=市+是庞=A市+圣 (D心+)=AD+是（市-3AD)=子A$+A市，若 =十A市，则A==子，所以X+以=是故选A 13.45°【解析】因为直线l上有不同三点A,B,C,所以存在实 数A,使得BA=入B武，所以OA-O范=入(OC-O), 即OA=(1-A)O成+A元，所以-二1-co'所以sina lλ=sina, =c0sa,因为a是锐角，所以a=45°. 14.C【解析】因为D是AB上靠近B的四等分点，E是AC上 靠近A的四等分点，F是DE的中点，所以A市=号Ad+ 合迹=2×是市+2×就-是市+8t=号+ 台故选C 15.【解析】如图，取BC的中点E,连接AE,根据△ABC 是边长为4的正三角形，所以AE⊥BC,A正=号（市+ AC.而A市=子（市+C),则点D为AE的中点，则AD第2讲 ©限时：30分钟 1.设复数x满足(1一i)x=一4i,i为虚数单位， 则之在复平面上对应的点在 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知复数(x十i)(1+i)=yi,则实数x,y分别 为 ( A.x=-1,y=1 B.x=-1,y=2 C.x=1,y=1 D.x=1,y=2 3.已知复数，2在复平面内对应点分别为A (1,2),B(2,1),则x-2 A.1 B.√2 C.2 D.3 4.已知i为虚数单位，且复数x满足(1一i)之= 2一3i,则之的虚部为 A-司 B-司 c司 D号 5.已知复数x满足(2一i)x=1+i,那么x= ( A B号 c号 D.①0 5 6.已知复数之满足(1十2i)之=4十3i,则x的共 轭复数是 A.2-i B.2+i C.1+2i D.1-2i 7.（多选)已知1,2是复数，2是2的共轭复 数，下列说法正确的是 ( A.若1=2，则1=士2 B.若12=0，则1=0或2=0 C.若1是纯虚数，则<0 D.若刘1一2=0，则1十2∈R 3 第一部分 一轮单元检测 复数 ⊙总分：75分 8.已知复数1=m十2i,x2=3一4i,若1·x2是 实数，则实数m= ( A.一 C.- D 8 9若=2则= ( A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-21 10.已知复数之=020·(1+i),则z=( A.1 B.√2 C.√3 D.4 11.复数之= 千的嘘部为 A C 12.已知复数x满足之(1十i)=2ti(t∈R).若 x=2√2，则t的值为 A.1 B.2 C.±1 D.±2 13.(多选)已知i为虚数单位，则下列说法中正 确的是 ( ) A.复数之=2一2的虚部为一2 B.3+i>1+i C.z2=22 D.若复数之满足=1，则|x十2一i最小 值为√5-1 14.复数z满足(2+3i)x=一3+2i,则在复平面 内之对应的点位于 ( A.实轴 B.虚轴 C.第一象限 D.第四象限 15.若复数x=(m2-5m十6)+(m2一3m)i是纯 虚数，则实数m的值为 () A.2 B.3 C.2或3 D.0或3 艺考一本通 数学 第3讲不等式 ©限时：40分钟⊙总分：91分 1.已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c.若5.已知关于x的不等式kx2一6kx十k+8≥0对 f(0)=f(4)>f(1),则 任意x∈R恒成立，则k的取值范围是() A.a>0,4a+b=0 A.[0,1] B.a<0,4a+b=0 B.(0,1] C.a>0,2a十b=0 C.(-∞，0)U(1,+∞) D.a<0,2a十b=0 D.(-∞，0]U[1,+∞) 2.设a=logo.12,b=log302,则 () 6.已知对于任意a∈[-1,1]，函数f(x)=x2+ A.4ab-2(a+b)>3ab (a-4)x十4一2a的值总大于0，则x的取值 B.4ab<2(a+b)<3ab 范围是 () C.2ab<3(a+b)<4ab A.{x1<x<3 D.2ab>3(ab)>4ab B.{xx<1或x>3} 3.如果a>b>c,那么下列不等式中恒成立的是 C.{x|1<x<2} D.{xx<1或x>2} A.√a-c>√b-c B.26<2 7.已知关于x的不等式a.x2十bx十2<0的解集 C.a2 D.ab-bc 是{xx<-1或x>2),则a十b的值是 4.已知二次不等式x2一bx十2b一3<0的解集 ,1十1<2，则b的取值范围是 为(x1m),m 8.(多选)已知a,b为实数，且上>，则下列不 √a√b 等式恒成立的是 A(侵2 A.a2b2 ⊥a、2√2-1 B(-∞，2)U6,+∞) B.622 C.6+16 C.(-∞，2)U2,+∞) ·a+1a D.(2,6) D. 4 第一部分 一轮单元检测 9.已知x>1,则x+的最小值是 围是 A.(-1,2) A.3 B.8 C.12 D.20 B.(-∞，-2)U(1,+∞) 10.(多选)已知a>b>c(a,b,c∈R),且3a+2b C.(-2,1) 十c=0,则 D.(-∞，-1)U(2,+∞) A.a+c<0 14.若对任意x≥0，k√1+x≥1+√x恒成立， B.存在a,c使得c2一36a2=0 则实数k的取值范围是 () C.不存在a,c使得兰十日≥-2 A.[0,+o∞) B.[1,+∞) C.[√2，+o∞) D.[2,十∞) a+c 11.已知关于x的不等式a.x2+2x十c>0的解 1点若之2则9x十的最小值为 集为-3,2)，则不等式-cx2+2x-a>0 16.对任意的x∈[1,2]，不等式x2一mx+3≥0 的解集为 恒成立，则m的取值范围是 12.已知x≥0，则4-2x一是的最大值为( 1.设b>0,a--1,则2+5的最小值为 A.-2 B.-1 C.0 D.2 18.设x,y为正实数，若4x2+y2+xy=1,则 13.若两个正实数x,y满足+4=2，且不等 2x十义的最大值是 6+6xy 式x+￥<m2一m有解，则实数m的取值范 ·5·