4.2.3　平行线的性质课件2025-2026学年华东师大版（2024）七年级数学上册

4.2　平 行 线 4.2.3　平行线的性质 第4章　相交线和平行线 翻开你的数学练习横格本，每一页上都有许多互相平行的横线条，随意画一条斜线与这些横线条相交，找出其中任意一对同位角.观察或用量角器度量这对同位角，你有什么发现？ 2 1 ∠1=∠2 试一试 平行线的性质探究 活动 如图所示如果直线a与直线b平行，那么直线l与直线a、b分别交于点O与点P，其中的同位角∠1与∠2必定相等吗？ 1 2 a b l O P 平行线的性质探究 如图，如果我们以点O为顶点，画另一个角∠1′，使∠1′=∠2，这样就画出了过点O的另一条直线a′.由于∠1′=∠2，根据“同位角相等，两直线平行”的基本事实，可以得到a′ ∥ b 1 2 a b l a′ 1′ O P 经过点O有两条直线a、a′与b平行 经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 矛盾 所以 ∠1与∠2一定相等 平行线的性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简写成：两直线平行，同位角相等. b 1 2 a l 书写格式： ∵ a∥b（已知） ∴ ∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） 如图，已知a//b,那么2与3相等吗？为什么? b 1 2 a l 3 解： ∵ a∥ b (已知), ∴ ∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等). 又∵ ∠1=∠3 (对顶角相等), ∴ ∠2=∠3 (等量代换). b 1 2 a l 3 平行线的性质2 性质：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简写成：两直线平行，内错角相等. 书写格式： ∵ a∥b（已知） ∴ ∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等） 如图，已知a//b，那么2与4有什么关系呢？为什么? b 1 2 a l 4 思 考 ∴ 2+  4=180°（等量代换）. 解： ∵a//b （已知） ∴ 1=  2（两直线平行，同位角相等） ∵  1+  4=180°（邻补角的性质） 平行线的性质3 性质：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简写成：两直线平行，同旁内角互补. 书写格式： ∵ a∥b（已知）, ∴ ∠2+∠4=180 ° （两直线平行，同旁内角互补） b 1 2 a l 4 总结 平行线的性质： 1.两直线平行，同位角相等； 2.两直线平行，内错角相等； 3.两直线平行，同旁内角互补。 思考 平行线的性质与判定有什么区别呢？ 线的关系 角的关系 两直线平行 线的关系 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 角的关系 判定 平行线的性质 平行线的判定 性质 课堂小结 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 判定 性质 已知 结论 结论 已知 1. (教材P190例4变式)如图,AB∥CD,∠1=65°,则∠2的度数是(　B　) A. 105° B. 115° C. 125° D. 135° 2. 如图,一条公路的两侧铺设了AB,CD两条平行管道,并有纵向管道AC连通,若∠1=120°,则∠2的度数是(　B　) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3. 如图,AD∥BC,BD平分∠ABC. 若∠A=110°,则∠D的度数是(　C　) A. 40° B. 36° C. 35° D. 30° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4. 把一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式放置于两条平行线间,若∠1=45°,则∠2的度数是(　B　) A. 10° B. 15° C. 20° D. 30° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5. 如图,直线l1,l2,l3被直线l4所截.若l1∥l2,l2∥l3,∠1=126°32',则∠2的度数是 　53°28'　.　  53°28'　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6. 如图,直线a∥b,点C,A分别在直线a,b上,AC⊥BC. 若∠1=50°,则∠2的度数为 　40°　.  40°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7. 如图,在四边形ABCD中,AB∥EF∥DC,则图中与∠CGF相等的角有 　3　个.  3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8. (教材P191例6变式)如图,将方格图中的图形向右平行移动4格,再向下平行移动3格,画出平行移动后的图形. 解:如图所示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9. 图①是某公司生产的自行车的实物图,图②是它的部分示意图,AB∥CD,BC∥AE,∠CAE=120°,∠BAE=65°.求∠DCB和∠ACB的度数. 解:∵ BC∥AE,∴ ∠ACB+∠CAE=180°.∴ ∠ACB=180°-∠CAE=180°-120°=60°.∵ AB∥CD,∠BAC=∠CAE-∠BAE=120°-65°=55°, ∴ ∠ACD=∠BAC=55°.∴ ∠DCB=∠ACB+∠ACD=115° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10. 如图,∠1=∠2=∠3=50°,则∠4的度数是 (　C　) A. 120° B. 125° C. 130° D. 135° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11. 如图,要使图形A经过平行移动后与下方图形拼成一个长方形,下列移动方法正确的是(　A　) A. 向右平行移动4格,再向下平行移动4格 B. 向右平行移动6格,再向下平行移动5格 C. 向右平行移动4格,再向下平行移动3格 D. 向右平行移动5格,再向下平行移动3格 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12. 如图,AB∥CD,CD∥EF,则∠BCE等于 (　C　) A. ∠2-∠1 B. ∠1+∠2 C. 180°+∠1-∠2 D. 180°-∠1+∠2 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放,AB∥CD,那么∠α的度数是 　15°　.  15°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14. 如图,DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠ACB=40°,则∠EDC的度数为 　20°　.  20°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $