4.2.1　平行线 课件 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学课件围绕“相交线与平行线”展开，从生活情境引入木条转动的直观操作，逐步构建平行线的概念、性质与判定，通过画图实践、问题探究和逻辑推理，形成由感性到理性的知识链条，为后续学习几何证明奠定坚实基础。 其亮点在于紧扣新课标核心素养，突出数学眼光中的空间观念与几何直观，如用三角板画平行线的操作体现抽象能力，推论“若a∥c，c∥b，则a∥b”强化逻辑推理意识。课堂小结中设置多角度辨析题，引导学生从现实问题出发理解数学本质，既培养了严谨思维，又提升了应用意识。学生能系统掌握平行线的核心概念与应用方法，教师可借此优化教学设计，提升课堂效率与深度。

4.2　平 行 线 4.2.1　平 行 线 第4章　相交线和平行线 思考 如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下，在这个过程中,有没有直线a与直线b不相交的位置呢？ a b c a b c a b c 探索新知 在木条转动过程中，存在直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作a∥b. 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线. 注意：平行线的定义包含三层意思： （1）“在同一平面内”是前提条件； （2）“不相交”就是说两条直线没有交点； （3）平行线指的是两条直线,而不是两条射线或两条线段． a b c 平行线的概念 我们通常用“//” 表示平行. C B A D a ∥ b AB ∥ CD a b 读作：“AB 平行于 CD”　 读作：“a平行于b ” 　 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行与相交两种. 平行线的表示方法 平行线的画法： （1）落 （2）靠 （3）推 （4）画 平行线的画法、平行公理及推论 把三角板的一边落在已知直线上 紧靠三角板的另一边放一直尺 沿直尺移动三角板，使三角板与已知直线重合的那一边过已知点 沿三角板过已知点的边画直线，这条线即为已知直线的平行线 a (3)经过点P能画出几条直线与直线a平行？ (4)过点D画一条直线与直线a平行，与(3)中所画的直线平行吗？ · P · D (1)经过点P 能画出几条直线？ 无数条 1条 b (2)与直线a平行的直线有几条？ 无数条 平行 做一做 平行公理 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. · A · B · · C D a b 试一试 画一条直线 b 与直线 a 平行，再向上推三角板，画另一条直线 c，也与直线 a 平行. 如果 b∥a，c∥a，那么b∥c． 推论: 如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 直线 b 与直线 c 有什么关系？ 8 几何语言表达： c b a 平行公理的推论（平行线的传递性） 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. ∵ a//c , c//b (已知) ∴ a//b (如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行). 平行线 定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 画法 一落；二靠；三移；四画 基本事实 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 课堂小结 1. 下列说法中,正确的是 (　C　) A. 在同一平面内,没有公共点的两条线段是平行线 B. 在同一平面内,不重合的两条直线是平行线 C. 在同一平面内,不相交的两条直线是平行线 D. 在同一平面内,没有公共点的两条射线是平行线 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2. 如图,小磊将含45°角的直角三角尺放在了画有平行线的作业本上,P是任意一点,过点P画一条直线与BC平行,则这样的直线(　D　) A. 有且只有一条 B. 有无数条 C. 不存在 D. 有一条或不存在 第2题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. 下列推理正确的是(　C　) A. 因为a∥d,b∥c,所以c∥d B. 因为a∥c,b∥d,所以c∥d C. 因为a∥b,a∥c,所以b∥c D. 因为a∥b,d∥c,所以a∥c C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4. 观察如图所示的三棱柱,用符号表示以下线段的位置关系:AC 　⊥　CC1,BC 　∥　B1C1.  ⊥　 ∥　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. 如图,PC∥AB,QC∥AB,则点P,C,Q 　在　(填“在”或“不在”)同一条直线上.理由: 　过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行　.  6. 在同一平面内,直线l1,l2满足下列条件,分别写出其对应的位置关系: (1) 若l1与l2没有公共点,则l1与l2 　平行　;  (2) 若l1与l2有且只有一个公共点,则l1与l2 　相交　;  (3) 若l1与l2有两个以上的公共点,则l1与l2 　重合　.  在　 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行　 平行　 相交　 重合　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7. (教材P184练习第2题变式)如图,在∠AOB内有一点P. (1) 过点P画l1∥OA; 解:(1) (2) 如图所示　 (2) 过点P画l2∥OB; (3) 用量角器量一量l1与l2的夹角,与∠O的大小有怎样的关系? 解:(3) 测量过程略　l1和l2的夹角与∠O相等或互补 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8. 在如图所示的方格图中,经过线段AB外一点C,用直尺画线段AB的垂线EF和平行线GH,并通过测量,写出EF,GH的位置关系. 解:如图所示　测量过程略　EF⊥GH 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9. (教材P184练习第3题变式)如图,在同一平面内,经过直线a外一点O的4条直线中,与直线a相交的直线有(　B　) A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10. 同一平面内有三条直线,如果其中只有两条平行,那么它们(不考虑重合的情况)(　C　) A. 没有交点 B. 有一个交点 C. 有两个交点 D. 有三个交点 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.在某段高铁的修建中,铁路路基要通过一平地上的点E. 如图,AB,CD是一河流的两岸,并且AB∥CD,E为直线AB外一点,现在要使铁路路基过点E且与岸CD平行,建筑工人在修建时过点E,修建路基EF,使EF∥AB,这种作法正确的理由是 　如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行　.  如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也 互相平行　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $