专题22.4 图形的位似变换重难点题型专训（2个知识点+9大题型+2大拓展训练+自我检测）-2025-2026学年沪科版九年级数学上册重难点专题提升精讲精练

该初中数学讲义围绕“图形的位似变换”单元，通过知识框架图、思维导图和对比表格系统梳理了位似图形的概念、性质、作图方法及坐标特征，清晰呈现从定义辨析到实际应用的知识脉络，突出相似比计算、位似中心确定与坐标变化等重难点之间的内在逻辑联系。 讲义的亮点在于融合核心素养导向的练习设计，如通过“画位似图形”题型（例1）培养几何直观与空间观念，借助“求面积比”问题（例2）强化推理意识与运算能力，再以“坐标系中位似图形识别”（例3）提升数据意识与模型观念。每类题型均配方法指导与易错点提示，兼顾基础巩固与能力拔高，助力学生自主构建知识网络，教师可据此实施分层教学与精准辅导。

专题22.4 图形的位似变换重难点题型专训 （2个知识点+9大题型+2大拓展训练+自我检测） 题型一 画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形 题型二 求两个位似图形的相似比 题型三 位似图形相关概念辨析 题型四 判断位似中心 题型五 位似图形的识别 题型六 求位似图形的对应坐标 题型七 在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比 题型八 在坐标系中画位似图形 题型九 在坐标系中画位似中心 拓展训练一 位似图形相关判断识别及求解 拓展训练二 坐标系中的位似图形 知识点一：位似图形 1.位似图形 定义: 如果两个图形不仅是相似图形，且对应点连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心. 【概念混淆】位似图形一定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形. 判断位似图形的方法：首先看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否经过位似中心. 常见的位似图形： 2.画位似图形 位似变换：利用位似图形的性质将一个图形进行放大或缩小叫做位似变换. 画位似图形的一般步骤： 1）确定位似中心. 2）连接位似中心和原图的关键点并延长. 3）根据位似比，确定所作的位似图形的关键点. 4）顺次连接上述各点，得到放大或缩小后的图形. 3.位似变换的坐标特征 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或(-kx，-ky). 【小结】以原点为位似中心的位似图形的坐标符号变化：若两个图形在原点同侧，则对应点的横、纵坐标符号相同；若两个图形在原点异侧，则对应点的横、纵坐标符号相反. 【即时训练】 1．（24-25九年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，已知与是以点为位似中心的位似图形，位似比为，下列说法错误的（   ） A． B．若，则 C． D． 2．（24-25九年级上·福建泉州·期中）如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，，则的长为 ． 知识点二：位似图形的性质 1) 位似图形的所有对应点的连线所在的直线相交与一点. 2）位似图形的对应线段平行(或在同一条直线上)且比相等. 3) 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 4）位似图形是相似图形,具有相似图形的一切性质. 5）一对对应边与位似中心(不在同一直线上)形成的两个三角形相似 【即时训练】 1．（24-25九年级上·河南郑州·期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形是等腰三角形，，三角形与三角形是位似图形，其中对应点和坐标分别是，则位似中心坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·贵州贵阳·期中）如图，在平面直角坐标系的第一象限内，与关于原点O位似，点的坐标为，点的坐标为，则 ． 【经典例题一 画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形】 【例1】（24-25九年级上·甘肃张掖·阶段练习）如图，在由小正方形组成的网格中，以点为位似中心，作与的相似比为的位似图形，则点的对应点可能为（   ）    A．点 B．点 C．点 D．点 【例2】（2025·安徽·一模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的和格点． (1)以点为位似中心，将放大2倍得到，在网格中画出； (2)将进行某种平移得到，使为的中点，画出． 1．（23-24九年级上·河北保定·期末）如图1，以O为位似中心，作出的位似，使与的相似比为．图2和图3分别为珍珍和明明的作法，两人的作法中均保证，则下列说法正确的是（   ） A．只有珍珍的作法正确 B．只有明明的作法正确 C．两个人的作法都正确 D．两个人的作法都不正确 2．（23-24九年级上·山东青岛·阶段练习）如图，已知线段两个端点的坐标分别为，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，则端点D的坐标为（    ） A． B． C． D．或 3．（24-25九年级下·天津津南·阶段练习）已知的三个顶点坐标为、、，将以坐标原点为位似中心，以位似比2：1进行缩小，则缩小后的点所对应的点的坐标为 ． 4．（24-25九年级上·河南南阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，与关于点位似，其中顶点的对应点依次为，且都在格点上． (1)请利用位似的知识在图中找到并画出位似中心； (2)请在图中画出，使之满足如下条件： ①与关于点位似，且与的位似比为； ②与位于点的同侧． 【经典例题二 求两个位似图形的相似比】 【例1】（2025·广东江门·三模）图，以顶点为位似中心放大后得到，若方格纸的边长为，则与的相似比是（   ） A． B． C． D． 【例2】（23-24九年级上·河南商丘·期末）如图．在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网络的格点上，已知点C的坐标为． (1)以点O为位似中心，在给出的网格内作使与位似，并且点的坐标为； (2)与的相似比是______． 1．（24-25九年级上·全国·期末）如图，和是以点为位似中心的位似图形，且位似比为，那么的值为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·重庆·模拟预测）如图，和是以点为位似中心的位似图形，，若的面积为4，则的面积是（   ） A．8 B．12 C．16 D．18 3．（23-24九年级上·陕西咸阳·期末）如图，与是位似图形，点是位似中心，若，则 ． 4．（24-25八年级下·河北邯郸·期末）如图，矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），C（2，3），D（1，3）． (1)将矩形各顶点的横、纵坐标都乘以2，写出各对应点A1、B1、C1、D1的坐标；顺次连接A1B1C1D1，画出相应的图形． (2)求矩形A1B1C1D1与矩形ABCD的面积的比 ． 【经典例题三 位似图形相关概念辨析】 【例1】（24-25九年级上·全国·随堂练习）下列关于位似图形的表述： ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③位似图形上任意两点到位似中心的距离之比等于位似比．其中正确表述的序号是（　　） A．② B．①② C．③ D．②③ 【例2】（24-25九年级·全国·假期作业）如图，△EFD和△CFB是以点F为位似中心的位似图形，EF：FC＝1：2，若S△EFD＝1，求四边形EBCD的面积． 1．（2025·浙江·一模）如图，四边形与四边形是位似图形，位似比为，则（　　） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·四川眉山·期末）如图，与是以点为位似中心的位似图形，且点，，在同一直线上，若，，下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024·辽宁·模拟预测）如图，平行于地面的三角形纸片上方有一灯泡（看作一个点O），灯泡发出的光线照射后，在地面上形成阴影．已知灯泡距离地面，灯泡距离纸片，若的面积为4，则阴影部分的面积为 ．    4．（2025九年级下·全国·专题练习）如图，与位似，点为位似中心． (1)若与的相似比为，，求的长； (2)若，，求的度数． 【经典例题四 判断位似中心】 【例1】（2025·河北邯郸·模拟预测）如图，与是位似图形，则位似中心可以是（   ） A．点M B．点N C．点Q D．点P 【例2】（24-25九年级上·全国·单元测试）如图，正方形与正方形是位似图形，已知，，，，求位似中心的坐标． 1．（2025·辽宁铁岭·二模）如图的方格中，点，，，是格点，线段是由线段位似放大得到的，则它们的位似中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 2．（24-25九年级上·甘肃张掖·期末）如图，在正方形网格中，两个阴影格点三角形位似，则位似中心是（   ） A．点M B．点N C．点E D．点F 3．（22-23九年级上·江苏南京·期末）如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若位似中心在两个正方形之间，则位似中心的坐标为 ．    4．（2024九年级下·全国·专题练习）用直尺画出下面位似图形的位似中心． 【经典例题五 位似图形的识别】 【例1】（24-25九年级上·山东日照·阶段练习）方框中的两个图形不是位似图形的是（    ） A． B． C． D． 【例2】（24-25九年级下·全国·单元测试）判断满足下列关系的两个三角形是否是位似图形？如果是，请指出位似中心． (1)如图（1）所示，，相交于点O，且，； (2)如图（2）所示，，相交于点O，且． 1．（25-26九年级上·安徽阜阳·阶段练习）下面四个图中，均与相似，且对应点交于一点；则与成位似图形有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2024·贵州安顺·二模）如图，在正方形网格中，的位似图形可以是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·安徽滁州·阶段练习）在如图所示的网格中，以点为位似中心，作四边形的位似图形，小明认为四边形的位似图形是四边形；小亮认为四边形的位似图形是四边形，你认为正确的是 ．（选填“小明”或“小亮”）． 4．（24-25九年级上·山东青岛·课后作业）如图，如果，，那么与是否相似？与是否位似？试说明理由． 【经典例题六 求位似图形的对应坐标】 【例1】（2025·广东广州·三模）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点．以坐标原点O为位似中心把缩小得到，其位似比为，则点A的对应点的坐标为（    ） A． B．或 C． D．或 【例2】（24-25九年级上·广西·期中）如图，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为、． (1)以O点为位似中心在y轴的左侧将放大两倍，画出图形； (2)直接写出（1）中B、C两点的对应点、的坐标； 1．（25-26九年级上·黑龙江鹤岗·开学考试）在平面直角坐标系中，点，以原点O为中心，将缩小为原来的，缩小后图形与在点O同侧，则点的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25九年级下·贵州贵阳·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，，以点O为位似中心，在第三象限内作与的位似图形，相似比为，则点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．（22-23九年级上·全国·期中）如图，在中，直角边落在x轴负半轴上，点A的坐标是，以O为位似中心，按比例尺，把缩小，则点A的对应点的坐标为 ． 4．（24-25九年级下·全国·课后作业）如图，三个顶点的坐标分别为．以原点O为位似中心，把这个三角形按相似比2放大，得到．写出三个顶点的坐标． 【经典例题七 在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比】 【例1】（24-25九年级上·山西运城·期中）如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点B在x轴正半轴上，点A在第一象限．将顶点A，B的横、纵坐标都乘3，得到点，则关于与的关系说法正确的是（    ）    A．与关于点位似，相似比为 B．与关于点位似，相似比为 C．与关于点位似，相似比为 D．与关于点位似，相似比为 【例2】（23-24九年级上·河北沧州·期中）如图，在已知的平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格的格点上，若，两点的坐标分别是，． (1)已知，以点为位似中心，在网格中画出，使与位似，且位似比为2； (2)的坐标是________，的坐标是________； (3)与对应边上高的比为________． 1．（23-24八年级下·重庆·期末）如图，和是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段上，若，则和的面积之比为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·河南许昌·期末）如图，在平面直角坐标系中，与位似，原点为位似中心，点A，B的坐标分别为．当点的纵坐标是时，与的面积比是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·贵州贵阳·期中）如图，在平面直角坐标系的第一象限内，与关于原点O位似，点的坐标为，点的坐标为，则 ． 4．（22-23九年级上·安徽滁州·阶段练习）如图，在网格中，点是格点，是格点三角形（顶点在网格线交点上），且点是点以点为位似中心的对应点．    (1)画出以点为位似中心的位似图形； (2)与的面积比是_____________． 【经典例题八 在坐标系中画位似图形】 【例1】（2023·北京海淀·二模）如图，在正方形网格中，以点О为位似中心，的位似图形可以是（    ） A． B． C． D． 【例2】（25-26九年级上·全国·期中）在平面直角坐标系中，的位置如图所示，每个小正方形的边长为1，以原点为位似中心，在第一象限内，对进行位似变换，得到（点A，，分别对应点，，），且与的相似比为．其中点坐标为． (1)画出． (2)点E的坐标为______． (3)线段上一点经过变换后对应的点的坐标为______． 1．（23-24九年级上·四川宜宾·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以坐标原点O为位似中心作一条线段，使该线段与线段AB的相似比为，正确的画法是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·甘肃酒泉·期末）如果一个图形上各点的横坐标保持不变，而纵坐标分别都变化为原来的，那么所得的图形与原图形相比(　　) A．形状不变，图形缩小为原来的一半 B．形状不变，图形放大为原来的2倍 C．整个图形被横向压缩为原来的一半　　 D．整个图形被纵向压缩为原来的一半 3．（23-24九年级上·北京西城·期中）如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(-2，4)，B(-4，0)，O(0，0)，以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比为，则此时点B关于对称中心的对应点的坐标是 ．    4．（24-25九年级上·陕西榆林·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标为．在第一象限画出以原点为位似中心的位似图形（点的对应点分别是），使与的相似比为． 【经典例题九 在坐标系中画位似中心】 【例1】（24-25八年级下·山东烟台·期末）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点与成位似关系，则位似中心的坐标为（    ）． A． B． C． D． 【例2】（23-24九年级下·安徽淮南·阶段练习）如图，以某点为位似中心，将进行位似变换得到，记与对应边的比为k，求位似中心的坐标和k的值． 1．（2024九年级上·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，点是坐标原点，点坐标分别为，则位似中心的坐标为（　　） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·山东淄博·期末）如图，在正方形网格中，与（其顶点都在该网格的格点上）是位似三角形．若取格点R，O，P，Q，则这两个三角形的位似中心是（    ）． A．点R B．点O C．点P D．点Q 3．（24-25九年级上·四川成都·期末）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形边长都是1，若、的顶点都在格点上且成位似关系，则位似中心的坐标是 ． 4．（23-24九年级上·福建泉州·期中）如图，在平面直角坐标系中，与是关于点为位似中心的位似图形    (1)在图中标出点的位置并写出点的坐标 (2)以点为位似中心，在轴的右侧画出的另一个位似，使它与的相似比为． 【拓展训练一 位似图形相关判断识别及求解】 【例1】（2023·重庆·模拟预测）如图，在外任取一点，连接、、，并分别取它们的中点、、，顺次连接、、得到，则下列说法错误的是（    ）    A．与是位似图形 B．与是相似图形 C．与的周长比是 D．与的面积比是 【例2】（24-25九年级上·甘肃张掖·期中）如图，与是位似图形． (1)在图中画出位似中心，（保留作图痕迹） (2)若，位似比是，求的长． 1．（23-24九年级上·全国·单元测试）下列四边形和四边形是位似图形，它们的位似中心是（ ） A．点E B．点F C．点G D．点D 2．（2025·重庆垫江·模拟预测）如图，与位似，点O为位似中心，已知，的面积为8，则的面积为（   ） A．18 B．15 C．12 D．8 3．（2025九年级下·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴和轴上，且，，在第二象限内，以原点为位似中心将矩形各边放大为原来的倍，得到矩形，再以原点为位似中心将矩形各边放大为原来的倍，得到矩形，以此类推，矩形的面积为 ，矩形的面积为 ． 4．（23-24九年级上·内蒙古锡林郭勒盟·期中）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，与是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． (1)画出位似中心点O； (2)求出与的位似比． 【拓展训练二 坐标系中的位似图形】 【例1】（25-26九年级上·全国·课后作业）在如图所示的平面直角坐标系中，与是以点O为位似中心的位似图形．已知点，点，则与的面积比是（    ） A． B． C． D． 【例2】（22-23九年级上·江苏徐州·阶段练习）如图在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，在y轴右侧，以原点O为位似中心画一个，使它与位似，相似比是． (1)请画出； (2)请直接写出各顶点的坐标； (3)若内部一点M的坐标为，则点M的对应点的坐标是 ． 1．（23-24九年级上·重庆渝中·期末）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别是A（－2，2），B（－4，1），C（－1，－1）．以点C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A'B'C．并把△ABC的边长放大为原来的2倍，那么点A'的坐标为(    ) A．（1，－6） B．（1，－7） C．（2，－6） D．（2，－7） 2．（2023·广东佛山·三模）如图，以点为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的面积是2，则四边形的面积是（    ）    A．3 B．6 C．9 D．18 3．（24-25九年级上·陕西榆林·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第二象限，点的坐标为，点的坐标为，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形．若点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为 ． 4．（24-25九年级上·江苏南京·期末）如图，分别以△ABC的边AC和BC为腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC，连接DE. （1）求证：△DAC∽△EBC； （2）求△ABC与△DEC的面积比． 1．（24-25九年级下·重庆长寿·期中）如图，与是点为位似中心的位似图形，若与的面积比为，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·吉林长春·阶段练习）如图，和是以点为位似中心的位似图形，且点在线段上．若，的周长为，则的周长是（   ） A．8 B．12 C．18 D．24 3．（24-25九年级·浙江·期末）下列关于位似图形的表述： ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 其中正确命题的序号是（    ） A．②③ B．①② C．③④ D．②③④ 4．（2024·浙江温州·二模）如图，在的方格中，点A，B，C，D在格点上，线段是由线段位似放大得到，则它们的位似中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 5．（2025·浙江温州·三模）如图，与位似，位似中心为点，的面积为9，则面积为（　　） A．12 B． C．16 D．18 6．（24-25九年级下·全国·课后作业）如图，已知BC∥DE，则下列说法中不正确的是                    （   ） A．两个三角形是位似图形 B．点A是两个三角形的位似中心 C．AE︰AD是位似比 D．点B与点E、点C与点D是对应位似点 7．（24-25八年级下·重庆·期末）如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则和的面积之比为（    ） A． B． C． D． 8．（2025·浙江丽水·一模）如图，在平面直角坐标系中，与是以原点O为位似中心的位似图形．点的对应点为，若为，则A的坐标为（   ） A． B． C． D． 9．（24-25九年级下·天津南开·期末）如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24九年级上·山东青岛·课后作业）如图，正方形可看成是分别以、、、为位似中心将正方形放大一倍得到的图形（正方形的边长放大到原来的倍），由正方形到正方形，我们称之作了一次变换，再将正方形作一次变换就得到正方形，…，依此下去，作了次变换后得到正方形，若正方形的面积是，那么正方形的面积是多少（ ）    A． B． C． D． 11．（2025·广东·中考真题）如图，把放大后得到，则与的相似比是 ． 12．（2025·黑龙江绥化·中考真题）在平面直角坐标系中，把以原点为位似中心放大，得到．若点和它的对应点的坐标分别为，，则与的相似比为 ． 13．（2025·青海西宁·一模）如图，与是位似图形，且位似中心为，，若的面积为，则的面积为 ． 14．（2023·四川资阳·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，已知与是以原点为位似中心的位似图形，且，则与的面积之比是 ． 15．（2024·甘肃兰州·一模）如图，正方形ABCD与正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），则位似中心的坐标是 ． 16．（23-24九年级上·广东河源·阶段练习）在边长为1的小正方形网格中，已知的顶点均在格点上．以点O为位似中心，在第一象限画一个，使它与位似，且相似比为2，并写出点的坐标． 17．（24-25九年级上·陕西咸阳·阶段练习）方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，已知点，．以点O为位似中心，使得与位似（点A，B的对应点为点C，D），与的相似比为，且点D在第一象限内，请在平面直角坐标系中画出． 18．（24-25九年级上·陕西榆林·期末）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．以点B为位似中心，作的位似图形（点A，C的对应点分别是点D，E），且与的相似比为，点D，E都在x轴的下方，并直接写出与的面积之比． 19．（24-25九年级上·广东河源·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的顶点都在格点上． (1)以原点为位似中心，在第三象限内画出将△放大为原来的2倍后的位似图形； (2)点的坐标是 ； (3)在（1）的条件下，已知△的面积为，则△的面积是 ． 20．（2023·安徽合肥·二模）如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，已知格点正方形及格点O． （1）将正方形向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到正方形； （2）以O为位似中心，在点O的同侧画出正方形的位似图形，使位似比为1∶2； （3）除了点O外，正方形和正方形还有位似中心吗？如果有，请找出来． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题22.4 图形的位似变换重难点题型专训 （2个知识点+9大题型+2大拓展训练+自我检测） 题型一 画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形 题型二 求两个位似图形的相似比 题型三 位似图形相关概念辨析 题型四 判断位似中心 题型五 位似图形的识别 题型六 求位似图形的对应坐标 题型七 在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比 题型八 在坐标系中画位似图形 题型九 在坐标系中画位似中心 拓展训练一 位似图形相关判断识别及求解 拓展训练二 坐标系中的位似图形 知识点一：位似图形 1.位似图形 定义: 如果两个图形不仅是相似图形，且对应点连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心. 【概念混淆】位似图形一定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形. 判断位似图形的方法：首先看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否经过位似中心. 常见的位似图形： 2.画位似图形 位似变换：利用位似图形的性质将一个图形进行放大或缩小叫做位似变换. 画位似图形的一般步骤： 1）确定位似中心. 2）连接位似中心和原图的关键点并延长. 3）根据位似比，确定所作的位似图形的关键点. 4）顺次连接上述各点，得到放大或缩小后的图形. 3.位似变换的坐标特征 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或(-kx，-ky). 【小结】以原点为位似中心的位似图形的坐标符号变化：若两个图形在原点同侧，则对应点的横、纵坐标符号相同；若两个图形在原点异侧，则对应点的横、纵坐标符号相反. 【即时训练】 1．（24-25九年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，已知与是以点为位似中心的位似图形，位似比为，下列说法错误的（   ） A． B．若，则 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了位似变换、相似三角形的判定与性质，由位似图形的概念得出，，，，从而得出，，再由相似三角形的性质逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵与是以点为位似中心的位似图形，位似比为， ∴，，，，故A正确； ∴，，，故D错误； ∴，， ∴，故C正确； 若，则，即，故B正确； 故选：D． 2．（24-25九年级上·福建泉州·期中）如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，，则的长为 ． 【答案】6 【分析】根据位似图形的概念得到，，得到，再根据相似三角形的性质列式计算即可． 本题考查的是位似变换，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形． 【详解】解：， ． 和是以点为位似中心的位似图形， ，，， ， ， ， ， 故答案为：6． 知识点二：位似图形的性质 1) 位似图形的所有对应点的连线所在的直线相交与一点. 2）位似图形的对应线段平行(或在同一条直线上)且比相等. 3) 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 4）位似图形是相似图形,具有相似图形的一切性质. 5）一对对应边与位似中心(不在同一直线上)形成的两个三角形相似 【即时训练】 1．（24-25九年级上·河南郑州·期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形是等腰三角形，，三角形与三角形是位似图形，其中对应点和坐标分别是，则位似中心坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了位似图形的性质，求一次函数解析式；先确定位似中心为点P，然后用待定系数法求出直线的解析式为：，再求出直线与x轴的交点坐标，即可得出答案． 【详解】解：连接，如图所示： ∵A与是对应点，与为对应点， ∴与的交点P为位似中心， ∵与都在x轴上， ∴点P在x轴上， 设直线的解析式为：，把代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为：， 把代入得：， 解得： ∴位似中心坐标是， 故选：A． 2．（24-25九年级上·贵州贵阳·期中）如图，在平面直角坐标系的第一象限内，与关于原点O位似，点的坐标为，点的坐标为，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了位似图形的性质，根据位似图形相似及相似比即可得出结果，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴与的位似比为， ∴， ∴， 故答案为：． 【经典例题一 画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形】 【例1】（24-25九年级上·甘肃张掖·阶段练习）如图，在由小正方形组成的网格中，以点为位似中心，作与的相似比为的位似图形，则点的对应点可能为（   ）    A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题考查了作图-位似变换，连接并延长，使得，得到的对应点，即可求解． 【详解】解：如图所示连接并延长，使得，得到的对应点为，    故选：A． 【例2】（2025·安徽·一模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的和格点． (1)以点为位似中心，将放大2倍得到，在网格中画出； (2)将进行某种平移得到，使为的中点，画出． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了作位似图形，作平移图形， 对于（1），连接并延长至，使，连接并延长至，使，连接并延长至，使，连接，可得答案； 对于（2），找到的中点，将点B向右平移1个单位长度至，再将另外的两个顶点平移1个单位长度得到点，然后依次连接，可得答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求． 1．（23-24九年级上·河北保定·期末）如图1，以O为位似中心，作出的位似，使与的相似比为．图2和图3分别为珍珍和明明的作法，两人的作法中均保证，则下列说法正确的是（   ） A．只有珍珍的作法正确 B．只有明明的作法正确 C．两个人的作法都正确 D．两个人的作法都不正确 【答案】C 【分析】本题主要考查已知位似中心画位似图形，对应边满足比值等于位似比，根据此解题即可． 【详解】解：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和顶点；根据相似比，确定对应点的位似图形的点；顺次连接各点，得到位视图形；而珍珍和明明画的位似图形，对应边满足比值等于位似比，则珍珍和明明都正确． 故选：C． 2．（23-24九年级上·山东青岛·阶段练习）如图，已知线段两个端点的坐标分别为，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，则端点D的坐标为（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题主要考查了位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或． 根据在平面直角坐标系中位似变换的性质解答即可． 【详解】解：线段两个端点的坐标分别为，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段， 则点B与点D是对应点， 则点D的坐标为，即． 故选：A． 3．（24-25九年级下·天津津南·阶段练习）已知的三个顶点坐标为、、，将以坐标原点为位似中心，以位似比2：1进行缩小，则缩小后的点所对应的点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或解答． 【详解】解：∵点的坐标为，以原点为位似中心将缩小，位似比为2：1， ∴点的对应点的坐标为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或． 4．（24-25九年级上·河南南阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，与关于点位似，其中顶点的对应点依次为，且都在格点上． (1)请利用位似的知识在图中找到并画出位似中心； (2)请在图中画出，使之满足如下条件： ①与关于点位似，且与的位似比为； ②与位于点的同侧． 【答案】(1)作图见解析 (2)①作图见解析；②作图见解析 【分析】本题考查了作图----位似变换，熟练掌握位似三角形的性质是解答关键． （1）连接、、相交于点，则点即为所求； （2）①②根据位似的性质，分别取、、的中点、、，顺次连接各点即可求解． 【详解】（1）解：连接、、相交于点，作图如下 （2）解：取、、的中点、、，顺次连接各点，作图如下 【经典例题二 求两个位似图形的相似比】 【例1】（2025·广东江门·三模）图，以顶点为位似中心放大后得到，若方格纸的边长为，则与的相似比是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是位似变换，掌握位似图形的概念是解题的关键．根据位似图形的概念得到，结合图形解答即可． 【详解】解：以顶点为位似中心放大后得到， ， 方格纸的边长为，则，， 与的相似比是， 故选：C． 【例2】（23-24九年级上·河南商丘·期末）如图．在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网络的格点上，已知点C的坐标为． (1)以点O为位似中心，在给出的网格内作使与位似，并且点的坐标为； (2)与的相似比是______． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查位似图形的作法及性质： （1）利用点C和的坐标特征得到位似比，进而得到、的坐标，然后描点连线即可； （2）根据位似比等于相似比即可求解． 【详解】（1）解：点C的坐标为，点的坐标为， ，， 与位似，点O为位似中心， 与的位似比为：， 连接至，使，连接至，使，得到、， 如下图所示； （2）解：由（1）知与的位似比为：， 与的相似比是， 故答案为：． 1．（24-25九年级上·全国·期末）如图，和是以点为位似中心的位似图形，且位似比为，那么的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查位似图形，根据位似比等于相似比，得到，进而求出的值即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴， ∴ 故选：A． 2．（2025·重庆·模拟预测）如图，和是以点为位似中心的位似图形，，若的面积为4，则的面积是（   ） A．8 B．12 C．16 D．18 【答案】C 【分析】本题主要考查了位似变换； 由和是以点为位似中心的位似图形，得，则，然后根据位似图形的面积之比等于相似比的平方即可求解． 【详解】解：∵和是以点为位似中心的位似图形， ∴， ∴， ∴， ∴的面积的面积， ∵的面积为4， ∴的面积为16， 故选：C． 3．（23-24九年级上·陕西咸阳·期末）如图，与是位似图形，点是位似中心，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．先求出，再根据位似图形的性质求解即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵与是位似图形， ∴，即， 故答案为：． 4．（24-25八年级下·河北邯郸·期末）如图，矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），C（2，3），D（1，3）． (1)将矩形各顶点的横、纵坐标都乘以2，写出各对应点A1、B1、C1、D1的坐标；顺次连接A1B1C1D1，画出相应的图形． (2)求矩形A1B1C1D1与矩形ABCD的面积的比 ． 【答案】(1)A1（2，2），B1（4，2），C1（4，6），D1（2，6）；图见解析 (2)4：1 【分析】（1）先根据题意得到A1、B1、C1、D1的坐标，然后描点即可； （2）根据位似的性质和相似的性质求解． 【详解】（1）如图，四边形A1B1C1D1，其中A1（2，2），B1（4，2），C1（4，6），D1（2，6）； （2）∵矩形A1B1C1D1与矩形ABCD的位似比为2：1， ∴矩形A1B1C1D1与矩形ABCD的面积的比为4：1． 故答案为：4：1． 【点睛】本题考查了作图﹣位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k． 【经典例题三 位似图形相关概念辨析】 【例1】（24-25九年级上·全国·随堂练习）下列关于位似图形的表述： ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③位似图形上任意两点到位似中心的距离之比等于位似比．其中正确表述的序号是（　　） A．② B．①② C．③ D．②③ 【答案】A 【分析】本题考查了位似图形的性质和概念．根据位似图形的性质和定义（识别位似图形，关键是看两个相似多边形的对应顶点所在的直线是否相交于一点，相交于一点的就是位似图形，交点就是位似中心）逐个判断即可得． 【详解】解：①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，则原命题错误； ②位似图形一定有位似中心，则原命题正确； ③位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，而非任意两点，则原命题错误； 综上，正确命题的序号是②， 故选：A． 【例2】（24-25九年级·全国·假期作业）如图，△EFD和△CFB是以点F为位似中心的位似图形，EF：FC＝1：2，若S△EFD＝1，求四边形EBCD的面积． 【答案】9 【分析】利用位似的定义和相似的性质得△DEF∽△BCF，所以＝（）2＝，则S△BCF＝4，再利用高相同，面积比等于底边之比，可计算出S△DCF＝2，S△BEF＝2，然后把所有三角形的面积相加可得到四边形EBCD的面积． 【详解】解：∵△EFD和△CFB是以点F为位似中心的位似图形， ∴△DEF∽△BCF， ∴＝（）2＝， ∴S△BCF＝4S△DEF＝4×1＝4， ∵EF：FC＝1：2， ∴S△DCF＝2S△DEF＝2，S△BCF＝2S△BEF， ∴S△BEF＝2， ∴四边形EBCD的面积＝1+4+2+2＝9． 【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．也考查了三角形面积公式． 1．（2025·浙江·一模）如图，四边形与四边形是位似图形，位似比为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了位似的知识；结合题意，根据位似图形的性质，得，再结合，通过计算即可得到答案． 【详解】∵四边形与四边形是位似图形，位似比为， ∴ ∵, ∴， ∴ ∴ ∴， 故选：B． 2．（24-25九年级上·四川眉山·期末）如图，与是以点为位似中心的位似图形，且点，，在同一直线上，若，，下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了位似图形的性质，熟练掌握位似图形的定义和性质，是解题的关键．根据位似图形的性质逐项分析即可． 【详解】解：A．∵与是以点为位似中心的位似图形， ∴，故A正确，不符合题意； B．∵与是以点为位似中心的位似图形， ∴， ∴，故B正确，不符合题意； C．∵与是以点为位似中心的位似图形， ∴，故C正确，不符合题意； D．∵与是以点为位似中心的位似图形， ∴，故D不正确，符合题意． 故选D． 3．（2024·辽宁·模拟预测）如图，平行于地面的三角形纸片上方有一灯泡（看作一个点O），灯泡发出的光线照射后，在地面上形成阴影．已知灯泡距离地面，灯泡距离纸片，若的面积为4，则阴影部分的面积为 ．    【答案】16 【分析】本题主要考查了位似图形的性质，根据题意可得与是位似图形，且位似比为，再根据位似图形的面积之比等于位似比的平方进行求解即可． 【详解】解：由题意得，与是位似图形，且位似比为， ∵的面积为4， ∴阴影部分的面积为16， 故答案为：16． 4．（2025九年级下·全国·专题练习）如图，与位似，点为位似中心． (1)若与的相似比为，，求的长； (2)若，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查位似变换的概念、相似三角形的判定与性质， （1）由与的相似比为，可得，再求的长即可； （2）先求出的度数，再根据位似图形的性质求解即可． 掌握位似图形的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：∵与的相似比为，， ∴， ∴， ∴的长为； （2）∵，， ∴， ∵与位似，点为位似中心， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴的度数为． 【经典例题四 判断位似中心】 【例1】（2025·河北邯郸·模拟预测）如图，与是位似图形，则位似中心可以是（   ） A．点M B．点N C．点Q D．点P 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形的位似，掌握位似中心是位似点连线的交点是解题的关键． 根据位似中心是位似点连线的交点判断即可． 【详解】解：如图，根据位似中心是位似点连线的交点，可知点P为位似中心． 故选：D． 【例2】（24-25九年级上·全国·单元测试）如图，正方形与正方形是位似图形，已知，，，，求位似中心的坐标． 【答案】或 【分析】此题主要考查了位似图形的性质以及待定系数法求一次函数解析式，正确分类讨论是解题的关键； 当B与F是对应点时，利用待定系数法求出直线的解析式，再求得直线与y轴的交点，即可求出位似中心的坐标； 当C与E是对应点时，分别利用待定系数法求出直线和的解析式，再将两个解析式组成方程组，求得x和y的值即可得出位似中心的坐标． 【详解】解：①若B和F是对应点，点A与点E是对应点，则位似中心在y轴上， 由题意可得，， 设直线的解析式为：， 则， 解得：， 故直线的解析式为：， 当时，， 即位似中心是：； ②若点C和E是对应点，点D和F是对应点， 由题意可得 设直线的解析式为：， 则， 解得：， 故直线的解析式为：， 设直线的解析式为：， 则， 解得：， 故直线的解析式为：， 则， 解得：， 即位似中心是：， 综上所述：所述位似中心为：或． 1．（2025·辽宁铁岭·二模）如图的方格中，点，，，是格点，线段是由线段位似放大得到的，则它们的位似中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题考查了找位似中心，连接、并延长，则交点即为它们的位似中心，结合图形即可得解． 【详解】解：如图：连接、并延长，则交点即为它们的位似中心， ， ∴它们的位似中心为， 故选：B． 2．（24-25九年级上·甘肃张掖·期末）如图，在正方形网格中，两个阴影格点三角形位似，则位似中心是（   ） A．点M B．点N C．点E D．点F 【答案】C 【分析】本题考查图形的位似、位似中心等知识，根据题意，结合位似中心的定义及作法：成位似关系的两个图形的对应点的连线交于位似中心，数形结合，作出图形即可得到答案，熟练掌握寻找位似中心的作图方法是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： ∵对应点的连线交于点， 点为位似中心， 故选：C． 3．（22-23九年级上·江苏南京·期末）如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若位似中心在两个正方形之间，则位似中心的坐标为 ．    【答案】 【分析】连接各组对应点，它们在两个正方形之间相交于点，则点为位似中心，然后写出点坐标即可． 【详解】解：如图，点为位似中心，．    故答案为：． 【点睛】本题考查位似变换：位似的两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或共线），掌握位似变换的性质是解题的关键． 4．（2024九年级下·全国·专题练习）用直尺画出下面位似图形的位似中心． 【答案】画图见解析． 【分析】本题考查了位似中心的画法，连接两个位似图形两对对应点，对应点连线的交点就是位似中心，正确理解两个位似图形对应点连线的交点就是位似中心是解题的关键． 【详解】解：如图，点、、分别为位似图形的位似中心． 【经典例题五 位似图形的识别】 【例1】（24-25九年级上·山东日照·阶段练习）方框中的两个图形不是位似图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了位似变换，位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同，而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相较于一点． 【详解】解：对应点的连线相较于一点的两个相似多边形叫位似图形． 据此可得A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形； 而D的对应点的连线不能相较于一点，故不是位似图形， 故选：D． 【例2】（24-25九年级下·全国·单元测试）判断满足下列关系的两个三角形是否是位似图形？如果是，请指出位似中心． (1)如图（1）所示，，相交于点O，且，； (2)如图（2）所示，，相交于点O，且． 【答案】(1)与不是位似图形； (2)与是位似图形，位似中心是点O． 【分析】（1）根据位似图形对应边互相平行进行判断即可得到答案； （2）根据位似图形的定义进行判断即可得到答案． 【详解】（1）解：，， 点A与点C，点D与点B为对应点， 与不一定平行， 与不是位似图形； （2）解：， ， ， ，相交于点O， 与是位似图形，位似中心是点O． 【点睛】本题考查了位似图形，解题关键是掌握位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 1．（25-26九年级上·安徽阜阳·阶段练习）下面四个图中，均与相似，且对应点交于一点；则与成位似图形有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了位似的定义，如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线所在的直线相交于一点，对应边互相平行（或共线），像这样的两个图形叫做位似图形． 根据位似图形的定义进行判断即可解答． 【详解】根据位似图形的定义可知，图1，图2，图4中的与成位似图形， 图3中、不平行，即与不成位似图形， 综上分析可知：与成位似图形有3个． 故选：C． 2．（2024·贵州安顺·二模）如图，在正方形网格中，的位似图形可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是位似图形，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．先证明与相似，再根据位似图形的概念判断． 【详解】解：根据网格信息可知：的三边长分别为1，2，， 的三边长分别为2，4，， 与的三边对应成比例， ∴与相似， ∵与对应点连线相交于一点，对应边平行或在同一条直线上， ∴与是位似图形， 故选∶D． 3．（23-24九年级上·安徽滁州·阶段练习）在如图所示的网格中，以点为位似中心，作四边形的位似图形，小明认为四边形的位似图形是四边形；小亮认为四边形的位似图形是四边形，你认为正确的是 ．（选填“小明”或“小亮”）． 【答案】小亮 【分析】根据位似图形的概念画出图形，得到答案． 【详解】解：延长、、、分别到、、、， 则四边形是四边形的位似图形， 所以小亮正确． 故答案为：小亮． 【点睛】本题考查的是位似图形的概念，掌握位似的两个图形对应点的连线都经过同一点是解题的关键． 4．（24-25九年级上·山东青岛·课后作业）如图，如果，，那么与是否相似？与是否位似？试说明理由． 【答案】与相似，与位似，理由详见解析. 【分析】由AC∥BD，CE∥DF，可证△OAC∽△OBD，△OCE∽△ODF，继而证得，∠ACE=∠BDF，即可证得△ACE∽△BDF；又由△ACE与△BDF的各对应边的连线过点O，可得△ACE与△BDF位似． 【详解】与相似，与位似． 理由：∵，， ∴，， ∴，，，， ∴，， ∴； ∵与的各对应顶点的连线过点， ∴与位似． 【点睛】此题考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质．注意相似三角形的各对应顶点连线过同一个点，即可得位似． 【经典例题六 求位似图形的对应坐标】 【例1】（2025·广东广州·三模）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点．以坐标原点O为位似中心把缩小得到，其位似比为，则点A的对应点的坐标为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查位似的性质，掌握位似的性质，用点坐标乘以相似比（正数相似比，负数相似比）是解题的关键． 根据位似比的性质可知，用点A的坐标分别乘以即可求解． 【详解】解：∵以坐标原点O为位似中心把缩小得到，其位似比为， ， ∴点A的对应点的坐标为或，即或， 故选：D． 【例2】（24-25九年级上·广西·期中）如图，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为、． (1)以O点为位似中心在y轴的左侧将放大两倍，画出图形； (2)直接写出（1）中B、C两点的对应点、的坐标； 【答案】(1)见详解 (2)， 【分析】本题考查了画位似图形及求对应点坐标．画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． （1）延长到，使，延长到，使，连接，则即为所求． （2）根据（1）中图象写出点坐标即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：∵B，C两点的坐标分别为、， ∴，． 1．（25-26九年级上·黑龙江鹤岗·开学考试）在平面直角坐标系中，点，以原点O为中心，将缩小为原来的，缩小后图形与在点O同侧，则点的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是位似变换的性质，平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．本题中缩放前后图形在位似中心的同侧，因此对应点的坐标的比等于k，由此可解． 【详解】解：以原点O为中心，将缩小为原来的，缩小后图形与在点O同侧， 点的对应点的坐标为，即， 故选A． 2．（24-25九年级下·贵州贵阳·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，，以点O为位似中心，在第三象限内作与的位似图形，相似比为，则点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了位似图形的性质，解题的关键是掌握在平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似图形对应点坐标的变化规律． 确定位似中心为原点，相似比为，且位似图形在第三象限；根据位似图形对应点坐标的关系，原图形点A的坐标乘以得到位似图形对应点C的坐标． 【详解】解：A、点，与计算得到的点C坐标不符，此选项不符合题意； B、因为以原点O为位似中心，相似比为，且在第三象限，原图形点的横纵坐标各乘以,得到对应的位似点C的坐标为，此选项符合题意； C、点，与计算得到的点C坐标不符，此选项不符合题意； D、点，与计算得到的点C坐标不符，此选项不符合题意． 故选：B． 3．（22-23九年级上·全国·期中）如图，在中，直角边落在x轴负半轴上，点A的坐标是，以O为位似中心，按比例尺，把缩小，则点A的对应点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】此题考查了位似变换的性质．由点A的坐标是，以O为位似中心，按比例尺把缩小，根据位似的性质，分两种情况，即可求得答案． 【详解】解：∵点A的坐标是，以O为位似中心，按比例尺把缩小， ∴点A的对应点的坐标为：或． 故答案为：或． 4．（24-25九年级下·全国·课后作业）如图，三个顶点的坐标分别为．以原点O为位似中心，把这个三角形按相似比2放大，得到．写出三个顶点的坐标． 【答案】或 【分析】本题考查的是位似变换的性质，先根据位似变换的性质画出图形，然后根据图形写出坐标即可． 【详解】解：如图， 或． 【经典例题七 在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比】 【例1】（24-25九年级上·山西运城·期中）如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点B在x轴正半轴上，点A在第一象限．将顶点A，B的横、纵坐标都乘3，得到点，则关于与的关系说法正确的是（    ）    A．与关于点位似，相似比为 B．与关于点位似，相似比为 C．与关于点位似，相似比为 D．与关于点位似，相似比为 【答案】D 【分析】此题主要考查了位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，进而得出答案． 【详解】解：∵将顶点A，B的横、纵坐标都乘3，得到点，， ∴关于与的关系正确的是与关于原点位似，相似比为3：1． 故选：D． 【例2】（23-24九年级上·河北沧州·期中）如图，在已知的平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格的格点上，若，两点的坐标分别是，． (1)已知，以点为位似中心，在网格中画出，使与位似，且位似比为2； (2)的坐标是________，的坐标是________； (3)与对应边上高的比为________． 【答案】(1)见解析 (2)、 (3) 【分析】 此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置，顺次连接即可得； （2）由（1）所得图形即可得； （3）由相似三角形的性质“相似三角形对应的高的比等于相似比”即可求解． 【详解】（1） 解：如图所示，△即为所求； ； （2） 解：由（1）知，的坐标是，的坐标是， 故答案为：、； （3）解：∵与位似，且位似比为2， ∴与对应边上高的比为， 故答案为：． 1．（23-24八年级下·重庆·期末）如图，和是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段上，若，则和的面积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查位似图形的性质，位似图形肯定是相似图形，位似比等于相似比，相似图形的面积比等于相似比的平方，由此可解． 【详解】解：， ， 和的相似比为， 和的面积之比为， 故选C． 2．（23-24九年级上·河南许昌·期末）如图，在平面直角坐标系中，与位似，原点为位似中心，点A，B的坐标分别为．当点的纵坐标是时，与的面积比是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是坐标系中位似变换的性质，根据位似变换的性质解答即可． 【详解】解：点B的坐标分别为．点的纵坐标是， 与位似比为， 与的面积比是， 故选：C 3．（24-25九年级上·贵州贵阳·期中）如图，在平面直角坐标系的第一象限内，与关于原点O位似，点的坐标为，点的坐标为，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了位似图形的性质，根据位似图形相似及相似比即可得出结果，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴与的位似比为， ∴， ∴， 故答案为：． 4．（22-23九年级上·安徽滁州·阶段练习）如图，在网格中，点是格点，是格点三角形（顶点在网格线交点上），且点是点以点为位似中心的对应点．    (1)画出以点为位似中心的位似图形； (2)与的面积比是_____________． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据题意画出位似图形，即可求解； （2）根据面积比等于相似比的平方，相似比等于位似比，即可求解． 【详解】（1）如图所示，即为所求．    （2）与的面积比为， 故答案为：． 【点睛】本题考查位似图形的画图和相似比的计算，掌握对应的方法是本题关键． 【经典例题八 在坐标系中画位似图形】 【例1】（2023·北京海淀·二模）如图，在正方形网格中，以点О为位似中心，的位似图形可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了位似图形的性质，根据位似的性质，连接，，，并延长，观察交点即可求解 【详解】解：连接，，，并延长如图所示， ， ∴的位似图形是， 故选：C． 【例2】（25-26九年级上·全国·期中）在平面直角坐标系中，的位置如图所示，每个小正方形的边长为1，以原点为位似中心，在第一象限内，对进行位似变换，得到（点A，，分别对应点，，），且与的相似比为．其中点坐标为． (1)画出． (2)点E的坐标为______． (3)线段上一点经过变换后对应的点的坐标为______． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查的是位似变换的性质， （1）在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，再由在第一象限确定D、E、F的坐标，描出D、E、F，再顺次连接D、E、F即可； （2）在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，据此可得答案； （3）在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，据此可得答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：∵与关于原点位似，且相似比为， ∴点E的坐标为， 故答案为：； （3）解：∵与关于原点位似，且相似比为， ∴线段上一点经过变换后对应的点的坐标为 ， 故答案为：． 1．（23-24九年级上·四川宜宾·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以坐标原点O为位似中心作一条线段，使该线段与线段AB的相似比为，正确的画法是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查作图-位似变换，解题关键是画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．根据题意分两种情况画出满足题意的线段，即可做出判断． 【详解】解：画出图形，如图所示： 故选D． 2．（25-26八年级上·甘肃酒泉·期末）如果一个图形上各点的横坐标保持不变，而纵坐标分别都变化为原来的，那么所得的图形与原图形相比(　　) A．形状不变，图形缩小为原来的一半 B．形状不变，图形放大为原来的2倍 C．整个图形被横向压缩为原来的一半　　 D．整个图形被纵向压缩为原来的一半 【答案】D 【详解】试题解析：∵一个图形上各点的横坐标保持不变，而纵坐标分别都变化为原来的， ∴整个图形被纵向压缩为原来的一半 故选D． 考点：位似变换． 3．（23-24九年级上·北京西城·期中）如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(-2，4)，B(-4，0)，O(0，0)，以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比为，则此时点B关于对称中心的对应点的坐标是 ．    【答案】（-2,0）或（2,0） 【分析】由位似比求出对应点坐标有两种情况，分别求出两组对应点坐标，然后在平面直角坐标系描点连接即可． 【详解】解：由位似比为求得：A(−2，4)，B(−4，0)对应点坐标分别为A′(−1，2)，B′(−2，0)， 或者A′′(1，−2)，B′′(2，0)， O点是位似中心，所以位置不变， 所以，下图△A′B′O或△A′′B′′O都为满足题意的位似图形, ∴此时点B关于对称中心的对应点的坐标为（-2,0）或（2,0）.    【点睛】本题考查了位似的概念．位似比为对应点到位似中心的距离比．解题关键是根据位似比找到对应点的坐标． 4．（24-25九年级上·陕西榆林·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标为．在第一象限画出以原点为位似中心的位似图形（点的对应点分别是），使与的相似比为． 【答案】见解析 【分析】本题考查在坐标系中画位似图形，先根据位似图形的点的坐标变化求出各顶点坐标，再依次连接即可解答． 【详解】解：∵， 且与的相似比为， ∴，，， ∴如图，为所求． 【经典例题九 在坐标系中画位似中心】 【例1】（24-25八年级下·山东烟台·期末）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点与成位似关系，则位似中心的坐标为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查求位似图形的位似中心，对应顶点连线的交点即为位似中心，由此可解． 【详解】解：如图，与的交点D即为位似中心，坐标为， 故选A． 【例2】（23-24九年级下·安徽淮南·阶段练习）如图，以某点为位似中心，将进行位似变换得到，记与对应边的比为k，求位似中心的坐标和k的值． 【答案】， 【分析】本题考查了位似图形的知识；连接、，由位似图形的性质得为位似中心，结合题意计算即可得到答案． 【详解】解：连接、，并延长交点为， 则为位似中心，由图形知点的坐标为， ∴，即． 1．（2024九年级上·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，点是坐标原点，点坐标分别为，则位似中心的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是位似变换，连接对应点，连线的交点即为位似中心，根据坐标系写出点的坐标，即可求解． 【详解】解：如图所示，为位似中心， 故选：B． 2．（23-24八年级下·山东淄博·期末）如图，在正方形网格中，与（其顶点都在该网格的格点上）是位似三角形．若取格点R，O，P，Q，则这两个三角形的位似中心是（    ）． A．点R B．点O C．点P D．点Q 【答案】B 【分析】本题考查了位似图形的性质，连接对应点，对应点所在的直线相交于一点，即为位似中心，据此进行作答即可． 【详解】解：∵与（其顶点都在该网格的格点上）是位似三角形， ∴如图：连接， 则相交于一点O， ∴这两个三角形的位似中心是点O． 故选：B． 3．（24-25九年级上·四川成都·期末）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形边长都是1，若、的顶点都在格点上且成位似关系，则位似中心的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是位似图形的概念．由位似图形的概念可知、位似中心是直线与直线的交点，据此解答即可． 【详解】解：如图， 由图形可知，位似中心的坐标为． 故答案为：． 4．（23-24九年级上·福建泉州·期中）如图，在平面直角坐标系中，与是关于点为位似中心的位似图形    (1)在图中标出点的位置并写出点的坐标 (2)以点为位似中心，在轴的右侧画出的另一个位似，使它与的相似比为． 【答案】(1)图见解析， (2)图见解析 【分析】本题考查坐标与位似图形，掌握位似图形的性质，是解题的关键． （1）连接各对应点的连线的交点即为位似中心P，然后根据图形直接写出点P的对应坐标； （2）根据位似图形的性质，找出变换后各顶点的对应点，然后顺次连接各点即可． 【详解】（1）解：点的位置，如图所示，由图可知：；    （2）如图，即为所求． 【拓展训练一 位似图形相关判断识别及求解】 【例1】（2023·重庆·模拟预测）如图，在外任取一点，连接、、，并分别取它们的中点、、，顺次连接、、得到，则下列说法错误的是（    ）    A．与是位似图形 B．与是相似图形 C．与的周长比是 D．与的面积比是 【答案】D 【分析】根据位似图形的性质得出与是位似图形，根据位似图形一定是相似图形得出与是相似图形，再根据周长比等于位似比以及根据面积比等于相似比的平方即可解答． 【详解】解：根据位似性质可得： A、与是位似图形，故A选项正确，不符合题意； B、与是相似图形，故B选项正确，不符合题意； C、∵点D，E，F，为中点， ∴将的三边缩小到原来的得到， ∴与的周长之比为1：2，故C选项正确，不符合题意； D、∵面积比等于相似比的平方， ∴与的面积之比为1：4，故D选项不正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了位似图形的性质，正确的记忆位似图形性质是解决问题的关键． 【例2】（24-25九年级上·甘肃张掖·期中）如图，与是位似图形． (1)在图中画出位似中心，（保留作图痕迹） (2)若，位似比是，求的长． 【答案】(1)图见解析 (2) 【分析】本题考查了位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题关键． （1）根据位似图形对应点连线交于一点，这个交点就是位似中心，则连接，，交于点即为所求； （2）利用位似比得出对应边的比，由此即可得． 【详解】（1）解：如图，位似中心即为所求． ． （2）解：∵与是位似图形，位似比是， ∴， ∴， ∵， ∴． 1．（23-24九年级上·全国·单元测试）下列四边形和四边形是位似图形，它们的位似中心是（ ） A．点E B．点F C．点G D．点D 【答案】D 【分析】利用位似图形的对应点的连线都经过同一点进行判断． 【详解】四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是点D． 故选D． 【点睛】本题考查了位似变换：两位似图形的对应点的连线都经过同一点；对应边平行． 2．（2025·重庆垫江·模拟预测）如图，与位似，点O为位似中心，已知，的面积为8，则的面积为（   ） A．18 B．15 C．12 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了位似图形的性质、相似三角形的性质等知识，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．先根据位似的性质可得，，则，再根据相似三角形的性质求解即可得． 【详解】解：∵与位似，点为位似中心， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵的面积为8， ∴的面积为， 故选：A． 3．（2025九年级下·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴和轴上，且，，在第二象限内，以原点为位似中心将矩形各边放大为原来的倍，得到矩形，再以原点为位似中心将矩形各边放大为原来的倍，得到矩形，以此类推，矩形的面积为 ，矩形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是位似变换的性质，熟记相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．根据矩形的性质求出矩形的面积，根据位似图形的定义、相似多边形的性质总结规律，根据规律解答即可． 【详解】解：四边形为矩形，，， 矩形的面积为：， 在第二象限内，将矩形以原点为位似中心放大为原来的倍， 矩形的面积为：， 以原点为位似中心将矩形各边放大为原来的倍，得到矩形， 矩形的面积为：， 同理得：矩形的面积为， 故答案为：，． 4．（23-24九年级上·内蒙古锡林郭勒盟·期中）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，与是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． (1)画出位似中心点O； (2)求出与的位似比． 【答案】(1)图见解析； (2)． 【分析】本题主要考查位似，相似三角形的性质，熟练掌握位似变换是解题的关键． （1）对应点连线所在的直线的交点即为位似中心； （2）求出，，即可得到位似比． 【详解】（1）解：作图如示．注：画出任二条线并标出点O （2）解：由题意得：，， 与的位似比． 【拓展训练二 坐标系中的位似图形】 【例1】（25-26九年级上·全国·课后作业）在如图所示的平面直角坐标系中，与是以点O为位似中心的位似图形．已知点，点，则与的面积比是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是位似变换、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键. 根据位似变换的概念得到，根据题意求出相似比，根据相似三角形的性质计算即可. 【详解】由题意，得． ， 和的相似比为， 与的面积比为． 故选：B. 【例2】（22-23九年级上·江苏徐州·阶段练习）如图在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，在y轴右侧，以原点O为位似中心画一个，使它与位似，相似比是． (1)请画出； (2)请直接写出各顶点的坐标； (3)若内部一点M的坐标为，则点M的对应点的坐标是 ． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题主要考查坐标与图形变换—位似，熟练掌握并灵活运用相关知识是解题的关键； （1）找到点A，B，C的对应点，即可求解； （2）直接根据（1）中图形解答即可； （3）根据位似图形的性质解答，即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：由图可得， （3）解：∵内部一点M的坐标为，在y轴右侧，且与位似，相似比是， ∴点M的对应点的坐标是． 故答案为： 1．（23-24九年级上·重庆渝中·期末）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别是A（－2，2），B（－4，1），C（－1，－1）．以点C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A'B'C．并把△ABC的边长放大为原来的2倍，那么点A'的坐标为(    ) A．（1，－6） B．（1，－7） C．（2，－6） D．（2，－7） 【答案】B 【分析】建立以C为坐标原点的平面直角坐标系，根据位似变换的性质解答即可． 【详解】解：若以C为坐标原点建立平面直角坐标系，则点A在新坐标系中的坐标为（-1，3）， ∵△ABC与△A'B'C'以点C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，把△ABC的边长放大为原来的2倍， ∴点A'在新坐标系中的坐标为（1×2，-3×2），即（2，-6）， 则点A'的坐标为（1，-7）， 故选：B． 【点睛】本题考查的是位似变换的性质、平移的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k． 2．（2023·广东佛山·三模）如图，以点为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的面积是2，则四边形的面积是（    ）    A．3 B．6 C．9 D．18 【答案】D 【分析】直接利用位似图形的性质得出面积比进而得出答案． 【详解】解：以点为位似中心，作四边形的位似图形，， ， 四边形的面积是2， 四边形的面积是18， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了位似变换，正确得出面积比是解决此题的关键． 3．（24-25九年级上·陕西榆林·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第二象限，点的坐标为，点的坐标为，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形．若点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据点的坐标为，点的坐标为，,得，，根据，得，过点A作轴于点D，过点作轴于点E，利用，解答即可． 本题考查了位似性质，熟练掌握位似的性质是解题的关键． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为，, ∴，， ∵， ∴， 过点A作轴于点D，过点作轴于点E， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 4．（24-25九年级上·江苏南京·期末）如图，分别以△ABC的边AC和BC为腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC，连接DE. （1）求证：△DAC∽△EBC； （2）求△ABC与△DEC的面积比． 【答案】（1）见解析；（2） 【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质证明△DAC∽△EBC； （2）依据△DAC∽△EBC所得条件，证明△ABC与△DEC相似，通过面积比等于相似比的平方得到结果. 【详解】（1）证明：∵△EBC是等腰直角三角形 ∴BC＝BE，∠EBC＝90° ∴∠BEC＝∠BCE＝45°． 同理∠DAC＝90°，∠ADC＝∠ACD＝45° ∴∠EBC＝∠DAC＝90°，∠BCE＝∠ACD＝45°． ∴△DAC∽△EBC． （2）解：∵在Rt△ACD中， AC2＋AD2＝CD2， ∴2AC2＝CD2 ∴, ∵△DAC∽△EBC ∴＝， ∴＝， ∵∠BCE＝∠ACD ∴∠BCE－∠ACE＝∠ACD－∠ACE，即∠BCA＝∠ECD， ∵在△DEC和△ABC中，＝，∠BCA＝∠ECD， ∴△DEC∽△ABC， ∴S△ABC:S△DEC＝＝. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，以及相似三角形的面积比等于相似比的平方，解题的关键在于利用（1）中的相似推导出第二对相似三角形. 1．（24-25九年级下·重庆长寿·期中）如图，与是点为位似中心的位似图形，若与的面积比为，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了位似图形的性质，根据位似图形的面积之比等于位似比的平方即可得到答案． 【详解】解：∵与是点为位似中心的位似图形，与的面积比为， ∴， 故选：B． 2．（24-25九年级上·吉林长春·阶段练习）如图，和是以点为位似中心的位似图形，且点在线段上．若，的周长为，则的周长是（   ） A．8 B．12 C．18 D．24 【答案】B 【分析】本题考查了位数图形的性质，掌握位数图形的性质，找出相似比是关键． 根据题意，得到，由相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：和是以点为位似中心的位似图形，且， ∴，的周长为， ∴的周长是， 故选：B ． 3．（24-25九年级·浙江·期末）下列关于位似图形的表述： ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 其中正确命题的序号是（    ） A．②③ B．①② C．③④ D．②③④ 【答案】A 【分析】根据位似图形的性质和定义（识别位似图形，关键是看两个相似多边形的对应顶点所在的直线是否相交于一点，相交于一点的就是位似图形，交点就是位似中心）逐个判断即可得． 【详解】解：①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，则原命题错误； ②位似图形一定有位似中心，则原命题正确； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形，则原命题正确； ④位似图形上任意一对对应点与位似中心的距离之比等于位似比，则原命题错误； 综上，正确命题的序号是②③， 故选：A． 【点睛】本题考查了位似图形的性质和概念，熟练掌握位似图形的性质是解题关键． 4．（2024·浙江温州·二模）如图，在的方格中，点A，B，C，D在格点上，线段是由线段位似放大得到，则它们的位似中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】此题考查了位似变换．注意根据位似图形的性质求解是关键． 连接，，并延长，则交点即为它们的位似中心．继而求得答案． 【详解】解：如图，连接，，并延长，则交点即为它们的位似中心． ∴它们的位似中心是． 故选：A． 5．（2025·浙江温州·三模）如图，与位似，位似中心为点，的面积为9，则面积为（　　） A．12 B． C．16 D．18 【答案】C 【分析】本题考查位似的性质、相似三角形的性质，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可． 【详解】解：∵与位似，， ∴， ∵的面积为9， ∴面积为16， 故选：C． 6．（24-25九年级下·全国·课后作业）如图，已知BC∥DE，则下列说法中不正确的是                    （   ） A．两个三角形是位似图形 B．点A是两个三角形的位似中心 C．AE︰AD是位似比 D．点B与点E、点C与点D是对应位似点 【答案】C 【详解】∵BC∥DE，且CD与BE相交于点A， ∴A、两个三角形是位似图形，正确，不合题意； B、点A是两个三角形的位似中心，正确，不合题意； C、AE：AC是位似比，故此选项错误，符合题意； D、点B与点E，点C与点D是对应位似点，正确，不合题意， 故选C． 7．（24-25八年级下·重庆·期末）如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则和的面积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是位似变换、相似三角形的性质，根据位似图形的概念得到，，得到，根据相似三角形的性质得到，根据相似三角形的面积比等于相似比平方求出和的面积之比为． 【详解】解：∵和是以点为位似中心的位似图形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴和的面积之比为， 故选：D． 8．（2025·浙江丽水·一模）如图，在平面直角坐标系中，与是以原点O为位似中心的位似图形．点的对应点为，若为，则A的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查位似图形，熟练确定图形的位似比是解题的关键，根据题可得到与的位似比为，设点的坐标为，则点的坐标为，根据为，代入即可得到答案． 【详解】解：∵点关于原点O的位似对应点为， ∴位似比， 设点的坐标为，则点的坐标为， ∵， ∴ 解得：， ∴点的坐标为， 故选：B． 9．（24-25九年级下·天津南开·期末）如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用位似图形的性质进而分别分析得出答案． 【详解】解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′， ∴△ABC∽△A′B′C′，点C、点O、点C′三点在同一直线上，AB∥A′B′， AO：OA′=1：2， ∴ 故选C． 【点睛】本题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键． 10．（23-24九年级上·山东青岛·课后作业）如图，正方形可看成是分别以、、、为位似中心将正方形放大一倍得到的图形（正方形的边长放大到原来的倍），由正方形到正方形，我们称之作了一次变换，再将正方形作一次变换就得到正方形，…，依此下去，作了次变换后得到正方形，若正方形的面积是，那么正方形的面积是多少（ ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据每次变换后，正方形的边长放大3倍，可得出作2005次变换后的正方形的边长为 ，从而计算面积即可. 【详解】因为ABCD的面积为1，所以AB=BC=CD=DA=1，一次变换后正方形的边长为3=3，二次变换后正方形的边长为：9=，三次变换后正方形的边长为：27=，…n次变换后正方形的边长为：，故作2005次变换后的正方形的边长为， 此时正方形的面积为：， 故选C. 【点睛】本题考查了位似变换的知识，根据每次变换后边长放大3倍，得出2005次变换后正方形的边长是解题关键. 11．（2025·广东·中考真题）如图，把放大后得到，则与的相似比是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查求两个位似图形的相似比，根据题意，把放大后得到，则与位似，从而得到与的相似比等于对应点到位似中心线段的比，即，从而得到答案，掌握相似三角形的相似比与位似图形之间线段的比例关系是解决问题的关键． 【详解】解：把放大后得到，则与位似， 与的相似比为， 故答案为：． 12．（2025·黑龙江绥化·中考真题）在平面直角坐标系中，把以原点为位似中心放大，得到．若点和它的对应点的坐标分别为，，则与的相似比为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是位似变换，熟知在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或是解答此题的关键． 根据坐标与图形的性质进行解答即可． 【详解】解：把以原点为位似中心缩小得到，点和它的对应点的坐标分别为，， 则与的相似比为， 故答案为：． 13．（2025·青海西宁·一模）如图，与是位似图形，且位似中心为，，若的面积为，则的面积为 ． 【答案】 【分析】此题考查了位似的性质，位似比等于相似比，位似三角形的面积比等于位似比的平方，解本题的关键是掌握位似的性质．根据位似的性质求解即可． 【详解】解：∵与是位似图形， ， ∴， ∵△ABC的面积为， ∴ 故答案为：． 14．（2023·四川资阳·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，已知与是以原点为位似中心的位似图形，且，则与的面积之比是 ． 【答案】 【分析】本题考查了位似图形的比值关系，相似三角形面积比与相似比的关系，熟悉掌握面积比为相似比的平方是解题的关键． 根据位似图形的比值关系得到两三角形的相似比，再利用面积比为相似比的平方求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵与是以原点为位似中心的位似图形， ∴， ∴， 故答案为：． 15．（2024·甘肃兰州·一模）如图，正方形ABCD与正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），则位似中心的坐标是 ． 【答案】（0，），（﹣6，7）． 【详解】由图可得：B（－2，5），C（－2，3），F（3，1）， 当B、F是对应点时，E、A是对应点，故位似中心位于直线BF与y轴的交点处， 设直线BF的解析式为：y=kx+b， 则， 解得， ∴直线BF的解析式是：y=－x+， 则x=0时，y=， ∴位似中心是（0，）； 当C、E是对应点时，D、F是对应点，故位似中心位于直线CE与直线DF的交点处， 设直线CE的解析式为：y=ax+c， 则， 解得， ∴直线CE的解析式是：y=－x+1， 设直线DF的解析式为：y=dx+e， 则， 解得， ∴直线DF的解析式是：y=－x+3， , 解得：， ∴位似中心是（－6，7）； 故答案为（0，），（－6，7）． 点睛：已知两个图形位似，要确定位似中心，若已知对应点，那么对应点的连线的交点即为位似中心；若对应点未知，要对对应点进行分类讨论. 16．（23-24九年级上·广东河源·阶段练习）在边长为1的小正方形网格中，已知的顶点均在格点上．以点O为位似中心，在第一象限画一个，使它与位似，且相似比为2，并写出点的坐标． 【答案】图见解析，点的坐标为 【分析】本题考查了作图—位似变换，直接利用位似图形的性质得出符合题意的图形，进而写出坐标即可，熟练掌握位似图形的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图：即为所作， ， 点的坐标为． 17．（24-25九年级上·陕西咸阳·阶段练习）方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，已知点，．以点O为位似中心，使得与位似（点A，B的对应点为点C，D），与的相似比为，且点D在第一象限内，请在平面直角坐标系中画出． 【答案】见解析 【分析】本题考查了作位似图形以及位似图形性质，以点O为位似中心，根据相似比为，再结合点D在第一象限内进行作答． 【详解】解：如图，即为所作． 18．（24-25九年级上·陕西榆林·期末）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．以点B为位似中心，作的位似图形（点A，C的对应点分别是点D，E），且与的相似比为，点D，E都在x轴的下方，并直接写出与的面积之比． 【答案】图见解析， 【分析】本题主要考查了画位似图形，位似图形的性质等知识点，熟练掌握画位似图形的方法及位似图形的性质是解题的关键． 先确定，，的位似对应点，，，再顺次连接各对应点即可画出位似三角形，然后根据位似图形的性质即可得出面积比． 【详解】解：如图，即为所求作， 与的相似比为， ∴与的面积之比为． 19．（24-25九年级上·广东河源·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的顶点都在格点上． (1)以原点为位似中心，在第三象限内画出将△放大为原来的2倍后的位似图形； (2)点的坐标是 ； (3)在（1）的条件下，已知△的面积为，则△的面积是 ． 【答案】(1)见解析 (2) (3)14 【分析】本题考查了画位似图形，求位似图形的面积，掌握位似图形的性质是解题的关键． （1）根据题意连接并延长至,使得，顺次连接，则即为所求； （2）根据（1）中图形即可得出点的坐标； （3）根据位似图形的面积比等于相似比的平方即可求解． 【详解】（1）解：如图，为所作； （2）由（1）得：点的坐标是， 故答案为：； （3）∵和关于原点位似， ∴， 故答案为：14． 20．（2023·安徽合肥·二模）如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，已知格点正方形及格点O． （1）将正方形向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到正方形； （2）以O为位似中心，在点O的同侧画出正方形的位似图形，使位似比为1∶2； （3）除了点O外，正方形和正方形还有位似中心吗？如果有，请找出来． 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）有，答案见解析． 【解析】（1）根据平移的方向和距离，确定正方形四个顶点的对应点的位置后，顺次连接即可； （2）连接O点与各顶点，在同一方向延长，使延长后的线段为之前的两倍，确定对应点的位置后，顺次连接即可； （3）连接A'C1、B'D1、C'A1、D'B1，它们的交点即为位似中心． 【详解】解：（1）图形如图所示： （2）图形如图所示： （3）有，如图所示，P点即为所求： 【点睛】本题考查了网格中的作图，涉及到了平移、作位似图形、找位似中心等内容，要求学生理解并掌握相关概念与作图步骤等，解题的关键是明白两个图形位似，则对应点的连线交于一点，该点即为位似中心，同时应明白位似比的概念，能利用位似比作一个图形的位似图形等． 学科网（北京）股份有限公司 $