第1讲 集合与常用逻辑用语-【艺考一本通】2026年高考数学小题量检测

第一部分 一轮单元检测 第一部分一轮单元检测 第一单元 集合、常用逻辑用语、复数与不等式 第1讲集合与常用逻辑用语 ©限时：30分钟⊙总分：91分 1.已知集合A={-2,-1,0,1,2},集合B=7.设集合A={xx2-3x-10<0},B={xx= {x|x-1≤2}，则A∩B= ( 2k+1,k∈N},则A∩B= () A.{0,1,2 B.{-1,0,1,2} A.{-1,1,3,5} B.{-1,1,3} C.{1,2 D.{-1,0,1,3} C.{1,3,5》 D.{1,3} 2.已知集合A={x1<x≤3}，B= 8.已知集合A={0,2},B={-2,一1,0,1,2}， {x2<x≤4}，则AUB= ( ) 则AUB= A.{x1<x<2} B.{x2<x≤3} A.{0,2} B.{1,2} C.{x3≤x≤4} D.{x1<x≤4 C.{0} D.{-2,-1,0,1,2} 3.已知集合A={2a-1,a,0},B={1-a,a-5, 9.已知集合A={(x,y)|y=x|},B= 9},若满足A∩B={9},则a的值为 ( A.士3或5 B.-3或5 ()亏+y=1则集合AnB的直子 C.-3 D.5 集的个数为 () 4.若集合A={xy=1g(x2-4)},集合B={y A.3 B.7 y=√x2-2x-3},全集U=R,则(CA)UB C.15 D.31 ( 10.若全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2, A.[-2,2] B.[-2,+∞) 3},B={2,4},则BUCA= C.{2 D.(-∞，2]U[3,+∞) A.{0,2,4}》 B.{1,3,4} 5.设集合M={xx2=x},N={x|lgx≤0}，则 C.{2,3,4}》 D.{0,2,3,4} MUN- ( 11.已知全集U={1,2,…,10},集合A A.[0,1] B.{0,1} {3,4,5,6),若图中阴影部分表示的集合是 C.(0,1] D.(-∞，1] {3,6,7,8,9},则集合B= () 6设集合A-0,集合B= {y1y=2},则A∩B= ( A.⑦ B.(-2,1] A.{1,2,7,8,9》 B.{3,6,7,8,9} C.(0,1] D.[-2,0] C.{4,5,7,8,9 D.{1,2,10} 艺考一本通一 数学 12.设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9}, A.[2,+∞) B.(2,+∞) 全集U=AUB,则集合Cv(A∩B)中的元 C.[1,+∞) D.(-∞，-1] 素共有 16.（多选)命题“Hx∈[1,2]，x2一a≤0”为真命 A.3个 B.4个 题的充分不必要条件可以是 C.5个 D.6个 A.a>4 B.a≤5 13.若命题“3x∈[1,4]，λx2+x一2>0”的否定 C.a≤4 D.a≥5 是真命题，则实数入的取值范围是() 17.在△ABC中，“cosA<cosB”是“sinA> B[-g] sinB”的 () A.(-∞，1] A.充分而不必要条件 c(-,-J D.[1,+o∞) B.必要而不充分条件 14.设x∈R,则“x>1”是“2x2+x一1>0的( C.充分必要条件 )条件。 D.既不充分也不必要条件 A.充分而不必要 18.在等比数列{am}中，“a2>a1”是“{an}为递增 数列”的 () B.必要而不充分 C.充分必要 A.充分不必要条件 D.既不充分也不必要 B.必要不充分条件 15.已知p:x≥k,q:(x+1)(2-x)<0,若p是 C.充要条件 q的充分不必要条件，则实数的取值范围 D.既不充分也不必要条件 是 ·2·小题量检测数学 小题置 第一部分 第1讲集合与常用逻辑用语 1.B【解析】因为集合A={一2，一1,0,1,2}，集合B={xx 1≤2}={x一1x≤3}，所以A∩B={一1,0,1,2}.故 选B. 2.D,【解析】AUB={x|1<x≤3}U{x|2<x≤4}= {x1x4},故选D. 3.C【解析】因为A∩B={9》,所以9∈A,所以2a一1=9或 a2=9,解得a=5或a=3或a=一3，当a=5时，A= {9,25,0},B={-4,0,9},此时A∩B={0,9},不符合题 意；当a=3时，1-a=a-5=-2,集合B不满足元素的互 异性，不符合题意；当a=一3时，A={-7,9,0},B= {4,一8,9}，此时A∩B={9},符合题意；综上，a=-3.故 选C 4.B【解析】由x2一4>0，得x>2或x<一2，所以A=(一∞ -2)U(2,+∞)，所以CuA=[-2,2].因为y= √/x2-2x一3=J(x-1)2一4≥0，所以B={y|y≥0}，故 (CA)UB=[一2，+∞).故选B. 5.A【解析】M={xx2=x}={0,1},N={x1gx≤0}=(0， 所以MUN=[0,1].故选A. 6.C【解析1由题意，A={0=x-2<1 (-21,B={y|y=2}=(0,+∞)，所以A∩B=(0, 1门，故选C. 7.D【解析】A={x|x2-3x-10<0}={x|-2<x<5},B 为正奇数集，A∩B={1,3}.故选D. 8.D【解析】因为集合A={0,2},B={一2，-1,0,1,2}，所以 AUB={-2,一1,0,1,2}，故选D. 6 y=x, 9.A【解析】方法一：由了x +y2=1,解得 3 6 或 y= 3 T=- 6 3 所以AnB={(5)(5,写)}》，所以集 3 合A∩B的真子集的个数为22一1=3. 方法二：在同一平面直角坐标系中画出函数y=x的图象 以及椭圆号十y=1,易知两图形有2个交点，所以A∩B的 元素个数为2，所以其真子集的个数为22一1=3.故选A. 10.A【解析】由已知，CA={0,4},故BUCA={0,2,4}, 故选A. 11.C【解析】将韦恩图分为4个区域，因为3,6∈A,且在阴影 部分内，所以3和6在区域(1)内，4和5在区域(2)内，而 7、8、9则在区域(3)内，故集合B三{4,5,7,8,9}.故选C. (3)B (4) 12.A【解析U=AUB={3,4,5,7,8,9},A∩B={4,7,9}, 所以Cu(A∩B)={3,5,8},即集合Cu(A∩B)中共有3个 元素，故选A 13.C【解析】由题知“Vx∈[1,4]，x2+x-2≤0”为真命题， 所以≤2学在x[1,4]时恒成立，令fx)=2,则 0=2(-)》°-gxe14得[1]， 所以x)m=不4)=一日，所以≤-日，故选C 58 检测 轮单元复习 14.A【解析】由题意2x2+x一1>0台(x十1)(2x一1)>0= >?或<-1，而若x>1,则有x>1>号，所以肯定有x >或<-1，取=-2-1，即=-2满足>或 x一1，但是x=一2不满足x>1,所以“x>1”是“2x2+x 一1>0"的充分而不必要条件.故选A 15.B【解析】由q:(x+1)(2-x)<0,得x<-1或x>2,又 饣是q的充分不必要条件，所以k>2,即实数k的取值范围 是(2，十∞)，故选B. 16.AD【解析】由x∈[1,2]，则x2∈[1,4]，要使x2-a≤0 在x∈[1,2]上恒成立，则xa,所以a≥4，根据题意可 得所求对应得集合是[4，十∞)的真子集，根据选项AD符 ,合题意，故选AD 17.C【解析】因为余弦函数y=cosx在区间(0，π)上单调递 减，且0A<π，0<B<π 由cosA<cosB,可得A>B,所以a>b,由正弦定理可得 sinA>sinB. 因此，“cosA<cosB”是“sinA>sinB”的充分必要条件.故 选C, 18.B【解析】若等比数列{an}为一1,1，一1,1，一1,1，…，满足 a2>a,但数列{au}不为递增数列；若{an}为递增数列，则 a2>a1.所以“a2>a”是“{an}为递增数列”的必要不充分 条件.故选B. 第2讲复数 LD【解折】依题意可得=斗贵 -4i(1+iD=44i=2 一2i,故之在复平面上对应的点为(2，一2)，在第四象限，故 选D. 2.D【解析】因为(x+i)(1+i)=yi,所以x一1+(x+1)i=i, 所以9得{)2故选D 3.B【解析】由题意|一2|=|AB=√(1一2)2+(2-1) =√2，故选B. 1-2-301+D=号-合i,放的虚 4.A【解析】=1-1 2 部为一2.故选A D【解折1由2，D:=1+得=1士D2+出 5 3,所以=号+是，则=√兮+号=四 故选D. 6B【解折】由1+2)=4+3i,得=计=2-i所以= 2十i故选B. 7.BCD【解析】对于选项A:假如=1十i,2=1一i,此时 ||=|忽|=√2，但名≠士忽，所以A错误；对于选项B: 设刘1=a1十b11,2=a2十b2i,所以12 (a+bi)(a2+bi)=aiaz-bib2+(aib:+azb)i=0. 以8十68若出=么-0，脚二0，方程组显然成 立；若a1=b=0,即2=0，方程组显然成立；若a2≠0，将a1 =b代入第二个式子中得b(房十a)=0.由a2≠0得b a2 =0,则1=0，此时之1=0：综上，所以B正确；对于选项C: 假设31=ai,a≠0是纯虚数，此时2=a2·(i)2=一a2<0, C正确；对于选项D:设=购=a十bi,所以1十2=2十2 =2a∈R,D正确.故选BCD. 8.B【解析】因为=m十2i,2=3一4i,所以1·2=(m+