3.4 共点力的平衡的条件 静平衡问题 讲义-2025-2026学年高一上学期物理沪科版必修第一册

本讲义聚焦共点力平衡条件及其在静平衡问题中的应用，以受力分析为起点，层层递进至三力合成、正交分解与矢量三角形法等核心方法，构建从基础概念到复杂情境的完整知识支架。 资料设计突出物理观念与科学思维融合，通过“口诀记忆+典型例题”强化学生对重力、弹力、摩擦力本质的理解，如第1题中物体匀速下滑时仅受两个力，引导学生建立“运动状态决定受力”的物理观念。课中教师可借助专题讲练3.2.1中推力角度变化对摩擦力影响的动态分析，培养学生模型建构与科学推理能力，课后学生可通过多选题和变式训练查漏补缺，巩固正交分解法在斜面、水平面等多种场景下的灵活运用。

普高物理新教材必修1第3章相互作用与力的平衡第7讲共点力的平衡的条件 静平衡问题（讲义）--教师版(定稿） 普高物理新教材必修1第3章相互作用与力的平衡第7讲共点力的平衡的条件 静平衡问题（讲义） 知识点1、物体受力的初步分析 1、受力分析：根据研究的问题，选取合适的物体作为研究对象，分析它受到哪些力的作用，并画出所受力的示意图，这一过程即为物体的受力分析。 2、受力分析的思路 2.1、根据物体运动状态的变化来分析和判断其受力情况。 2.2、根据各种力的特点，从相互作用的角度来分析物体的受力。 3、力学中常见的三种性质力：重力、弹力、摩擦力。 3、受力分析的一般顺序 ⑴ 明确研究对象 在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是若干个物体组成的体系。 ⑵ 找出所有接触点 ⑶ 按顺序找力 先重力、再接触力；接触力中，先弹力后摩擦力。 分析力时，只分析性质力，不分析效果力（如动力、阻力等） ⑷ 检查受力情况 在分析各力的过程中，要找到每个力的施力物体，没有施力物体的力是不存在的。（防止多力） ⑸ 看受力与运动状态是否相符（防止“漏力”，按正确顺序进行受力分析，是防止“漏力”的有效措施） ⑹ 正确画出受力图 不同对象的受力图要分别画出。如果不考虑转动效果，可以将各力的作用点平移至物体的重心上。 注意：在难以确定某些力是否存在时，可以根据运动状态进行反推。 4、在进行受力分析时要注意： ⑴防止“漏力”和“添力”：按正确顺序进行受力分析是防止“漏力”的有效措施。注意寻找施力物体，这是防止“添力”的措施之一，找不出施力物体，则这个力一定不存在。 ⑵深刻理解“确定研究对象”的含义 题目要求分析物体受力，那么物体对其它物体的力就不要分析 ⑶画受力图时，力的作用点可沿作用线移动 ⑷隔离法和整体法常常需要交叉使用，从而优化解题方法。 ⑸验证： ①每一个力都应找到对应的施力物体；②受的力应与物体的运动状态对应． 5、受力分析依据： ①从力的概念判断-----寻找对应施力物体 ②从力的性质判断------寻找对应产生原因 ③从力的效果判断------寻找对应形变，改变运动状态 6、受力分析的辅助手段 ①物体的平衡条件； ②牛顿第三定律； ③牛顿第二定律（物体有加速度时）； ④力的图示法、假设法． 7、口诀： 认准对象找重力，绕物一周找弹力；判断有无摩擦力，施力不画画受力，多漏错假要分清，作图认真要仔细。 专题讲练1 4.1、单个物体的受力示意图 1、画出下面阴影物体所受到的重力、弹力、摩擦力，同时标出摩擦力的种类（f滑、f静） 2、画出下面阴影物体所受到的重力和弹力（f不计，绳、杆请分析结点，题（5）分析小环） 3、画出下图中物体A所受弹力的示意图．（所有接触面均光滑） 4、画出线面受外力作用的物体受到的重力、弹力、摩擦力 5、画出图中物体A所受力的示意图：(1)物体A静止，接触面均光滑；(2)物体A沿固定粗糙斜面上滑；(3)物体A沿粗糙水平面滑行；(4)接触面光滑，物体A静止；(5)物体A静止在粗糙水平面上。 6、画出下列各图中物体A受到的所有力的示意图(图甲中的A以初速度v冲上粗糙斜面，图乙、丙中的A均静止，且球面与斜面均光滑)。 答案　 7、请画出灰色物体受到的弹簧弹力 1.2、物体受力情况分析 1、如图，斜面B固定在地面上，木块A恰好能在斜面上匀速下滑，木块A受力个数为(B) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2、如图所示，木箱A中放一个光滑的铁球B，它们一起静止于斜面上，如果对铁球B(不包括木箱A)进行受力分析，则铁球B受力个数为(　A　) A.3 B.4 C.2 D.1 3、如图所示，用一个水平力F推放置在粗糙斜面上的物体A，使它静止在斜面上，则物体A受到力的个数是（　C　） A. 3个 B . 4个 C. 3个或4个 D. 4个或5个 4、如图所示，A物体沿竖直墙自由下滑，B、C、D物体均静止，各接触面均粗糙。下列说法正确的是(　C　) A.A物体受到三个力作用 B.B物体受到四个力作用 C.C物体受到三个力作用 D.D物体受到三个力作用 5、如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与粗糙斜面体P连接，P与斜放的粗糙固定挡板MN接触且处于静止状态，弹簧处于竖直方向， 则斜面体P此刻受到的外力个数有可能为( AC )（多选） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6、如图所示，固定斜面上有一光滑小球，分别与一竖直轻弹簧P和一平行斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数可能是( BCD )（多选） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7、如图所示，在倾斜的天花板上用力F垂直压住一木块，使它处于静止状态，则关于木块的受力情况，下列说法正确的是(　B　) A．可能只受两个力作用 B．可能只受三个力作用 C．必定受四个力作用 D．以上说法都不对 8、如图，倾斜的天花板上有一物块，该物块在竖直向上的恒力F作用下恰好能沿天花板匀速上升，下列说法中正确的是（ D ） （A）物块一定受两个力的作用 （B）物块一定受三个力的作用 （C）物块可能受三个力的作用 （D）物块可能受四个力的作用 9、如图所示，一物体在粗糙水平地面上受斜向上的恒定拉力F作用而做匀速直线运动，则下列说法正确的是（ D ） A．物体可能不受弹力作用 B．物体可能受三个力作用 C．物体可能不受摩擦力作用 D．物体一定受四个力作用 10、足球运动员将足球踢向空中，在描述足球离开脚后向斜上方飞行的过程中某时刻的受力图中，正确的是(G为重力，F为脚对球的作用力，f为空气阻力)(　B　) 11、如图所示，舞蹈演员的一个舞蹈动作被赞为“青绿腰”，这是一个后仰身体与地面接近平行、看起来难度极大的优美动作。下列关于此演员静态造型时的受力分析可能正确的是(　A　) 12、如图关于力的方向，下列说法正确的是( A ) A．M 处受到的支持力竖直向上 B．N 处受到的支持力竖直向上 C．M 处受到的静摩擦力沿 MN 方向 D．N 处受到的静摩擦力沿水平方向 13、对下列“画阴影”的物体受力分析正确的是(　D　) 14、图（a）一直杆斜搁在固定半球面上，其上端用细线悬挂于天花板上，静止时细线恰竖直，对杆受力分析，杆受到 4 个力的作用，图（b）一根直杆下端着地并斜靠在立方体上，立方体放在水平地面上，杆与立方体都处于静止状态，则杆受到 4 个力的作用个，立方体受到 4 个力的作用（直杆和正方体接触处光滑） 知识点2、 平衡状态与共点力平衡的条件 情景导学：如图所示，著名景点——黄山飞来石独自静止于悬崖之上，它受哪些力作用？这些力大小、方向有何关系？它们的合力有何特点？ 提示　受重力和悬崖对它的作用力。重力方向竖直向下、悬崖对它的作用力方向竖直向上，二力等大、反向，合力为零。 1、共点力：作用于物体上同一点或力的作用线可以相交于同一点。这样的力称为共点力。 图甲、乙、丙、丁分别画出了重力为G 的木棒在力 F1 和 F2 的共同作用下处于平衡状态的情况，这些力都位于同一平面内。根据每幅图中各个力作用线的几何关系，可以把上述四种情况的受力分成两类，图甲和图丁中各力的作用线相交于同一点，这样的几个力是共点力；图乙和图丙中各力的作用线无法相交于同一点，这样的力是非共点力。 2、平衡状态：物体保持匀速直线运动或静止状态。是加速度等于零的状态。 3、平衡的种类 ： A. 静态平衡：物体保持静止状态  B. 动态平衡：物体保持匀速直线运动状态。 C. 如果物体缓慢移动亦可视为匀速运动。 注意：物体的瞬时速度为零物体不一定处于平衡状态；例如做竖直上抛的物体到达最高点时，速度为零，但合力不为零，不能保持静止状态。 4、共点力作用下物体的平衡条件：物体所受的合外力为零，即：F合＝F1+F2+F3++Fn=0 ，或Fx=0；Fy=0 5、共点力平衡的几条重要推论 5.1、二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反 5.2、三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。表示三力的矢量可以形成封闭的矢量三角形。 5.3、多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反。且任意方向合力均为0。 6、平衡状态中所说的“静止”如何理解？一个物体在某一时刻速度v＝0，那么物体在这一时刻一定受力平衡吗？ 答案　“静止”要满足两个条件：v＝0，a＝0，两者缺一不可。“保持”某状态与某“瞬时”状态有区别。例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬时速度为零，但这一状态不可能保持，因而上抛物体在最高点不能称为静止，即速度为零不等同于静止，物体在这一时刻不一定受力平衡。 专题讲练2 1、下列物体处于平衡状态的是（ A ） A. 静止在水平地面上的杯子 B. 做竖直上抛运动的小球在最高点 C. 做自由落体运动的石块 D. 沿斜面加速下滑的木块 2．物体受到共点力的作用，下列说法中正确的是(　C　) A．速度在某一时刻等于0的物体一定处于平衡状态 B．相对于另一物体保持静止的物体一定处于平衡状态 C．物体所受合力为0时，一定处于平衡状态 D．物体做匀加速直线运动时，一定处于平衡状态 3、（多选题）下列物体处于平衡状态的是(　 AC　) A．静止在粗糙斜面上的物体 B．物体在光滑斜面上由静止释放后沿斜面自由下滑 C．在平直公路上匀速行驶的汽车 D．做自由落体运动的物体在刚开始下落时 4、(多选)下列运动项目中的运动员处于平衡状态的是(　ACD　) A.体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时 B.蹦床运动员在空中上升到最高点时 C.举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内 D.游泳运动员仰卧在水面静止不动时 5、关于物体在共点力作用下，下列说法正确的是(　C　) A．物体的速度在某一时刻等于0，物体就一定处于平衡状态 B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态 C．物体处于平衡状态，所受合力一定为0 D．物体处于平衡状态时，物体一定做匀速直线运动 6、 (多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是(　CD　) A.如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态 B.如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态 C.如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向所受的合力都必为零 D.如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反 7、下列哪组力作用在物体上，有可能使物体处于平衡状态 （ CD）（多选） A．3N，4N，8N B．3N，5N，1N C．4N，7N，8N D．7N，9N，6N 8、下列物体受力示意图中，不属于共点力的是(　C　) 9、如图所示，一箱苹果沿着倾角为θ的斜面，以速度v匀速下滑。在箱子的中央有一个质量为m的苹果，它受到周围苹果对它作用力的合力的方向(　C　) A．沿斜面向上 B．沿斜面向下 C．竖直向上 D．垂直斜面向上 11、如图所示，某个物体在F1、F2、F3、F4四个力的作用下处于静止状态，若F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为(C) A. B. C．F4 D.F4 10、如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ．若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为（ A ） A. G B. Gsinθ C. Gcosθ D. Gtanθ 11、鱼在水中沿直线斜向上匀速游动过程中，水对鱼的作用力方向合理的是（ B ） A. B. C. D. 12、如图所示，一架无人机在执行物资投递任务时正沿直线朝斜向下方匀速运动。用G表示无人机重力，F表示空气对它的作用力，则下列选项中能表示此过程中无人机受力情况的是(　D　) 　 　　　 A　　　 　　B　 　　 　C　　　 　　D 13、一个物体静止在斜面上时，正确表示斜面对物体作用力F方向的是图中的（ B ） 14、一物块在拉力的作用下沿着水平方向做匀速运动，则拉力与摩擦力的合力方向（　C　） A. 可能向上偏右 B. 可能向上偏左 C. 一定竖直向上 D. 一定竖直向下 15、物体在四个共点力F1、F2、F3、F4作用下处于平衡状态，下列关于平衡条件的表述错误的是( C ) A．F1、F2、F3、F4的合力为零 B．F1、F2、F3的合力与F4大小相等，方向相反 C．F1、F2的合力与F3、F4的合力相同 D．F1、F2的合力与F3、F4的合力大小相等，方向相反 16、一个物体受三个共点力平衡，如图所示，已知α＞β，关于三个力的大小，下列说法中正确的是（ A ） ①F2＜F3 ②F1＋F2＞F3 ③F1－F2＜F3 ④F3－F1＜F2 A．①②③④ B．①② C．①②③ D．②③④ 17、某物体在三个共点力的作用下处于静止状态．若把其中一个力F1的方向沿顺时针方向转过180°，而保持其大小不变，其余两个力保持不变，则此时物体所受的合力大小为（ C ） A. F1 B. C. 2F1 D. 0 18、如图是“中国天眼”500m口径球面射电望远镜维护时的照片。为不损伤望远镜球面，质量为m的工作人员被悬在空中的氦气球拉着，当他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓慢移动时，氦气球对其有大小为、方向竖直向上的拉力作用，使其有“人类在月球上行走”的感觉，若将人视为质点，此时工作人员（　D　） A. 受到的重力大小为 B. 受到的合力大小为 C. 对球面的压力大小为 D. 对球面的作用力大小为 知识点3：共点力作用下的静平衡问题 静态平衡的分析方法 1.常用方法 合成法 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反。常用于解决3个共点力的平衡。 分解法 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，将某个力按作用效果分解，则其分力与其他两个力分别平衡 正交分解法 物体在多个共点力作用下处于平衡状态，应用正交分解法，则有 ∑Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…＋Fnx＝0， ∑Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…＋Fny＝0 常用于解决3个或3个以上多个共点力的平衡问题。 当物体受到不在同一条直线上的多个共点力时，一般要采用正交分解法。 矢量三角形法 如果三个力首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力为零。矢量三角形法可以充分利用几何边角关系求解平衡问题（三角函数关系、相似形） 2、利用正交分解法的解题步骤 ①、确立研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。 ②、以力的作用点为坐标原点，恰当地建立直角坐标系，标出x轴和y轴。 ③、将不在坐标轴上的各力分解为沿两坐标轴方向的分力，并在图上标明。 ④、同一坐标轴上进行代数和运算，列出x、y轴上的合力方程。Fx合＝0，Fy合＝0或 ， ⑤、求解方程，并讨论结果。 3、常见的物体情景的正交分解 ①、水平面（或竖直面）上的物体情况： 常将水平面和竖直面作为x轴和y轴，然后将其它力都分解在这两个方向上。 ②、斜面上的物体情况： 常将平行于斜面方向和垂直于斜面方向作为x轴和y轴，然后将其它力都分解在这两个方向上。 专题讲练3 3.0、三力平衡-----合成法、正交分解法、矢量三角形法等多种方法 1、(多选)如图所示，重物的质量为m，轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小分别是( BD )(用两种方法进行求解) A.F1＝mgcos θ B.F1＝ C.F2＝mgsin θ D.F2＝ 解析　法一　合成法 由力的平行四边形定则，作出F1、F2的合力F12，如图所示，又考虑到F12＝mg，由几何关系得F1＝，F2＝。 法二　正交分解法 将O点受的力沿水平方向、竖直方向正交分解，如图(a)所示。由力的平衡条件得F2cos θ－F1＝0，F2sin θ－mg＝0，解得F2＝，F1＝。 (也可以用效果分解法求解，同学们可以试一试。) 法三　矢量三角形法 画出受力分析示意图如图(b)所示。再将表示三个力的有向线段平移到一个三角形中，三力构成首尾相接的封闭的三角形，如图(c)所示。则由几何关系可知F1＝，F2＝。 2、在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示。仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大，偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力。那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？(重力加速度为g)(用两种方法进行求解) 答案　F＝mgtan θ 解析　选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零。 法一　力的合成法 如图甲所示，风力F和拉力FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mgtan θ。 法二　正交分解法 以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图乙所示。则水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零， 即 Fx合＝FTsin θ－F＝0 Fy合＝FTcos θ－mg＝0 解得F＝mgtan θ。 3.1、力的合成法----适用于三力的平衡问题 1、如图所示为体操男子吊环比赛中某个时刻的模拟图，此时运动员静止不动，两根吊带对称并与竖直方向有一定的夹角，左、右两吊环对运动员的作用力大小分别为 F1、F2。则下列判断中正确的是（　B　） A. F1、F2是一对平衡力 B. F1、F2的合力一定竖直向上 C. 每根吊带受到吊环的拉力大小都等于运动员重力的一半 D. 在运动员将两吊带由图示状态缓慢向两边撑开的过程中，吊带上的拉力缓慢增大 2、(多选)一重为4 N的球固定在支杆B的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为3 N，则AB杆对球的作用力(　BD　) A．大小为7 N B．大小为5 N C．方向与水平方向成53°角斜向右下方 D．方向与水平方向成53°角斜向左上方 3、如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g。若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为 （ A ） A． B． C．mgtan α D．mgcot α 【解析】石块受力如图，由对称性可知两侧面所受弹力相等，设为FN，由三力平衡可知四边形OABC为菱形，故△ODC为直角三角形，且∠OCD为α，则由mg＝FNsinα，可得FN＝， 4、如图所示，在半球形光滑碗内斜搁一根均质细筷子，筷子与碗的接触点分别为A、B，保持平衡。则以下说法正确的是（　ACD　） A. 碗在A点对筷子的作用力指向球心O B. 碗在B点对筷子的作用力竖直向上 C. 筷子受到的三个力是共点力 D. A点不可能在O点的正下方 5、如图所示，地面上固定着一个圆柱体，柱面光滑，两个质量分别为m1和m2的滑块，用细绳连接，跨放在柱面上，m1静止在A点，A与圆心O连线AO跟水平方向的夹角为60°，则m1与m2之比为（m1与m2均可视为质点）（　B　） A．1：2 B．2：1 C．3：1 D．2： 6、如图所示，完全相同的质量为m的A、B两球，用两根等长的细线悬挂在O点，两球之间夹着一根劲度系数为k的轻弹簧，静止不动时，弹簧处于水平方向，两根细线之间的夹角为θ，.则弹簧的长度被压缩了(　C　) A． B． C． D． 以A球为对象，其受力如图所示，所以F弹＝mgtan，Δx＝＝tan，C项正确． 7、 一个质点在三个共点力F1、F2、F3的作用下处于平衡状态，如图所示。则它们的大小关系是（　C　） A. F1>F2>F3 B. F1>F3>F2 C. F3>F1>F2 D. F2>F1>F3 8、如图所示，将一劲度系数k＝100 N/m，原长L1＝8 cm恰好与A、B两点距离相等的弹性橡皮绳固定在水平木板上，另将一重物通过轻质细绳连接一动滑轮挂在弹性橡皮绳上，此时橡皮绳的总长度为L2＝10 cm，重力加速度g＝10 m/s2，则所挂重物的质量为(　C　) A．0.40 kg B．0.32 kg C．0.24 kg D．0.10 kg 9、(多选)如图所示，静止斜面倾角为θ，斜面上固定着竖直挡板AB，质量为m的光滑圆球静止在斜面上，挡板对球的弹力为FN1，斜面对球的支持力为FN2，重力加速度为g，则(　AD　) A．FN1＝mgtan θ B．FN1＝mgcos θ C．FN2＝ D．FN2＝ 10、如图是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°。下列关系式正确的是(　D　) A．F＝F1 B．F＝2F1 C．F＝3F1 D．F＝F1 11、如图所示，轻绳与劲度系数为k的轻弹簧互相垂直且一端悬挂在天花板上，另一端连接到物块的同一点上，轻绳与天花板的夹角为θ＝53°(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)，物块的重力为G，并处于静止状态，则关于轻绳拉力的大小FT和弹簧的形变量Δx正确的为(　D　) A．FT＝G B．FT＝G C．Δx＝ D．Δx＝ 12、用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示。已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，重力加速度为g，则ac绳和bc绳中的拉力大小分别为(　A　) A.mg，mg B.mg，mg C.mg，mg D.mg，mg 13、(多选)将砂桶P用细绳系在C点，如图所示，在两砂桶中装上一定质量的砂子，砂桶(含砂子)P、Q的总质量分别为m1、m2，系统平衡时，∠ACB＝90°、∠CAB＝60°，忽略滑轮的大小以及摩擦。则下列说法正确的是(　BC　) A.m1∶m2＝1∶1 B.m1∶m2＝2∶1 C.若在两桶内增加相同质量的砂子，C点的位置上升 D.若在两桶内增加相同质量的砂子，C点的位置保持不变 14、如图所示，悬挂甲物体的细绳拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处，轻绳的另一端固定在墙上，乙物体通过光滑的定滑轮拴接在O点，甲、乙两物体质量相等，系统平衡时O点两侧的绳与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2。若θ1等于65°，则θ2等于(　B　) A.30° B.50° C.65° D.60° 15、如下图所示，一只半球形碗倒扣在水平桌面上处于静止状态，球的半径为R，质量为m的蚂蚁只有在离桌面的高度大于或等于时，才能停在碗上，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，那么蚂蚁和碗面间的动摩擦因数为（ C ） A. B. C. D . 16、春节期间有挂灯笼的传统习俗。如图是同一型号灯笼的四种悬挂方式，其中绳子OA所受拉力最大的是（　C） A. B. C. D. 17、如图为三种形式的吊车的示意图，OA为可绕O点转动的杆，重量不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA在三图中的受力Fa、Fb、Fc的关系是（B ） A．Fa>Fc＝Fb B．Fa＝Fb>Fc C．Fa>Fb>Fc D．Fa＝Fb＝Fc 【解析】对图（a），画出A点受力分析图，可得杆OA对A点的作用力，由牛顿第三定律可得图（a）中杆OA受力Fa＝2Gcos 30°＝G。对图（b），画出A点受力分析图，由tan 30°＝G/Fb，可得杆OA对A点的作用力，由牛顿第三定律可得图（b）中杆OA受力Fb＝G/tan 30°＝G。对图（c），画出A点受力分析图，由cos 30°＝Fc/G，可得杆OA对A点的作用力，由牛顿第三定律可得图（c）中杆OA受力Fc＝Gcos 30°＝G/2。所以Fa＝Fb>Fc，选项B正确。 18、两光滑平板MO、NO构成一具有固定夹角的V形槽，一球置于槽内用表示NO板与水平面之间的夹角。如图所示，若球对板NO压力的大小正好等于球所受重力的大小，则下列值中哪个是正确的？（ B ） A. B. C. D. 图中所示的FN与FM的合力与重力mg构成平衡力， 即 所以力的三角形O'FNF'是等腰三角形， 根据几何关系和已知条件得 19、如图所示，固定的光滑直杆与竖直墙面夹角α=30°，轻弹簧上端固定墙面上，下端与重力为G的小球连接，小球套在直杆上，已知小球静止时弹簧与墙面夹角θ=45°，下列判断正确的是（ C ） A. 杆对小球的弹力方向垂直杆向上 B. 弹簧对球的弹力有可能为压力 C. 弹簧的弹力大小是杆对小球弹力的倍 D. 弹簧的弹力大于G 【详解】AB．由小球沿杆方向受力平衡可知，弹簧对小球的弹力为拉力，由小球受力平衡可知，杆对小球的弹力方向垂直杆向下，故A、B错误； CD．小球受力如图所示杆对小球的弹力FN与F′的夹角 根据正弦定理有 解得 20、如图所示，六根原长均为l的轻质细弹簧两两相连，在同一平面内六个大小相等、互成600的恒定拉力F作用下，形成一个稳定的正六边形．已知正六边形外接圆的半径为R，每根弹簧的劲度系数均为k，弹簧在弹性限度内，则F的大小为（ B ） A. k(R-L）/2 B. k(R-L） C. k(R-2L） D. 2k(R-L） 21、有上下两条摩擦因数相同的水平轨道L1、L2，它们在同一竖直面内，相同质量的物块A、B放置在两轨道上，轨道L1开一条平行轨道方向的细缝，可使细线通过，如图所示。A物块在B物块正上方。在连接A、B细线的中点O施加拉力，使A、B一起向右做匀速直线运动，则F的方向可能是（图中OQ表示水平方向）（　C　） A. 沿OP方向 B. 沿OQ方向 C. 沿ON方向 D. 沿OP、OQ、ON方向都可能 【详解】力的作用点是在细线的中点，而且物块A在B的正上方，所以三角形ABO是等腰三角形，且AB在竖直方向，所以AO与BO与水平方向的夹角相等。因为A对水平轨道的正压力大于B对水平轨道的正压力，所以水平面对A的摩擦力大于水平面对B的摩擦力，由题意细线AO受到的拉力必须大于BO受到的拉力，所以F的方向只能是ON方向。 22、两个相同的小球A和B，质量均为m，用长度相同的两根细线把A、B两球悬挂在水平天花板上的同一点O，并用长度相同的细线连接A、B两小球，然后，用一水平方向的力F作用在小球A上，此时三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好处于竖直方向，如图所示。如果不考虑小球的大小，两小球均处于静止状态，则OB绳对小球的拉力为 mg ；OA绳对小球的拉力为多 2mg ；作用力F为多 mg 。 解析（1）因OB绳处于竖直方向，所以B球处于平衡状态，AB绳上的拉力为零，OB绳对小球的拉力FOB＝mg （2）A球在重力mg、水平拉力F和OA绳的拉力FOA三力作用下平衡，所以OA绳对小球的拉力FOA＝＝2mg （3）作用力F＝mgtan 60°＝mg 对于四边形OM'O'N'有即联立解得，故ACD错误，B正确。故选B。 23、倾角为θ=30°的斜面体放在水平地面上，一个重为G的球在水平力F的作用下，静止在光滑斜面上。 （1）求水平力F的大小和斜面体对球的支持力N1； （2）若将力F从水平方向逆时针转过某一角度α（α可求出）后，仍保持F的大小，且小球和斜面也仍旧保持静止，求此时斜面体对球的支持力N2和水平地面对斜面体的摩擦力f。 【答案】（1），；（2）， 【详解】（1）对球受力分析，如图所示 根据平衡条件有 （2）若将力F从水平方向逆时针转过某一角度α（α可求出）后，仍保持F的大小，如图所示 根据几何关系可知，F转过的角度为 所以图中力三角形为等腰三角形，则有所以 对整体分析，有 24、如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：(1)轻绳OA、OB中的张力大小； (2)人受到的摩擦力； (3)若人的质量m2＝60 kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m1最大不能超过多少？ 答案　(1)m1g　m1g　(2)m1g　水平向左　(3)24 kg 解析　(1)以结点O为研究对象，进行受力分析如图，根据共点力的平衡条件：FOA与FOB的合力与重力等大反向，由几何关系得：FOA＝＝m1g， FOB＝m1gtan θ＝m1g (2)人在水平方向仅受绳OB的拉力和地面的摩擦力Ff作用，根据平衡条件有 Ff＝FOB＝m1g，方向水平向左。 (3)人在竖直方向上受重力m2g和地面的支持力FN作用，因此有FN＝m2g，则Ff′＝μFN＝μm2g＝180 N 要使人在水平面上不滑动，需满足Fmax＝ m1g≤Ff′ 解得m1≤24 kg。 3.2、正交分解-----当物体受到不在同一条直线上的多个（3个或3个以上）共点力时，一般要采用正交分解法。 3.2.1、水平面（或竖直面）上的物体情况 1、四个完全相同的木块放在同一水平面上，木块和水平面的动摩擦因数相同。分别给它们施加一个大小为F的推力，其中给第一、第三两木块的推力与水平方向的夹角相同。这时三个木块都保持静止。比较它们和水平面间的弹力N1、N2、N3、N4和摩擦力大小f1、f2、f3、f4，下列说法正确的是（ B ） A．N1>N2>N3>N4，f1>f2>f3 >f4 B．N3>N1>N2>N4，f4=0，f2＝f3<f1 C．N1＝N2＝N3=N4，f1＝f2＝f3＝f4 D．N1>N2>N3>N4，f1＝f2＝f3＝f4 2、如图所示，一物体置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动。若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为（ B ） A．－1 B．2－ C．－ D．1－ 3、冰壶运动可以考验参与者的体能与脑力，展现动静之美，取舍之智慧，现对运动员推动冰壶滑行过程建立如图所示模型，运动员对质量为m的冰壶施加与水平方向夹角为θ的推力F，使冰壶在水平面上做匀速直线运动，冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　A　) A．冰壶受到的摩擦力大小为Fcos θ B．冰壶受到的摩擦力大小为μ(mg＋Fcos θ) C．冰壶受到的支持力大小为mg D．冰壶对冰面的压力大小为Fsin θ 4、解放军战士往往通过拖拉废旧轮胎锻炼全身肌肉。如图所示，某战士拉动一质量为m的轮胎沿水平地面做匀速直线运动，轮胎与地面间的动摩擦因数为，绳与水平方向的夹角为30°，重力加速度为g，则绳的拉力大小为(　A) A. B. C. D. 解析　设绳的拉力为F，根据平衡条件Fcos 30°＝μ(mg－Fsin 30°)，解得F＝，故A正确。 5、如图所示，一质量为m的木箱，与地面间的动摩擦因数为μ，小明同学用与水平方向成θ角的轻绳拉木箱在水平面内匀速向右运动，g为重力加速度，则下列说法中正确的是(　D　) A.木箱运动过程中可能只受到三个力的作用：重力、拉力和摩擦力 B.仅改变前进的速度，速度越大，拉力越大 C.木箱运动过程中，地面对木箱的作用力竖直向上 D.拉力大小为 解析　木箱在水平地面上匀速运动，受重力、支持力、摩擦力、拉力四个力的作用，故A错误；仅改变前进的速度，只要仍做匀速运动，平衡状态不变，拉力F不变，故B错误；地面对木箱有竖直向上的支持力和水平向左的摩擦力，合力斜向左上方，故地面对木箱的作用力斜向左上方，故C错误；由于拉动木箱在水平面内匀速前进，木箱处于平衡状态，正交分解可得Fcos θ＝μFN，Fsin θ＋FN＝mg，联立解得F＝，故D正确。 6、如图所示，用与水平方向成θ角的推力F作用在物块上，随着θ逐渐减小直到水平的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动。关于物块受到的外力，下列判断正确的是（ B） A．推力F先增大后减小 B．推力F一直减小 C．物块受到的摩擦力先减小后增大 D．物块受到的摩擦力一直不变 【解析】对物体受力分析，建立如图所示的坐标系。 由平衡条件得Fcos θ－Ff＝0 ；FN－（mg＋Fsin θ）＝0 又Ff＝μFN 联立可得F＝ 可见，当θ减小时，F一直减小，故选项B正确 7、甲、乙两人在比较滑的水平地面上拔河，甲身材高瘦，乙身材矮胖，两人力气差不多，体重也差不多，穿相同材料的鞋子，则(　A　) A．甲赢的概率大 B．乙赢的概率大 C．力气大的肯定赢 D．两人对绳子的拉力一样大，因此赢的概率相同 8、如图所示是一个单边斜拉桥模型，均匀桥板重为G，可绕通过O点的水平固定轴转动．7根与桥面均成30°角的平行钢索拉住桥面，其中正中间的一根钢索系于桥的重心位置，其余成等距离分布在它的两侧．若每根钢索所受拉力大小相等且等于F，则（ A ） A．F= G /7 B．F= 2G/7 C．F=3 G/7 D．F=4 G/7 （提示Tsinθ=mg） 解析：小球m1运用分解法或合成法得，并考虑到， 得，选项A正确。 9、如图所示，质量为m的物体一面靠在竖直墙上，另一面受到与竖直方向成角的力作用而处于静止状态，物体和墙面间的动摩擦因数为，则物体和墙面间的摩擦力大小不可能为（　C　） A. 0 B. C. D. 10、如图，物体在力F作用下水平向右做匀速直线运动，F与水平面夹角为370。撤去F瞬间，物体受到的合力大小可能是（ B ） A. 0 B．0.3F C．0.8F D．F 11、如图所示，攀崖运动员连同装备总质量为80kg，处在如图状态时手受到的拉力和脚受到的作用力恰好通过他的重心，两力大致垂直。脚与竖直方向间的夹角为37°，估计此时手受到的拉力是_______N，岩石对脚的作用力是_________N。 【答案】 ①. 480 ②. 640 [1][2] 以人为研究对象并进行受力分析， 则在水平方向有F2sin37°=F1sin53° 在竖直方向有F2cos37°+F1cos53°=mg 代入数据可得F1=480N，F2=640N 12、某同学表演魔术时，将一小型条形磁铁藏在自己的袖子里，然后对着一悬挂的金属小球指手画脚，结果小球在他神奇的功力下飘动起来。假设当隐藏的小磁铁位于小球的左上方某一位置C（∠QCS＝30°）时，悬挂金属小球的细线与竖直方向的夹角也为30°，如图所示。若已知小球的质量为m，该同学（含磁铁）的质量为M，那么悬挂小球的细线的拉力大小应为______，该同学受到地面的摩擦力大小应为______。 【答案】 ①. ②. 【详解】[1]对小球受力分析：重力、细线的拉力和磁铁的引力，设细线的拉力和磁铁的引力分别为和，根据平衡条件得: 水平方向 竖直方向 解得 [2以人为研究对象，分析受力情况：重力、地面的支持力、静摩擦力和小球的引力为 根据平衡条件得 解得 13、小王同学在家卫生大扫除时用拖把拖地，依靠拖把对地面的摩擦力来清扫污渍。如图所示，他沿推杆方向对拖把施加40 N的推力，且推杆与水平方向的夹角θ＝37°时，刚好可以匀速推动拖把。已知拖把质量为1 kg，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)拖地时地面对拖把的支持力； (2)拖把与地面间的动摩擦因数μ。 答案　(1)34 N，方向竖直向上　(2) 解析　(1)对拖把受力分析，如图 由于拖把做匀速直线运动，则拖把受力平衡，竖直方向有FN＝mg＋Fsin θ 代入数据，解得FN＝34 N，方向竖直向上； (2)由于拖把水平方向受力平衡，可得Ff＝Fcos θ，Ff＝μFN，代入数据，解得μ＝。 14、如图所示，物体的质量m＝4.4 kg，用与竖直方向成θ＝37°的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向做匀速直线运动。物体与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度g＝10 m/s2，求推力F的大小。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 答案　88 N或40 N 解析　若物体沿墙壁向上做匀速直线运动，受力分析如图甲所示， Fcos θ＝mg＋Ff① Fsin θ＝FN② Ff＝μFN③ 联立①②③得推力F＝88 N④ 若物体向下做匀速直线运动，受力分析如图乙所示， Fcos θ＋Ff′＝mg⑤ Fsin θ＝FN′⑥ Ff′＝μFN′⑦ 联立⑤⑥⑦得推力F＝40 N。⑧ 15、绳OC与竖直方向成30°角，O为质量不计的光滑滑轮，已知物体B质量为100 kg，物体A质量为20 kg，物体A和B均静止，g＝10 m/s2，求： (1)物体B所受地面的摩擦力和支持力分别为多大？ (2)OC绳的拉力为多大？ 答案　(1)100 N　900 N　(2)200 N 解析　(1)由于物体A保持静止，故有FT＝mAg＝200 N 对物体B受力分析，受重力、拉力、支持力和静摩擦力，如图所示 绳OC与竖直方向成30°角，根据几何关系可知绳OB与水平方向夹角为30°， 由平衡条件可得FN＋FTsin 30°＝mBg FTcos 30°＝Ff 代入数据解得FN＝900 N，Ff＝100 N (2)对滑轮受力分析，受三个拉力，如图所示，根据平衡条件有FTOC＝2FTcos 30°＝200 N。 16、如图所示，用轻绳悬挂一个重为 mg 小球，现对小球再施加一个力 F，使绳与竖直方向成 θ 角，小球处于平衡，试就下列各种情况，分别求出力 F 的大小。 （1）若力 F 为水平方向； （2）若力 F 垂直于绳向上； （3）若力 F 与绳拉力大小相等。 （4）若保持 θ 角不变，外力 F 从水平方向逆时针转 900，求此过程中绳子拉力和力 F 如何变化。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）绳子拉力逐渐减小，力 F先变小后变大 （1）若力 F 为水平方向，以小球为对象，根据受力平衡可得，联立解得 （2）若力 F 垂直于绳向上，以小球为对象，根据受力平衡可得， 联立解得 （3）若力 F 与绳拉力大小相等，根据对称性可知，F与竖直方向的夹角也为，以小球为对象，根据受力平衡可得且 联立解得 （4）以小球为对象，根据三角形定则可知小球的受力如图所示,由图可知，外力 F 从水平方向逆时针转 90 度，此过程中绳子拉力逐渐减小，力 F先变小后变大。 3.2.2、斜面或圆弧面上的物体情况 1、如图所示，质量为m的木块沿倾角为的斜面匀速下滑，那么斜面对物体的作用力即支持力和摩擦力的合力大小与方向是（ D ） A. mgcosθ ，沿斜面向上 B. mg，垂直斜面向上 C. mgcosθ ，沿斜面向下 D. mg，竖直向上 2、如图所示，一个木块能沿着倾角为θ的粗糙固定斜面以某一速度做匀速直线运动，则木块与斜面之间的动摩擦因数为(　C　) A．sin θ B．cos θ C．tan θ D. 3、如图所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上。已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为（ A ） A．mg和mg B．mg和mg C．mg和μmg D．mg和μmg 4、如图所示，一个质量为m的箱子，在平行于斜面的拉力F作用下，沿倾角为θ的斜面匀速上滑。已知箱子与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则F的大小为(　C　) A．mgsin θ B．mgcos θ C．mgsin θ＋μmgcos θ D．mgsin θ－μmgcos θ 解析　箱子向上匀速运动，则受力平衡，对箱子受力分析，沿斜面方向有F＝mgsin θ＋μFN， 垂直斜面方向有FN＝mgcos θ， 联立两式解得F＝mgsin θ＋μmgcos θ，故选C。 5、如图所示，倾角为θ＝37°的斜面固定放置在水平面上，斜面上有一个质量为m的物块，对物块施加一水平向左的力F＝2mg，恰好使其匀速上滑。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，物体与斜面间的动摩擦因数为(　C　) A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.75 解析　物块受力如图所示。由平衡条件，沿斜面方向有Fcos θ＝mgsin θ＋Ff 垂直斜面方向有FN＝Fsin θ＋mgcos θ ， 又Ff＝μFN，F＝2mg，联立解得μ＝0.5，故C正确。 6、用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为L，现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L，斜面倾角为，如图所示，则物体所受摩擦力（　A　） A. 等于零 B. 大小为0.5mg，方向沿斜面向下 C. 大小为0.5mg，方向沿斜面向上 D. 大小为mg，方向沿斜面向上 7、如图所示，自然长度为L0，劲度系数为的轻弹簧，其一端固定于倾角为的光滑斜面体的顶端处，另一端拴一质量为的小球。整个装置处于静止，此时斜面对球的支持力大小为_________，轻弹簧的长度为_________。 【答案】 ①. ②. 8、某驾培中心训练场有一段圆弧形坡道，如图所示，将同一辆车先后停放在a点和b点均静止，下述分析和比较正确的是（ A ） A．车在a点受坡道的支持力大于在b点受的支持力 B．车在a点受坡道的摩擦力大于在b点受的摩擦力 C．车在a点受到的合外力大于在b点受的合外力 D.车在a点受的重力的下滑分力大于在b点受的重力的下滑分力 9、如图，一只可视为质点的蚂蚁在半球形碗内缓慢从底部爬到a处，则下列说法正确的是(　C　) A．在a点蚂蚁受到的合力大于在b点受到的合力 B．在a点碗对蚂蚁的作用力大于在b点的作用力 C．在a点蚂蚁能静止，在b点也一定能静止 D．以上说法均不对 10、质量为m的质点静止地放在半径为R的半球体上，质点与半球体间的动摩擦因数为μ，质点与球心的连线与水平地面的夹角为θ，则下列说法正确的是 （ D ） A．地面对半球体的摩擦力方向水平向左 B．质点对半球体的压力大小为mgcosθ C．质点所受摩擦力大小为mgsinθ D．质点所受摩擦力大小为mgcosθ 11、如图所示，一只蜗牛沿着圆弧型葡萄枝从位置M向位置N缓慢爬行的过程中，下列说法中正确的是（　B　） A. 葡萄枝对蜗牛的弹力可能不变 B. 葡萄枝对蜗牛的摩擦力先减小后变大 C. 葡萄枝对蜗牛摩擦力一直减小 D. 葡萄枝对蜗牛的作用力一定改变 12、如图甲所示，在一根固定不动的树枝上，小鸟有时停在A点，有时停在B点。图乙为该现象的抽象图，对于这两个点下列分析正确的是（　C　） A．小鸟站在A点时受到的支持力比较大 B．小鸟站在A点时受到树枝的支持力是因为鸟爪形变产生的 C．小鸟站在A点时受到的摩擦力较大 D．小鸟站在B点时受到的合力较大 13、如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口均光滑。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球。当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=600。则两小球的质量比 m2: m1为（ A ） A． B． C． D． 14、光滑半球形容器固定在水平面上，O点为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止在P点。设滑块所受支持力为FN。OF与水平方向的夹角为θ，则（ A ） A． B． C． D． 15、(多选)如图所示，小球A置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上，小球B用水平轻弹簧拉着系于竖直板上，两小球A、B通过光滑滑轮用轻质细线相连，两球均处于静止状态。已知B球质量为m，O是滑轮与细线的交点且O点在半圆柱体圆心O1的正上方，OA与竖直方向成30°角，OA长度与半圆柱体半径相等，OB与竖直方向成45°角，重力加速度为g，则下列叙述正确的是(　AC　) A．小球A、B受到的拉力FTOA与FTOB相等，且FTOA＝FTOB＝mg B．弹簧弹力大小为mg C．A球质量为m D．光滑半圆柱体对A球支持力的大小为mg 解析　根据题意，对A、B球受力分析，如图所示，B球受弹簧的弹力F，绳子的拉力FTOB和自身重力，根据共点力平衡得，水平方向有FTOBsin 45°＝F 竖直方向有FTOBcos 45°＝mg 解得FTOB＝mg，F＝mg 根据定滑轮的特性知FTOA与FTOB大小相等，故B错误，A正确；对A球受力分析，由几何关系可知拉力FTOA和支持力FN与水平方向的夹角相等，夹角为60°，则FN＝FTOA＝mg，对A由平衡条件有2FTOAsin 60°＝mAg 解得mA＝m，故C正确，D错误。 16、如图所示，楼梯口一倾斜天花板与水平面的夹角θ＝37°，一装修工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板．工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F＝10N，刷子的质量为m＝0.5kg，刷子可视为质点，且沿天花板向上匀速运动，取sin37°＝0.6，试求刷子与天花板间的动摩擦因数 【解析】刷子受四个力作用，如图所示，由平衡条件，得： Fsinθ＝mgsinθ＋f， Fcosθ＝mgcosθ＋N 且f＝μN， 由三式得μ＝tanθ＝0.75 【答案】0.75 17、如图所示，一个质量m＝4 kg的小物块放置在倾角为37°的斜面上，与斜面间动摩擦因数为μ＝0.5，通过一根劲度系数k＝500 N/m的轻弹簧沿斜面向上拉着该物块匀速向上运动，取重力加速度g＝10 m/s2，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)求斜面之间滑动摩擦力的大小和方向； (2)此时弹簧的弹力多大？ (3)此时弹簧的伸长量是多少？ 答案：(1)16 N，方向沿斜面向下(2)40 N　(3)0.08 m 解析：(1)物块受到重力、支持力、摩擦力和弹簧的拉力，如图所示： 根据摩擦力的计算公式可得f＝μN＝μmgcos 37°＝0.5×4×10×0.8 N＝16 N，摩擦力方向沿斜面向下。 (2)沿斜面方向上，根据平衡条件可得F＝mgsin 37°＋f＝4×10×0.6 N＋16 N＝40 N。 (3)由胡克定律，弹簧的伸长量 x＝＝ m＝0.08 m。 18、如图所示，重力为G的木块，恰好能沿倾角为θ的斜面匀速下滑，那么要将木块沿斜面匀速向上推，必须加多大的水平推力F。 解析　未施加水平推力F时，木块沿斜面匀速下滑，受力分析如图甲所示： 沿斜面方向有：Gsin θ＝Ff 垂直于斜面方向有：FN＝Gcos θ 且有Ff＝μFN 对木块施加水平推力F后，木块沿斜面匀速向上运动，受力分析如图乙所示 沿斜面方向有Gsin θ＋Ff′＝Fcos θ 垂直斜面方向有FN′＝Gcos θ＋Fsin θ 且有Ff′＝μFN′ 联立解得F＝。 19、如图所示，三段不可伸长的轻绳OA、OB、OC共同悬挂一质量为m1＝1.2 kg的甲物体，地面上固定有一倾角θ＝37°的粗糙斜面，轻绳OA沿水平方向，轻绳OC平行于斜面，且C端与放置在斜面上的质量为m2＝50 kg的乙物体相连，此时整个系统均处于静止状态。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度取g＝10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)轻绳OA、OC的拉力大小； (2)乙物体与斜面间的动摩擦因数μ至少为多大。 答案　(1)16 N　20 N　(2)0.8 解析　(1)对结点O进行受力分析，受到三段绳子的拉力如图所示 对甲物体可得FTB＝m1g＝12 N 根据几何关系可得FTA＝＝ N＝16 N，FTC＝＝ N＝20 N (2)对乙受力分析如图，恰好不滑动时由力的平衡条件可得m2gsin 37°＋FTC′＝Ff 最大静摩擦力Ff＝μFN，支持力FN＝m2gcos 37° ，联立解得μ＝0.8。 3.2.3、空间立体的问题 1、如图所示，A、B为竖直墙壁上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆。转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面上。∠AOB=90º，∠COD=60º。若在O点处用轻绳悬挂一个质量为m的物体，则平衡后绳AO所受拉力的大小为（ D ） A． B． C． D． 2、叠放在水平地面上的四个完全相同的排球如图所示，质量均为m，相互接触，球与地面间的摩擦因数都是μ，则( C ) A．上方球与下方三个球间均没有弹力 B．下方三个球与水平地面间均没有摩擦力 C.水平地面对下方三个球的支持力均为mg D．水平地面对下方三个球的摩擦力均为μmg 3、如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三角架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成300角，则每根支架中承受的压力大小为 ( D ) A. mg B.mg C.mg D．mg 4、图甲为挂在架子上的双层晾衣篮。上、下篮子完全相同且保持水平，每个篮子由两个质地均匀的圆形钢圈穿进网布构成，两篮通过四根等长的轻绳与钢圈的四等分点相连，上篮钢圈用另外四根等长轻绳系在挂钩上。晾衣篮的有关尺寸如图乙所示，则图甲中上、下各一根绳中的张力大小之比为（　C　） A. 1：1 B. 2：1 C. 5：2 D. 5：4 【详解】设一个篮子的质量为，连接下篮的绳子的拉力为，对下篮，根据平衡条件得解得 设连接上篮的绳子的拉力为，绳子与竖直方向夹角为，对两个篮整体由平衡条件得 根据几何关系得联立解得则故C正确，ABD错误。故选C。 5、如图所示，两根直木棍 AB 和 CD 相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动，一根水泥圆筒从木棍的上部匀速滑下。若保持两木棍倾角不变，将两棍间的距离减小后固定不动，仍将水泥圆筒放在两木棍上部，则水泥圆筒在两木棍上将（ B ） A．仍匀速滑下 B．加速滑下 C．可能静止 D．一定静止 6、图甲为家庭常用的燃气灶实物图，灶面上有一个支架。共有4个均匀分布的支撑面，对放在上面的厨具起到支撑作用。现把一个高压锅放在支架上，并抽象成示意图乙，已知支架的每个支撑面与水平方向夹角α＝37°。高压锅和里面的食物总质量为4.8 kg。则每个支撑面给高压锅的支持力为(忽略高压锅和支撑面之间的摩擦力，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　B　) A．12 N B．15 N C．20 N D．48 N 解析　设每个支撑面给高压锅的支持力的竖直分量为F，F＝mg＝12 N，由平衡条件可得，FN＝，解得FN＝15 N，B正确。 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $普高物理新教材必修1第3章相互作用与力的平衡第7讲共点力的平衡的条件 静平衡问题（讲义）--学生版(定稿） 普高物理新教材必修1第3章相互作用与力的平衡第7讲共点力的平衡的条件 静平衡问题（讲义） 知识点1、物体受力的初步分析 1、受力分析：根据研究的问题，选取合适的物体作为研究对象，分析它受到哪些力的作用，并画出所受力的示意图，这一过程即为物体的受力分析。 2、受力分析的思路 2.1、根据物体运动状态的变化来分析和判断其受力情况。 2.2、根据各种力的特点，从 的角度来分析物体的受力。 3、力学中常见的三种性质力：重力、 、 。 3、受力分析的一般顺序 ⑴ 明确研究对象 在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是若干个物体组成的体系。 ⑵ 找出所有接触点 ⑶ 按顺序找力 先重力、再接触力；接触力中，先弹力后摩擦力。 分析力时，只分析性质力，不分析效果力（如动力、阻力等） ⑷ 检查受力情况 在分析各力的过程中，要找到每个力的施力物体，没有施力物体的力是不存在的。（防止多力） ⑸ 看受力与运动状态是否相符（防止“漏力”，按正确顺序进行受力分析，是防止“漏力”的有效措施） ⑹ 正确画出受力图 不同对象的受力图要分别画出。如果不考虑转动效果，可以将各力的作用点平移至物体的重心上。 注意：在难以确定某些力是否存在时，可以根据运动状态进行反推。 4、在进行受力分析时要注意： ⑴防止“漏力”和“添力”：按正确顺序进行受力分析是防止“漏力”的有效措施。注意寻找施力物体，这是防止“添力”的措施之一，找不出施力物体，则这个力一定不存在。 ⑵深刻理解“确定研究对象”的含义 题目要求分析物体受力，那么物体对其它物体的力就不要分析 ⑶画受力图时，力的作用点可沿作用线移动 ⑷隔离法和整体法常常需要交叉使用，从而优化解题方法。 ⑸验证： ①每一个力都应找到对应的施力物体；②受的力应与物体的运动状态对应． 5、受力分析依据： ①从力的概念判断-----寻找对应施力物体 ②从力的性质判断------寻找对应产生原因 ③从力的效果判断------寻找对应形变，改变运动状态 6、受力分析的辅助手段 ①物体的平衡条件； ②牛顿第三定律； ③牛顿第二定律（物体有加速度时）； ④力的图示法、假设法． 7、口诀： 认准对象找重力，绕物一周找弹力；判断有无摩擦力，施力不画画受力，多漏错假要分清，作图认真要仔细。 专题讲练1 4.1、单个物体的受力示意图 1、画出下面阴影物体所受到的重力、弹力、摩擦力，同时标出摩擦力的种类（f滑、f静） 2、画出下面阴影物体所受到的重力和弹力（f不计，绳、杆请分析结点，题（5）分析小环） 3、画出下图中物体A所受弹力的示意图．（所有接触面均光滑） 4、画出线面受外力作用的物体受到的重力、弹力、摩擦力 5、画出图中物体A所受力的示意图：(1)物体A静止，接触面均光滑；(2)物体A沿固定粗糙斜面上滑； (3)物体A沿粗糙水平面滑行；(4)接触面光滑，物体A静止；(5)物体A静止在粗糙水平面上。 6、画出下列各图中物体A受到的所有力的示意图(图甲中的A以初速度v冲上粗糙斜面，图乙、丙中的A均静止，且球面与斜面均光滑)。 7、请画出灰色物体受到的弹簧弹力 1.2、物体受力情况分析 1、如图，斜面B固定在地面上，木块A恰好能在斜面上匀速下滑，木块A受力个数为( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2、如图所示，木箱A中放一个光滑的铁球B，它们一起静止于斜面上，如果对铁球B(不包括木箱A)进行受力分析，则铁球B受力个数为(　 ) A.3 B.4 C.2 D.1 3、如图所示，用一个水平力F推放置在粗糙斜面上的物体A，使它静止在斜面上，则物体A受到力的个数是（　 　） A. 3个 B . 4个 C. 3个或4个 D. 4个或5个 4、如图所示，A物体沿竖直墙自由下滑，B、C、D物体均静止，各接触面均粗糙。下列说法正确的是(　 　) A.A物体受到三个力作用 B.B物体受到四个力作用 C.C物体受到三个力作用 D.D物体受到三个力作用 5、如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与粗糙斜面体P连接，P与斜放的粗糙固定挡板MN接触且处于静止状态，弹簧处于竖直方向， 则斜面体P此刻受到的外力个数有可能为( )（多选） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6、如图所示，固定斜面上有一光滑小球，分别与一竖直轻弹簧P和一平行斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数可能是( )（多选） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7、如图所示，在倾斜的天花板上用力F垂直压住一木块，使它处于静止状态，则关于木块的受力情况，下列说法正确的是(　　) A．可能只受两个力作用 B．可能只受三个力作用 C．必定受四个力作用 D．以上说法都不对 8、如图，倾斜的天花板上有一物块，该物块在竖直向上的恒力F作用下恰好能沿天花板匀速上升，下列说法中正确的是（ ） （A）物块一定受两个力的作用 （B）物块一定受三个力的作用 （C）物块可能受三个力的作用 （D）物块可能受四个力的作用 9、如图所示，一物体在粗糙水平地面上受斜向上的恒定拉力F作用而做匀速直线运动，则下列说法正确的是（ ） A．物体可能不受弹力作用 B．物体可能受三个力作用 C．物体可能不受摩擦力作用 D．物体一定受四个力作用 10、足球运动员将足球踢向空中，在描述足球离开脚后向斜上方飞行的过程中某时刻的受力图中，正确的是(G为重力，F为脚对球的作用力，f为空气阻力)(　 　) 11、如图所示，舞蹈演员的一个舞蹈动作被赞为“青绿腰”，这是一个后仰身体与地面接近平行、看起来难度极大的优美动作。下列关于此演员静态造型时的受力分析可能正确的是(　 　) 12、如图关于力的方向，下列说法正确的是( ) A．M 处受到的支持力竖直向上 B．N 处受到的支持力竖直向上 C．M 处受到的静摩擦力沿 MN 方向 D．N 处受到的静摩擦力沿水平方向 13、对下列“画阴影”的物体受力分析正确的是(　 　) 14、图（a）一直杆斜搁在固定半球面上，其上端用细线悬挂于天花板上，静止时细线恰竖直，对杆受力分析，杆受到 个力的作用，图（b）一根直杆下端着地并斜靠在立方体上，立方体放在水平地面上，杆与立方体都处于静止状态，则杆受到 个力的作用个，立方体受到 个力的作用（直杆和正方体接触处光滑） 知识点2、 平衡状态与共点力平衡的条件 情景导学：如图所示，著名景点——黄山飞来石独自静止于悬崖之上，它受哪些力作用？这些力大小、方向有何关系？它们的合力有何特点？ 提示　受重力和悬崖对它的作用力。重力方向竖直向下、悬崖对它的作用力方向竖直向上，二力等大、反向，合力为零。 1、共点力：作用于物体上同一点或力的作用线可以相交于同一点。这样的力称为共点力。 图甲、乙、丙、丁分别画出了重力为G 的木棒在力 F1 和 F2 的共同作用下处于平衡状态的情况，这些力都位于同一平面内。根据每幅图中各个力作用线的几何关系，可以把上述四种情况的受力分成两类，图甲和图丁中各力的作用线相交于同一点，这样的几个力是共点力；图乙和图丙中各力的作用线无法相交于同一点，这样的力是非共点力。 2、平衡状态：物体保持匀速直线运动或静止状态。是加速度等于零的状态。 3、平衡的种类 ： A. 静态平衡：物体保持静止状态  B. 动态平衡：物体保持匀速直线运动状态。 C. 如果物体缓慢移动亦可视为匀速运动。 注意：物体的瞬时速度为零物体不一定处于平衡状态；例如做竖直上抛的物体到达最高点时，速度为零，但合力不为零，不能保持静止状态。 4、共点力作用下物体的平衡条件：物体所受的合外力为零，即：F合＝F1+F2+F3++Fn=0 ，或Fx=0；Fy=0 5、共点力平衡的几条重要推论 5.1、二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反 5.2、三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。表示三力的矢量可以形成封闭的矢量三角形。 5.3、多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反。且任意方向合力均为0。 6、平衡状态中所说的“静止”如何理解？一个物体在某一时刻速度v＝0，那么物体在这一时刻一定受力平衡吗？ 答案　“静止”要满足两个条件：v＝0，a＝0，两者缺一不可。“保持”某状态与某“瞬时”状态有区别。例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬时速度为零，但这一状态不可能保持，因而上抛物体在最高点不能称为静止，即速度为零不等同于静止，物体在这一时刻不一定受力平衡。 专题讲练2 1、下列物体处于平衡状态的是（ ） A. 静止在水平地面上的杯子 B. 做竖直上抛运动的小球在最高点 C. 做自由落体运动的石块 D. 沿斜面加速下滑的木块 2．物体受到共点力的作用，下列说法中正确的是(　 　) A．速度在某一时刻等于0的物体一定处于平衡状态 B．相对于另一物体保持静止的物体一定处于平衡状态 C．物体所受合力为0时，一定处于平衡状态 D．物体做匀加速直线运动时，一定处于平衡状态 3、（多选题）下列物体处于平衡状态的是(　 　) A．静止在粗糙斜面上的物体 B．物体在光滑斜面上由静止释放后沿斜面自由下滑 C．在平直公路上匀速行驶的汽车 D．做自由落体运动的物体在刚开始下落时 4、(多选)下列运动项目中的运动员处于平衡状态的是(　 　) A.体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时 B.蹦床运动员在空中上升到最高点时 C.举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内 D.游泳运动员仰卧在水面静止不动时 5、关于物体在共点力作用下，下列说法正确的是(　 　) A．物体的速度在某一时刻等于0，物体就一定处于平衡状态 B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态 C．物体处于平衡状态，所受合力一定为0 D．物体处于平衡状态时，物体一定做匀速直线运动 6、 (多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是(　 　) A.如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态 B.如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态 C.如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向所受的合力都必为零 D.如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反 7、下列哪组力作用在物体上，有可能使物体处于平衡状态 （ ）（多选） A．3N，4N，8N B．3N，5N，1N C．4N，7N，8N D．7N，9N，6N 8、下列物体受力示意图中，不属于共点力的是(　C　) 9、如图所示，一箱苹果沿着倾角为θ的斜面，以速度v匀速下滑。在箱子的中央有一个质量为m的苹果，它受到周围苹果对它作用力的合力的方向(　 ) A．沿斜面向上 B．沿斜面向下 C．竖直向上 D．垂直斜面向上 11、如图所示，某个物体在F1、F2、F3、F4四个力的作用下处于静止状态，若F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为( ) A. B. C．F4 D.F4 10、如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ．若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为（ ） A. G B. Gsinθ C. Gcosθ D. Gtanθ 11、鱼在水中沿直线斜向上匀速游动过程中，水对鱼的作用力方向合理的是（ ） A. B. C. D. 12、如图所示，一架无人机在执行物资投递任务时正沿直线朝斜向下方匀速运动。用G表示无人机重力，F表示空气对它的作用力，则下列选项中能表示此过程中无人机受力情况的是(　 　) 　 　　　 A　　　 　　B　 　　 　C　　　 　　D 13、一个物体静止在斜面上时，正确表示斜面对物体作用力F方向的是图中的（ ） 14、一物块在拉力的作用下沿着水平方向做匀速运动，则拉力与摩擦力的合力方向（　 　） A. 可能向上偏右 B. 可能向上偏左 C. 一定竖直向上 D. 一定竖直向下 15、物体在四个共点力F1、F2、F3、F4作用下处于平衡状态，下列关于平衡条件的表述错误的是( ) A．F1、F2、F3、F4的合力为零 B．F1、F2、F3的合力与F4大小相等，方向相反 C．F1、F2的合力与F3、F4的合力相同 D．F1、F2的合力与F3、F4的合力大小相等，方向相反 16、一个物体受三个共点力平衡，如图所示，已知α＞β，关于三个力的大小，下列说法中正确的是（ ） ①F2＜F3 ②F1＋F2＞F3 ③F1－F2＜F3 ④F3－F1＜F2 A．①②③④ B．①② C．①②③ D．②③④ 17、某物体在三个共点力的作用下处于静止状态．若把其中一个力F1的方向沿顺时针方向转过180°，而保持其大小不变，其余两个力保持不变，则此时物体所受的合力大小为（ ） A. F1 B. C. 2F1 D. 0 18、如图是“中国天眼”500m口径球面射电望远镜维护时的照片。为不损伤望远镜球面，质量为m的工作人员被悬在空中的氦气球拉着，当他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓慢移动时，氦气球对其有大小为、方向竖直向上的拉力作用，使其有“人类在月球上行走”的感觉，若将人视为质点，此时工作人员（　 　） A. 受到的重力大小为 B. 受到的合力大小为 C. 对球面的压力大小为 D. 对球面的作用力大小为 知识点3：共点力作用下的静平衡问题 静态平衡的分析方法 1.常用方法 合成法 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反。常用于解决3个共点力的平衡。 分解法 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，将某个力按作用效果分解，则其分力与其他两个力分别平衡 正交分解法 物体在多个共点力作用下处于平衡状态，应用正交分解法，则有 ∑Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…＋Fnx＝0， ∑Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…＋Fny＝0 常用于解决3个或3个以上多个共点力的平衡问题。 当物体受到不在同一条直线上的多个共点力时，一般要采用正交分解法。 矢量三角形法 如果三个力首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力为零。矢量三角形法可以充分利用几何边角关系求解平衡问题（三角函数关系、相似形） 2、利用正交分解法的解题步骤 ①、确立研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。 ②、以力的作用点为坐标原点，恰当地建立直角坐标系，标出x轴和y轴。 ③、将不在坐标轴上的各力分解为沿两坐标轴方向的分力，并在图上标明。 ④、同一坐标轴上进行代数和运算，列出x、y轴上的合力方程。Fx合＝0，Fy合＝0或 ， ⑤、求解方程，并讨论结果。 3、常见的物体情景的正交分解 ①、水平面（或竖直面）上的物体情况： 常将水平面和竖直面作为x轴和y轴，然后将其它力都分解在这两个方向上。 ②、斜面上的物体情况： 常将平行于斜面方向和垂直于斜面方向作为x轴和y轴，然后将其它力都分解在这两个方向上。 专题讲练3 3.0、三力平衡-----合成法、正交分解法、矢量三角形法等多种方法 1、(多选)如图所示，重物的质量为m，轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小分别是( )(用两种方法进行求解) A.F1＝mgcos θ B.F1＝ C.F2＝mgsin θ D.F2＝ 2、在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示。仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大，偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力。那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？(重力加速度为g)(用两种方法进行求解) 3.1、力的合成法----适用于三力的平衡问题 1、如图所示为体操男子吊环比赛中某个时刻的模拟图，此时运动员静止不动，两根吊带对称并与竖直方向有一定的夹角，左、右两吊环对运动员的作用力大小分别为 F1、F2。则下列判断中正确的是（　 　） A. F1、F2是一对平衡力 B. F1、F2的合力一定竖直向上 C. 每根吊带受到吊环的拉力大小都等于运动员重力的一半 D. 在运动员将两吊带由图示状态缓慢向两边撑开的过程中，吊带上的拉力缓慢增大 2、(多选)一重为4 N的球固定在支杆B的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为3 N，则AB杆对球的作用力(　 　) A．大小为7 N B．大小为5 N C．方向与水平方向成53°角斜向右下方 D．方向与水平方向成53°角斜向左上方 3、如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g。若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为 （ ） A． B． C．mgtan α D．mgcot α 4、如图所示，在半球形光滑碗内斜搁一根均质细筷子，筷子与碗的接触点分别为A、B，保持平衡。则以下说法正确的是（　　） A. 碗在A点对筷子的作用力指向球心O B. 碗在B点对筷子的作用力竖直向上 C. 筷子受到的三个力是共点力 D. A点不可能在O点的正下方 5、如图所示，地面上固定着一个圆柱体，柱面光滑，两个质量分别为m1和m2的滑块，用细绳连接，跨放在柱面上，m1静止在A点，A与圆心O连线AO跟水平方向的夹角为60°，则m1与m2之比为（m1与m2均可视为质点）（　　） A．1：2 B．2：1 C．3：1 D．2： 6、如图所示，完全相同的质量为m的A、B两球，用两根等长的细线悬挂在O点，两球之间夹着一根劲度系数为k的轻弹簧，静止不动时，弹簧处于水平方向，两根细线之间的夹角为θ，.则弹簧的长度被压缩了(　　) A． B． C． D． 以A球为对象，其受力如图所示，所以F弹＝mgtan，Δx＝＝tan，C项正确． 7、 一个质点在三个共点力F1、F2、F3的作用下处于平衡状态，如图所示。则它们的大小关系是（　） A. F1>F2>F3 B. F1>F3>F2 C. F3>F1>F2 D. F2>F1>F3 8、如图所示，将一劲度系数k＝100 N/m，原长L1＝8 cm恰好与A、B两点距离相等的弹性橡皮绳固定在水平木板上，另将一重物通过轻质细绳连接一动滑轮挂在弹性橡皮绳上，此时橡皮绳的总长度为L2＝10 cm，重力加速度g＝10 m/s2，则所挂重物的质量为(　C　) A．0.40 kg B．0.32 kg C．0.24 kg D．0.10 kg 、(多选)如图所示，静止斜面倾角为θ，斜面上固定着竖直挡板AB，质量为m的光滑圆球静止在斜面上，挡板对球的弹力为FN1，斜面对球的支持力为FN2，重力加速度为g，则(　　) A．FN1＝mgtan θ B．FN1＝mgcos θ C．FN2＝ D．FN2＝ 10、如图是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°。下列关系式正确的是(　　) A．F＝F1 B．F＝2F1 C．F＝3F1 D．F＝F1 11、如图所示，轻绳与劲度系数为k的轻弹簧互相垂直且一端悬挂在天花板上，另一端连接到物块的同一点上，轻绳与天花板的夹角为θ＝53°(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)，物块的重力为G，并处于静止状态，则关于轻绳拉力的大小FT和弹簧的形变量Δx正确的为(　 　) A．FT＝G B．FT＝G C．Δx＝ D．Δx＝ 12、用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示。已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，重力加速度为g，则ac绳和bc绳中的拉力大小分别为(　 　) A.mg，mg B.mg，mg C.mg，mg D.mg，mg 13、(多选)将砂桶P用细绳系在C点，如图所示，在两砂桶中装上一定质量的砂子，砂桶(含砂子)P、Q的总质量分别为m1、m2，系统平衡时，∠ACB＝90°、∠CAB＝60°，忽略滑轮的大小以及摩擦。则下列说法正确的是(　 　) A.m1∶m2＝1∶1 B.m1∶m2＝2∶1 C.若在两桶内增加相同质量的砂子，C点的位置上升 D.若在两桶内增加相同质量的砂子，C点的位置保持不变 14、如图所示，悬挂甲物体的细绳拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处，轻绳的另一端固定在墙上，乙物体通过光滑的定滑轮拴接在O点，甲、乙两物体质量相等，系统平衡时O点两侧的绳与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2。若θ1等于65°，则θ2等于(　 　) A.30° B.50° C.65° D.60° 15、如下图所示，一只半球形碗倒扣在水平桌面上处于静止状态，球的半径为R，质量为m的蚂蚁只有在离桌面的高度大于或等于时，才能停在碗上，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，那么蚂蚁和碗面间的动摩擦因数为（ ） A. B. C. D . 16、春节期间有挂灯笼的传统习俗。如图是同一型号灯笼的四种悬挂方式，其中绳子OA所受拉力最大的是（　 ） A. B. C. D. 17、如图为三种形式的吊车的示意图，OA为可绕O点转动的杆，重量不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA在三图中的受力Fa、Fb、Fc的关系是（ ） A．Fa>Fc＝Fb B．Fa＝Fb>Fc C．Fa>Fb>Fc D．Fa＝Fb＝Fc 18、两光滑平板MO、NO构成一具有固定夹角θ0=750的V形槽，一球置于槽内用表示NO板与水平面之间的夹角。如图所示，若球对板NO压力的大小正好等于球所受重力的大小，则下列值中哪个是正确的？（ B ） A. B. C. D. 19、如图所示，固定的光滑直杆与竖直墙面夹角α=30°，轻弹簧上端固定墙面上，下端与重力为G的小球连接，小球套在直杆上，已知小球静止时弹簧与墙面夹角θ=45°，下列判断正确的是（ ） A. 杆对小球的弹力方向垂直杆向上 B. 弹簧对球的弹力有可能为压力 C. 弹簧的弹力大小是杆对小球弹力的倍 D. 弹簧的弹力大于G 20、如图所示，六根原长均为l的轻质细弹簧两两相连，在同一平面内六个大小相等、互成600的恒定拉力F作用下，形成一个稳定的正六边形．已知正六边形外接圆的半径为R，每根弹簧的劲度系数均为k，弹簧在弹性限度内，则F的大小为（ ） A. k(R-L）/2 B. k(R-L） C. k(R-2L） D. 2k(R-L） 21、有上下两条摩擦因数相同的水平轨道L1、L2，它们在同一竖直面内，相同质量的物块A、B放置在两轨道上，轨道L1开一条平行轨道方向的细缝，可使细线通过，如图所示。A物块在B物块正上方。在连接A、B细线的中点O施加拉力，使A、B一起向右做匀速直线运动，则F的方向可能是（图中OQ表示水平方向）（　 ） A. 沿OP方向 B. 沿OQ方向 C. 沿ON方向 D. 沿OP、OQ、ON方向都可能 22、两个相同的小球A和B，质量均为m，用长度相同的两根细线把A、B两球悬挂在水平天花板上的同一点O，并用长度相同的细线连接A、B两小球，然后，用一水平方向的力F作用在小球A上，此时三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好处于竖直方向，如图所示。如果不考虑小球的大小，两小球均处于静止状态，则OB绳对小球的拉力为 ；OA绳对小球的拉力为多 ；作用力F为多 。 23、倾角为θ=30°的斜面体放在水平地面上，一个重为G的球在水平力F的作用下，静止在光滑斜面上。 （1）求水平力F的大小和斜面体对球的支持力N1； （2）若将力F从水平方向逆时针转过某一角度α（α可求出）后，仍保持F的大小，且小球和斜面也仍旧保持静止，求此时斜面体对球的支持力N2和水平地面对斜面体的摩擦力f。 24、如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)轻绳OA、OB中的张力大小； (2)人受到的摩擦力； (3)若人的质量m2＝60 kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m1最大不能超过多少？ 3.2、正交分解-----当物体受到不在同一条直线上的多个（3个或3个以上）共点力时，一般要采用正交分解法。 3.2.1、水平面（或竖直面）上的物体情况 1、四个完全相同的木块放在同一水平面上，木块和水平面的动摩擦因数相同。分别给它们施加一个大小为F的推力，其中给第一、第三两木块的推力与水平方向的夹角相同。这时三个木块都保持静止。比较它们和水平面间的弹力N1、N2、N3、N4和摩擦力大小f1、f2、f3、f4，下列说法正确的是（ ） A．N1>N2>N3>N4，f1>f2>f3 >f4 B．N3>N1>N2>N4，f4=0，f2＝f3<f1 C．N1＝N2＝N3=N4，f1＝f2＝f3＝f4 D．N1>N2>N3>N4，f1＝f2＝f3＝f4 2、如图所示，一物体置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动。若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为（ ） A．－1 B．2－ C．－ D．1－ 3、冰壶运动可以考验参与者的体能与脑力，展现动静之美，取舍之智慧，现对运动员推动冰壶滑行过程建立如图所示模型，运动员对质量为m的冰壶施加与水平方向夹角为θ的推力F，使冰壶在水平面上做匀速直线运动，冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　 　) A．冰壶受到的摩擦力大小为Fcos θ B．冰壶受到的摩擦力大小为μ(mg＋Fcos θ) C．冰壶受到的支持力大小为mg D．冰壶对冰面的压力大小为Fsin θ 4、解放军战士往往通过拖拉废旧轮胎锻炼全身肌肉。如图所示，某战士拉动一质量为m的轮胎沿水平地面做匀速直线运动，轮胎与地面间的动摩擦因数为，绳与水平方向的夹角为30°，重力加速度为g，则绳的拉力大小为(　 ) A. B. C. D. 5、如图所示，一质量为m的木箱，与地面间的动摩擦因数为μ，小明同学用与水平方向成θ角的轻绳拉木箱在水平面内匀速向右运动，g为重力加速度，则下列说法中正确的是(　 　) A.木箱运动过程中可能只受到三个力的作用：重力、拉力和摩擦力 B.仅改变前进的速度，速度越大，拉力越大 C.木箱运动过程中，地面对木箱的作用力竖直向上 D.拉力大小为 6、如图所示，用与水平方向成θ角的推力F作用在物块上，随着θ逐渐减小直到水平的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动。关于物块受到的外力，下列判断正确的是（ B） A．推力F先增大后减小 B．推力F一直减小 C．物块受到的摩擦力先减小后增大 D．物块受到的摩擦力一直不变 7、甲、乙两人在比较滑的水平地面上拔河，甲身材高瘦，乙身材矮胖，两人力气差不多，体重也差不多，穿相同材料的鞋子，则(　 　) A．甲赢的概率大 B．乙赢的概率大 C．力气大的肯定赢 D．两人对绳子的拉力一样大，因此赢的概率相同 8、如图所示是一个单边斜拉桥模型，均匀桥板重为G，可绕通过O点的水平固定轴转动．7根与桥面均成30°角的平行钢索拉住桥面，其中正中间的一根钢索系于桥的重心位置，其余成等距离分布在它的两侧．若每根钢索所受拉力大小相等且等于F，则（ ） A．F= G /7 B．F= 2G/7 C．F=3 G/7 D．F=4 G/7 9、如图所示，质量为m的物体一面靠在竖直墙上，另一面受到与竖直方向成角的力作用而处于静止状态，物体和墙面间的动摩擦因数为，则物体和墙面间的摩擦力大小不可能为（　 　） A. 0 B. C. D. 10、如图，物体在力F作用下水平向右做匀速直线运动，F与水平面夹角为370。撤去F瞬间，物体受到的合力大小可能是（ ） A. 0 B．0.3F C．0.8F D．F 11、如图所示，攀崖运动员连同装备总质量为80kg，处在如图状态时手受到的拉力和脚受到的作用力恰好通过他的重心，两力大致垂直。脚与竖直方向间的夹角为37°，估计此时手受到的拉力是_______N，岩石对脚的作用力是_________N。 12、某同学表演魔术时，将一小型条形磁铁藏在自己的袖子里，然后对着一悬挂的金属小球指手画脚，结果小球在他神奇的功力下飘动起来。假设当隐藏的小磁铁位于小球的左上方某一位置C（∠QCS＝30°）时，悬挂金属小球的细线与竖直方向的夹角也为30°，如图所示。若已知小球的质量为m，该同学（含磁铁）的质量为M，那么悬挂小球的细线的拉力大小应为______，该同学受到地面的摩擦力大小应为______。 13、小王同学在家卫生大扫除时用拖把拖地，依靠拖把对地面的摩擦力来清扫污渍。如图所示，他沿推杆方向对拖把施加40 N的推力，且推杆与水平方向的夹角θ＝37°时，刚好可以匀速推动拖把。已知拖把质量为1 kg，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)拖地时地面对拖把的支持力； (2)拖把与地面间的动摩擦因数μ。 14、如图所示，物体的质量m＝4.4 kg，用与竖直方向成θ＝37°的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向做匀速直线运动。物体与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度g＝10 m/s2，求推力F的大小。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 15、绳OC与竖直方向成30°角，O为质量不计的光滑滑轮，已知物体B质量为100 kg，物体A质量为20 kg，物体A和B均静止，g＝10 m/s2，求： (1)物体B所受地面的摩擦力和支持力分别为多大？ (2)OC绳的拉力为多大？ 16、如图所示，用轻绳悬挂一个重为 mg 小球，现对小球再施加一个力 F，使绳与竖直方向成 θ 角，小球处于平衡，试就下列各种情况，分别求出力 F 的大小。 （1）若力 F 为水平方向； （2）若力 F 垂直于绳向上； （3）若力 F 与绳拉力大小相等。 （4）若保持 θ 角不变，外力 F 从水平方向逆时针转 900，求此过程中绳子拉力和力 F 如何变化。 3.2.2、斜面或圆弧面上的物体情况 1、如图所示，质量为m的木块沿倾角为的斜面匀速下滑，那么斜面对物体的作用力即支持力和摩擦力的合力大小与方向是（ ） A. mgcosθ ，沿斜面向上 B. mg，垂直斜面向上 C. mgcosθ ，沿斜面向下 D. mg，竖直向上 2、如图所示，一个木块能沿着倾角为θ的粗糙固定斜面以某一速度做匀速直线运动，则木块与斜面之间的动摩擦因数为(　 ) A．sin θ B．cos θ C．tan θ D. 3、如图所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上。已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为（ ） A．mg和mg B．mg和mg C．mg和μmg D．mg和μmg 4、如图所示，一个质量为m的箱子，在平行于斜面的拉力F作用下，沿倾角为θ的斜面匀速上滑。已知箱子与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则F的大小为(　 　) A．mgsin θ B．mgcos θ C．mgsin θ＋μmgcos θ D．mgsin θ－μmgcos θ 5、如图所示，倾角为θ＝37°的斜面固定放置在水平面上，斜面上有一个质量为m的物块，对物块施加一水平向左的力F＝2mg，恰好使其匀速上滑。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，物体与斜面间的动摩擦因数为(　 　) A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.75 6、用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为L，现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L，斜面倾角为，如图所示，则物体所受摩擦力（　 　） A. 等于零 B. 大小为0.5mg，方向沿斜面向下 C. 大小为0.5mg，方向沿斜面向上 D. 大小为mg，方向沿斜面向上 7、如图所示，自然长度为L0，劲度系数为的轻弹簧，其一端固定于倾角为的光滑斜面体的顶端处，另一端拴一质量为的小球。整个装置处于静止，此时斜面对球的支持力大小为_________，轻弹簧的长度为_________。 8、某驾培中心训练场有一段圆弧形坡道，如图所示，将同一辆车先后停放在a点和b点均静止，下述分析和比较正确的是（ ） A．车在a点受坡道的支持力大于在b点受的支持力 B．车在a点受坡道的摩擦力大于在b点受的摩擦力 C．车在a点受到的合外力大于在b点受的合外力 D.车在a点受的重力的下滑分力大于在b点受的重力的下滑分力 9、如图，一只可视为质点的蚂蚁在半球形碗内缓慢从底部爬到a处，则下列说法正确的是(　 　) A．在a点蚂蚁受到的合力大于在b点受到的合力 B．在a点碗对蚂蚁的作用力大于在b点的作用力 C．在a点蚂蚁能静止，在b点也一定能静止 D．以上说法均不对 10、质量为m的质点静止地放在半径为R的半球体上，质点与半球体间的动摩擦因数为μ，质点与球心的连线与水平地面的夹角为θ，则下列说法正确的是 （ ） A．地面对半球体的摩擦力方向水平向左 B．质点对半球体的压力大小为mgcosθ C．质点所受摩擦力大小为mgsinθ D．质点所受摩擦力大小为mgcosθ 11、如图所示，一只蜗牛沿着圆弧型葡萄枝从位置M向位置N缓慢爬行的过程中，下列说法中正确的是（　 　） A. 葡萄枝对蜗牛的弹力可能不变 B. 葡萄枝对蜗牛的摩擦力先减小后变大 C. 葡萄枝对蜗牛摩擦力一直减小 D. 葡萄枝对蜗牛的作用力一定改变 12、如图甲所示，在一根固定不动的树枝上，小鸟有时停在A点，有时停在B点。图乙为该现象的抽象图，对于这两个点下列分析正确的是（　 　） A．小鸟站在A点时受到的支持力比较大 B．小鸟站在A点时受到树枝的支持力是因为鸟爪形变产生的 C．小鸟站在A点时受到的摩擦力较大 D．小鸟站在B点时受到的合力较大 13、如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口均光滑。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球。当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=600。则两小球的质量比 m2: m1为（ ） A． B． C． D． 14、光滑半球形容器固定在水平面上，O点为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止在P点。设滑块所受支持力为FN。OF与水平方向的夹角为θ，则（ ） A． B． C． D． 15、(多选)如图所示，小球A置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上，小球B用水平轻弹簧拉着系于竖直板上，两小球A、B通过光滑滑轮用轻质细线相连，两球均处于静止状态。已知B球质量为m，O是滑轮与细线的交点且O点在半圆柱体圆心O1的正上方，OA与竖直方向成30°角，OA长度与半圆柱体半径相等，OB与竖直方向成45°角，重力加速度为g，则下列叙述正确的是(　 ) A．小球A、B受到的拉力FTOA与FTOB相等，且FTOA＝FTOB＝mg B．弹簧弹力大小为mg C．A球质量为m D．光滑半圆柱体对A球支持力的大小为mg 16、如图所示，楼梯口一倾斜天花板与水平面的夹角θ＝37°，一装修工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板．工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F＝10N，刷子的质量为m＝0.5kg，刷子可视为质点，且沿天花板向上匀速运动，取sin37°＝0.6，试求刷子与天花板间的动摩擦因数 17、如图所示，一个质量m＝4 kg的小物块放置在倾角为37°的斜面上，与斜面间动摩擦因数为μ＝0.5，通过一根劲度系数k＝500 N/m的轻弹簧沿斜面向上拉着该物块匀速向上运动，取重力加速度g＝10 m/s2，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)求斜面之间滑动摩擦力的大小和方向； (2)此时弹簧的弹力多大？ (3)此时弹簧的伸长量是多少？ 18、如图所示，重力为G的木块，恰好能沿倾角为θ的斜面匀速下滑，那么要将木块沿斜面匀速向上推，必须加多大的水平推力F。 19、如图所示，三段不可伸长的轻绳OA、OB、OC共同悬挂一质量为m1＝1.2 kg的甲物体，地面上固定有一倾角θ＝37°的粗糙斜面，轻绳OA沿水平方向，轻绳OC平行于斜面，且C端与放置在斜面上的质量为m2＝50 kg的乙物体相连，此时整个系统均处于静止状态。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度取g＝10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)轻绳OA、OC的拉力大小； (2)乙物体与斜面间的动摩擦因数μ至少为多大。 3.2.3、空间立体的问题 1、如图所示，A、B为竖直墙壁上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆。转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面上。∠AOB=90º，∠COD=60º。若在O点处用轻绳悬挂一个质量为m的物体，则平衡后绳AO所受拉力的大小为（ ） A． B． C． D． 2、叠放在水平地面上的四个完全相同的排球如图所示，质量均为m，相互接触，球与地面间的摩擦因数都是μ，则( ) A．上方球与下方三个球间均没有弹力 B．下方三个球与水平地面间均没有摩擦力 C.水平地面对下方三个球的支持力均为mg D．水平地面对下方三个球的摩擦力均为μmg 3、如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三角架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成300角，则每根支架中承受的压力大小为 ( ) A. mg B.mg C.mg D．mg 4、图甲为挂在架子上的双层晾衣篮。上、下篮子完全相同且保持水平，每个篮子由两个质地均匀的圆形钢圈穿进网布构成，两篮通过四根等长的轻绳与钢圈的四等分点相连，上篮钢圈用另外四根等长轻绳系在挂钩上。晾衣篮的有关尺寸如图乙所示，则图甲中上、下各一根绳中的张力大小之比为（　 　） A. 1：1 B. 2：1 C. 5：2 D. 5：4 5、如图所示，两根直木棍 AB 和 CD 相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动，一根水泥圆筒从木棍的上部匀速滑下。若保持两木棍倾角不变，将两棍间的距离减小后固定不动，仍将水泥圆筒放在两木棍上部，则水泥圆筒在两木棍上将（ ） A．仍匀速滑下 B．加速滑下 C．可能静止 D．一定静止 6、图甲为家庭常用的燃气灶实物图，灶面上有一个支架。共有4个均匀分布的支撑面，对放在上面的厨具起到支撑作用。现把一个高压锅放在支架上，并抽象成示意图乙，已知支架的每个支撑面与水平方向夹角α＝37°。高压锅和里面的食物总质量为4.8 kg。则每个支撑面给高压锅的支持力为(忽略高压锅和支撑面之间的摩擦力，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　 　) A．12 N B．15 N C．20 N D．48 N 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $