2026届高三物理一轮复习讲义：第2讲 牛顿运动定律的应用-力和运动瞬时性 临界与极值 斜面

新教材高三一轮复习资料-力学4-牛顿运动定律第2讲牛顿运动定律的应用力和运动瞬时性+临界与极值+斜面--学生版 新教材高三一轮复习资料-力学4-牛顿运动定律第2讲牛顿运动定律的应用-力和运动瞬时性+临界与极值+斜面 自测 知识1 力和运动瞬时问题 1、牛顿第二定律的“瞬时性”---物体运动的加速度a与其所受的合外力F有瞬时对应关系： 1.1、每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的 ，而与这一瞬时之前或之后的力 关，不等于零的合外力作用的物体上，物体 产生加速度； 1.2、若合外力的大小或方向改变， 的大小或方向也立即（同时）改变； 1.3、若合外力变为零，加速度也立即变为零（物体运动的加速度可以 ）。 2、中学物理中的“绳”和“线”，是理想化模型，具有如下几个特性： 2.1、轻：即绳（或线）的质量和重力均可视为等于零，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张为大小 。 2.2、软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因绳能变曲），绳与其物体相互间作用力的方向总是沿着绳子且朝绳子 的方向。 2.3、不可伸长：即无论绳所受拉力多大，绳子的长度 ，即绳子中的张力可以 。若剪断（或脱离）不可伸长的轻绳后，其中弹力立即 ，不需要形变恢复时间。 3、中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特性： 3.1、轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为等于零，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小 。 3.2、弹簧既能承受拉力，也能承受压力（沿着弹簧的 ），橡皮绳只能承受 。不能承受压力。 3.3、由于弹簧和橡皮绳受力时，形变量大，要发生形变需要一段时间，当弹簧的两端都与其他物体或力的作用时，使弹簧发生形变，弹力 由某一值突变为零或由零突变为某一值，其形变恢复需要较长时间，它的变化要经历一个过程，这是由弹簧形变的改变要逐渐进行决定的．所以弹簧和橡皮绳中的弹力 发生突变。 知识点2：临界状态与极值问题 1、临界状态：就是物理现象从一种状态变化成另一种状态的 ． 1.1临界状态通常具有以下特点：瞬时性、突变性、关联性、极值性等．临界状态往往隐藏着关键性的隐含条件，是解题的切入口，在物理解题中起举足轻重的作用． 1.2．临界或极值问题的关键词 “刚好”、“恰好”、“正好”“取值范围”等，表明题述的过程存在临界点；“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等，表明题述的过程存在极值。 2、产生临界值和极值的条件归纳： 2.1、速度达到最大---应通过运动过程分析，很多情况下当加速度为零时 最大。 2.2、刚好不相撞---两物体最终速度 或者接触时速度 2.3、刚好不分离---两物体仍然接触、弹力为零，原来一起运动的两物体分离时不只弹力为零且速度和加速度 2.4、刚好不上(下)滑、拉动物体的最小力、保持物体静止在斜面上的最小水平推力---静摩擦力为 静摩擦力， 2.5、绳刚好被拉直---绳上拉力为 2.6、绳刚好被拉断---绳上的张力等于绳能承受的 拉力 2.7、小车下悬挂重物水平运动，小车突停----重物从直线运动转为圆周运动，绳拉力 2.8、绳系小球摆动，绳碰到(离开)钉子---圆周运动半径变化，拉力 自测巩固 1、一只青蛙蹲在置于水平地面上的长木板的一端，沿板的方向朝另一端跳。下列情况下，青蛙一定不能跳过长木板的是 （ ）（多选） A．木板的上表面光滑而底面粗糙 B．木板的上表面粗糙而底面光滑 C．木板上下两表面都粗糙 D．木板上下两表面都光滑 2、叠放在一起的A、B两物体在水平力F的作用下沿水平面匀速运动，若突然将作用在B上的力改为作用在A上，保持F的大小方向不变，则以后AB的运动状态可能是 （ ）（多选） A．一起匀速运动 B．一起加速运动 C．A加速、B减速 D．A加速、B减速 3、小车内有一光滑的斜面，当小车在水平轨道上做匀变速直线运动时，小物块A恰好能与斜面保持相对静止。在小车运动过承重的某时刻，突然使小车停止，则物体A的运动可能（ ）（多选） A．沿斜面加速下滑 B．沿斜面减速上滑 C．仍与斜面保持相对静止 D．离开斜面向外抛出 4、如图，小物块置于倾角为θ的斜面上，与斜面一起以大小为gtanθ的加速度向左做匀加速直线运动，两者保持相对静止，则运动过程中，小物块受力的示意图为（ ） （A） （B） （C） （D） a G FN ma G FN Ff ma G FN G FN Ff θ 5、（多选题）一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动．小球通过细绳与车顶相连．小球某时刻正处于图示状态．设斜面对小球的支持力为N，细绳对小球的拉力为T．关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是（　 　） A．若小车向左运动，N可能为零 B．若小车向左运动，T可能为零 C．若小车向右运动，N不可能为零 D．若小车向右运动，T不可能为零 6、（多选）用枪竖直向上射出一颗子弹，设子弹所受空气阻力与子弹速率成正比，则关于子弹加速度的叙述，其中正确的是（ ） （A）子弹射出枪口时的加速度最大 （B）子弹在最高点时的加速度最大 （C）子弹在最高点时的加速度为g （D）子弹落回射出点时的加速度最小 7、如图所示，粗糙斜面体b的质量为M，放在粗糙的水平地面上．质量为m的滑块a以一定初速度沿着斜面向上滑，然后又返回，整个过程中b相对地面没有移动。则在此过程中（ ）a b （A）地面对b摩擦力一直向左 （B）地面对b的摩擦力方向先向左后向右 （C）地面对b的支持力始终大于（M＋m）g （D）地面对b的支持力先大于（M＋m）g后小于（M＋m）g 8、（多选）如图所示，斜面体ABC置于粗糙的水平地面上，小木块m在斜面上静止或滑动时，斜面体均保持静止不动。下列哪种情况，斜面体受到地面向右的静摩擦（ ） （A）小木块m静止在BC斜面上 （B）小木块m沿BC斜面加速下滑 （C）小木块m沿BA斜面减速下滑 （D）小木块m沿AB斜面减速上滑 9、如图a所示，一轻绳上端系在车的左上角A点，另一轻绳一端系在车左壁上B点。B点在A点正下方，AB距离为L，两绳另一端在c点相结并系一质量为m的小球，绳AC长为L，BC长为L，两绳能够承受的最大拉力均为2mg，则：A A B B C C （a） （b） （1）绳BC刚好被拉直时（如图b），车的加速度大小为_______； （2）为不拉断轻绳，车的最大加速度大小为_________。 核心考点突破 考点1 力和运动瞬时性 1、加速度与合外力具有瞬时对应关系 做变加速度运动的物体，加速度时刻在变化（大小变化或方向变化或大小、方向都变化；叫瞬时加速度，由牛顿第二定律知，加速度是由合外力决定的，即有什么样的合外力就有什么样的加速度相对应，当合外力恒定时，加速度也恒定，合外力随时间变化时，加速度也随时间改变，且瞬时力决定瞬时加速度，可见，确定瞬时加速度的关键是正确确定瞬时作用力。 2、研究某一时刻物体的受力和运动突变的关系称为力和运动的瞬时问题。“瞬时问题”常常伴随着这样一些标志性词语：“瞬时”、“突然”、“猛地”、“刚刚”等．牛顿第二定律对运动物体在运动过程中的任何一个时刻都成立．当合外力的大小和方向发生变化时，物体的加速度的大小和方向也同时发生相应的变化，若合外力为零，加速度也立即为零；合外力为恒力，物体就做匀变速运动，加速度时刻随着合外力的变化而变化，加速度的改变不需要时间的积累。 3、具体可简化为以下两种模型 4、求解瞬时加速度的一般思路 分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时变化前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度． 5、与轻弹簧相关的瞬时性问题常见情景图例（请自主思考物体的瞬时加速度） 项目 情景1 情景2 情景3 情景4 情景5 图示 说明 几个物体叠放在一起并处于平衡状态，突然抽出下方木板的瞬间 在推力F作用下，A、B共同以加速度a做匀加速直线运动，突然撤去推力F的瞬间 两小球A、B用轻弹簧连接，通过细线悬挂于天花板处于静止状态，剪断细线 的瞬间 用手提一轻弹簧，弹簧下端挂一个金属球，在将整个装置匀加速上提的过程中，手突然停止不动的瞬间 小球用水平弹簧系住，并用倾角为θ的光滑板AB托着，当板AB突然向下撤离的瞬间 AB的加速度等大反向 不变 专题讲练1 1、两个质量均为m的小球，用两条轻绳连接，处于平衡状态，如图所示。现突然迅速剪断轻绳OA，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球A、B的加速度分别用a1和a2表示，则(　 　) A．a1＝g，a2＝g B．a1＝0，a2＝2g C．a1＝g，a2＝0 D．a1＝2g，a2＝0 2、在1题中只将A、B间的轻绳换成轻质弹簧，其他不变，如图所示，则下列选项中正确的是( ) A．a1＝g，a2＝g B．a1＝0，a2＝2g C．a1＝g，a2＝0 D．a1＝2g，a2＝0 3、将2题中的题图放置在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，如图所示系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，则下列说法正确的是(　 ) A．aA＝0　aB＝g B．aA＝g　aB＝0 C．aA＝g　aB＝g D．aA＝0　aB＝g 4、如图所示，两小球悬挂在天花板上，a、b两小球用细线连接，上面是一根轻质弹簧，a、b两球的质量分别为m和2m，在细线烧断瞬间，a、b两球的加速度分别为a1、a2，则(取竖直向下为正方向，重力加速度为g)( 　　) A．a1＝0，a2＝g B．a1＝g，a2＝g C．a1＝－2g，a2＝g D．a1＝－g，a2＝0 5、如图所示，手提一根质量不计的、下端挂有物体的弹簧竖直向上做加速运动，在手突然停止运动的瞬间，物体（ ） （A）处于静止状态 （B）处于向上做减速运动的状态 （C）处于向上做加速运动的状态 （D）处于向上做匀速运动的状态 6、(多选)将3题中的两小球改为三小球，并将弹簧和轻绳互换位置，如图所示，倾角为θ的斜面静置于地面上，斜面上表面光滑，A、B、C三球的质量分别为m、2m、3m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接。弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，现突然剪断细线。下列判断正确的是( 　) A．细线被剪断的瞬间，A、B、C三个小球的加速度均为零 B．细线被剪断的瞬间，A、B之间杆的弹力大小为零 C．细线被剪断的瞬间，A、B球的加速度沿斜面向上，大小为gsin θ D．细线被剪断的瞬间，A、B之间杆的弹力大小为4mgsin θ 7、(多选)如图所示，质量为m的小球被一根轻质橡皮筋AC和一根绳BC系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方向上．重力加速度为g，下列判断中正确的是(　 　) A．在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力不变 B．在AC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin θ C．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为 D．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin θ 8、如图所示，两轻绳拴接一定质量的小球，两轻绳与竖直方向的夹角分别为30°和60°。若在剪断a绳的瞬间，小球的加速度大小为a1；在剪断b绳的瞬间，小球的加速度大小为a2。则a1︰a2为(　 　) A．1︰1　 B．2︰1 C．︰1　 D．2︰1 9、(多选)如图所示，弹簧p和细绳q的上端固定在天花板上，下端用小钩钩住质量为m的小球C，弹簧、细绳和小钩的质量均忽略不计。静止时p、q与竖直方向的夹角均为60°。下列判断正确的有(　 　) A．若p和球突然脱钩，则脱钩后瞬间q对球的拉力大小为mg B．若p和球突然脱钩，则脱钩后瞬间球的加速度大小为g C．若q和球突然脱钩，则脱钩后瞬间p对球的拉力大小为mg D．若q和球突然脱钩，则脱钩后瞬间球的加速度大小为g 10、如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行。则在突然撤去挡板的瞬间，下列说法正确的是(　BC　)（多选） A．图甲中A球的加速度为gsinθ B．图甲中B球的加速度为2gsinθ C．图乙中A、B两球的加速度均为gsinθ D．图乙中轻杆的作用力一定不为零 11、如图所示，弹簧S1的上端固定在天花板上，下端连一小球A，球A与球B之间用轻绳相连，球B与球C之间用弹簧S2相连．A、B、C的质量分别为mA、mB、mC，弹簧的质量均不计．已知重力加速度为g．开始时系统处于静止状态．现将A、B间的绳突然剪断，线刚剪断时A的加速度大小为 ，C的加速度大小为 12、如图所示，质量为4 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上面．质量为1 kg的物体B用细线悬挂起来，A、B紧挨在一起但A、B之间无压力。某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间，B对A的压力大小为（取g＝10 m/s2） （ ） A．0 N B．8 N C．10 N D．50 N 13、如图所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为（ ） A．0 B．g C．g D．g 14、如图所示，质量为m的小球一端用轻质细绳连在竖直墙上，另一端用轻质弹簧连在天花板上。轻绳处于水平位置，弹簧与竖直方向夹角为θ。已知重力加速度为g，则在剪断轻绳瞬间，小球加速度的大小为（ ） （A）0 （B）gsinθ （C）gtanθ （D） 15、细绳拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘连，平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示。（已知cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8）以下说法正确的是（ ） （A）小球静止时弹簧的弹力大小为mg （B）小球静止时细绳的拉力大小为mg （C）细线烧断瞬间小球的加速度立即为g （D）细线烧断瞬间小球的加速度立即为g 16、如图所示，一根弹簧一端固定在左侧竖直墙上，另一端连着 A 小球，同时水平细线一端连着 A 球，另一端固定在右侧竖直墙上，弹簧与竖直方向的夹角是 60°，A、B 两小球分别连在另一根竖直弹簧两端。开始时 A、B 两球都静止不动，A、B 两小球的质量相等，重力加速度为 g，若不计弹簧质量，在水平细线被剪断瞬间，A、B 两球的加速度分别为( ) A.aA＝aB＝g B.aA＝2g，aB＝0 C.aA＝g，aB＝0 D.aA＝2g，aB＝0 17、如图所示,细绳1挂着匣子C,匣内又用绳2挂着A球,在A的下方又用轻弹簧挂着B球。已知A、B、C三个物体的质量均为m,原来都处于静止状态,重力加速度为g。在细绳1被烧断后的瞬间,以下说法正确的是(　 　) A. A、B、C的加速度都为g B. C的加速度为3g C. A的加速度为2g D. 细绳2上的拉力大小为0.5mg 18、(多选)如图所示，水平轻弹簧两端拴接两个质量均为 m 的小球 a 和 b，拴接小球的细线 P、Q 固定在天花板上，两球静止，两细线与水平方向的夹角均为 37°。现剪断细线 P，弹簧的劲度系数为 k，重力加速度大小为 g，取 sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。下列说法正确的是( ) A．剪断细线 P 前，弹簧形变量为 B．剪断细线 P 的瞬间，小球 b 的加速度大小为 C．剪断与 a 球连接处的弹簧的瞬间，细线 P 的拉力变小 D．剪断与 a 球连接处的弹簧的瞬间，小球 a 的加速度大小为 0.8g 19、如图所示，一个轻弹簧，B端固定，另一端C与细绳一端共同拉着一个质量为m的小球，细绳的另一端A也固定，且AC、BC与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2.若烧断细绳的瞬间，小球的加速度a1= ；若弹簧在C处与小球脱开时，则小球的加速度a2= . 考点2 动力学中的临界值或极值问题 1、常见的四大类动力学临界问题，关键是抓住相应的临界条件 1.1 “刚好相对滑动”的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力 实例1 如图15-3，物体随转盘一起转动， 实例2 如图15-4水平拉力拉动叠放在一起物体 1.2 “刚好滑出”的临界条件是：“物块滑到滑板边缘时两者共速” 实例3 如图 15-5 1.3 绳子“刚好断裂与松弛/拉直”的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。 实例4如图15-6，小车的水平向右加速度大于或等于gsinθ时水平细线松弛； 实例5 如图15-7 小球在细线拉力下刚好过最高点时细线松弛； 实例6 当小球C以某一角速度（较大）在水平面内做匀速圆周运动是细线AC刚好拉直，当小球C以某一角速度（较小）在水平面内做匀速圆周运动是细线BC刚好拉直; 1.4 “刚好接触或分离”的临界条件是：两接触物体的弹力恰好为零（FN＝0）， 实例7如图15-9，在拉力F作用下小球B脱离地面 实例8 如图15-10，在磁场中运动的粒子的粒子离开斜面 补充：最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为零。 2．处理临界问题的三种方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是有非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件、也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，如： (1)三角函数法；(2)根据临界条件列不等式法；(3)利用二次函数的判别式法 3、弹簧端物体分离的临界问题 3.1、弹簧的运动（轻轻放在原长的上端） 3.2、弹簧的运动（正上方高h处下落） 3.3、弹簧的运动（“球（物块）+轻弹簧”不管有没有力，都在原长分离） 因为轻弹簧质量为零，若没有回到原长就分离，a将无穷大。 3.4、弹簧的运动（“物+托盘+轻弹簧”没有外力拉，都在原长分离，有外力则则不在原长） 3.5、弹簧的运动（“物+托盘+轻弹簧”有外力则则不在原长） 分离的临界条件：物体间的相互作用力为0，且两物体的加速度相同 专题讲练2 2.1　相对滑动的临界问题 1、(多选)如图所示，A、B两物块叠在一起静止在水平地面上，A物块的质量mA＝2 kg，B物块的质量mB＝3 kg，A与B接触面间的动摩擦因数μ1＝0.4，B与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，现对A或对B施加一水平外力F，使A、B相对静止一起沿水平地面运动，重力加速度g＝10 m/s2，物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是(　 　) A．若外力F作用到物块A上，则其最小值为8 N B．若外力F作用到物块A上，则其最大值为10 N C．若外力F作用到物块B上，则其最小值为13 N D．若外力F作用到物块B上，则其最大值为25 N 2、如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上．A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则（ ）（多选） A．当F<2μmg时，A、B都相对地面静止 B．当F＝μmg时，A的加速度为μg C．当F>3μmg时，A相对B滑动 D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg 3、如图所示，在光滑水平面上叠放着A、B两物体，已知mA＝6 kg、mB＝2 kg，A、B间动摩擦因数μ＝0.2，在物体A上系一细线，细线所能承受的最大拉力是20 N，现水平向右拉细线，g取10 m/s2，则 （ ） A．当拉力F<12 N时，A静止不动 B．当拉力F>12 N时，A相对B滑动 C．当拉力F＝16 N时，B受A的摩擦力等于4 N D．无论拉力F多大，A相对B始终静止 4、如图所示，一块质量m＝2 kg的木块放置在质量M＝6 kg、倾角θ＝37°的粗糙斜面体上，木块与斜面体间的动摩擦因数μ＝0.8，二者静止在光滑水平面上．现对斜面体施加一个水平向左的作用力F，若要保证木块和斜面体不发生相对滑动，求F的大小范围．(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 2.2　恰好脱离的动力学临界问题 1、如图所示，质量m＝2 kg的小球用细绳拴在倾角θ＝37°的光滑斜面上，此时，细绳平行于斜面。取g＝10 m/s2。下列说法正确的是(　 ) A．当斜面以5 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为20 N B．当斜面以5 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为30 N C．当斜面以20 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为40 N D．当斜面以20 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为60 N 2、(多选)如图所示，质量mB＝2 kg的水平托盘B与一竖直放置的轻弹簧焊接，托盘上放一质量mA＝1 kg的小物块A，整个装置静止．现对小物块A施加一个竖直向上的变力F，使其从静止开始以加速度a＝2 m/s2做匀加速直线运动，已知弹簧的劲度系数k＝600 N/m，g＝10 m/s2.以下结论正确的是(　 　) A．变力F的最小值为2 N B．变力F的最小值为6 N C．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为0.2 m/s D．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为 m/s 3、两个质量均为m的相同的物块叠放在一个轻弹簧上面，处于静止状态。弹簧的下端固定于地面上，弹簧的劲度系数为k。t＝0时刻，给A物块一个竖直向上的作用力F，使得两物块以0.5g的加速度匀加速上升，下列说法正确的是(　 ) A．A、B分离前合外力大小与时间的平方t2成线性关系 B．分离时弹簧处于原长状态 C．在t＝时刻A、B分离 D．分离时B的速度大小为g 4、（多选）如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为m的物体A、B（B物体与弹簧连接），弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态，现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为a的匀加速运动，测得两个物体的v-t图像如图乙所示（重力加速度为g）．正确的是（ ） A．A、B两物体分离时，弹簧形变量是 B．外力施加的瞬间，A、B间的弹力大小为m(g-a） C．A、B在t1时刻分离，此时弹簧弹力恰好为零 D．弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值 5、如图所示，放在光滑水平面上的两个相同的物体A和B，AB接触面的倾角为θ，接触面光滑，两物体的质量都为m。在力F的作用下，A和B一起向右做匀加速运动，若要AB间相对静止，力F的大小不超过多少？ 6、质量为4kg的小球用细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上，绳与竖直方向夹角为37º （1）汽车匀速运动时，细绳对小球的拉力和车后壁对小球的压力 （2）当汽车以加速度2m/s2向右减速行驶时，细线对小球的拉力和小球对车后的壁的压力 （3）当汽车以加速度10m/s2向右减速行驶时，细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力 7、如图所示，质量为m的物体被两根细绳OA、OB挂在小车上，两根细绳与车顶水平面夹角分别为530和370。已知sin 370=0.6，cos 370=0.8，求： (1)若小车静止不动，绳OA拉力T1和绳OB拉力T2分别为多大； (2)若OA绳中恰好没有拉力，则小车向右运动的加速度为多大； (3)若小车以大小为g的加速度向右匀加速运动时，绳OA拉力T′1和绳OB拉力T′2分别为多大。 2.3　动力学中的极值问题 1、在光滑水平面上有一辆小车A，其质量为mA＝2.0kg，在小车上放一个物体B，其质量为mB＝1.0kg。如图甲所示，给B一个水平推力F，当F增大到稍大于3.0N时，A、B开始相对滑动。如果撤去F，对A施加一水平推力F′，如图乙所示。要使A、B不相对滑动，则F′的最大值Fmax为(　 ) A．2.0N B．3.0N C．6.0N D．9.0N 2、如图所示，一弹簧一端固定在倾角为θ＝37°的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为m1＝4 kg的物体P，Q为一质量为m2＝8 kg的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600 N/m，系统处于静止状态。现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后F为恒力，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2。求力F的最大值与最小值。 3、如图甲所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝30°时，可视为质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑．如图乙，若让该小物块从木板的底端每次均以大小相同的初速度v0＝10 m/s沿木板向上运动，随着θ的改变，小物块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，重力加速度g取10 m/s2. (1)求小物块与木板间的动摩擦因数； (2)当θ角满足什么条件时，小物块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值． 4、如图所示，质量为M的木板上放一质量为m的木块，木块和木板间的摩擦因数为μ1，木板与桌面建的摩擦因数为μ2，则加在木板上的力F为多大时，才能将木板从木块下抽出来？ 5、如图所示，一条轻绳两端各系着质量为m1和m2的两个物体，通过定滑轮悬挂在车厢顶上，m1>m2，绳与滑轮的摩擦忽略不计。若车以加速度a向右运动，m1仍然与车厢地板相对静止，试问： （1）此时绳上的张力T （2）m1与地板之间的摩擦因数μ至少要多大? 考点3 滑块斜面问题 1、滑块的加速度问题 模型1 滑块在倾斜角为θ、动摩擦因数为的斜面上运动，求上滑、下滑时的加速度。 特别提醒：斜面自锁现象：满足tanθ=µ的锐角θ通常称为摩擦角. 很显然，只要斜面的倾斜角小于或等于摩擦角，无论多重的物体都可以静止在斜面上面不会下滑。 模型2如图 ( 甲) 所示，小球置于光滑斜面体M上，要使m 能与斜面体M保持相对静止，则整体整体有水平向左的加速度a= gtanθ. 2、全反力分析 定义：将滑动摩擦力与支持力合成为一个力，称之为全反力． 好处：一个接触面最多只能产生一个摩擦力和弹力，将其合成为一个力时，可以直观地看出接触面作用力的方向． 由于滑块受到三个力的作用，将其中滑动摩擦力与支持力合成为一个力，此时物块的受力情况为受重力与斜面对它的作用力． 情况一：匀速下滑 由于物块受到二力的作用匀速运动，所以全反力的方向竖直向上，且与重力平衡，根据力的作用是相互的，它对斜面的作用力方向就是竖直向下的，斜面不受到水平方向上的力，所以不受到地面的摩擦力． 情况二：加速下滑 由于物块受到二力的作用加速下滑，所以全反力的方向是偏离竖直方向往左，根据力的作用是相互的，它对斜面的作用力方向就是往右下，斜面受到水平向右分力，所以斜面受到地面的摩擦力方向水平向左。 专题讲练3 1、如图所示，在光滑水平面上，一个斜面体被两个固定在地面上的小桩a和b挡住，然后在斜面上放一物体P，下列说法正确的是( ) A．若物体加速下滑，则b受挤压 B．若物体减速下滑，则b受挤压 C．若物体匀速下滑，则a受挤压 D．若物体静止在斜面上，则a受挤压 2、如图所示，一质量为M的物块放在上表面水平的斜劈上，斜劈质量为m，两者一起沿粗糙斜面匀加速下滑，下滑过程中，斜面体始终静止．现将物块M拿走，改为施加一竖直向下、大小等于Mg的恒力F作用，则下列判断正确的是( ) A．斜劈两次下滑过程中的加速度大小相等 B．斜劈两次下滑过程中地面受到斜面体的压力大小相等 C．斜劈两次下滑过程中斜面体受到地面的摩擦力大小不相等 D．斜劈两次下滑过程中斜面体受到斜劈的摩擦力大小不相等 3、如图所示，质量为M的长平板车放在光滑的倾角为α的斜面上，车上站着一质量为m的人，若要平板车静止在斜面上，车上的人可以( ) A．匀速向下奔跑 B．以加速度向下加速奔跑 C．以加速度向下加速奔跑 D．以加速度向上加速奔跑 4、（多选）质量为m的滑块沿倾角为θ的斜面匀减速下滑，斜面质量为M且在整个运动过程中保持静止不动，对此运动过程，斜面和滑块之间的动摩擦因数为，下列说法正确的是( ) A．< tanθ B．地面对斜面的摩擦力方向向右 C．地面对斜面的支持力大于(M+m)g D．地面对斜面的摩擦力方向向左 5、如图所示，放在鞋面体上的物块以速度vv沿字面匀速下滑，若在物块上在施加一垂直斜面向下的恒力F，斜面体始终静止在粗超水平面上，则刚施加力F时（ ） A. 物块仍匀速下滑 B. 物块将加速下滑 C．地面对斜面体的摩擦力为零 D．地面对斜面体的摩擦力向左 6、如图，粗糙的水平地面上有一倾角为θ的斜面体，斜面体上表面光滑，质量为聊的物块在沿斜面体向上的恒力F作用下，以速度匀速下滑，斜面体保持静止，则( ) A．斜面体受到5个力作用处于平衡状态 B．斜面体受到地面的摩擦力等于零 C．斜面体受到地面的摩擦力方向向左 D．地面对斜面体的支持力等于斜面体与物块的重力之和 7、如图，物体m原以加速度a沿斜面匀加速下滑，现在物体上方施一竖直向下的恒力F，则下列说法正确的是( ) A．物体m受到的摩擦力不变 B．物体m下滑的加速度增大 C．物体m下滑的加速度变小 D．物体m下滑的加速度不变 8.如图所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块，已知所有接触面都是光滑的，重力加速度为g.现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于(　 　) A．Mg＋mg B．Mg＋2mg C．Mg＋mg(sin α＋sin β) D．Mg＋mg(cos α＋cos β) 9、如图所示，质量为m＝1kg的物体，放在倾角θ＝37°的斜面上，已知物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.要使物体与斜面相对静止且一起沿水平方向向左做加速运动，则其加速度多大？ 10、如图所示，质量为m的带帆的滑橇沿倾角为θ的斜坡下滑，滑橇与斜坡间的摩擦系数为μ。设帆受到的空气阻力f与滑橇下滑速度v成正比，其比例系数为k，斜坡足够长。 （1）试写出滑橇滑行的最大速度的表达式； （2）如果θ＝30°，滑橇质量M＝2kg，滑橇初始时刻的加速度a＝2.5m/s2，下滑最大速度vmax＝2m/s，试求k和μ的值。 高考与模拟 1、如图所示，质量为1．5kg的物体A静止在竖直固定的轻弹簧上，质量为0.5kg的物体B由细线悬挂在天花板上，B与A刚好接触但不挤压。现突然将细线剪断，则剪断细线瞬间A、B间的作用力大小为(g取10m/s2)(　 　) A．0 B．2.5N C．5N D．3.75N 2．(多选)如图所示，质量均为m的木块A和B用一轻弹簧相连，竖直放在光滑的水平面上，木块A上放有质量为2m的木块C，三者均处于静止状态．现将木块C迅速移开，若重力加速度为g，则在木块C移开的瞬间(　 　) A．弹簧的形变量不改变 B．弹簧的弹力大小为mg C．木块A的加速度大小为2g D．木块B对水平面的压力大小迅速变为2mg 3.如图所示，一根弹簧一端固定在左侧竖直墙上，另一端连着A小球，同时水平细线一端连着A球，另一端固定在右侧竖直墙上，弹簧与竖直方向的夹角是60°，A、B两小球分别连在另一根竖直弹簧两端．开始时A、B两球都静止不动，A、B两小球的质量相等，重力加速度为g，若不计弹簧质量，在水平细线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为(　 　) A．aA＝aB＝g B．aA＝2g，aB＝0 C．aA＝g，aB＝0 D．aA＝2g，aB＝0 4、(多选)一轻弹簧的一端固定在倾角为θ的固定光滑斜面的底部,另一端和质量为2m的小物块A相连,质量为m的小物块B紧靠A静止在斜面上,如图所示,此时弹簧的压缩量为x0。从t=0时开始,对B施加沿斜面向上的外力,使B始终做加速度为a的匀加速直线运动。经过一段时间后,物块A、B分离。弹簧的形变始终在弹性限度内,重力加速度大小为g。若θ、m、x0、a均已知,则下列说法正确的是 (　 　) A.根据已知条件,可求出从开始到物块A、B分离所用的时间 B.根据已知条件,可求出物块A、B分离时的速度大小 C.物块A、B分离时,弹簧的弹力恰好为零 D.物块A、B分离后,物块A开始减速 5、如图所示,一质量m=0.4 kg的小物块,以v0=2 m/s的初速度,在与斜面成某一夹角的拉力F作用下,沿斜面向上做匀加速运动,经t=2 s的时间物块由A点运动到B点,A、B之间的距离L=10 m。已知斜面倾角θ=30°,物块与斜面之间的动摩擦因数μ=,重力加速度g取10 m/s2。 (1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小。 (2)拉力F与斜面夹角多大时,拉力F最小?拉力F的最小值是多少? 6、某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升机上由静止跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞做减速下落。他打开降落伞后的速度图线如图(a)。降落伞用8根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为370，如图(b)。已知人的质量为50 kg，降落伞质量也为50 kg，不计人所受的阻力，打开伞后伞所受阻力f与速率v成正比，即f=kv(g= 10 m/s2)。求： (1)打开降落伞前人下落的距离为多大？ (2)求阻力系数k和打开伞瞬间的加速度a的大小和方向？ (3)悬绳能够承受的拉力至少为多少？ 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $新教材高三一轮复习资料-力学4-牛顿运动定律第2讲牛顿运动定律的应用力和运动瞬时性+临界与极值+斜面--教师版 新教材高三一轮复习资料-力学4-牛顿运动定律第2讲牛顿运动定律的应用-力和运动瞬时性+临界与极值+斜面 自测 知识1 力和运动瞬时问题 1、牛顿第二定律的“瞬时性”---物体运动的加速度a与其所受的合外力F有瞬时对应关系： 1.1、每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的 合外力 ，而与这一瞬时之前或之后的力 无 关，不等于零的合外力作用的物体上，物体 立即 产生加速度； 1.2、若合外力的大小或方向改变， 加速度 的大小或方向也立即（同时）改变； 1.3、若合外力变为零，加速度也立即变为零（物体运动的加速度可以 突变 ）。 2、中学物理中的“绳”和“线”，是理想化模型，具有如下几个特性： 2.1、轻：即绳（或线）的质量和重力均可视为等于零，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张为大小 相等 。 2.2、软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因绳能变曲），绳与其物体相互间作用力的方向总是沿着绳子且朝绳子 收缩 的方向。 2.3、不可伸长：即无论绳所受拉力多大，绳子的长度 不变 ，即绳子中的张力可以 突变 。若剪断（或脱离）不可伸长的轻绳后，其中弹力立即 消失 ，不需要形变恢复时间。 3、中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特性： 3.1、轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为等于零，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小 相等 。 3.2、弹簧既能承受拉力，也能承受压力（沿着弹簧的 轴线 ），橡皮绳只能承受 拉力 。不能承受压力。 3.3、由于弹簧和橡皮绳受力时，形变量大，要发生形变需要一段时间，当弹簧的两端都与其他物体或力的作用时，使弹簧发生形变，弹力 不能 由某一值突变为零或由零突变为某一值，其形变恢复需要较长时间，它的变化要经历一个过程，这是由弹簧形变的改变要逐渐进行决定的．所以弹簧和橡皮绳中的弹力 不能 发生突变。 知识点2：临界状态与极值问题 1、临界状态：就是物理现象从一种状态变化成另一种状态的 中间过程 ． 1.1临界状态通常具有以下特点：瞬时性、突变性、关联性、极值性等．临界状态往往隐藏着关键性的隐含条件，是解题的切入口，在物理解题中起举足轻重的作用． 1.2．临界或极值问题的关键词 “刚好”、“恰好”、“正好”“取值范围”等，表明题述的过程存在临界点；“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等，表明题述的过程存在极值。 2、产生临界值和极值的条件归纳： 2.1、速度达到最大---应通过运动过程分析，很多情况下当加速度为零时 速度 最大。 2.2、刚好不相撞---两物体最终速度 相等 或者接触时速度 相等 2.3、刚好不分离---两物体仍然接触、弹力为零，原来一起运动的两物体分离时不只弹力为零且速度和加速度相等 2.4、刚好不上(下)滑、拉动物体的最小力、保持物体静止在斜面上的最小水平推力---静摩擦力为 最大 静摩擦力， 2.5、绳刚好被拉直---绳上拉力为零 2.6、绳刚好被拉断---绳上的张力等于绳能承受的 最大 拉力 2.7、小车下悬挂重物水平运动，小车突停----重物从直线运动转为圆周运动，绳拉力 增加 2.8、绳系小球摆动，绳碰到(离开)钉子---圆周运动半径变化，拉力 突变 自测巩固 1、一只青蛙蹲在置于水平地面上的长木板的一端，沿板的方向朝另一端跳。下列情况下，青蛙一定不能跳过长木板的是 （ AD ）（多选） A．木板的上表面光滑而底面粗糙 B．木板的上表面粗糙而底面光滑 C．木板上下两表面都粗糙 D．木板上下两表面都光滑 2、叠放在一起的A、B两物体在水平力F的作用下沿水平面匀速运动，若突然将作用在B上的力改为作用在A上，保持F的大小方向不变，则以后AB的运动状态可能是 （ AC ）（多选） A．一起匀速运动 B．一起加速运动 C．A加速、B减速 D．A加速、B减速 3、小车内有一光滑的斜面，当小车在水平轨道上做匀变速直线运动时，小物块A恰好能与斜面保持相对静止。在小车运动过承重的某时刻，突然使小车停止，则物体A的运动可能（BD）（多选） A．沿斜面加速下滑 B．沿斜面减速上滑 C．仍与斜面保持相对静止 D．离开斜面向外抛出 4、如图，小物块置于倾角为θ的斜面上，与斜面一起以大小为gtanθ的加速度向左做匀加速直线运动，两者保持相对静止，则运动过程中，小物块受力的示意图为（ A ） （A） （B） （C） （D） a G FN ma G FN Ff ma G FN G FN Ff θ 5、（多选题）一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动．小球通过细绳与车顶相连．小球某时刻正处于图示状态．设斜面对小球的支持力为N，细绳对小球的拉力为T．关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是（　A B　） A．若小车向左运动，N可能为零 B．若小车向左运动，T可能为零 C．若小车向右运动，N不可能为零 D．若小车向右运动，T不可能为零 6、（多选）用枪竖直向上射出一颗子弹，设子弹所受空气阻力与子弹速率成正比，则关于子弹加速度的叙述，其中正确的是（ ACD ） （A）子弹射出枪口时的加速度最大 （B）子弹在最高点时的加速度最大 （C）子弹在最高点时的加速度为g （D）子弹落回射出点时的加速度最小 7、如图所示，粗糙斜面体b的质量为M，放在粗糙的水平地面上．质量为m的滑块a以一定初速度沿着斜面向上滑，然后又返回，整个过程中b相对地面没有移动。则在此过程中（ A ）a b （A）地面对b摩擦力一直向左 （B）地面对b的摩擦力方向先向左后向右 （C）地面对b的支持力始终大于（M＋m）g （D）地面对b的支持力先大于（M＋m）g后小于（M＋m）g 8、（多选）如图所示，斜面体ABC置于粗糙的水平地面上，小木块m在斜面上静止或滑动时，斜面体均保持静止不动。下列哪种情况，斜面体受到地面向右的静摩擦（ BC ） （A）小木块m静止在BC斜面上 （B）小木块m沿BC斜面加速下滑 （C）小木块m沿BA斜面减速下滑 （D）小木块m沿AB斜面减速上滑 9、如图a所示，一轻绳上端系在车的左上角A点，另一轻绳一端系在车左壁上B点。B点在A点正下方，AB距离为L，两绳另一端在c点相结并系一质量为m的小球，绳AC长为L，BC长为L，两绳能够承受的最大拉力均为2mg，则：A A B B C C （a） （b） （1）绳BC刚好被拉直时（如图b），车的加速度大小为_______； （2）为不拉断轻绳，车的最大加速度大小为_________。 答案： g，3g 核心考点突破 考点1 力和运动瞬时性 1、加速度与合外力具有瞬时对应关系 做变加速度运动的物体，加速度时刻在变化（大小变化或方向变化或大小、方向都变化；叫瞬时加速度，由牛顿第二定律知，加速度是由合外力决定的，即有什么样的合外力就有什么样的加速度相对应，当合外力恒定时，加速度也恒定，合外力随时间变化时，加速度也随时间改变，且瞬时力决定瞬时加速度，可见，确定瞬时加速度的关键是正确确定瞬时作用力。 2、研究某一时刻物体的受力和运动突变的关系称为力和运动的瞬时问题。“瞬时问题”常常伴随着这样一些标志性词语：“瞬时”、“突然”、“猛地”、“刚刚”等．牛顿第二定律对运动物体在运动过程中的任何一个时刻都成立．当合外力的大小和方向发生变化时，物体的加速度的大小和方向也同时发生相应的变化，若合外力为零，加速度也立即为零；合外力为恒力，物体就做匀变速运动，加速度时刻随着合外力的变化而变化，加速度的改变不需要时间的积累。 3、具体可简化为以下两种模型 4、求解瞬时加速度的一般思路 分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时变化前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度． 5、与轻弹簧相关的瞬时性问题常见情景图例（请自主思考物体的瞬时加速度） 项目 情景1 情景2 情景3 情景4 情景5 图示 说明 几个物体叠放在一起并处于平衡状态，突然抽出下方木板的瞬间 在推力F作用下，A、B共同以加速度a做匀加速直线运动，突然撤去推力F的瞬间 两小球A、B用轻弹簧连接，通过细线悬挂于天花板处于静止状态，剪断细线 的瞬间 用手提一轻弹簧，弹簧下端挂一个金属球，在将整个装置匀加速上提的过程中，手突然停止不动的瞬间 小球用水平弹簧系住，并用倾角为θ的光滑板AB托着，当板AB突然向下撤离的瞬间 AB的加速度等大反向 不变 专题讲练1 1、两个质量均为m的小球，用两条轻绳连接，处于平衡状态，如图所示。现突然迅速剪断轻绳OA，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球A、B的加速度分别用a1和a2表示，则(　A　) A．a1＝g，a2＝g B．a1＝0，a2＝2g C．a1＝g，a2＝0 D．a1＝2g，a2＝0 2、在1题中只将A、B间的轻绳换成轻质弹簧，其他不变，如图所示，则下列选项中正确的是( D ) A．a1＝g，a2＝g B．a1＝0，a2＝2g C．a1＝g，a2＝0 D．a1＝2g，a2＝0 3、将2题中的题图放置在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，如图所示系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，则下列说法正确的是(　B　) A．aA＝0　aB＝g B．aA＝g　aB＝0 C．aA＝g　aB＝g D．aA＝0　aB＝g 4、如图所示，两小球悬挂在天花板上，a、b两小球用细线连接，上面是一根轻质弹簧，a、b两球的质量分别为m和2m，在细线烧断瞬间，a、b两球的加速度分别为a1、a2，则(取竖直向下为正方向，重力加速度为g)(C　　) A．a1＝0，a2＝g B．a1＝g，a2＝g C．a1＝－2g，a2＝g D．a1＝－g，a2＝0 5、如图所示，手提一根质量不计的、下端挂有物体的弹簧竖直向上做加速运动，在手突然停止运动的瞬间，物体（ C ） （A）处于静止状态 （B）处于向上做减速运动的状态 （C）处于向上做加速运动的状态 （D）处于向上做匀速运动的状态 6、(多选)将3题中的两小球改为三小球，并将弹簧和轻绳互换位置，如图所示，倾角为θ的斜面静置于地面上，斜面上表面光滑，A、B、C三球的质量分别为m、2m、3m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接。弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，现突然剪断细线。下列判断正确的是(　CD　) A．细线被剪断的瞬间，A、B、C三个小球的加速度均为零 B．细线被剪断的瞬间，A、B之间杆的弹力大小为零 C．细线被剪断的瞬间，A、B球的加速度沿斜面向上，大小为gsin θ D．细线被剪断的瞬间，A、B之间杆的弹力大小为4mgsin θ [剪断细线前，以A、B、C组成的系统为研究对象，系统静止，处于平衡状态，所受合力为零，则弹簧的弹力为F＝(3m＋2m＋m)gsin θ＝6mgsin θ 。以C为研究对象知，细线的拉力为3mgsin θ。剪断细线的瞬间，由于弹簧弹力不能突变，弹簧弹力不变，以A、B组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律得F－(m＋2m)gsin θ＝(m＋2m)aAB，解得A、B两个小球的加速度为aAB＝gsin θ，方向沿斜面向上；以B为研究对象，由牛顿第二定律得：FAB－2mgsin θ＝2maAB，解得杆的拉力为FAB＝4mgsin θ；以C为研究对象，由牛顿第二定律得aC＝gsin θ，方向沿斜面向下， 　“两关键”“四步骤”巧解瞬时性问题 1．分析瞬时加速度的“两个关键” (1)分析瞬时前、后的受力情况和运动状态。 (2)明确绳或杆类、弹簧或橡皮条类模型的特点。 2．“四个步骤” 第一步：分析原来物体的受力情况。 第二步：分析物体在突变时的受力情况。 第三步：由牛顿第二定律列方程。 第四步：求出瞬时加速度，并讨论其合理性。 7、(多选)如图所示，质量为m的小球被一根轻质橡皮筋AC和一根绳BC系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方向上．重力加速度为g，下列判断中正确的是(　BC　) A．在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力不变 B．在AC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin θ C．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为 D．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin θ 8、如图所示，两轻绳拴接一定质量的小球，两轻绳与竖直方向的夹角分别为30°和60°。若在剪断a绳的瞬间，小球的加速度大小为a1；在剪断b绳的瞬间，小球的加速度大小为a2。则a1︰a2为(　C　) A．1︰1　 B．2︰1 C．︰1　 D．2︰1 [解析]　在剪断a绳的瞬间，b绳的弹力不发生突变，小球将做圆周运动，将重力沿绳方向和垂直于绳的方向分解，根据牛顿第二定律可得小球的加速度大小a1＝＝g，同理可得剪断b绳的瞬间，小球的加速度大小a2＝＝g，所以a1︰a2＝︰1，故C正确，A、B、D错误。 9、(多选)如图所示，弹簧p和细绳q的上端固定在天花板上，下端用小钩钩住质量为m的小球C，弹簧、细绳和小钩的质量均忽略不计。静止时p、q与竖直方向的夹角均为60°。下列判断正确的有(　BD　) A．若p和球突然脱钩，则脱钩后瞬间q对球的拉力大小为mg B．若p和球突然脱钩，则脱钩后瞬间球的加速度大小为g C．若q和球突然脱钩，则脱钩后瞬间p对球的拉力大小为mg D．若q和球突然脱钩，则脱钩后瞬间球的加速度大小为g 　[p和球脱钩前，由平衡条件知，p、q对球的拉力大小均为mg，p和球脱钩瞬间，球将做圆周运动，受力如图1所示，将重力沿q和垂直于q分解，由牛顿第二定律得mgsin 60°＝ma，Fq＝mgcos 60°，解得a＝gsin 60°＝g，Fq＝mg，B正确，A错误；q和球突然脱钩瞬间，p的拉力不能突变，球所受合力与脱钩前q的拉力大小相等，如图2所示，由牛顿第二定律得mg＝ma，解得球的加速度大小为a＝g，C错误，D正确。 10、如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行。则在突然撤去挡板的瞬间，下列说法正确的是(　BC　)（多选） A．图甲中A球的加速度为gsinθ B．图甲中B球的加速度为2gsinθ C．图乙中A、B两球的加速度均为gsinθ D．图乙中轻杆的作用力一定不为零 解析设A、B球质量均为m，撤去挡板前，挡板对B球的弹力大小为2mgsinθ，因弹簧的弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板的瞬间，图甲中A球所受合力为零，加速度为零，B球所受合力为2mgsinθ，加速度为2gsinθ；图乙中杆的弹力突变为零，A、B球所受合力均为mgsinθ，加速度均为gsinθ，轻杆的作用力为零。B、C正确。 11、如图所示，弹簧S1的上端固定在天花板上，下端连一小球A，球A与球B之间用轻绳相连，球B与球C之间用弹簧S2相连．A、B、C的质量分别为mA、mB、mC，弹簧的质量均不计．已知重力加速度为g．开始时系统处于静止状态．现将A、B间的绳突然剪断，线刚剪断时A的加速度大小为 ，C的加速度大小为 【答案】；0 12、如图所示，质量为4 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上面．质量为1 kg的物体B用细线悬挂起来，A、B紧挨在一起但A、B之间无压力。某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间，B对A的压力大小为（取g＝10 m/s2） （ B ） A．0 N B．8 N C．10 N D．50 N 细线剪断瞬间，弹簧弹力不变，A和B整体受到的合外力等于物体B的重力，因此整体的加速度为a＝＝g，对于物体B：mBg－FN＝mBa，所以A、B间作用力FN＝mB（g－a）＝mBg＝8 N 13、如图所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为（ B ） A．0 B．g C．g D．g 14、如图所示，质量为m的小球一端用轻质细绳连在竖直墙上，另一端用轻质弹簧连在天花板上。轻绳处于水平位置，弹簧与竖直方向夹角为θ。已知重力加速度为g，则在剪断轻绳瞬间，小球加速度的大小为（ C ） （A）0 （B）gsinθ （C）gtanθ （D） 15、细绳拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘连，平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示。（已知cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8）以下说法正确的是（ D ） （A）小球静止时弹簧的弹力大小为mg （B）小球静止时细绳的拉力大小为mg （C）细线烧断瞬间小球的加速度立即为g （D）细线烧断瞬间小球的加速度立即为g 16、如图所示，一根弹簧一端固定在左侧竖直墙上，另一端连着 A 小球，同时水平细线一端连着 A 球，另一端固定在右侧竖直墙上，弹簧与竖直方向的夹角是 60°，A、B 两小球分别连在另一根竖直弹簧两端。开始时 A、B 两球都静止不动，A、B 两小球的质量相等，重力加速度为 g，若不计弹簧质量，在水平细线被剪断瞬间，A、B 两球的加速度分别为( D ) A.aA＝aB＝g B.aA＝2g，aB＝0 C.aA＝g，aB＝0 D.aA＝2g，aB＝0 17、如图所示,细绳1挂着匣子C,匣内又用绳2挂着A球,在A的下方又用轻弹簧挂着B球。已知A、B、C三个物体的质量均为m,原来都处于静止状态,重力加速度为g。在细绳1被烧断后的瞬间,以下说法正确的是(　D　) A. A、B、C的加速度都为g B. C的加速度为3g C. A的加速度为2g D. 细绳2上的拉力大小为0.5mg 18、(多选)如图所示，水平轻弹簧两端拴接两个质量均为 m 的小球 a 和 b，拴接小球的细线 P、Q 固定在天花板上，两球静止，两细线与水平方向的夹角均为 37°。现剪断细线 P，弹簧的劲度系数为 k，重力加速度大小为 g，取 sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。下列说法正确的是( ACD ) A．剪断细线 P 前，弹簧形变量为 B．剪断细线 P 的瞬间，小球 b 的加速度大小为 C．剪断与 a 球连接处的弹簧的瞬间，细线 P 的拉力变小 D．剪断与 a 球连接处的弹簧的瞬间，小球 a 的加速度大小为 0.8g 19、如图所示，一个轻弹簧，B端固定，另一端C与细绳一端共同拉着一个质量为m的小球，细绳的另一端A也固定，且AC、BC与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2.若烧断细绳的瞬间，小球的加速度a1= ；若弹簧在C处与小球脱开时，则小球的加速度a2= . 考点2 动力学中的临界值或极值问题 1、常见的四大类动力学临界问题，关键是抓住相应的临界条件 1.1 “刚好相对滑动”的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力 实例1 如图15-3，物体随转盘一起转动， 实例2 如图15-4水平拉力拉动叠放在一起物体 1.2 “刚好滑出”的临界条件是：“物块滑到滑板边缘时两者共速” 实例3 如图 15-5 1.3 绳子“刚好断裂与松弛/拉直”的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。 实例4如图15-6，小车的水平向右加速度大于或等于gsinθ时水平细线松弛； 实例5 如图15-7 小球在细线拉力下刚好过最高点时细线松弛； 实例6 当小球C以某一角速度（较大）在水平面内做匀速圆周运动是细线AC刚好拉直，当小球C以某一角速度（较小）在水平面内做匀速圆周运动是细线BC刚好拉直; 1.4 “刚好接触或分离”的临界条件是：两接触物体的弹力恰好为零（FN＝0）， 实例7如图15-9，在拉力F作用下小球B脱离地面 实例8 如图15-10，在磁场中运动的粒子的粒子离开斜面 补充：最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为零。 2．处理临界问题的三种方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是有非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件、也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，如： (1)三角函数法；(2)根据临界条件列不等式法；(3)利用二次函数的判别式法 3、弹簧端物体分离的临界问题 3.1、弹簧的运动（轻轻放在原长的上端） 3.2、弹簧的运动（正上方高h处下落） 3.3、弹簧的运动（“球（物块）+轻弹簧”不管有没有力，都在原长分离） 因为轻弹簧质量为零，若没有回到原长就分离，a将无穷大。 3.4、弹簧的运动（“物+托盘+轻弹簧”没有外力拉，都在原长分离，有外力则则不在原长） 3.5、弹簧的运动（“物+托盘+轻弹簧”有外力则则不在原长） 分离的临界条件：物体间的相互作用力为0，且两物体的加速度相同 专题讲练2 2.1　相对滑动的临界问题 1、(多选)如图所示，A、B两物块叠在一起静止在水平地面上，A物块的质量mA＝2 kg，B物块的质量mB＝3 kg，A与B接触面间的动摩擦因数μ1＝0.4，B与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，现对A或对B施加一水平外力F，使A、B相对静止一起沿水平地面运动，重力加速度g＝10 m/s2，物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是(　BD　) A．若外力F作用到物块A上，则其最小值为8 N B．若外力F作用到物块A上，则其最大值为10 N C．若外力F作用到物块B上，则其最小值为13 N D．若外力F作用到物块B上，则其最大值为25 N 解析　当外力F作用到A上时，A对B的摩擦力达到最大静摩擦力时，两者相对静止，F达到最大值，对B根据牛顿第二定律，有：μ1mAg－μ2(mA＋mB)g＝mBa1，代入数据解得a1＝1 m/s2，对整体：F1－μ2(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a1，代入数据，解得：F1＝10 N，故B正确；当外力F作用到B上时，A对B的摩擦力达到最大静摩擦力时，两者相对静止，F达到最大值，对A，根据牛顿第二定律，有μ1mAg＝mAa2，得a2＝μ1g＝4 m/s2，对A、B整体：F2－μ2(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a2，代入数据解得：F2＝25 N，故D正确；无论F作用于A还是B上，A、B刚开始相对地面滑动时，Fmin＝μ2(mA＋mB)g＝5 N，A、C错误． 2、如图，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上．A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则（ BCD）（多选） A．当F<2μmg时，A、B都相对地面静止 B．当F＝μmg时，A的加速度为μg C．当F>3μmg时，A相对B滑动 D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg 解析　A、B之间的最大静摩擦力为当2μmg，地面对B的最大静摩擦力为μmg（小于2μmg），故：0<F≤μmg时，A、B均静止；继续增大F，在一定的范围内A、B将相对静止，共同的加速度一起向右做匀加速直线运动；当A、B之间恰好发生相对滑动时，拉力的大小为F'，加速度为a'，对A物体有：F'-2μmg=2ma',对A、B整体有F'-μmg=3ma'解得：F'= 3μmg；故当μmg<F≤3μmg时，A、B将相对静止，共同的加速度一起向右做匀加速直线运动；当F>3μmg时，A相对B向右做加速运动，B相对地面也向右加速，选项A错误，选项C正确．当F＝μmg时，A、B相对静止，A与B共同的加速度a＝＝μg，选项B正确．A对B的最大摩擦力为2μmg，无论F为何值，物块B的加速度最大为am＝＝μg，选项D正确． 3、如图所示，在光滑水平面上叠放着A、B两物体，已知mA＝6 kg、mB＝2 kg，A、B间动摩擦因数μ＝0.2，在物体A上系一细线，细线所能承受的最大拉力是20 N，现水平向右拉细线，g取10 m/s2，则（C） A．当拉力F<12 N时，A静止不动 B．当拉力F>12 N时，A相对B滑动 C．当拉力F＝16 N时，B受A的摩擦力等于4 N D．无论拉力F多大，A相对B始终静止 【解析】设A、B共同运动时的最大加速度为amax，最大拉力为Fmax， 对B：μmAg＝mBamax，amax＝＝6 m/s2， 对A、B：Fmax＝（mA＋mB）amax＝48 N. 当F<Fmax＝48 N时，A、B相对静止． 因为地面光滑，故选项A错；当F大于12 N而小于48 N时，A相对B静止，选项B、D错． 4、如图所示，一块质量m＝2 kg的木块放置在质量M＝6 kg、倾角θ＝37°的粗糙斜面体上，木块与斜面体间的动摩擦因数μ＝0.8，二者静止在光滑水平面上．现对斜面体施加一个水平向左的作用力F，若要保证木块和斜面体不发生相对滑动，求F的大小范围．(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 答案　0≤F≤310 N 解析　若要保证木块和斜面体不发生相对滑动，则两物体以相同的加速度向左做匀加速直线运动，由于μ＞tan θ，故当F＝0时，木块静止在斜面上，即F的最小值为0；根据题意可知，当木块相对斜面体恰不向上滑动时，F有最大值Fm，设此时两物体运动的加速度为a，两物体之间的摩擦力大小为Ff，斜面体对木块的支持力为FN.对整体和木块分别进行受力分析，如图甲、乙 对整体受力分析Fm＝(m＋M)a，对木块受力分析Ff＝μFN，水平方向Ffcos θ＋FNsin θ＝ma， 竖直方向FNcos θ＝mg＋Ffsin θ，联立以上各式，代入数据解得Fm＝310 N，故F的大小范围为0≤F≤310 N. 2.2　恰好脱离的动力学临界问题 1、如图所示，质量m＝2 kg的小球用细绳拴在倾角θ＝37°的光滑斜面上，此时，细绳平行于斜面。取g＝10 m/s2。下列说法正确的是(　A　) A．当斜面以5 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为20 N B．当斜面以5 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为30 N C．当斜面以20 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为40 N D．当斜面以20 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为60 N [小球刚好离开斜面时的临界条件是斜面对小球的弹力恰好为零。斜面对小球的弹力恰好为零时，设绳子的拉力为F，斜面的加速度为a0。以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有Fcos θ＝ma0，Fsin θ－mg＝0代入数据解得a0＝13.3 m/s2。 由于a1＝5 m/s2<a0，可见小球仍在斜面上，此时小球的受力情况如图甲所示。以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有F1sin θ＋FNcos θ－mg＝0 F1cos θ－FNsin θ＝ma1 代入数据解得F1＝20 N，选项A正确，B错误； 由于a2＝20 m/s2>a0，可见小球离开了斜面，此时小球的受力情况如图乙所示。设绳子与水平方向的夹角为α。以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有F2cos α＝ma2，F2sin α－mg＝0 代入数据解得F2＝20 N，选项C、D错误。] 2、(多选)如图所示，质量mB＝2 kg的水平托盘B与一竖直放置的轻弹簧焊接，托盘上放一质量mA＝1 kg的小物块A，整个装置静止．现对小物块A施加一个竖直向上的变力F，使其从静止开始以加速度a＝2 m/s2做匀加速直线运动，已知弹簧的劲度系数k＝600 N/m，g＝10 m/s2.以下结论正确的是(　BC　) A．变力F的最小值为2 N B．变力F的最小值为6 N C．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为0.2 m/s D．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为 m/s 解析　A、B整体受力产生加速度，则有F＋FNAB－(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，F＝(mA＋mB)a＋(mA＋mB)g－FNAB，当FNAB最大时，F最小，即刚开始施力时，FNAB最大，等于重力，则Fmin＝(mA＋mB)a＝6 N，B正确，A错误；刚开始，弹簧的压缩量为x1＝＝0.05 m；A、B分离时，其间恰好无作用力，对托盘B，由牛顿第二定律可知kx2－mBg＝mBa，得x2＝0.04 m．物块A在这一过程的位移为Δx＝x1－x2＝0.01 m，由运动学公式可知v2＝2aΔx，代入数据得v＝0.2 m/s，C正确，D错误． 3、两个质量均为m的相同的物块叠放在一个轻弹簧上面，处于静止状态。弹簧的下端固定于地面上，弹簧的劲度系数为k。t＝0时刻，给A物块一个竖直向上的作用力F，使得两物块以0.5g的加速度匀加速上升，下列说法正确的是(　C　) A．A、B分离前合外力大小与时间的平方t2成线性关系 B．分离时弹簧处于原长状态 C．在t＝时刻A、B分离 D．分离时B的速度大小为g 解析A、B分离前两物块做匀加速运动，合外力不变，A错误；开始时弹簧的压缩量为x1，则2mg＝kx1；当两物块分离时，加速度相同且两物块之间的弹力为零，对物体B，有kx2－mg＝ma，且x1－x2＝at2，解得x1＝，x2＝，t＝，此时弹簧仍处于压缩状态，B错误，C正确；分离时B的速度为v＝at＝g·＝g，D错误。 4、（多选）如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为m的物体A、B（B物体与弹簧连接），弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态，现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为a的匀加速运动，测得两个物体的v-t图像如图乙所示（重力加速度为g）．正确的是（ AB ） A．A、B两物体分离时，弹簧形变量是 B．外力施加的瞬间，A、B间的弹力大小为m(g-a） C．A、B在t1时刻分离，此时弹簧弹力恰好为零 D．弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值 5、如图所示，放在光滑水平面上的两个相同的物体A和B，AB接触面的倾角为θ，接触面光滑，两物体的质量都为m。在力F的作用下，A和B一起向右做匀加速运动，若要AB间相对静止，力F的大小不超过多少？ 【答案】2mgtanθ 【解析】AB发生相对滑动的临界条件为对面对A无支持力 设AB间弹力为N，地面对B的支持力为N′，此时AB共同加速度为a 对A：F－Nsinθ＝ma，Ncosθ＝mg 对B：Nsinθ＝ma 解得最大推力为Fmax＝2mgtanθ 则如果AB间不发生相对滑动的 6、质量为4kg的小球用细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上，绳与竖直方向夹角为37º （1）汽车匀速运动时，细绳对小球的拉力和车后壁对小球的压力 （2）当汽车以加速度2m/s2向右减速行驶时，细线对小球的拉力和小球对车后的壁的压力 （3）当汽车以加速度10m/s2向右减速行驶时，细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力 【答案】（1）T＝50N，FN＝30N（2）T＝50N，FN＝22N（3）T＝56.4N，FN＝0 【解析】（1）匀速运动时，由平衡条件得：Tsinθ＝FN，Tcosθ＝mg 代入数据得：T＝50N，FN＝30N，拉力方向沿细绳指向斜上方，压力方向水平向右 （2）当汽车向右匀减速行驶使，设车后壁弹力为0时（临界条件）的加速度为a0， 由牛顿第二定律得：Tsinθ＝ma0，Tcosθ＝mg 代入数据得：a0＝gtanθ＝7.5m/s2当汽车以a＝2m/s2向右匀减速行驶时，由牛顿第二定律得：Tcosθ＝mg；Tsinθ－FN＝ma代入数据得：T＝50N，FN＝22N，拉力和压力方向同（1） （3）当汽车向右匀减速行驶使，设车后壁弹力为0时（临界条件）的加速度为a0， 由牛顿第二定律得：Tsinθ＝ma0，Tcosθ＝mg 代入数据得：a0＝gtanθ＝7.5m/s2 因为a＝10m/s2>a0，所以小球飞起来，FN＝0。设此时绳与竖直方向的夹角为α，由牛顿第二定律得： ，tanα＝ma/mg＝1，所以α＝45º 7、如图所示，质量为m的物体被两根细绳OA、OB挂在小车上，两根细绳与车顶水平面夹角分别为530和370。已知sin 370=0.6，cos 370=0.8，求： (1)若小车静止不动，绳OA拉力T1和绳OB拉力T2分别为多大； (2)若OA绳中恰好没有拉力，则小车向右运动的加速度为多大； (3)若小车以大小为g的加速度向右匀加速运动时，绳OA拉力T′1和绳OB拉力T′2分别为多大。 2.3　动力学中的极值问题 1、在光滑水平面上有一辆小车A，其质量为mA＝2.0kg，在小车上放一个物体B，其质量为mB＝1.0kg。如图甲所示，给B一个水平推力F，当F增大到稍大于3.0N时，A、B开始相对滑动。如果撤去F，对A施加一水平推力F′，如图乙所示。要使A、B不相对滑动，则F′的最大值Fmax为(　C ) A．2.0N B．3.0N C．6.0N D．9.0N 解析图甲中设A、B间的静摩擦力达到最大值fmax时，系统的加速度为a。 根据牛顿第二定律，对A、B整体，有F＝(mA＋mB)a，对A，有fmax＝mAa， 代入数据解得fmax＝2.0N。 图乙中，设A、B刚开始滑动时系统的加速度为a′， 根据牛顿第二定律，以B为研究对象，有fmax＝mBa′， 以A、B整体为研究对象，有Fmax＝(mA＋mB)a′，代入数据解得Fmax＝6.0N，故C正确。 2、如图所示，一弹簧一端固定在倾角为θ＝37°的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为m1＝4 kg的物体P，Q为一质量为m2＝8 kg的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600 N/m，系统处于静止状态。现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后F为恒力，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2。求力F的最大值与最小值。 审题指导： 题干关键 获取信息 光滑固定斜面 无滑动摩擦力 系统处于静止状态 可求出弹簧的压缩量 从静止开始沿斜面向上做匀加速运动 初速度为零，加速度恒定 0.2 s以后F为恒力 经过0.2 s，P和Q恰好分离 力F的最大值与最小值 t＝0时拉力最小，分离后拉力最大 [解析]　设开始时弹簧的压缩量为x0， 由平衡条件得 (m1＋m2)gsin θ＝kx0 代入数据解得x0＝0.12 m 因前0.2 s时间内F为变力，之后为恒力，则0.2 s时刻两物体分离，此时P、Q之间的弹力为零，设此时弹簧的压缩量为x1，对物体P，由牛顿第二定律得 kx1－m1gsin θ＝m1a 前0.2 s时间内两物体的位移 x0－x1＝at2 联立解得a＝3 m/s2 对两物体受力分析知，开始运动时拉力最小，分离时拉力最大 Fmin＝(m1＋m2)a＝36 N 对Q应用牛顿第二定律得 Fmax－m2gsin θ＝m2a 解得Fmax＝m2(gsin θ＋a)＝72 N。 [答案]　72 N　36 N 　常见临界极值条件的标志 (1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，即表明题述的过程存在着临界点。 (2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往对应临界状态。 (3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。 (4)若题目要求“最终加速度”“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。 3、如图甲所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝30°时，可视为质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑．如图乙，若让该小物块从木板的底端每次均以大小相同的初速度v0＝10 m/s沿木板向上运动，随着θ的改变，小物块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，重力加速度g取10 m/s2. (1)求小物块与木板间的动摩擦因数； (2)当θ角满足什么条件时，小物块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值． 答案　(1)　(2)θ＝60°　 m 解析　(1)当θ＝30°时，小物块恰好能沿着木板匀速下滑，则mgsin θ＝Ff，Ff＝μmgcos θ 联立解得：μ＝. (2)当θ变化时，设沿斜面向上为正方向，物块的加速度为a，则－mgsin θ－μmgcos θ＝ma， 由0－v02＝2ax 得x＝， 令cos α＝，sin α＝， 即tan α＝μ＝， 故α＝30°， 又因x＝ 当α＋θ＝90°时x最小，即θ＝60°， 所以x最小值为xmin＝ ＝＝ m. 4、如图所示，质量为M的木板上放一质量为m的木块，木块和木板间的摩擦因数为μ1，木板与桌面建的摩擦因数为μ2，则加在木板上的力F为多大时，才能将木板从木块下抽出来？ 【答案】 【解析】抽出木板时，木块在摩擦力作用下也将做加速运动，设其加速度为a1，要想将木板从木块下抽出来，需使木板的加速度a2>a1。对m与M分别进行受力分析 根据牛顿第二定律：对m： ① 对M： ② 其中 ③ ④ 可解得 要将木板从木块下抽出，必须使a2>a1 即 ； 5、如图所示，一条轻绳两端各系着质量为m1和m2的两个物体，通过定滑轮悬挂在车厢顶上，m1>m2，绳与滑轮的摩擦忽略不计。若车以加速度a向右运动，m1仍然与车厢地板相对静止，试问： （1）此时绳上的张力T （2）m1与地板之间的摩擦因数μ至少要多大? 【解析】对m2研究，重力和绳子的拉力合力提供水平向右的加速度，轻绳拉力的竖直方向和重力平衡，水平分量提供加速度，因此可求出绳子上的张力，对摩擦力的的临界情况是仍相对静止，但摩擦力达到最大静摩擦力，μ（m1g－T）＝m1a。 考点3 滑块斜面问题 1、滑块的加速度问题 模型1 滑块在倾斜角为θ、动摩擦因数为的斜面上运动，求上滑、下滑时的加速度。 （证明)：如图（左图）所示，下滑时：物块受到的滑动摩擦力方向沿斜面平行向上 垂直于斜面方向上 平行于斜面方向上 其中， 联立求解得： 匀速下滑时： 所以 如图（右图）所示，上滑时：物块受到的摩擦力方向沿斜面平行向下，同理可得 特别提醒：斜面自锁现象：满足tanθ=µ的锐角θ通常称为摩擦角. 很显然，只要斜面的倾斜角小于或等于摩擦角，无论多重的物体都可以静止在斜面上面不会下滑。 模型2如图 ( 甲) 所示，小球置于光滑斜面体M上，要使m 能与斜面体M保持相对静止，则整体整体有水平向左的加速度a= gtanθ. [证明]如图 ( 乙)所示，小球受到重力mg 和斜面的支持力 FN，合力水平向左 在竖直方向上：FNcosθ = mg 在永平方向上：FNsinθ = ma 所以 a = gtanθ 2、全反力分析 定义：将滑动摩擦力与支持力合成为一个力，称之为全反力． 好处：一个接触面最多只能产生一个摩擦力和弹力，将其合成为一个力时，可以直观地看出接触面作用力的方向． 由于滑块受到三个力的作用，将其中滑动摩擦力与支持力合成为一个力，此时物块的受力情况为受重力与斜面对它的作用力． 情况一：匀速下滑 由于物块受到二力的作用匀速运动，所以全反力的方向竖直向上，且与重力平衡，根据力的作用是相互的，它对斜面的作用力方向就是竖直向下的，斜面不受到水平方向上的力，所以不受到地面的摩擦力． 情况二：加速下滑 由于物块受到二力的作用加速下滑，所以全反力的方向是偏离竖直方向往左，根据力的作用是相互的，它对斜面的作用力方向就是往右下，斜面受到水平向右分力，所以斜面受到地面的摩擦力方向水平向左。 专题讲练3 1、如图所示，在光滑水平面上，一个斜面体被两个固定在地面上的小桩a和b挡住，然后在斜面上放一物体P，下列说法正确的是( B ) A．若物体加速下滑，则b受挤压 B．若物体减速下滑，则b受挤压 C．若物体匀速下滑，则a受挤压 D．若物体静止在斜面上，则a受挤压 2、如图所示，一质量为M的物块放在上表面水平的斜劈上，斜劈质量为m，两者一起沿粗糙斜面匀加速下滑，下滑过程中，斜面体始终静止．现将物块M拿走，改为施加一竖直向下、大小等于Mg的恒力F作用，则下列判断正确的是( B ) A．斜劈两次下滑过程中的加速度大小相等 B．斜劈两次下滑过程中地面受到斜面体的压力大小相等 C．斜劈两次下滑过程中斜面体受到地面的摩擦力大小不相等 D．斜劈两次下滑过程中斜面体受到斜劈的摩擦力大小不相等 3、如图所示，质量为M的长平板车放在光滑的倾角为α的斜面上，车上站着一质量为m的人，若要平板车静止在斜面上，车上的人可以( C ) A．匀速向下奔跑 B．以加速度向下加速奔跑 C．以加速度向下加速奔跑 D．以加速度向上加速奔跑 4、（多选）质量为m的滑块沿倾角为θ的斜面匀减速下滑，斜面质量为M且在整个运动过程中保持静止不动，对此运动过程，斜面和滑块之间的动摩擦因数为，下列说法正确的是( BC ) A．< tanθ B．地面对斜面的摩擦力方向向右 C．地面对斜面的支持力大于(M+m)g D．地面对斜面的摩擦力方向向左 5、如图所示，放在鞋面体上的物块以速度vv沿字面匀速下滑，若在物块上在施加一垂直斜面向下的恒力F，斜面体始终静止在粗超水平面上，则刚施加力F时（ C ） A. 物块仍匀速下滑 B. 物块将加速下滑 C．地面对斜面体的摩擦力为零 D．地面对斜面体的摩擦力向左 6、如图，粗糙的水平地面上有一倾角为θ的斜面体，斜面体上表面光滑，质量为聊的物块在沿斜面体向上的恒力F作用下，以速度匀速下滑，斜面体保持静止，则( C ) A．斜面体受到5个力作用处于平衡状态 B．斜面体受到地面的摩擦力等于零 C．斜面体受到地面的摩擦力方向向左 D．地面对斜面体的支持力等于斜面体与物块的重力之和 7、如图，物体m原以加速度a沿斜面匀加速下滑，现在物体上方施一竖直向下的恒力F，则下列说法正确的是( B ) A．物体m受到的摩擦力不变 B．物体m下滑的加速度增大 C．物体m下滑的加速度变小 D．物体m下滑的加速度不变 8.如图所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块，已知所有接触面都是光滑的，重力加速度为g.现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于(　A　) A．Mg＋mg B．Mg＋2mg C．Mg＋mg(sin α＋sin β) D．Mg＋mg(cos α＋cos β) 解析　对木块a受力分析，如图，受重力和支持力，由几何关系，得到：FN1＝mgcos α，由牛顿第三定律得木块a对楔形木块的压力为：FN1′＝mgcos α① 同理，木块b对楔形木块的压力为：FN2′＝mgcos β② 对楔形木块受力分析，如图， 根据共点力平衡条件，得到： FN2′cos α－FN1′cos β＝0③ F支－Mg－FN1′sin β－FN2′sin α＝0④ 根据题意有：α＋β＝90°⑤ 由①②③④⑤解得：F支＝Mg＋mg 根据牛顿第三定律，楔形木块对水平桌面的压力等于Mg＋mg 故选A. 9、如图所示，质量为m＝1kg的物体，放在倾角θ＝37°的斜面上，已知物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.要使物体与斜面相对静止且一起沿水平方向向左做加速运动，则其加速度多大？ 【答案】3.6 m/s2≤a≤13.3m/s2 【解析】当物体恰不向下滑动时，受力分析如图乙所示 N1sin 37°－f1cos 37°＝ma1 f1sin 37°＋N1cos 37°＝mg f1＝μN1 解得a1＝3.6 m/s2 当物体恰不向上滑动时，受力分析如图丙所示 N2sin 37°＋f2cos 37°＝ma2 N2cos 37°＝mg＋f2sin 37° f2＝μN2 解得a2＝13.3 m/s2 因此加速度的取值范围为3.6 m/s2≤a≤13.3m/s2 10、如图所示，质量为m的带帆的滑橇沿倾角为θ的斜坡下滑，滑橇与斜坡间的摩擦系数为μ。设帆受到的空气阻力f与滑橇下滑速度v成正比，其比例系数为k，斜坡足够长。 （1）试写出滑橇滑行的最大速度的表达式； （2）如果θ＝30°，滑橇质量M＝2kg，滑橇初始时刻的加速度a＝2.5m/s2，下滑最大速度vmax＝2m/s，试求k和μ的值。 答案： k＝2.5，μ＝ vm＝ 高考与模拟 1、如图所示，质量为1．5kg的物体A静止在竖直固定的轻弹簧上，质量为0.5kg的物体B由细线悬挂在天花板上，B与A刚好接触但不挤压。现突然将细线剪断，则剪断细线瞬间A、B间的作用力大小为(g取10m/s2)(　D　) A．0 B．2.5N C．5N D．3.75N [解析]　剪断细线前，只有A对弹簧有作用力，所以剪断细线前弹簧的弹力F弹＝mAg＝15N，将细线剪断的瞬间，根据牛顿第二定律可得(mA＋mB)g－F弹＝(mA＋mB)a，解得a＝2.5m/s2，隔离B，则有mBg－FN＝mBa，代入数据解得FN＝mBg－mBa＝3.75N，D正确。 2．(多选)如图所示，质量均为m的木块A和B用一轻弹簧相连，竖直放在光滑的水平面上，木块A上放有质量为2m的木块C，三者均处于静止状态．现将木块C迅速移开，若重力加速度为g，则在木块C移开的瞬间(　AC　) A．弹簧的形变量不改变 B．弹簧的弹力大小为mg C．木块A的加速度大小为2g D．木块B对水平面的压力大小迅速变为2mg 3.如图所示，一根弹簧一端固定在左侧竖直墙上，另一端连着A小球，同时水平细线一端连着A球，另一端固定在右侧竖直墙上，弹簧与竖直方向的夹角是60°，A、B两小球分别连在另一根竖直弹簧两端．开始时A、B两球都静止不动，A、B两小球的质量相等，重力加速度为g，若不计弹簧质量，在水平细线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为(　D　) A．aA＝aB＝g B．aA＝2g，aB＝0 C．aA＝g，aB＝0 D．aA＝2g，aB＝0 解析　水平细线被剪断前，对A、B进行受力分析如图所示： 静止时，FT＝Fsin 60°，Fcos 60°＝mAg＋F1，F1＝F1′＝mBg，又mA＝mB 解得FT＝2mAg 水平细线被剪断瞬间，FT消失，其他各力不变，A所受合力与FT等大反向，所以aA＝＝2g，aB＝0，D正确． 4、(多选)一轻弹簧的一端固定在倾角为θ的固定光滑斜面的底部,另一端和质量为2m的小物块A相连,质量为m的小物块B紧靠A静止在斜面上,如图所示,此时弹簧的压缩量为x0。从t=0时开始,对B施加沿斜面向上的外力,使B始终做加速度为a的匀加速直线运动。经过一段时间后,物块A、B分离。弹簧的形变始终在弹性限度内,重力加速度大小为g。若θ、m、x0、a均已知,则下列说法正确的是 (　AB　) A.根据已知条件,可求出从开始到物块A、B分离所用的时间 B.根据已知条件,可求出物块A、B分离时的速度大小 C.物块A、B分离时,弹簧的弹力恰好为零 D.物块A、B分离后,物块A开始减速 解析分离的瞬间A、B有共同的加速度和速度,且此时A、B之间的相互作用力为零。设分离时弹簧的压缩量为x,对B有F-mgsin θ=ma,对A有kx-2mgsin θ=2ma,A、B分离前一起做匀加速直线运动,则x0-x=at2,在初始状态时对整体受力分析有kx0=3mgsin θ,联立以上方程,可求得从开始到物块A、B分离所用的时间,A正确,C错误;物块A、B分离时的速度v=at,可以求出,B正确;物块A、B分离后,物块A先做加速度减小的加速运动,D错误。 5、如图所示,一质量m=0.4 kg的小物块,以v0=2 m/s的初速度,在与斜面成某一夹角的拉力F作用下,沿斜面向上做匀加速运动,经t=2 s的时间物块由A点运动到B点,A、B之间的距离L=10 m。已知斜面倾角θ=30°,物块与斜面之间的动摩擦因数μ=,重力加速度g取10 m/s2。 (1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小。 (2)拉力F与斜面夹角多大时,拉力F最小?拉力F的最小值是多少? 答案(1)3 m/s2　8 m/s　(2)30°　 N 解析(1)设物块加速度的大小为a,到达B点时速度的大小为v,由运动学公式得 L=v0t+at2 v=v0+at 联立解得 a=3 m/s2 v=8 m/s。 (2)设物块所受支持力为FN,所受摩擦力为Ff,拉力与斜面间的夹角为α,受力分析如图所示, 由牛顿第二定律得Fcos α-mgsin θ-Ff=ma Fsin α+FN-mgcos θ=0 又Ff=μFN 联立解得F=， 由数学知识得cos α+sin α=sin(60°+α) 所以当α=30°时拉力F最小Fmin= N。 6、某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升机上由静止跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞做减速下落。他打开降落伞后的速度图线如图(a)。降落伞用8根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为370，如图(b)。已知人的质量为50 kg，降落伞质量也为50 kg，不计人所受的阻力，打开伞后伞所受阻力f与速率v成正比，即f=kv(g= 10 m/s2)。求： (1)打开降落伞前人下落的距离为多大？ (2)求阻力系数k和打开伞瞬间的加速度a的大小和方向？ (3)悬绳能够承受的拉力至少为多少？ 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $