3.4 力的合成与分解 讲义-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

本讲义聚焦力的合成与分解这一核心知识点，系统构建从矢量运算法则到实际应用的完整知识链，前后衔接平行四边形定则、三角形定则、合力范围、正交分解及多解问题，形成清晰的学习支架，助力学生建立“力是矢量”的物理观念。 资料设计亮点突出，融合科学思维与科学探究素养，如通过典型例题引导学生运用模型建构分析斜面受力，借助极值问题训练逻辑推理能力，以真实情境（如帆船动力、秋千安全）激发质疑创新意识。课中便于教师开展分层教学，课后可作为查漏补缺的优质资源，帮助学生巩固概念、突破难点，提升综合解题能力。

普高物理新教材必修1第3章相互作用与力的平衡第6讲力的合成与分解（讲义）--教师版（定稿） 普高物理新教材必修1第3章相互作用与力的平衡第6讲力的合成与分解（讲义） 知识点1、 力的运算法则---平行四边形定则与三角形定则 1、平行四边形定则 求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线（在两个有向线段F1、F2之间）就表示合力的大小和方向，如图所示。 2、三角形定则 把表示两个力的有向线段首尾相接，从第一个力的始端指向第二个力的末端的有向线段，就表示这两个力合力的大小和方向。 3、推论：如果 n 个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这 n 个力的合力为零。 4、矢量与标量 .矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量叫作矢量。 标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量叫作标量。 除了力和位移以外，速度、加速度都是矢量。在我们学过的物理量中，质量、路程、功、电流等都是标量。 5、 平行四边形定则和三角形定则是力的合成与分解的运算法则，同样适用于所有矢量的运算。 专题讲练1 1、在下图中，如果力F是力F1和力F2的合力，则正确的图是：（ B ） 2. 若F1、F2是F的两个分力，则能表示F1、F2、F三者关系的是（C　　） A. B. C. D. 3、如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，其中F1<F3<F2、这三个力的合力最大为（C ） 4. 如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形(顶角为直角)．下列四个图中，这三个力的合力最小的是( B ) A. B. C. D. 5、物体受共点力 F1、 F2、 F3作用而做匀速直线运动，则这三个力可能是（ B ） A． 15N、 5N、 6N B． 3N、 6N、 4N C． 1N、 2N、 10N D． 1N、 6N、 3N 6、如图所示，F1、F2、F3组成了一个三角形，下列说法正确的是 （ D ） A．F3是F1、F2的合力 B．F2是F1、F3的合力 C．F1是F2、F3的合力 D．F1、F2、F3的合力为零 7、下列各图中三角形的三边各代表一个力，以下说法中正确的是（ C ） A. 图①中三个力的合力为零 B．图②中三个力的合力为2F3 C．图③中三个力的合力为2F1 D. 图④中三个力的合力为2F2 8. 设有三个力同时作用在质点O上，它们的大小和方向相当于正六边形两条边和一条对角线，如图所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力等于（ A ） A. 3F B. 4F C. 5F D. 6F 9、5个力同时作用于某一质点，此5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这5个力的合力的大小为F1的(　D　) A.3倍 　　　 B.4倍 C.5倍 　　　 D.6倍 10作用于O点的五个恒力F1、F2、F3、F4、F5的矢量图的末端跟O点恰好构成一个正六边形，如图所示，已知这五个恒力中的最大力F3，这五个力的合力大小是 3 F3。 F1 F2 F3 F4 第10题 第11题 第12题 11、如图所示，F1、F2、F3、F4四个共点力恰好能用一个正六边形的两条邻边和与它们同顶点的两条对角线表示，且F1＝8N，则F1和F3的合力大小是 16 N，F2和F3的合力大小是 24 N。 12、有六个共点力大小分别是F、2F、3F、4F、5F、6F，相互间夹角均为60°，如图所示，则它们的合力大小为 6F ，方向为 水平向左 。 13．如图所示，AB是半圆的直径，O为圆心，P点是圆上的一点，在P点作用了三个共点力F1、F2、F3．若F2的大小已知，则这三个力的合力为（　C　） A．F2 B．2F2 C．3F2 D．4F2 根据几何关系可知，F1和F3垂直，F2在F1和F3为邻边构成的平行四边形的对角线上，以F1、F3为邻边作平行四边形，则合力F13＝2F2，故F1、F2、F3的合力F＝3F2，C正确。 14、若F1、F2是F的两个分力，下列图中正确表示F1、F2和F三者关系的是(　B　) 14、如图所示，三角形ABC三边中点分别为D、E、F，在三角形中任取一点O，如果OE、OF、DO三个矢量代表三个力，那么这三个力的合力是（ A ）　　 A．OA B．OB C．OC D． DO 知识点2、 力的合成 1、同一直线上两力合成 1.1、两力同向时，合力F大小等于两分力F1、F2大小之和，即F＝F1＋F2，合力的方向与两分力的方向相同。 1.2、两力反向时，合力F大小等于两分力之差的绝对值，即F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的分力方向相同。 2、互成角度的两力合成-----用平行四边形定则或三角形定则求互成角度的两个共点力的合力。 2.1、作图法 根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下： 2.2、计算法 ①两分力共线时，直接相加减---同向F=F1+F2 反向 F= ②两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的三种特殊情况： 类型 作图 合力的计算 两分力相互垂直 大小：F＝ 方向：tan θ＝ 两分力等大，夹角为θ 大小：F＝2F1cos 方向：F与F1夹角为 (当θ＝120°时，F＝F2＝F1) 合力与其中一个分力垂直 大小：F＝ 方向：sin θ＝ 3、多个共点力的合力的求法 先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。 4、力的合成是唯一的；只有同一个物体受到的力才能够进行力的合成； 不同性质的力也可以进行力的合成，因为合力与分力只是作用效果上的等效替代。 5、拓展：夹角为θ的两个共点力F1、F2的合力的大小和方向公式： F＝ 专题讲练2 1、（多选） 关于共点力，下列说法中正确的是（ BCD ） A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，这两力是共点力 B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两力是共点力 C．作用在一个物体的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力 D．作用在一个物体的几个力，如果它们力的作用线汇交于同一点，则这几个力是共点力 2．如图所示，物体在3个共点力的作用下保持平衡。如果将力F1绕O点转动180°，而保持其余两个力不变，则物体受到的合力大小为(　A　) A．2F1 B．F1 C．F1 D．0 3．如图所示，物体M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做匀速运动，则推力F和物体M受到的摩擦力的合力方向是(　A　) A．竖直向下 B．竖直向上 C．斜向下偏左 D．斜向下偏右 4．(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们方向间的夹角为θ(0≤θ≤180°)，它们的合力为F，则(　ACD　) A．F1、F2同时增大一倍且方向不变，F也增大一倍 B．F1、F2大小不变但夹角θ增大，F可能增大 C．若F1、F2中的一个增大，F一定变化 D．若F1、F2中的一个增大，F可能减小 5、一根轻质细绳能承受的最大拉力为G，现将一重量为G的物体系于绳的中点，两手分别握住绳的两端，两手先并拢，然后缓慢地向左右对称地分开，若想绳不断，两段绳间的夹角不能超过( C ) A.450 B.600 C.1200 D.1350 6、两个大小相等的共点力 F1、 F2，当它们互相垂直时合力的大小为 20N，则当它们之间夹角为 1200时，合力的大小为（ B ） A． 40N B． 10N C． 20N D． 10 N 7、有两个大小恒定的力，作用在一点上，当两力同向时，合力为A，反向时合力为B，当两力相互垂直时，其合力大小为 （ B ） A． B． C．A＋B D． A B C 30° D 8、水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端D跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示。则滑轮受到绳子的作用力为 （ C ） A．50N B．50N C．100N D．100N 9、如图所示，三个大小相等的力F，作用于同一点O，则合力最小的是 （ C ） 10、(多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是(　AC　) A.当θ＝120°时，F＝G B.不管θ为何值，都有F＝ C.当θ＝0°时，F＝ D.θ越大，则F越小 11、如图所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的光滑定滑轮将100 N的货物拉住。已知人拉着绳子的一端，且该端绳与水平方向夹角为30°，则柱顶所受压力大小为(　B　) A．200 N B．100 N C．100 N D．50 N 12、2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系有飘带的风力指示杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀质长绳，其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时，飘带实际形态最接近的是(　A　) 解析　当风力大小恒定时，从飘带的下方开始分析，逐渐往上选择更长的飘带。设单位长度的飘带质量为m0，单位长度的飘带所受风力为F0，从底端取飘带上任意长度为x，G＝m0gx，F＝F0x，则重力与风力的合力与竖直方向的夹角为tan θ＝＝，可知所选飘带与竖直方向夹角与所选飘带长度无关，合力方向恒定，飘带各处张力方向相同，则飘带为一条倾斜的直线，故选A。 13、如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为(　D　) A.kL B.2kL C.kL D.kL 解析　设发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为2θ，则sin θ＝＝，cos θ＝＝。发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为F合＝2Fcos θ，F＝kx＝kL，故F合＝2kL·＝kL，D正确。 14、如图所示，用一根绳子A把物体挂起来，再用一根水平的绳子B把物体拉向一旁固定起来。物体重40 N，绳子A与竖直方向的夹角θ＝30°，则绳子A和B对物体的拉力分别是多大？(答案可保留根号) 答案： N　 N 解析：设绳子A对物体的拉力大小为FA，绳子B对物体的拉力大小为FB，以物体为研究对象进行受力分析，如图所示，根据题意，A、B两绳的拉力的合力与物体的重力大小相等，方向相反，故cos θ＝，tan θ＝，将θ＝30°，G＝40 N代入解得FA＝ N，FB＝ N。 知识点3、合力与分力的关系及共点力的合力的范围 思考一下： ①．合力一定大于分力吗？ ②．不同物体所受的力可以合成吗？（只有同一物体所受的力才能合成） ③．力的合成是唯一的吗？（力的合成是惟一的）． ④．不同性质的力可以合成吗？（可以，因为合力与分力是作用效果上的一种等效替代） ⑤．F1、F2的夹角变化时，F的大小和方向如何变化？ 1、合力与分力的关系 1.1、两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大。(0°≤θ≤180°) 1.2、合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大。 1.3、合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力。 2、两个共点力的合力范围 合力的大小范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|； 当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2。 3、三个共点力的合力范围 最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3。 最小值： ①当任意两个分力之和大于第三个分力（三个力的大小为边，能组成封闭的三角形）时，其合力最小值为零。 ②当最大的一个分力大于另外两个分力的算术和（三个力的大小为边，不能组成封闭的三角形）时，其最小合力等于最大的一个力减去另外两个力的算术和的绝对值；即Fmin＝F1－|F2＋F3|（F1为三个力中最大的力）。 4、拓展探究-----n个力的合力大小的范围是什么？ 如果有n个力F1、F2、F3……Fn，且有：F1≥F2≥F3≥……≥Fn．则： ∑Fmax=F1+F2+F3+……+Fn ∑Fmin分两种情况讨论： ①当F1>(F2+F3+……+Fn)时： ∑Fmin =F1-(F2+F3+……十Fn) ②当F1(F2+F3+……+Fn)时： ∑Fmin =0。 5、应该记住的特殊结论： 等大的两个力合成时： 5.1无论夹角多大，合力一定在夹角的平分线上； 5.2当夹角大于1200时．合力F比分力小; 当夹角小于1200时，合力F比分力大； 5.3当夹角等于1200时，合力F等于分力大小。 专题讲练3 5.1合力与分力的关系 1、关于合力与其两个分力的关系，下列说法正确的是（ D ） A. 合力的大小一定大于小的分力，小于大的分力 B．合力的大小随分力夹角的增大而增大 C. 合力的大小一定大于任何一个分力 D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力 2、关于合力的下述说法中正确的是（ B ） A.合力的性质与原来分力性质相同 B.合力与原来的分力间的关系是等效替代关系 C合力总比分力大 D合力总比一个分力大，比另一个分力小． 3、关于合力与分力，下列叙述中正确的是（ BCD ）（多选） A. 合力的大小一定大于每一分力的大小 B. 合力可以垂直其中一个分力 C. 合力的方向可以与其中一个分力的方向相反 D. 大小不变的两分力的夹角在0-180°到之间时，夹角越大，则合力越小 4、(多选)在力的合成中，下列关于两个分力与它们的合力关系的说法中，正确的是(　AC　) A．合力可能小于某一个分力 B．合力大小一定等于两个分力大小之和 C．两个分力大小不变，夹角在0°～180°变化时，夹角越大合力越小 D．合力的方向一定在两分力夹角的角平分线上 5、关于两个力的合力，下列说法错误的是( AC )（多选） A两个力的合力一定大于每个分力 B.两个力的合力可能小于较小的那个分力 C.两个力的合力一定小于或等于两个分力 D当两个力大小相等时，它们的合力大小可能等于分力大小 6、下列关于合力的叙述中正确的是 （ AC ）（多选） A．合力是原来几个力的等效代替，合力的作用效果与分力的共同作用效果相同 B．两个力夹角为θ（0≤θ≤π），它们的合力随θ增大而增大 C．合力的大小总不会比分力的代数和大 D．不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成的运算 7. 两个力合成，关于合力这两个力的大小关系正确的说法是（　C　） A. 合力总是大于这两个力中的每一个力 B. 两个力都增大时合力一定增大 C. 合力可以比这两个力中的每一个力都小 D. 合力至少大于这两个力中的一个力 8、将两个力F1和F2合成为一个力F，下述正确的是（　D　） A．F1、F2都增大，则F也一定增大 B．F1、F2可能是作用在两个不同物体上的力 C．F也一定有施力物体和受力物体 D．F可以比F1、F2都小 9、（多选） 以下关于分力和合力的叙述中，正确的是（ CD ） A．合力和它的两个分力同时作用于物体上 B．合力的大小等于两个分力大小之和 C．合力的大小可能小于它的任何一个分力的大小 D．合力的大小可能等于一个分力的大小 10、某同学在单杠上做引体向上，在图中的四个选项中双臂用力最小的是(　B　) 5.2两个力合力的范围 1、(多选)对两个大小不等的共点力进行合成，则(　CD　) A.合力一定小于每个分力 B.合力可能同时垂直于两个分力 C.合力的方向可能与一个分力的方向相反 D.两个大小不变的分力的夹角在0°到180°之间变化时，夹角越小，合力越大 2、（多选） 作用在物体上的两个力， F1=10 N， F2=2 N。 若它们之间的夹角可任意，那么它们的合力可能是（ AB ） A． 8 N B． 11 N C． 0 N D． 1 N 3、F1、F2是力F的两个分力。若F＝10 N，则下列不可能是F的两个分力的是 （ C ） A．F1＝10 N，F2＝10 N B．F1＝20 N，F2＝20 N C．F1＝2 N，F2＝6 N D．F1＝20 N，F2＝30 N 4、两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则 （ AD ）（多选） A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍 B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变 D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大 5、大小不变的两个共点力F1与F2，其合力为F，则 （ BCD ）（多选） A．合力的大小一定大于任一分力 B．合力的大小既可等于F1，也可等于F2 C．合力有可能小于任一分力 D．合力F的大小随F1、F2之间夹角增大而减小 6、两个大小均为10N的共点力，它们的合力大小范围为10N~20N，则它们的夹角不可能是（ A ） A．130° B．90° C．50° D． 20° 7、两个共点力 F1 和 F2间的夹角为θ，其合力大小为 F，现保持θ角及 F1 的大小不变，将F2的大小增大为 F2′，这时两共点力的合力大小变为 F′，则以下关于 F 和 F′的相对大小的说法中，正确的是( BC) （多选） A． 一定有 F′>F B．可能有 F′<F C．可能有 F′＝F D．以上说法都不正确 提示： 8、如图所示，某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置示意图，一轻绳绕过两个定滑轮A、B和动滑轮C后两端各挂着一个相同的重物，悬挂定滑轮的悬线可左右移动，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内，在其他条件不变的情况下，采取下列哪些措施可以增大手指所受的拉力(　BD　)（多选） A．将定滑轮A左移，保持手指的高度不变 B．增加重物的重量 C．将手指向上移动 D．将手指向下移动 9、(多选)如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力大小F与θ角之间的关系图像(0°≤θ<360°)，下列说法中正确的是(　BC　) A．合力大小的变化范围是0≤F≤10 N B．合力大小的变化范围是2 N≤F≤14 N C．这两个分力的大小分别为6 N和8 N D．这两个分力的大小分别为2 N和8 N 5.3三个力合力的范围 1、关于共点力的合成，下列说法正确的是(　B　) A.两个分力的合力一定比分力大 B.两个分力大小一定，夹角越大，合力越小 C.两个力合成，其中一个力增大，另外一个力不变，合力一定增大 D.现有三个力，大小分别为3 N、6 N、8 N，这三个力的合力最小值为1 N 2、（多选） 以下几组共点力分别作用在物体上，有可能使物体所受合力为零的是（ BD ） A． 10Ｎ，50Ｎ，100Ｎ B． 5Ｎ，10Ｎ，15Ｎ C． 10Ｎ，40Ｎ，5Ｎ D． 30Ｎ，40Ｎ，50Ｎ 3、三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是 （ C ） A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3 B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大 C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 4、质点仅在三力作用下处于平衡状态，三力的大小不可能是（　C　） A. 4N，7N，8N B. 1N，8N，8N C. 1N，4N，6N D. 1N，4N，5N 5、大小分别为10 N、6 N、4 N的三个力，它们合力的最大值和最小值分别为(　C　) A．23 N、0 B．23 N、3 N C．20 N、0 D．20 N、3 N 6、(多选)三个共点力的大小分别为F1＝5 N，F2＝10 N，F3＝20 N，则关于它们的合力的说法中正确的是(　ABD　) A.不会大于35 N B.最小值为5 N C.可能为0 D.可能为20 N 7、一个物体在五个共点力作用下保持平衡，现撤掉其中大小分别为和的两个力，其佘三个力保持不变，则其余三个力的合力大小范围为______，而除F1以外的四个力的合力为______N。 【答案】 ①. 5N≤F合≤45N ②. 25 知识点6、力的分解 1、力的分解 1.1、分解规律：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵从平行四边形定则，或三角形定则。 1.2、如果没有限制，同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力。 1.3、在解决实际问题时，附加一定的条件后，力的分解也是有确定解的。 知识点7、力按作用效果分解 情景导学1---车在水平面和坡面上时，重力产生的作用效果分别是什么？设坡面水平面的夹角为α，车的重力为G，分析坡面上重力的作用效果，并按力的作用效果求出两分力的大小。 答案　在水平面上时重力的作用效果是使车压水平面； 在坡面上时重力的作用效果有两个，一个是使车具有沿坡面下滑的趋势，二是使车压紧坡面，因此重力可分解为沿坡面向下的分力G1＝Gsin α，和垂直于坡面的分力G2＝Gcos α。 情景导学2---如图甲所示，小丽用斜向上的力拉行李箱，其简化图如图乙所示，拉力会产生两个效果，如何分解拉力，写出两个分力大小。 答案　如图所示，F1＝Fcos θ，F2＝Fsin θ 1、力的分解的原则及基本思路 1.1、分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形。 1.2、基本思路 2、常见典型力的分解实例 实例 分析 地面上物体受到斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，F1＝Fcos θ，F2＝Fsin θ(θ为拉力F与水平方向的夹角) 放在斜面上的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面；相当于分力F1、F2的作用，F1＝mgsin α，F2＝mgcos α(α为斜面倾角) 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板，相当于分力F1的作用；二是使球压紧斜面，相当于分力F2的作用，F1＝mgtan α，F2＝(α为斜面倾角) A、B两点位于同一平面内，质量为m的物体被AO、BO两绳拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO绳，相当于分力F1的作用；二是使物体拉紧BO绳，相当于分力F2的作用，F1＝F2＝ 质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球垂直压紧墙面，相当于分力F1的作用；二是使球拉紧悬线，相当于分力F2的作用，F1＝mgtan α，F2＝ 质量为m的物体被支架悬挂而静止(OA为杆，A处为铰链，OB可绳可杆)，其对悬线的拉力产生两个效果：一是压紧杆OA，相当于分力F1的作用；二是拉紧OB，相当于分力F2的作用，F1＝，F2＝ 质量为m的物体被支架悬挂而静止，其对悬线的拉力产生两个效果：一是使AB拉伸的分力F1；二是使BC压缩的分力F2，F1＝mgtan α，F2＝ 专题讲练7 1. 图中F1、F2是静止在倾角为α的斜面上的重物的重力的两个分力，重物与斜面间的动摩擦因数是，则以下说法中正确的是（　B　） A. 重物同时受到重力G和F1、F2的作用 B. ，受力物体是重物 C. ，是重物对斜面的正压力 D. 重物所受摩擦力大小为 2．如图所示，物体放在粗糙的斜面上静止不动，斜面的倾角为θ，把斜面上物体所受的重力G分解为F1、F2的两个分力，下列说法正确的是( D ) A．重力G只能沿着F1和F2这两个方向进行分解 B．F2是斜面作用在物体上使物体下滑的力 C．F1是斜面受到的压力 D．若减小斜面的倾角θ，斜面施加给木块的力不会改变 3. 如图所示，把一个质量为的木块放在倾角为的斜面上，木块所受重力按实际作用产生了两个效果：一个是使木块沿斜面向下滑动的效果，一个是使木块产生挤压斜面的效果。下列说法正确的是（　D　） A. 木块重力可分解成沿斜面向上的力和垂直于斜面向上的力 B. 垂直于斜面向下的分力就是木块对斜面的压力 C. 木块重力的分力起源于重力，但这两个分力的性质可以不同 D. 木块重力沿斜面下滑的分力大小为 4、如图所示，被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球，若按力的实际作用效果来分解，小球受到的重力G的两个分力方向分别是图中的（　C　） A. 1和4 B. 2和4 C. 3和4 D. 1和3 5、(多选)将物体所受重力按力的作用效果进行分解，下列图中正确的是(　ABD　) 6、小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也没推动，于是他便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法正确的是(　C　) A.这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱 B.这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大 C.这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力 D.这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力 7、 如右图所示，人屈膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为θ.设此时大小腿部的肌肉群对膝关节的作用力F的方向水平向后，且大腿骨和小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所受小腿骨沿竖直方向的力约为(　D　) A. B. C. D. tan() 【详解】根据题意先将肌肉群对膝关节的作用力F沿大腿骨和小腿骨方向分解，然后再分解小腿骨方向的分力，设脚掌所受小腿骨沿竖直方向的力为FN，沿小腿方向的力为F1， 可得 即 所以 故D正确． 8、减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为 F，图中弹力 F 画法正确且分解合理的是( B ) 9、明朝谢肇淛的《五杂俎》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之，曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去一些，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力N，则(　BC　)（多选） A．若F一定，θ大时N大 B．若F一定，θ小时N大 C．若θ一定，F大时N大 D．若θ一定，F小时N大 解析：将力F分解，如图所示，则F＝2N sin，所以N＝，由公式可知，当F一定，θ小时N大；当θ一定，F大时N大，故A、D错误，B、C正确。 10、如图所示，用一根细绳和一根轻直杆组成三角支架，绳的一端绕在手指上，杆的一端顶在掌心，当A处挂上重物时，绳与杆对手指和手掌均有作用,对这两个作用力的方向判断完全正确的是图中的( D ) A. B. C. D. 11、如图所示，AB、AC两光滑斜面互相垂直。AC与水平方向成30°角。若把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为(　B　) A.G，G B.，G C.G，G D.G，G 12、如图所示，将细线的一端系在右手中指上，另一端系上一个重为G的钩码．用一支很轻的铅笔的尾部顶在细线上的某一点，使细线的上段保持水平，笔的尖端置于右手掌心．铅笔与水平细线的夹角为θ，则（ C ） A．中指受到的拉力为Gsinθ B．中指受到的拉力为Gcosθ C．手心受到的压力为 D．手心受到的压力为 13、帆船运动中，运动员可以调节帆面与船前进方向的夹角，使船能借助风获得前进的动力．下列图中能使帆船获得前进动力的是（ D ） A. B. C. D. 14、在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图甲用斧子把木桩劈开，已知两个侧面之间的夹角为2θ，斧子对木桩施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分力F1、F2，由图乙可得下列关系正确的是(　A　) A．F1＝F2＝ B．F1＝F2＝ C．F1＝F2＝ D．F1＝F2＝ 15、（多选）人们在设计秋千的时候首先要考虑的是它的安全可靠性。现一个秋千爱好者设计一个秋千，用绳子安装在一根横梁上，如图所示，图中是设计者设计的从内到外的四种安装方案，一个重为G的人现正坐在秋千上静止不动，则下列说法中正确的是（BCD） A．从安全的角度来看，四种设计的安全性相同 B．从安全的角度来看，设计1最为安全 C．每种设计方案中两绳拉力的合力是相同的 D．若方案4中两绳夹角为120°，则每绳受的拉力大小为G 16、(多选)如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是(　ACD　) A．F1、F2与mg的关系满足平行四边形定则 B．物体受mg、FN、F1、F2四个力作用 C．物体只受重力mg和弹力FN的作用 D．FN、F1、F2三个力的合力沿斜面向下 17、(多选)很多衣服上都有拉链，如图为拉链的一部分，当我们拉拉链的时候，拉头与拉链接触处呈三角形，使很难直接分开的拉链很容易被拉开，关于其中的物理原理，以下说法正确的是(　BC　) A．拉开拉链的时候，三角形的物体增大了拉拉链的拉力 B．拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为两个较大的分力 C．拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为方向不同的两个分力 D．拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为方向相同的两个分力 18、在药物使用时应用到很多物理知识。如图甲、乙分别是用注射器取药的情景和针尖刺入瓶塞的示意图。针尖的顶角θ很小，医生沿着注射器施加一个较小的力F，针尖会对瓶塞产生很大的推力，现只分析图乙的针尖倾斜侧面与直侧面对瓶塞产生的两个推力，则(　C　) A．针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力是等大的 B．针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比直侧面的推力小 C．若F一定，增大θ，直侧面推力减小 D．若θ一定，增大F，直侧面与倾斜侧面推力之比增大 解析　将力分解在垂直于两个侧面的方向上，如图所示，针尖在倾斜侧面上对瓶塞倾斜推力为FN，对直侧面的推力为FN′，则＝cos θ 解得FN′<FN，故A、B错误； 分析可知＝tan θ，解得FN′＝，若F一定，增大θ，FN′减小，故C正确； ＝cos θ，若θ一定，则为定值，增大F，直侧面与倾斜侧面推力之比不变，故D错误。 19、如图所示是扩张机的原理示意图，A、B处为活动铰链，C处为固定铰链，在A处作用一水平力F，滑块就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知图中2l＝1.0 m，b＝0.05 m，F＝400 N，滑块与左壁接触，接触面光滑，则D受到向上顶的力为(滑块和杆的重力不计)(B　　) A．3 000 N B．2 000 N C．1 000 N D．500 N 解析　将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解，作出力的分解图如图甲所示。 则有2F1cos α＝F，得F1＝F2＝ 再将F1按作用效果分解为FN和FN′，作出力的分解图如图乙所示。 则有FN＝F1sin α，联立得FN＝ 根据几何知识得tan α＝＝10 得FN＝5F＝2 000 N，故选项B正确。 20、如选项所示为一轻质支架，A、B固定在竖直墙上，C点通过细绳悬挂一重物，则重物对C点的拉力按作用效果分解正确的是(　B　) 21、如图所示，倾角＝30的斜面上，用弹簧系住一重20 N的物块，物块保持静止，已知物块与斜面间的最大静摩擦力fm＝12 N，那么该弹簧的弹力不可能是( A ) （A）24N， （B）20N， （C）10 N， （D）2N。 22、甲所示为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d…等为网绳的结点．安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上．该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg均成120°向上的张角，如图乙所示，此时O点受到的向下的冲击力大小为F，则这时O点周围每根网绳的拉力 ( B ) A．F B． C．F＋mg D． 23、如图所示，一根均匀轻绳的两端系在天花板上，在绳子的C点施加一拉力F，逐渐增大F，为使AC、BC两绳同时断裂，则拉力F的方向与AC绳间的夹角为 ( C ) A．120° B．100° C．140° D．150° 24、如图所示，一个重为100 N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝60°，所有接触点和面均不计摩擦。试求小球对墙面的压力F1和对A点的压力F2。 答案　(1)100 N，方向垂直墙壁向右　(2)200 N，方向沿OA方向 解析　小球的重力产生两个作用效果：使球压紧墙壁和使球压紧A点，作出重力及它的两个分力F1′和F2′构成的平行四边形，如图所示，小球对墙面的压力大小为F1＝F1′＝Gtan 60°＝100 N方向垂直墙壁向右； 小球对A点的压力大小为F2＝F2′＝＝200 N，方向沿OA方向。 知识点8、正交分解法 【知识梳理】 1、定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。 2、建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（即尽量多的力在坐标轴上）； 3、分解方法：物体受到多个作用力F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解， 方向：与确定的正方向相同为正，与确定的正方向相反为负。如图所示 x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力：Fy＝Fy1＋y2＋Fy3＋… 4、合力大小：F＝ 合力方向：与x轴夹角为θ，则tan θ＝ 注意：力的正交分解是为了更好的求合力 如果一个物体受到多个力，且这些力均不在同一直线上，这样求这个物体受到的合力时，两两用平行四边形法则或三角形法则都不能解决时，可以用力的正交分解，把物体受到的力都分解在x轴方向和y方向上，然后分别在x轴和y轴方向上进行同一直线的二力合成 5、优点：“先分解，后合成”，将复杂矢量运算化为简单代数运算。 6、请为下面图片中的力建立直角坐标系，并进行分解、列式 （1） （2） （3） 7、回顾数学： 角度三角函数： 专题讲练8 1、如图所示，物块A静止于一斜面上，斜面固定。若将斜面的倾角θ稍微增大一些，物块A仍静止在斜面上，则(B) A.斜面对物块的摩擦力变小 B.斜面对物块的摩擦力变大 C.斜面对物块的支持力变大 D.物块所受的合外力变大 2、(多选)如图所示，质量为m的物体放在水平地面上，在与水平方向成θ角的拉力F作用下保持静止，已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列判断正确的是(　BD　) A.物体对地面的压力为mg B.物体受到地面的支持力为mg－Fsin θ C.物体受到的摩擦力为F D.物体受到的摩擦力为Fcos θ 3、如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面间的动摩擦因数均相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，下列说法正确的是(　C　) A.甲、乙、丙所受摩擦力相同 B.甲受到的摩擦力最大 C.乙受到的摩擦力最大 D.丙受到的摩擦力最大 4、如图所示，用与水平方向成θ角的推力F作用在物块上，随着θ逐渐减小直到水平的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动。关于物块受到的外力，下列判断正确的是 （ B ） A．推力F先增大后减小 B．推力F一直减小 C．物块受到的摩擦力先减小后增大 D．物块受到的摩擦力一直不变 5、用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为L，现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L，斜面倾角为，如图所示，则物体所受摩擦力（　A　） A. 等于零 B. 大小为0.5mg，方向沿斜面向下 C. 大小为0.5mg，方向沿斜面向上 D. 大小为mg，方向沿斜面向上 6、如图所示，顶角为直角、质量为M的斜面体ABC放在粗糙的水平面上，∠A＝30°，斜面体与水平面间的动摩擦因数为μ.现沿垂直于BC方向对斜面体施加力F，斜面体仍保持静止状态，则关于斜面体受到地面对它的支持力FN和摩擦力Ff的大小，正确的是（已知重力加速度为g） （ C ） A．FN＝Mg，Ff＝F B．FN＝Mg＋F，Ff＝μMg C．FN＝Mg＋F，Ff＝F D．FN＝Mg＋F，Ff＝F 7、曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力。如图，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α<β，忽略耕索的质量。在耕地过程中，下列说法正确的是(　C　) A．曲辕犁减速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力 B．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力 C．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的小 D．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的小 8、(多选)如图所示，直升机沿着水平方向向前飞行时，旋翼平面与水平方向成θ角，旋翼与空气相互作用产生的作用力F与旋翼所在平面垂直，以下说法正确的是(　BC　) A．飞机的重力G＝F B．飞机的重力G＝Fcos θ C．飞机水平前进的动力为Fsin θ D．飞机水平前进的动力为Ftan θ 9、(多选)图甲、乙、丙、丁所示的四种情况是某一质点在同一竖直平面内同时受到的三个共点力，若坐标纸中每格边长表示1 N大小的力，则下列关于此质点所受的合外力的说法中正确的是(　AC　) A．图甲中质点所受的合外力大小是12 N，方向沿水平方向向右 B．图乙中质点所受的合外力等于0 C．图丙中质点所受的合外力大小是8 N，方向竖直向上 D．图丁中质点所受的合外力大小等于5 N 10、如图所示，在水平地面上用绳子拉一质量m＝46 kg的箱子，绳子与地面的夹角为37°，拉力F＝100 N时箱子恰好沿地面匀速移动。g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)箱子所受的摩擦力大小； (2)地面和箱子之间的动摩擦因数。 答案　(1)80 N　(2)0.2 解析　 (1)以箱子为研究对象，受力分析如图所示， 水平方向所受合力为零Fcos 37°－Ff＝0代入数据解得Ff＝80 N。 (2)竖直方向所受合力为零FN＋Fsin 37°－mg＝0代入数据解得FN＝400 N 由Ff＝μFN可得μ＝＝0.2。 11、如图，已知共面的三个力F1＝20 N、F2＝30 N、F3＝40 N作用于物体的同一点上，三个力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向。 答案　10 N　方向与F3的夹角为30°斜向右上 解析　如图所示，沿F3方向、垂直于F3方向建立直角坐标系，把F1、F2正交分解，可得 F1x＝－F1sin 30°＝－10 N F1y＝－F1cos 30°＝－10 N F2x＝－F2sin 30°＝－15 N F2y＝F2cos 30°＝15 N 故沿x轴方向的合力Fx＝F3＋F1x＋F2x＝15 N 沿y轴方向的合力Fy＝F1y＋F2y＝5 N 可得这三个力合力的大小F＝＝10 N F的方向与x轴的夹角即F与F3的夹角，设为θ，则tan θ＝＝，故θ＝30°。 12、有一直角V形槽固定在水平面上，其截面如图所示，BC面与水平面间夹角为60°。有一质量为m的正方体均匀木块放在槽内，木块与AB面、BC面间的动摩擦因数为μ，现用垂直于纸面向里的力推木块使之沿槽运动，求木块受到摩擦力的大小和方向。 答案：μmg，方向垂直纸面向外 解析：将重力按照实际作用效果分解，如图： 故有F1＝mg sin 60°＝mg，F2＝mg sin 30°＝mg，滑动摩擦力为f1＝μF1＝μmg， f2＝μF2＝μmg。所以木块受到摩擦力的大小f＝f1＋f2＝μmg， 方向垂直纸面向外。 13、如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板．系统处于静止状态．现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A受到的合外力和从开始到此时物块A的位移d．(重力加速度为g) 【解析】B刚要离开C时，弹簧弹力大小，F弹＝mBgsinθ. 以A为对象受力如图所示，故合力F合＝F－F弹－mAgsinθ＝F－(mA＋mB)gsinθ， 开始时弹簧压缩量Δx1＝，B刚要离开时，弹簧伸长量Δx2＝， 所以A的位移d＝Δx1＋Δx2＝． 【答案】F－(mA＋mB)gsinθ 14、古人云：“逆风行舟，不进则退。”帆板运行中，如遇逆风，可以调节船的航向以及帆与风向的夹角，使船仍前进。实践证明，当帆面恰好在风向与船运动方向所成夹角的平分线上时，行驶获得的逆风推力最大。如图所示，如果风对帆的作用力为R，帆面满足逆风行驶中最大推力的夹角设为θ，风与帆的摩擦力因对船的运动影响不大，可忽略，风对船的横向推力可与水的阻力相抵消，则因R引起的使船沿S方向运动的最大推力F为(　A　) A．R sin2θ B．R sinθ C．R sin θcos θ D． 解析：先将风对帆的作用力R沿帆面和垂直于帆面进行分解，如图所示，其中垂直于帆面的分力为F1，再将沿垂直于帆面的分力F1沿S方向和垂直于S方向分解，根据几何关系可得F1＝R sinθ，F＝F1sin θ＝R sin2θ，故A正确。 知识点9、力的分解中多解问题（不确定性） 在没有限制的情况下，一个力可以分解为无数对大小、方向各不相同的力，但是在实际问题中，要依据力的实际作用效果进行分解。 已知条件 分解示意图 解的情况 已知两个分力的方向 唯一解 已知一个分力的大小和方向 唯一解 已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 ①F2＜Fsin θ 无解 ②F2＝Fsin θ 唯一解且为最小值 ③Fsin θ＜F2＜F 两解 ④F2≥F 唯一解 专题讲练9 1、（多选） 下列说法中正确的是（ BCD ） A． 一个力只能分解成惟一确定的一对分力 B． 同一个力可以分解为无数对大小、方向各不相同的分力 C． 已知一个力和它的一个分力，则另一个分力有确定值 D． 已知一个力和它的两个分力方向，则两分力有确定值 2、在已知的一个力的分解中，下列情况具有唯一解的是( AB )（多选） A. 已知两个分力的方向，并且不在同一直线上 B 已知一个分力的大小和方向 C 已知一个分力的大小和另一个分力的方向 D 已知两个分力的大小 3、下列说法中正确的是（ ABC ）（多选） A．已知合力F和两个分力的方向，对力F进行分解，其解是唯一的； B．已知合力F和一个分力的大小与方向，力F的分解也是唯一的； C．已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小 D．以上均不正确 4、（多选题）一个已知力分解为两个分力时，下面哪种情况只能得到一组唯一的解（ BD ） A．已知两个分力的大小 B．已知两个分力的方向 C．已知一个分力的大小和另一分力的方向 D．已知一个分力的大小和方向 5、在已知的一个力的分解中，下列情况具有唯一解的是( AB )（多选） A．已知两个分力的方向，并且不在同一直线上 B．已知一个分力的大小和方向 C．已知一个分力的大小和另一个分力的方向 D．已知两个分力的大小 6、将力F分解成F1、F2两个分力，如果已知F1的大小和F2与F之间的夹角θ，θ为锐角，如图所示，则( BCD )（多选） A．当F1>Fsinθ时，一定有两解 B．当F>F1>Fsinθ时，有两解 C．当F1 =Fsinθ时，有惟一解 D．当F1<Fsinθ时，无解 7、将一个有确定方向的力F=10N分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，另一个分力的大小为6N，则在分解时 （ B ） A．有无数组解 B．有两组解 C．有惟一解 D．无解 8、已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N。则（ C ） A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向 9、把一个力F分解为两个分力，使其中一分力的数值等于F，则（  D  ） （A）另一个分力数值必也为F         （B）两分力的夹角必为120° （C）另一个分力的数值必大于F     （D）两分力的夹角必大于90° 10、（多选）将一个5N的力分解为两个分力，分力的大小可以是( ABC ) A都是5N B.分别是1000N和996N C.其中一个分为可以是5×104N D.其中一个分力可以是0.1N，而另一个分力为4N 11、将一个力F分解为不在一直线上的两个力F1和F2，则( A ) A．F1或F2都不可能和F在一直线上 B．F必大于F1和F2中的任一个力 C．F1或F2不可能和F垂直 D．F1和F2不可能相互垂直 12、已知两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与合力F的方向成300角，分力F2的大小为30 N。则( C )。 A. F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向 13、 (多选)如图，将力F(大小已知)分解为两个分力F1和F2，F2和F的夹角θ小于90°。则关于分力F1，以下说法中正确的是(　BD　) A.当F1>Fsin θ时，肯定有两组解 B.当F>F1>Fsin θ时，肯定有两组解 C.当F1<Fsin θ时，有唯一一组解 D.当F1<Fsin θ时，无解 知识点10、 力的合成与分解中的极值问题 1由力的三角形定则求力的最小值 1.1、当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时， 另一个分力F2最小的条件是：两个分力垂直，如图所示，最小值F2=Fsin α。 1.2、当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时， 另一个分力F2 最小的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图乙所示，最小值F2= F1sinα。 1.3、特例：当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2最小的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向，最小值F2= （总结：把已知的力作为斜边，待求力作为直角边最小） 2、由圆的切线求力的方向的极值 2.1、当已知两分力F1、F2的大小时，合力F的方向与较大分力间的夹角有最大值。如图所示，设两分力中F1较大，则合力F与F1之间的最大夹角θ满足sin θ= F2/ F1。 2.2、当已知合力F与其中一分力F1的大小时， 若F>F1，则另一分力F2与合力F的方向间的夹角有一最大值，如图所示，其最大夹角θ满足sinθ= F1/F。 若F<F1时，则另一分力F2与合力F间夹角无极值，可在00—1800之间变化： 当F1与F同向时，分力F2与合力F之间的夹角最大，为1800; 当F1与F反向时，F2与F之间的夹角最小，为00。 专题训练10 1、(多选)(2022·银川二中高一期末)如图所示，将一个已知力F分解为F1和F2，已知F＝10 N，F1与F的夹角为37°(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，则F2的大小(　AC　) A．可能大于10 N B．不可能等于10 N C．可能小于10 N D．最小值为8 N 解析　当F2与F1垂直时，F2最小，最小值为F2min＝Fsin 37°＝6 N，则F2≥6 N，故选A、C。 2、物体静止于光滑水平面上，力F作用于物体上的O点，现要使合力沿着OO′方向，如图所示，则必须同时再加一个力F′，如F和F′均在同一水平面上，则这个力的最小值为(　B　) A.Fcos θ B.Fsin θ C.Ftan θ D.Fcot θ 4、已知力F的一个分力F1跟F成300角，大小未知，另一个分力F2的大小为，方向未知，则F1的大小可能是( AC )（多选） A. B. C. D. 6、若两个力合力的大小为10N，其中一个分力与合力的夹角为370，则另一个分力的大小sin370=0.6) ( D ) A．不可能大于8N B．不可能小于8N C．不可能大于6N D．不可能小于6N 7、已知两个共点力F1、F2的合力F大小为10N，F1的大小为8N。F2的方向与合力F 的方向的夹角为θ，则θ的值可能为（　D　） A. 120 B. 90 C. 60 D. 45 8、已知两个力的合力大小是10N，其中一个分力与合力间的夹角为30°，则另一个分力的最小值是（　C　） A. 10N B. 7N C. 5N D. 3N 9、一小球用轻绳悬于0点，用力F拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向750角，且小球始终处于平衡状态，为了使F有最小值，F与竖直方向的夹角θ应该是( C )。 A. 900 B. 450 C. 150 D. 0 解析：以小球为研究对象，则小球受重力mg、绳的拉力FT、施加的外力F, 应有F与FT的合力与mg等大反向， 即F与FT的合力G’=mg。如图所示，在合力G’一定，其一分力FT方向一定的前提下，另一分力F的最小值由三角形定则可知F应垂直于绳所在的直线，故θ=900-750=150，C正确。 答案：C 10、将力F分解为两个分力，若已知F的大小及F和F2之间的夹角θ，且θ为锐角，则当F1和F2大小相等时，F1的大小为 _F/2cosθ__ ，而当F1有最小值时，F2的大小为 Fcosθ 。 11、已知一条线段，以这条线段为对角线作出平行四边形，若没有附加条件限制，将作出无数个满足要求的平行四边形。将一个力分解为互成角度的两个力，若没有附加条件，分解的结果不是唯一的。现将大小为100 N的一个力F分解为互成角度的两个力F1、F2，其中F1方向与F方向的夹角为30°，已知sin 30°＝0.5。则F2的最小值及此时它的方向与F1方向的夹角分别为(　C　) A．50 N　30° B．50 N　60° C．50 N　90° D．50N　90° 解析　合力大小为F＝100 N，一个分力F1与合力方向的夹角是30°，根据三角形定则，如图所示 可知，另一个分力的最小值为 F2＝Fsin 30°＝100× N＝50 N 方向与F1方向的夹角为90°，故选C。 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $普高物理新教材必修1第3章相互作用与力的平衡第6讲力的合成与分解（讲义）--学生版（定稿） 普高物理新教材必修1第3章相互作用与力的平衡第6讲力的合成与分解（讲义） 知识点1、 力的运算法则---平行四边形定则与三角形定则 1、平行四边形定则 求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线（在两个有向线段F1、F2之间）就表示合力的大小和方向，如图所示。 2、三角形定则 把表示两个力的有向线段首尾相接，从第一个力的始端指向第二个力的末端的有向线段，就表示这两个力合力的大小和方向。 3、推论：如果 n 个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这 n 个力的合力为零。 4、矢量与标量 .矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量叫作矢量。 标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量叫作标量。 除了力和位移以外，速度、加速度都是矢量。在我们学过的物理量中，质量、路程、功、电流等都是标量。 5、 平行四边形定则和三角形定则是力的合成与分解的运算法则，同样适用于所有矢量的运算。 专题讲练1 1、在下图中，如果力F是力F1和力F2的合力，则正确的图是：（ ） 2. 若F1、F2是F的两个分力，则能表示F1、F2、F三者关系的是（ 　　） A. B. C. D. 3、如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，其中F1<F3<F2、这三个力的合力最大为（ ） 4. 如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形(顶角为直角)．下列四个图中，这三个力的合力最小的是( ) A. B. C. D. 5、物体受共点力 F1、 F2、 F3作用而做匀速直线运动，则这三个力可能是（ ） A． 15N、 5N、 6N B． 3N、 6N、 4N C． 1N、 2N、 10N D． 1N、 6N、 3N 6、如图所示，F1、F2、F3组成了一个三角形，下列说法正确的是 （ ） A．F3是F1、F2的合力 B．F2是F1、F3的合力 C．F1是F2、F3的合力 D．F1、F2、F3的合力为零 7、下列各图中三角形的三边各代表一个力，以下说法中正确的是（ ） A. 图①中三个力的合力为零 B．图②中三个力的合力为2F3 C．图③中三个力的合力为2F1 D. 图④中三个力的合力为2F2 8. 设有三个力同时作用在质点O上，它们的大小和方向相当于正六边形两条边和一条对角线，如图所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力等于（ ） A. 3F B. 4F C. 5F D. 6F 9、5个力同时作用于某一质点，此5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这5个力的合力的大小为F1的(　 　) A.3倍 　　　 B.4倍 C.5倍 　　　 D.6倍 10作用于O点的五个恒力F1、F2、F3、F4、F5的矢量图的末端跟O点恰好构成一个正六边形，如图所示，已知这五个恒力中的最大力F3，这五个力的合力大小是 F3。 F1 F2 F3 F4 第10题 第11题 第12题 11、如图所示，F1、F2、F3、F4四个共点力恰好能用一个正六边形的两条邻边和与它们同顶点的两条对角线表示，且F1＝8N，则F1和F3的合力大小是 N，F2和F3的合力大小是 N。 12、有六个共点力大小分别是F、2F、3F、4F、5F、6F，相互间夹角均为60°，如图所示，则它们的合力大小为 ，方向为 。 13．如图所示，AB是半圆的直径，O为圆心，P点是圆上的一点，在P点作用了三个共点力F1、F2、F3．若F2的大小已知，则这三个力的合力为（　 　） A．F2 B．2F2 C．3F2 D．4F2 14、如图所示，三角形ABC三边中点分别为D、E、F，在三角形中任取一点O，如果OE、OF、DO三个矢量代表三个力，那么这三个力的合力是（ ）　　 A．OA B．OB C．OC D． DO 知识点2、 力的合成 1、同一直线上两力合成 1.1、两力同向时，合力F大小等于两分力F1、F2大小之和，即F＝F1＋F2，合力的方向与两分力的方向相同。 1.2、两力反向时，合力F大小等于两分力之差的绝对值，即F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的分力方向相同。 2、互成角度的两力合成-----用平行四边形定则或三角形定则求互成角度的两个共点力的合力。 2.1、作图法 根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下： 2.2、计算法 ①两分力共线时，直接相加减---同向F=F1+F2 反向 F= ②两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的三种特殊情况： 类型 作图 合力的计算 两分力相互垂直 大小：F＝ 方向：tan θ＝ 两分力等大，夹角为θ 大小：F＝2F1cos 方向：F与F1夹角为 (当θ＝120°时，F＝F2＝F1) 合力与其中一个分力垂直 大小：F＝ 方向：sin θ＝ 3、多个共点力的合力的求法 先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。 4、力的合成是唯一的；只有同一个物体受到的力才能够进行力的合成； 不同性质的力也可以进行力的合成，因为合力与分力只是作用效果上的等效替代。 5、拓展：夹角为θ的两个共点力F1、F2的合力的大小和方向公式： F＝ 专题讲练2 1、（多选） 关于共点力，下列说法中正确的是（ ） A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，这两力是共点力 B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两力是共点力 C．作用在一个物体的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力 D．作用在一个物体的几个力，如果它们力的作用线汇交于同一点，则这几个力是共点力 2．如图所示，物体在3个共点力的作用下保持平衡。如果将力F1绕O点转动180°，而保持其余两个力不变，则物体受到的合力大小为(　 　) A．2F1 B．F1 C．F1 D．0 3．如图所示，物体M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做匀速运动，则推力F和物体M受到的摩擦力的合力方向是(　 　) A．竖直向下 B．竖直向上 C．斜向下偏左 D．斜向下偏右 4．(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们方向间的夹角为θ(0≤θ≤180°)，它们的合力为F，则(　 　) A．F1、F2同时增大一倍且方向不变，F也增大一倍 B．F1、F2大小不变但夹角θ增大，F可能增大 C．若F1、F2中的一个增大，F一定变化 D．若F1、F2中的一个增大，F可能减小 5、一根轻质细绳能承受的最大拉力为G，现将一重量为G的物体系于绳的中点，两手分别握住绳的两端，两手先并拢，然后缓慢地向左右对称地分开，若想绳不断，两段绳间的夹角不能超过( ) A.450 B.600 C.1200 D.1350 6、 两个大小相等的共点力 F1、 F2，当它们互相垂直时合力的大小为 20N，则当它们之间夹角为 1200时，合力的大小为（ ） 7、 A． 40N B． 10N C． 20N D． 10 N 7、有两个大小恒定的力，作用在一点上，当两力同向时，合力为A，反向时合力为B，当两力相互垂直时，其合力大小为 （ ） A． B． C．A＋B D． A B C 30° D 8、水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端D跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示。则滑轮受到绳子的作用力为 （ ） A．50N B．50N C．100N D．100N 9、如图所示，三个大小相等的力F，作用于同一点O，则合力最小的是 （ ） 10、(多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是(　 　) A.当θ＝120°时，F＝G B.不管θ为何值，都有F＝ C.当θ＝0°时，F＝ D.θ越大，则F越小 11、如图所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的光滑定滑轮将100 N的货物拉住。已知人拉着绳子的一端，且该端绳与水平方向夹角为30°，则柱顶所受压力大小为(　 　) A．200 N B．100 N C．100 N D．50 N 12、2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系有飘带的风力指示杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀质长绳，其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时，飘带实际形态最接近的是(　 　) 13、如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为(　 　) A.kL B.2kL C.kL D.kL 14、如图所示，用一根绳子A把物体挂起来，再用一根水平的绳子B把物体拉向一旁固定起来。物体重40 N，绳子A与竖直方向的夹角θ＝30°，则绳子A和B对物体的拉力分别是多大？(答案可保留根号) 知识点3、合力与分力的关系及共点力的合力的范围 思考一下： ①．合力一定大于分力吗？ ②．不同物体所受的力可以合成吗？（只有同一物体所受的力才能合成） ③．力的合成是唯一的吗？（力的合成是惟一的）． ④．不同性质的力可以合成吗？（可以，因为合力与分力是作用效果上的一种等效替代） ⑤．F1、F2的夹角变化时，F的大小和方向如何变化？ 1、合力与分力的关系 1.1、两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而 ，随θ的减小而 。(0°≤θ≤180°) 1.2、合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大。 1.3、合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力。 2、两个共点力的合力范围 合力的大小范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|； 当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2。 3、三个共点力的合力范围 最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3。 最小值： ①当任意两个分力之和大于第三个分力（三个力的大小为边，能组成封闭的三角形）时，其合力最小值为零。 ②当最大的一个分力大于另外两个分力的算术和（三个力的大小为边，不能组成封闭的三角形）时，其最小合力等于最大的一个力减去另外两个力的算术和的绝对值；即Fmin＝F1－|F2＋F3|（F1为三个力中最大的力）。 4、拓展探究-----n个力的合力大小的范围是什么？ 如果有n个力F1、F2、F3……Fn，且有：F1≥F2≥F3≥……≥Fn．则： ∑Fmax=F1+F2+F3+……+Fn ∑Fmin分两种情况讨论： ①当F1>(F2+F3+……+Fn)时： ∑Fmin =F1-(F2+F3+……十Fn) ②当F1(F2+F3+……+Fn)时： ∑Fmin =0。 5、应该记住的特殊结论： 等大的两个力合成时： 5.1无论夹角多大，合力一定在夹角的平分线上； 5.2当夹角大于1200时．合力F比分力小; 当夹角小于1200时，合力F比分力大； 5.3当夹角等于1200时，合力F等于分力大小。 专题讲练3 5.1合力与分力的关系 1、关于合力与其两个分力的关系，下列说法正确的是（ ） A. 合力的大小一定大于小的分力，小于大的分力 B．合力的大小随分力夹角的增大而增大 C. 合力的大小一定大于任何一个分力 D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力 2、关于合力的下述说法中正确的是（ ） A.合力的性质与原来分力性质相同 B.合力与原来的分力间的关系是等效替代关系 C合力总比分力大 D合力总比一个分力大，比另一个分力小． 3、关于合力与分力，下列叙述中正确的是（ ）（多选） A. 合力的大小一定大于每一分力的大小 B. 合力可以垂直其中一个分力 C. 合力的方向可以与其中一个分力的方向相反 D. 大小不变的两分力的夹角在0-180°到之间时，夹角越大，则合力越小 4、(多选)在力的合成中，下列关于两个分力与它们的合力关系的说法中，正确的是(　 　) A．合力可能小于某一个分力 B．合力大小一定等于两个分力大小之和 C．两个分力大小不变，夹角在0°～180°变化时，夹角越大合力越小 D．合力的方向一定在两分力夹角的角平分线上 5、关于两个力的合力，下列说法错误的是( )（多选） A两个力的合力一定大于每个分力 B.两个力的合力可能小于较小的那个分力 C.两个力的合力一定小于或等于两个分力 D当两个力大小相等时，它们的合力大小可能等于分力大小 6、下列关于合力的叙述中正确的是 （ ）（多选） A．合力是原来几个力的等效代替，合力的作用效果与分力的共同作用效果相同 B．两个力夹角为θ（0≤θ≤π），它们的合力随θ增大而增大 C．合力的大小总不会比分力的代数和大 D．不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成的运算 7. 两个力合成，关于合力这两个力的大小关系正确的说法是（　 　） A. 合力总是大于这两个力中的每一个力 B. 两个力都增大时合力一定增大 C. 合力可以比这两个力中的每一个力都小 D. 合力至少大于这两个力中的一个力 8、将两个力F1和F2合成为一个力F，下述正确的是（　 　） A．F1、F2都增大，则F也一定增大 B．F1、F2可能是作用在两个不同物体上的力 C．F也一定有施力物体和受力物体 D．F可以比F1、F2都小 9、（多选） 以下关于分力和合力的叙述中，正确的是（ ） A．合力和它的两个分力同时作用于物体上 B．合力的大小等于两个分力大小之和 C．合力的大小可能小于它的任何一个分力的大小 D．合力的大小可能等于一个分力的大小 10、某同学在单杠上做引体向上，在图中的四个选项中双臂用力最小的是(　 　) 5.2两个力合力的范围 1、(多选)对两个大小不等的共点力进行合成，则(　 　) A.合力一定小于每个分力 B.合力可能同时垂直于两个分力 C.合力的方向可能与一个分力的方向相反 D.两个大小不变的分力的夹角在0°到180°之间变化时，夹角越小，合力越大 2、（多选） 作用在物体上的两个力， F1=10 N， F2=2 N。 若它们之间的夹角可任意，那么它们的合力可能是（ ） A． 8 N B． 11 N C． 0 N D． 1 N 3、F1、F2是力F的两个分力。若F＝10 N，则下列不可能是F的两个分力的是 （ ） A．F1＝10 N，F2＝10 N B．F1＝20 N，F2＝20 N C．F1＝2 N，F2＝6 N D．F1＝20 N，F2＝30 N 4、两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则 （ ）（多选） A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍 B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变 D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大 5、大小不变的两个共点力F1与F2，其合力为F，则 （ ）（多选） A．合力的大小一定大于任一分力 B．合力的大小既可等于F1，也可等于F2 C．合力有可能小于任一分力 D．合力F的大小随F1、F2之间夹角增大而减小 6、两个大小均为10N的共点力，它们的合力大小范围为10N~20N，则它们的夹角不可能是（ ） A．130° B．90° C．50° D． 20° 7、两个共点力 F1 和 F2间的夹角为θ，其合力大小为 F，现保持θ角及 F1 的大小不变，将F2的大小增大为 F2′，这时两共点力的合力大小变为 F′，则以下关于 F 和 F′的相对大小的说法中，正确的是( ) （多选） A． 一定有 F′>F B．可能有 F′<F C．可能有 F′＝F D．以上说法都不正确 8、如图所示，某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置示意图，一轻绳绕过两个定滑轮A、B和动滑轮C后两端各挂着一个相同的重物，悬挂定滑轮的悬线可左右移动，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内，在其他条件不变的情况下，采取下列哪些措施可以增大手指所受的拉力(　 　)（多选） A．将定滑轮A左移，保持手指的高度不变 B．增加重物的重量 C．将手指向上移动 D．将手指向下移动 9、(多选)如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力大小F与θ角之间的关系图像(0°≤θ<360°)，下列说法中正确的是(　 　) A．合力大小的变化范围是0≤F≤10 N B．合力大小的变化范围是2 N≤F≤14 N C．这两个分力的大小分别为6 N和8 N D．这两个分力的大小分别为2 N和8 N 5.3三个力合力的范围 1、关于共点力的合成，下列说法正确的是(　 　) A.两个分力的合力一定比分力大 B.两个分力大小一定，夹角越大，合力越小 C.两个力合成，其中一个力增大，另外一个力不变，合力一定增大 D.现有三个力，大小分别为3 N、6 N、8 N，这三个力的合力最小值为1 N 2、（多选） 以下几组共点力分别作用在物体上，有可能使物体所受合力为零的是（ ） A． 10Ｎ，50Ｎ，100Ｎ B． 5Ｎ，10Ｎ，15Ｎ C． 10Ｎ，40Ｎ，5Ｎ D． 30Ｎ，40Ｎ，50Ｎ 3、三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是 （ ） A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3 B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大 C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 4、质点仅在三力作用下处于平衡状态，三力的大小不可能是（ 　） A. 4N，7N，8N B. 1N，8N，8N C. 1N，4N，6N D. 1N，4N，5N 5、大小分别为10 N、6 N、4 N的三个力，它们合力的最大值和最小值分别为( 　) A．23 N、0 B．23 N、3 N C．20 N、0 D．20 N、3 N 6、(多选)三个共点力的大小分别为F1＝5 N，F2＝10 N，F3＝20 N，则关于它们的合力的说法中正确的是(　 　) A.不会大于35 N B.最小值为5 N C.可能为0 D.可能为20 N 7、一个物体在五个共点力作用下保持平衡，现撤掉其中大小分别为和的两个力，其佘三个力保持不变，则其余三个力的合力大小范围为______，而除F1以外的四个力的合力为______N。 知识点6、力的分解 1、力的分解 1.1、分解规律：力的分解是力的合成的 ，同样遵从 ，或三角形定则。 1.2、如果没有限制，同一个力F可以分解为 对大小、方向不同的分力。 1.3、在解决实际问题时，附加一定的条件后，力的分解也是有确定解的。 知识点7、力按作用效果分解 情景导学1---车在水平面和坡面上时，重力产生的作用效果分别是什么？设坡面水平面的夹角为α，车的重力为G，分析坡面上重力的作用效果，并按力的作用效果求出两分力的大小。 情景导学2---如图甲所示，小丽用斜向上的力拉行李箱，其简化图如图乙所示，拉力会产生两个效果，如何分解拉力，写出两个分力大小。 1、力的分解的原则及基本思路 1.1、分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形。 1.2、基本思路 2、常见典型力的分解实例 实例 分析 地面上物体受到斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，F1＝Fcos θ，F2＝Fsin θ(θ为拉力F与水平方向的夹角) 放在斜面上的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面；相当于分力F1、F2的作用，F1＝mgsin α，F2＝mgcos α(α为斜面倾角) 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板，相当于分力F1的作用；二是使球压紧斜面，相当于分力F2的作用，F1＝mgtan α，F2＝(α为斜面倾角) A、B两点位于同一平面内，质量为m的物体被AO、BO两绳拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO绳，相当于分力F1的作用；二是使物体拉紧BO绳，相当于分力F2的作用，F1＝F2＝ 质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球垂直压紧墙面，相当于分力F1的作用；二是使球拉紧悬线，相当于分力F2的作用，F1＝mgtan α，F2＝ 质量为m的物体被支架悬挂而静止(OA为杆，A处为铰链，OB可绳可杆)，其对悬线的拉力产生两个效果：一是压紧杆OA，相当于分力F1的作用；二是拉紧OB，相当于分力F2的作用，F1＝，F2＝ 质量为m的物体被支架悬挂而静止，其对悬线的拉力产生两个效果：一是使AB拉伸的分力F1；二是使BC压缩的分力F2，F1＝mgtan α，F2＝ 专题讲练7 1. 图中F1、F2是静止在倾角为α的斜面上的重物的重力的两个分力，重物与斜面间的动摩擦因数是，则以下说法中正确的是（　 　） A. 重物同时受到重力G和F1、F2的作用 B. ，受力物体是重物 C. ，是重物对斜面的正压力 D. 重物所受摩擦力大小为 2．如图所示，物体放在粗糙的斜面上静止不动，斜面的倾角为θ，把斜面上物体所受的重力G分解为F1、F2的两个分力，下列说法正确的是( ) A．重力G只能沿着F1和F2这两个方向进行分解 B．F2是斜面作用在物体上使物体下滑的力 C．F1是斜面受到的压力 D．若减小斜面的倾角θ，斜面施加给木块的力不会改变 3. 如图所示，把一个质量为的木块放在倾角为的斜面上，木块所受重力按实际作用产生了两个效果：一个是使木块沿斜面向下滑动的效果，一个是使木块产生挤压斜面的效果。下列说法正确的是（　 　） A. 木块重力可分解成沿斜面向上的力和垂直于斜面向上的力 B. 垂直于斜面向下的分力就是木块对斜面的压力 C. 木块重力的分力起源于重力，但这两个分力的性质可以不同 D. 木块重力沿斜面下滑的分力大小为 4、如图所示，被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球，若按力的实际作用效果来分解，小球受到的重力G的两个分力方向分别是图中的（　 　） A. 1和4 B. 2和4 C. 3和4 D. 1和3 5、(多选)将物体所受重力按力的作用效果进行分解，下列图中正确的是(　 　) 6、小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也没推动，于是他便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法正确的是(　 　) A.这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱 B.这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大 C.这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力 D.这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力 7、 如右图所示，人屈膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为θ.设此时大小腿部的肌肉群对膝关节的作用力F的方向水平向后，且大腿骨和小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所受小腿骨沿竖直方向的力约为(　 　) A. B. C. D. tan() 8、减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为 F，图中弹力 F 画法正确且分解合理的是( ) 9、明朝谢肇淛的《五杂俎》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之，曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去一些，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力N，则(　 　)（多选） A．若F一定，θ大时N大 B．若F一定，θ小时N大 C．若θ一定，F大时N大 D．若θ一定，F小时N大 10、如图所示，用一根细绳和一根轻直杆组成三角支架，绳的一端绕在手指上，杆的一端顶在掌心，当A处挂上重物时，绳与杆对手指和手掌均有作用,对这两个作用力的方向判断完全正确的是图中的( ) A. B. C. D. 11、如图所示，AB、AC两光滑斜面互相垂直。AC与水平方向成30°角。若把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为(　 　) A.G，G B.，G C.G，G D.G，G 12、如图所示，将细线的一端系在右手中指上，另一端系上一个重为G的钩码．用一支很轻的铅笔的尾部顶在细线上的某一点，使细线的上段保持水平，笔的尖端置于右手掌心．铅笔与水平细线的夹角为θ，则（ ） A．中指受到的拉力为Gsinθ B．中指受到的拉力为Gcosθ C．手心受到的压力为 D．手心受到的压力为 13、帆船运动中，运动员可以调节帆面与船前进方向的夹角，使船能借助风获得前进的动力．下列图中能使帆船获得前进动力的是（ ） A. B. C. D. 14、在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图甲用斧子把木桩劈开，已知两个侧面之间的夹角为2θ，斧子对木桩施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分力F1、F2，由图乙可得下列关系正确的是(　 　) A．F1＝F2＝ B．F1＝F2＝ C．F1＝F2＝ D．F1＝F2＝ 15、（多选）人们在设计秋千的时候首先要考虑的是它的安全可靠性。现一个秋千爱好者设计一个秋千，用绳子安装在一根横梁上，如图所示，图中是设计者设计的从内到外的四种安装方案，一个重为G的人现正坐在秋千上静止不动，则下列说法中正确的是（ ） A．从安全的角度来看，四种设计的安全性相同 B．从安全的角度来看，设计1最为安全 C．每种设计方案中两绳拉力的合力是相同的 D．若方案4中两绳夹角为120°，则每绳受的拉力大小为G 16、(多选)如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是(　 　) A．F1、F2与mg的关系满足平行四边形定则 B．物体受mg、FN、F1、F2四个力作用 C．物体只受重力mg和弹力FN的作用 D．FN、F1、F2三个力的合力沿斜面向下 17、(多选)很多衣服上都有拉链，如图为拉链的一部分，当我们拉拉链的时候，拉头与拉链接触处呈三角形，使很难直接分开的拉链很容易被拉开，关于其中的物理原理，以下说法正确的是(　 　) A．拉开拉链的时候，三角形的物体增大了拉拉链的拉力 B．拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为两个较大的分力 C．拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为方向不同的两个分力 D．拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为方向相同的两个分力 18、在药物使用时应用到很多物理知识。如图甲、乙分别是用注射器取药的情景和针尖刺入瓶塞的示意图。针尖的顶角θ很小，医生沿着注射器施加一个较小的力F，针尖会对瓶塞产生很大的推力，现只分析图乙的针尖倾斜侧面与直侧面对瓶塞产生的两个推力，则(　 　) A．针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力是等大的 B．针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比直侧面的推力小 C．若F一定，增大θ，直侧面推力减小 D．若θ一定，增大F，直侧面与倾斜侧面推力之比增大 19、如图所示是扩张机的原理示意图，A、B处为活动铰链，C处为固定铰链，在A处作用一水平力F，滑块就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知图中2l＝1.0 m，b＝0.05 m，F＝400 N，滑块与左壁接触，接触面光滑，则D受到向上顶的力为(滑块和杆的重力不计)( 　　) A．3 000 N B．2 000 N C．1 000 N D．500 N 20、如选项所示为一轻质支架，A、B固定在竖直墙上，C点通过细绳悬挂一重物，则重物对C点的拉力按作用效果分解正确的是( 　) 21、如图所示，倾角＝30的斜面上，用弹簧系住一重20 N的物块，物块保持静止，已知物块与斜面间的最大静摩擦力fm＝12 N，那么该弹簧的弹力不可能是( ) （A）24N， （B）20N， （C）10 N， （D）2N。 22、甲所示为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d…等为网绳的结点．安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上．该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg均成120°向上的张角，如图乙所示，此时O点受到的向下的冲击力大小为F，则这时O点周围每根网绳的拉力 ( ) A．F B． C．F＋mg D． 23、如图所示，一根均匀轻绳的两端系在天花板上，在绳子的C点施加一拉力F，逐渐增大F，为使AC、BC两绳同时断裂，则拉力F的方向与AC绳间的夹角为 ( ) A．120° B．100° C．140° D．150° 24、如图所示，一个重为100 N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝60°，所有接触点和面均不计摩擦。试求小球对墙面的压力F1和对A点的压力F2。 知识点8、正交分解法 【知识梳理】 1、定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。 2、建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（即尽量多的力在坐标轴上）； 3、分解方法：物体受到多个作用力F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解， 方向：与确定的正方向相同为正，与确定的正方向相反为负。如图所示 x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力：Fy＝Fy1＋y2＋Fy3＋… 4、合力大小：F＝ 合力方向：与x轴夹角为θ，则tan θ＝ 注意：力的正交分解是为了更好的求合力 如果一个物体受到多个力，且这些力均不在同一直线上，这样求这个物体受到的合力时，两两用平行四边形法则或三角形法则都不能解决时，可以用力的正交分解，把物体受到的力都分解在x轴方向和y方向上，然后分别在x轴和y轴方向上进行同一直线的二力合成 5、优点：“先分解，后合成”，将复杂矢量运算化为简单代数运算。 6、请为下面图片中的力建立直角坐标系，并进行分解、列式 （1） （2） （3） 7、回顾数学： 角度三角函数： 专题讲练8 1、如图所示，物块A静止于一斜面上，斜面固定。若将斜面的倾角θ稍微增大一些，物块A仍静止在斜面上，则( ) A.斜面对物块的摩擦力变小 B.斜面对物块的摩擦力变大 C.斜面对物块的支持力变大 D.物块所受的合外力变大 2、(多选)如图所示，质量为m的物体放在水平地面上，在与水平方向成θ角的拉力F作用下保持静止，已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列判断正确的是(　 　) A.物体对地面的压力为mg B.物体受到地面的支持力为mg－Fsin θ C.物体受到的摩擦力为F D.物体受到的摩擦力为Fcos θ 3、如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面间的动摩擦因数均相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，下列说法正确的是(　 　) A.甲、乙、丙所受摩擦力相同 B.甲受到的摩擦力最大 C.乙受到的摩擦力最大 D.丙受到的摩擦力最大 4、如图所示，用与水平方向成θ角的推力F作用在物块上，随着θ逐渐减小直到水平的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动。关于物块受到的外力，下列判断正确的是 （ ） A．推力F先增大后减小 B．推力F一直减小 C．物块受到的摩擦力先减小后增大 D．物块受到的摩擦力一直不变 5、用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为L，现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L，斜面倾角为，如图所示，则物体所受摩擦力（　A　） A. 等于零 B. 大小为0.5mg，方向沿斜面向下 C. 大小为0.5mg，方向沿斜面向上 D. 大小为mg，方向沿斜面向上 6、如图所示，顶角为直角、质量为M的斜面体ABC放在粗糙的水平面上，∠A＝30°，斜面体与水平面间的动摩擦因数为μ.现沿垂直于BC方向对斜面体施加力F，斜面体仍保持静止状态，则关于斜面体受到地面对它的支持力FN和摩擦力Ff的大小，正确的是（已知重力加速度为g） （ ） A．FN＝Mg，Ff＝F B．FN＝Mg＋F，Ff＝μMg C．FN＝Mg＋F，Ff＝F D．FN＝Mg＋F，Ff＝F 7、曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力。如图，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α<β，忽略耕索的质量。在耕地过程中，下列说法正确的是(　 　) A．曲辕犁减速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力 B．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力 C．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的小 D．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的小 8、(多选)如图所示，直升机沿着水平方向向前飞行时，旋翼平面与水平方向成θ角，旋翼与空气相互作用产生的作用力F与旋翼所在平面垂直，以下说法正确的是(　 　) A．飞机的重力G＝F B．飞机的重力G＝Fcos θ C．飞机水平前进的动力为Fsin θ D．飞机水平前进的动力为Ftan θ 9、(多选)图甲、乙、丙、丁所示的四种情况是某一质点在同一竖直平面内同时受到的三个共点力，若坐标纸中每格边长表示1 N大小的力，则下列关于此质点所受的合外力的说法中正确的是(　 　) A．图甲中质点所受的合外力大小是12 N，方向沿水平方向向右 B．图乙中质点所受的合外力等于0 C．图丙中质点所受的合外力大小是8 N，方向竖直向上 D．图丁中质点所受的合外力大小等于5 N 10、如图所示，在水平地面上用绳子拉一质量m＝46 kg的箱子，绳子与地面的夹角为37°，拉力F＝100 N时箱子恰好沿地面匀速移动。g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)箱子所受的摩擦力大小； (2)地面和箱子之间的动摩擦因数。 11、如图，已知共面的三个力F1＝20 N、F2＝30 N、F3＝40 N作用于物体的同一点上，三个力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向。 12、有一直角V形槽固定在水平面上，其截面如图所示，BC面与水平面间夹角为60°。有一质量为m的正方体均匀木块放在槽内，木块与AB面、BC面间的动摩擦因数为μ，现用垂直于纸面向里的力推木块使之沿槽运动，求木块受到摩擦力的大小和方向。 13、如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板．系统处于静止状态．现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A受到的合外力和从开始到此时物块A的位移d．(重力加速度为g) 14、古人云：“逆风行舟，不进则退。”帆板运行中，如遇逆风，可以调节船的航向以及帆与风向的夹角，使船仍前进。实践证明，当帆面恰好在风向与船运动方向所成夹角的平分线上时，行驶获得的逆风推力最大。如图所示，如果风对帆的作用力为R，帆面满足逆风行驶中最大推力的夹角设为θ，风与帆的摩擦力因对船的运动影响不大，可忽略，风对船的横向推力可与水的阻力相抵消，则因R引起的使船沿S方向运动的最大推力F为(　 　) A．R sin2θ B．R sinθ C．R sin θcos θ D． 知识点9、力的分解中多解问题（不确定性） 在没有限制的情况下，一个力可以分解为无数对大小、方向各不相同的力，但是在实际问题中，要依据力的实际作用效果进行分解。 已知条件 分解示意图 解的情况 已知两个分力的方向 唯一解 已知一个分力的大小和方向 唯一解 已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 ①F2＜Fsin θ 无解 ②F2＝Fsin θ 唯一解且为最小值 ③Fsin θ＜F2＜F 两解 ④F2≥F 唯一解 专题讲练9 1、（多选） 下列说法中正确的是（ ） A． 一个力只能分解成惟一确定的一对分力 B． 同一个力可以分解为无数对大小、方向各不相同的分力 C． 已知一个力和它的一个分力，则另一个分力有确定值 D． 已知一个力和它的两个分力方向，则两分力有确定值 2、在已知的一个力的分解中，下列情况具有唯一解的是( )（多选） A. 已知两个分力的方向，并且不在同一直线上 B 已知一个分力的大小和方向 C 已知一个分力的大小和另一个分力的方向 D 已知两个分力的大小 3、下列说法中正确的是（ ）（多选） A．已知合力F和两个分力的方向，对力F进行分解，其解是唯一的； B．已知合力F和一个分力的大小与方向，力F的分解也是唯一的； C．已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小 D．以上均不正确 4、（多选题）一个已知力分解为两个分力时，下面哪种情况只能得到一组唯一的解（ ） A．已知两个分力的大小 B．已知两个分力的方向 C．已知一个分力的大小和另一分力的方向 D．已知一个分力的大小和方向 5、在已知的一个力的分解中，下列情况具有唯一解的是( )（多选） A．已知两个分力的方向，并且不在同一直线上 B．已知一个分力的大小和方向 C．已知一个分力的大小和另一个分力的方向 D．已知两个分力的大小 6、将力F分解成F1、F2两个分力，如果已知F1的大小和F2与F之间的夹角θ，θ为锐角，如图所示，则( )（多选） A．当F1>Fsinθ时，一定有两解 B．当F>F1>Fsinθ时，有两解 C．当F1 =Fsinθ时，有惟一解 D．当F1<Fsinθ时，无解 7、将一个有确定方向的力F=10N分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，另一个分力的大小为6N，则在分解时 （ ） A．有无数组解 B．有两组解 C．有惟一解 D．无解 8、已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N。则（ ） A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向 9、把一个力F分解为两个分力，使其中一分力的数值等于F，则（     ） （A）另一个分力数值必也为F         （B）两分力的夹角必为120° （C）另一个分力的数值必大于F     （D）两分力的夹角必大于90° 10、（多选）将一个5N的力分解为两个分力，分力的大小可以是( ) A都是5N B.分别是1000N和996N C.其中一个分为可以是5×104N D.其中一个分力可以是0.1N，而另一个分力为4N 11、将一个力F分解为不在一直线上的两个力F1和F2，则( ) A．F1或F2都不可能和F在一直线上 B．F必大于F1和F2中的任一个力 C．F1或F2不可能和F垂直 D．F1和F2不可能相互垂直 12、已知两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与合力F的方向成300角，分力F2的大小为30 N。则( )。 A. F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向 13、 (多选)如图，将力F(大小已知)分解为两个分力F1和F2，F2和F的夹角θ小于90°。则关于分力F1，以下说法中正确的是(　 　) A.当F1>Fsin θ时，肯定有两组解 B.当F>F1>Fsin θ时，肯定有两组解 C.当F1<Fsin θ时，有唯一一组解 D.当F1<Fsin θ时，无解 知识点10、 力的合成与分解中的极值问题 1由力的三角形定则求力的最小值 1.1、当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时， 另一个分力F2最小的条件是：两个分力垂直，如图所示，最小值F2=Fsin α。 1.2、当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时， 另一个分力F2 最小的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图乙所示，最小值F2= F1sinα。 1.3、特例：当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2最小的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向，最小值F2= （总结：把已知的力作为斜边，待求力作为直角边最小） 2、由圆的切线求力的方向的极值 2.1、当已知两分力F1、F2的大小时，合力F的方向与较大分力间的夹角有最大值。如图所示，设两分力中F1较大，则合力F与F1之间的最大夹角θ满足sin θ= F2/ F1。 2.2、当已知合力F与其中一分力F1的大小时， 若F>F1，则另一分力F2与合力F的方向间的夹角有一最大值，如图所示，其最大夹角θ满足sinθ= F1/F。 若F<F1时，则另一分力F2与合力F间夹角无极值，可在00—1800之间变化： 当F1与F同向时，分力F2与合力F之间的夹角最大，为1800; 当F1与F反向时，F2与F之间的夹角最小，为00。 专题训练10 1、(多选)(2022·银川二中高一期末)如图所示，将一个已知力F分解为F1和F2，已知F＝10 N，F1与F的夹角为37°(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，则F2的大小(　 　) A．可能大于10 N B．不可能等于10 N C．可能小于10 N D．最小值为8 N 2、物体静止于光滑水平面上，力F作用于物体上的O点，现要使合力沿着OO′方向，如图所示，则必须同时再加一个力F′，如F和F′均在同一水平面上，则这个力的最小值为(　 　) A.Fcos θ B.Fsin θ C.Ftan θ D.Fcot θ 4、已知力F的一个分力F1跟F成300角，大小未知，另一个分力F2的大小为，方向未知，则F1的大小可能是( AC )（多选） A. B. C. D. 6、若两个力合力的大小为10N，其中一个分力与合力的夹角为370，则另一个分力的大小sin370=0.6) ( D ) A．不可能大于8N B．不可能小于8N C．不可能大于6N D．不可能小于6N 7、已知两个共点力F1、F2的合力F大小为10N，F1的大小为8N。F2的方向与合力F 的方向的夹角为θ，则θ的值可能为（　 　） A. 120 B. 90 C. 60 D. 45 8、已知两个力的合力大小是10N，其中一个分力与合力间的夹角为30°，则另一个分力的最小值是（　 　） A. 10N B. 7N C. 5N D. 3N 9、一小球用轻绳悬于0点，用力F拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向750角，且小球始终处于平衡状态，为了使F有最小值，F与竖直方向的夹角θ应该是( )。 A. 900 B. 450 C. 150 D. 0 10、将力F分解为两个分力，若已知F的大小及F和F2之间的夹角θ，且θ为锐角，则当F1和F2大小相等时，F1的大小为 ，而当F1有最小值时，F2的大小为 。 11、已知一条线段，以这条线段为对角线作出平行四边形，若没有附加条件限制，将作出无数个满足要求的平行四边形。将一个力分解为互成角度的两个力，若没有附加条件，分解的结果不是唯一的。现将大小为100 N的一个力F分解为互成角度的两个力F1、F2，其中F1方向与F方向的夹角为30°，已知sin 30°＝0.5。则F2的最小值及此时它的方向与F1方向的夹角分别为(　 　) A．50 N　30° B．50 N　60° C．50 N　90° D．50N　90° 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $