4.1.1　对顶角课件2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦相交线中的邻补角与对顶角，通过观察相交线图形分析角的位置关系，结合剪刀剪东西的猜想活动导入，以“图形观察—概念抽象—性质探究”为支架，构建从具体到抽象的学习脉络。 其亮点在于以数学眼光抽象角的位置与数量关系，通过猜想验证（如剪刀角相等）发展推理意识，结合巨石测量等实例培养应用意识。课堂小结用表格归类邻补角与对顶角的位置、数量关系，帮助学生清晰掌握概念，教师可借助系统例题与练习提升教学效率。

4.1　相 交 线 4.1.1　对 顶 角 第4章　相交线和平行线 相交线：如图，两条直线AB、CD都经过同一个点O，我们就说这两条直线相交于点O，点O是他们的交点。 角 ∠1与∠2 ∠1与∠3 位置关系 数量关系 相邻 互补 相邻 互补 B 1 2 3 A C D O 4 新知探究 思考：大家仔细观察所画的图形，两条直线相交时形成四个角，这几个角都有什么样的位置关系呢？ 想一想： 图中∠1的邻补角为_______ 图中∠4的邻补角为________ 如果两个角既相邻又互补，那么这两个角互为邻补角.如∠1和∠2 C 1 2 3 A B D O 4 ∠2，∠3 ∠2，∠3 邻补角的概念 从位置关系和数量关系上看，图中还有哪些角之间存在着某种关系呢？ 1 2 3 A B C D O 4 ∠1和∠4 ∠2和∠3 问：图中∠1的对顶角是______. 图中∠2的对顶角是______. 如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角. 1 2 3 A B C D O 4 反向延长线 ∠4 ∠3 对顶角的概念 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 1 2 C 1 2 D D 1 2 A 1 2 B 方法总结： 对顶角是由两条相交直线构成的； 只有两条直线相交时，才能构成对顶角． 牛刀小试 C O A B D 4 3 2 1 请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中∠1与∠3这两个角的大小保持怎样的关系 对顶角的性质 猜想： ∠1=∠3 A B O C D 4 3 2 1 例1：直线AB与CD相交于O点(如图)，∠1=30°,那么∠2，∠3和∠4各等于多少度？图中存在哪些相等关系？ 解：因为直线AB与CD相交于O点, 由此我们得到 ∠1=∠3，∠2=∠4. 结论：两条直线相交对顶角相等 ∠4=180°-∠1=180°-30°=150° ∠3=180°-∠2=180°-150°=30° ∠2=180°-∠1=180°-30°=150° 例2 如图4.1.3，直线AB、CD相交于点E，∠AEC=50°，求∠BED的度数. A B C D E 图4.1.3 解：因为直线AB、CD相交于点E，所以∠AEC与∠BED是对顶角。 根据对顶角相等，得∠BED= ∠AEC=50° B A C D O 1 2 3 4 1.有公共顶点 归类 ∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1 ∠1和∠3、 ∠2和∠4、 1.有公共顶点 位置关系 邻补角 对顶角 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 2.没有公共边 两直线相交 3.两边互为反向延长线 名称 数量关系 对 顶 角 相 等 邻 补 角 互 补 提示：考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手! 课堂小结 10 1. (教材P172练习第1题变式)如图,下列各组角中,互为对顶角的是(　A　) A. ∠1和∠2 B. ∠1和∠3 C. ∠2和∠4 D. ∠2和∠5 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2. 如图,利用工具测量角,则∠1的度数为(　A　) A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3. 如图,直线AB,CD相交于点O,∠POC=∠AOC. 若∠BOD=25°,则∠BOP的度数为(　C　) A. 25° B. 120° C. 130° D. 155° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4. 如图,三条直线相交于点O,则∠1+∠2+∠3的度数是(　B　) A. 210° B. 180° C. 150° D. 120° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5. 如图,AB与CD相交于点O,OE是∠AOC的平分线,且OC恰好平分∠EOB,则∠AOD的度数为 　60°　.  60°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6. 如图,∠1与∠2 互补,则图中与∠1相等的角共有 　3　个.  3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7. 如图,工人师傅切割一块巨石,他想知道切割出的一角(∠AOB)是否为直角,他可以如何测量(运用本节知识)? 第7题 解:延长AO与BO,在AO的延长线上取一点C,在BO的延长线上取一点D,测出∠COD的度数,根据“对顶角相等”即可得到∠AOB的度数,再与90°比较即可 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8. 如图,直线AB,CD相交于点O,射线OD平分∠BOF,∠COE=90°,∠DOF=30°. (1) 求∠AOC的度数; 解:(1) 因为OD平分∠BOF,所以∠BOD=∠DOF=30°.所以∠AOC=∠BOD=30°　 第8题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2) 试判断射线OE是否平分∠AOF,并说明理由. 解:(2) 射线OE平分∠AOF　理由:由题意,得∠DOE=180°-∠COE=90°,所以∠COE=∠DOE. 因为∠AOC=30°=∠DOF,所以∠COE-∠AOC=∠DOE-∠DOF,即∠AOE=∠EOF. 所以射线OE平分∠AOF. 第8题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9. 如图,当光线从空气射入水中时,原本直线传播的光线的方向发生了偏折,这就是折射现象.已知∠1=43°,∠2=30°,则光的传播方向改变的度数为(　A　) A. 13° B. 15° C. 17° D. 19° 第9题 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10. (教材P171例2变式)如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=80°,∠BOE∶∠DOE=3∶2,则∠AOE的度数是 (　D　) A. 100° B. 116° C. 120° D. 132° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11. 如图,直线DE与BC相交于点O,∠1与∠2互余,∠AOE=116°,则∠1的度数是 　26°　.  26°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12. 如图,直线AB和DF相交于点O,∠COB=90°,OE平分∠AOF,求2∠EOF-∠COD的度数. 第12题 解:因为 OE平分∠AOF,所以∠AOF=2∠EOF. 因为∠AOF=∠BOD,∠COB=90°,所以2∠EOF-∠COD=∠AOF-∠COD=∠BOD-∠COD=∠COB=90° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $